数学建模 人口模型 人口预测
关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究
【摘要】
本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。
首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历
史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，
得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、
出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理
论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1)
灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的
人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，
得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄
一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。
对于问题2针对市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数
0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。
对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，市常住人口数将会到达1137.98千万人。
关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合
【目录】
一、问题重述--------------------------------------------------------------------------------------（4）
二、符号定义与说明-----------------------------------------------------------------------------（4）
三、模型假设--------------------------------------------------------------------------------------（4）
四、问题分析及模型建立及求解
A、问题一:1、问题背景----------------------------------------------------- -------------（5）
2、问题分析-------------------------------------------------------------------（5）
3、模型建立
模型一:阻滞增长模型的建立--------------------------------------（6）
阻滞增长模型的求解--------------------------------------（6）
阻滞增长模型的分析--------------------------------------（7）
阻滞增长模型的优化--------------------------------------（7）
阻滞增长模型优化后的分析-----------------------------（9）
模型二:GM(1.1)灰色预测模型的建立----------------------------（9）
GM(1.1)灰色预测模型的求解
---------------------------（10）
GM(1.1)灰色预测模型的分析---------------------------（11）
B、问题二:1、问题重述------------------------------------------------------------------（11）
2、问题假设------------------------------------------------------------------（11）
3、问题背景------------------------------------------------------------------（12）
4、灰色预测模型的建立---------------------------------------------------（14）
5、灰色预测模型的求解---------------------------------------------------（14）
6、模型的优化（新政策实施后的预测）------------------------------（15）
新政策下的建模--------------------------------------------------（16）
假设拟合成一次线性函数------------------------------（16）
假设按比例增长------------------------------------------（17）
数据分析及评价--------------------------------------------------（17）
五、模型总评价-----------------------------------------------------------------------------------（18）
六、参考文献--------------------------------------------------------------------------------------（19）
七、附录
--------------------------------------------------------------------------------------------（19）
【问题重述】
人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。此计划生育是我国的一项基本国策。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。
收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
【符号定义与说明】
【模型假设】
1.不考虑我国人口向国外搬迁，同时也不考虑外国人口向国搬迁；
2.不考虑战争、灾害、疾病对人口数目的影响；
3.假设一年，各个地区，各个年龄段的死亡率不会发生变化；
4.假设在一年，处于生育年龄的妇女生育率不会发生变化；
5.假设附件中所给数据真实可靠具有预测性；
6.假设影响中国总人口数的主要因素是死亡率和出生率。
【问题分析】
问题一:对中国未来的人口数量进行预测。
一、问题背景
中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。
长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。
二、问题分析
本题需要结合中国的实际情况和人口增长的特点来对中国人口增长的中短期和长期
趋势做出预测。
首先，我们从简单模型入手，利用已有年份的人口总量数据预测将来的人口总量的
变化趋势，从总体上对人口发展做出预测。
其次，把人口的增长特点考虑在，利用动态模型并进行计算机模拟，得到符合中
国实际情况的模型，包含了老龄化水平、性别比例、城镇化等更细致的结果。
最后，我们对每个模型的预测结果进行对比，评判其各自的优点及缺点，并对政府部门提出一些建设性的意见。
三、模型建立及求解
1.3.1模型建立
A.阻滞增长模型
针对未来中国人口总数，我们建立简单的预测模型---阻滞增长模型。（具体建立方法见附录1）
我们可以得到以下等式：