人教版二次根式单元测试基础卷试卷

人教版二次根式单元测试基础卷试卷

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A =

B ．12=

C 3=

D ．14=

2．已知2a =，2b =的值为（ ） A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

3．下列等式正确的是（ ）

A 7=-

B 3=

C ．5

D ．=4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

A B

C D

5．x 的取值范围是（ ） A ．13

x ≥

B ．13

x >

C ．13

x ≤ D ．13

x <

6．设1199++

S 的最大整数[S]等于( ) A ．98

B ．99

C ．100

D ．101

7．下列运算正确的是（ ）

A B ．﹣=1

C ．

D ．﹣（a ﹣b

8．

有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

9．下列计算正确的是（ ）

A 6=±

B ．=

C ．6=

D =（a≥0，b≥0）

10．设0a >，0b >=

的值是

（ ） A ．2 B ．

14

C ．

12

D ．

3158

11．使式子

21

4

x -x 的取值范围是（ ）

A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠2 12．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）

A

B

C

D

二、填空题

13．计算（π-3）

0-2

1

-

2

（）的结果为_____．

14．已知a

a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．

15．

已知x=，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______ 16．已知整数x，y

满足y=，则y=__________．

17．计算：

2015·

2016＝________．

18．

=

=

=

据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．

19．已知x，y为实数，y

求5x+6y的值________.

20．

能合并成一项，则a=______．

三、解答题

21．若x，y为实数，且y

1

2

．求

x

y

y

x

+

+2－

x

y

y

x

+

-2的

值．

【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得x=1

4

，此时

y=1

2

．即可代入求解．

【详解】

解：要使y有意义，必须

140

410

x

x

-≥

?

?

-≤

?

，即

1

4

1

4

x

x

?

≤

??

?

?≥

??

∴x＝

1

4

．当x＝

1

4

时，y＝

1

2

．

又∵

x y y x ++2－x y

y x +-2

＝

－

| ∵x ＝

14，y ＝1

2，∴ x y ＜y x

．

∴

+

当x ＝14

，y ＝1

2时，原式＝

．

【点睛】

（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

22．计算

(1)2213113

a a a a a a +--+-

+-; (2)已知a 、b

+b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111

a b c

ab a bc b ac c ++++++++的值

【答案】（1）2

22

23

a a a ----；（2）a =－3，b

；（3）1. 【分析】

（1）先将式子进行变形得到

()()1131

13

a a a a a a +--+-

+-，此时可以将其化简为1113a a a a ?

???--+ ? ?+-?

???，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可； （2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b

=0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：

11

b ab ab

bc b abc ab a ab a ==++++++，

21

11c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.

【详解】

解：（1）原式=

()()1131

13

a a a a a a +--+-

+-

=1113a a a a ????

--+ ? ?+-????

=1113

a a --+- =()()

()()

3113a a a a -++-+-

=222

23

a a a --

--；

（2）∵2620a b ++-=， ∴2a +6=0，b －2=0， ∴a =－3，b =2； （3）∵abc ＝1， ∴

11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，21

11

c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，

∴原式=1

111

a a

b ab a ab a ab a ++++++++

=

1

1a ab ab a ++++

=1.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.

23．阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如3，31

+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一353

3333

==?； (二231)

3131(31)(31)

-=++-（； (三22(3)(31)(33131313131

===++++.

以上这种化简的方法叫分母有理化．

(1)5+3

：

①参照(二)式化简2

5+3

＝__________. ②参照(三)式化简5+3

＝_____________ (2)化简：

++++

315+37+5

99+97

+.

【答案】见解析. 【分析】

（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果； （2）原式各项分母有理化，计算即可. 【详解】 解:(1)①

;

②; (2)原式

故答案为:(1)①;②

【点睛】

此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.

24．计算：（1(011

2441238

--；

（2326232423?- ?

【答案】（12；（2）6-【解析】

试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.

试题解析：（1(011

2441238

--

22 2

（2?- ?

-

0-

=

25．计算：

（1)

1

1

（233

÷

【答案】（12+；（2）【分析】

（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；

（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同． 【详解】

解：)

1

1

31-＝

2

33÷

＝

＝【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．

26．观察下列各式．

====…… 根据上述规律回答下列问题． （1）接着完成第⑤个等式： _____；

（2）请用含(1)n n ≥的式子写出你发现的规律；

（3）证明（2）中的结论．

【答案】（1=2(n =+3）见解析 【分析】

（1）当n=5=

（2(n =+ （3）直接根据二次根式的化简即可证明． 【详解】

解：（1=

（2(n =+

（3=(n ==+【点睛】

此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．

27．（1|5-+；

（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．

【答案】（1）5；（2）4 【分析】

（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可． 【详解】

解：（15-+

5)=+

5=+

5=（2）由题意可知：50

50b b -≥??

-≥?

,

由此可化简原式得，30a +=

30a ∴+=，20c -= 3a ∴=-，2c =

22((534b a ∴+=--=

【点睛】

可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．

28．先化简，再求值：22

1()a b

a b a b b a

-÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12

-． 【分析】

先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案． 【详解】 解：原式1()()a b a b a

a b a b b a b b

--=?-?+-+

()()

a b a b a b b a b -=-

-++

()

b b

b a =-

+

1

a b

=-

+，

当a =2b =

原式1

2==-．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

29．计算：（1）-

（2）

【答案】（1）21 【分析】

（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．

解：（1

）原式== （2

）原式3+21==．

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．

30．（1

）计算

)

(2

2

01113-??

--?- ???

（2）已知,,a b c

为实数且

2c =2c ab

-的值

【答案】（1）13

；（2）12-【分析】

（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】

（1）

)

(2

2

01113-??

--?- ?

??

31=+?

=4+9 =13；

（2）根据二次根式有意义的条件可得：

∵()2303010a a b ?-≥??

-≥??-+≥??

， ∴3a =，1b =-

， ∴2c =

∴(

()2

2

23112c ab -=-?-=-

【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】

A 不符合题意；

∵12=，故选项B 符合题意；

C 不符合题意；

∵=D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．

2．B

解析：B 【分析】

根据二次根式的混合运算和完全平方公式进行计算，即可得到结果． 【详解】

解：∵2a =，2b =， ∴

227a b ++

2

2

5252

7 5

545

4745

4

25=

∴

25

5

故选：B ． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，熟悉相关运算法则是解题的关键

3．B

解析：B 【分析】

根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可． 【详解】

解：A

B 3=，故本选项符合题意；

C 、5=-，故本选项不符合题意；

D 、=-，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．

4．D

解析：D 【分析】

最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案． 【详解】

A

B

C ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D 故选：D ． 【点睛】

本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．

5．C

解析：C 【分析】

根据二次根式的性质：被开方数大于或等于0，列不等式求解． 【详解】 解：依题意有

当130x -≥时，原二次根式有意义； 解得：13

x ≤

； 故选：C ． 【点睛】

本题考查了二次根式的基本性质（被开方数大于或等于0）；解一元一次不等式，在解一元一次不等式的过程中要用到不等式的基本性质（1．不等式两边同时加上或同时减去一个数，不等号的方向不变；2．不等式两边同时乘以或同时除以一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边同时乘以或同时除以一个负数，不等号的方向改变．）熟记并灵活运用

不等式的基本性质是解本题的关键．

6．B

解析：B 【分析】

1111

n n =+-+

，代入数值，求出

=99+1-1100，由此能求出不大于S 的最大整数为99． 【详解】

∵=

=

()

211n n n n ++=+ =111+

1

n n -

+， ∴

=1111

11

1+111223

99100

-

++-+++

- =1

99+1100-

=100-1100

， ∴不大于

S 的最大整数为99．

故选B. 【点睛】

1111

n n =+-+是解答本题的基础．

7．D

解析：D

【解析】

利用二次根式的加减法计算，可知：

A、

B、﹣

C、

D、﹣（a﹣b，此选项正确．

故选：D．

8．A

解析：A

【解析】

试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab＞0，解得a＞0，b＞0，因此可知A（a，b）在第一象限.

故选A

9．D

解析：D

6

=，故A不正确；

根据二次根式的除法，可直接得到2

=，故B不正确；

根据同类二次根式的性质，可知C不正确；

=（a≥0，b≥0）可知D正确.

故选：D

10．C

解析：C

【分析】

=变形后可分解为：

）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．

【详解】

由题意得：a＝＋15b，

∴＋）＝0，

＝，a＝25b，

1

2

．故选C．

【点睛】

本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．11．C

解析：C

【分析】

根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.

【详解】

≠,

解：由题意得：2x-40

∴≠±,

2

x

x+≥,

又∵20

∴x≥-2.

x≠.

∴x的取值范围是：x>-2且2

故选C.

【点睛】

本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.

12．D

解析：D

【分析】

根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.

【详解】

A、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；

B、x-3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；

C、x+3＞0，解得：x＞-3，故此选项错误；

D、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，

故选D．

【点睛】

本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．

二、填空题

13．﹣6

【解析】

根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.

故答案为﹣6．

解析：﹣6

【解析】

根据零指数幂的性质01(0)a a =≠，二次根式的性质，负整指数幂的性质

1

(0)p

p a

a a

-=≠，可知（π-3）0-2

1-2

（）

=1﹣（3﹣）﹣

4×

2

﹣4=1﹣﹣﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．

14．-4 【分析】

先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可. 【详解】

解：当a ＝－＝－＝－3时， 原式＝a3+6a2+9a －(a2+6a+9)－7a+3 ＝a(a+3)2－(

解析：-4 【分析】

先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可. 【详解】

解：当a

－3时， 原式＝a 3+6a 2+9a －(a 2+6a +9)－7a +3 ＝a (a +3)2－(a +3)2－7a +3 ＝7a －7－7a +3 ＝－4． 故答案为：－4． 【点睛】

本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.

15．【分析】

先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可． 【详解】

∵ ∴ ∴ ∴ 【点睛】

本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．

解析：6【分析】

先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可． 【详解】

2

x =

== ∵

23<

<

∴425<

<

∴4,242a b ==

-=

∴42)6a b -=-=【点睛】

本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．

16．2018 【解析】 试题解析： ， 令，， 显然， ∴， ∴，

∵与奇偶数相同， ∴， ∴， ∴．

故答案为：2018.

解析：2018 【解析】 试题解析：

y =

=

=

令a =

b =

显然0a b >≥， ∴224036a b -=， ∴()()4036a b a b +-=， ∵()a b +与()-a b 奇偶数相同， ∴2018

2a b a b +=??

-=?

，

∴1010

1008a b =??

=?

，

∴2018y a b =+=． 故答案为：2018.

17．【解析】 原式=. 故答案为.

【解析】

原式=

2015

2015

=

18．【解析】

上述各式反映的规律是 (n ?1的整数),

得到第5个等式为： (n ?1的整数). 故答案是： (n ?1的整数).

点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;

=

【解析】

上述各式反映的规律是

=n ?1的整数),

得到第5==n ?1的整数).

=

n ?1的整数). 点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分

别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n个等式.

19．-16

【解析】

试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-

3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16 解析：-16

【解析】

试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得

x=-3，然后可代入得y=-1

6

，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-

1

6

）=-15-1=-16.

故答案为：-16.

点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解.

20．4

【分析】

根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

【详解】

解：=2，

由最简二次根式与能合并成一项，得

a-1=3．

解

解析：4

【分析】

根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

【详解】

能合并成一项，得

a-1=3．

解得a=4．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．

三、解答题

21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无