(A-1):(B-1):(C-1)=1:2:4,A+B+C=2001.
A-1+B-1+C-1=1998.
于是A-1=1998×,A不是整数,所以不满足.
于是A为445,B为667,C为889.
7.甲、乙两人参加同一场考试,又同时在上午10点离开考场,同时午饭.但甲说:“我是在午饭前2小时与考试开始后1.5小时这两个时间中较早的一个时间离开考场的.”乙说:“我是在午饭前2.5小时与考试后1小时这两个时间中较晚的一个时间离开考场的”.求考试开始和午饭开始的时间.
【分析与解】由题中条件知,午饭前2小时,考试开始后1.5小时,早者为10点;于是,有两种情况:
第一种情况:午饭开始前2小时较早,为10点,有午饭(10+2=)12点开始,
而考试开始后1.5小时应超过10时,即考试开始的时间在8点30分以后;
那么午饭前2.5小时为12-2.5为9点30分,而考试开始后1小时在9点30分后,所以,晚者为考试开始后1小时,为10点,所以10-1=9点开始考试的;
第二种情况:考试开始后1.5小时较早,为10点,有10-1.5为8点30分开始考试,午饭前2小时超过10点,则午饭应在12点以后;
那么午饭前2.5小时应在9点30分之后,而考试后1小时为9点30分,有午饭前2.5小时为晚者,为10点,所以午饭是在10+2.5即12点30分开始的.
综合这两种情况,有下表
小学奥数应用题专题解析:工程问题
【工程问题公式】
(1)一般公式:
工效×工时=工作总量;
工作总量÷工时=工效;
工作总量÷工效=工时。
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数
工程问题,计算将变得比较简便。)
【工程问题?例题解析】
例1:甲,乙两队开挖一条水渠.甲队单独挖要8天完成,乙队单独挖要12天完成.现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内完成.乙队挖了多少天解:可以理解为甲队先做3天后两队合挖的.=3(天)
例2:加工一批零件,甲单独做20天可以完工,乙单独做30天可以完工.现两队合作来完成这个任务,合作中甲休息了2 .5天,乙休息了若干天,这样共14天完工.乙休息了几天
解:分析:共14天完工,说明甲做(14-2.5)天,其余是乙做的,用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数.14-=1(天)
例3:一池水,甲,乙两管同时开,5小时灌满,乙,丙两管同时开,4小时灌满.现在先开乙管6小时,还需甲,丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满解:分析:把乙先开做6小时看作与甲做2小时,与丙做2小时,还有2小时,现在可理解为甲乙同开2小时,乙丙同开2小时,剩下的是乙2小时放的.1÷=20(小时) 例4:某工程,甲,乙合作1天可以完成全工程的.如果这项工程由甲队单独做2天,再由乙队单独做3天,能完成全工程的.甲,乙两队单独完成这项工程各需要几天解:分析:可以理解为两队合作2天,余下的是乙1天做的,乙的工效, 甲:=12(天)
例5:一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合做7天,这样才能完成全工程的一半.已知甲,乙工效的比是2:3.如果这项工程由乙单独做,需要多少天才能完成
解:分析:乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍,设甲的工效为x,乙的工效为1.5x,
(2+7)x+1.5x×7=,解之得:x=,乙工效1÷1.5x =26(天)
分数、百分数应用题的几种解题思路2010年12月11日星期六20:49
分数、百分数应用题是小学六年级数学教学中的重点和难点,也可以说整个小学阶段的重点和难点。特别是一些较复杂的应用题,由于数量关系较隐蔽,学生在解题时很难找出正确的解题思路,会出现这样和那样的问题。因此,在应用题教学中,教师应教会学生运用已有数学知识,大胆地想象,力求通过不同方法,从不同角度进行探索,培养发散性思维能力。为此应重视各种解题思路的训练。下面我即几种典型分数、百分数应用题的归纳和大家一起来研究。
一、对应关系的解题思路
对于这种类型的应用题我们首先要摸清在里面的数量之间的对应关系,从对应关系入手注意转化单位“1”使之统一,有些题目还需要把部分数量与分率来均取。
例如:有一袋中草药,连袋重170克,第一次拿出药的1/2少3克,第二次拿出余下的草药的3/4多2克,这时连袋重34克,问中草药有多少克?
写出题中的条件问题:
这袋中草药连袋共重170克
第一次拿出药的1/2少3克
第二次拿出余下的草药的3/4多2克
最后连袋剩下24克
从上面的对应关系可分析出第一步:先要转化单位“1”,把第二次出现的单位“1”转化为总数。
①第一次=总数×1/2-3克------>余下=总数×1/2+3克
②第二次=余下×3/4+2克
从以上两项条件推出:第二次=总数×3/8+17/4克
第二步:从最后连袋剩下24克可以得出两次共拿出多少克,然后建立等式如下。
170克-24克=总数×1/2-3克+总数×3/8+17/4克
第三步:通过数量与分率之间的均取使得等式变为:
总数×1/2+总数×3/8=170克-24克+3克-17/4克
第四步:最后通过数量与分率相对应求单位“1”
(170-24+3-17/4)÷(1/2+3/8)
二、等量性质的解题思路
对于这种典型的应用题我们先通过已知条件建立起等量关系式,确定单位“1”并转化统一的单位“1”才能解答。
例如:甲桶装水49升,乙桶装水46升,如果把乙桶里的水倒进甲桶中使甲桶装满,这时乙桶里剩下的水相当于乙桶容量的1/3,如果把甲桶的水倒进乙桶里,乙桶装满后,甲桶剩下的水相当于甲桶容量的1/2,求每个桶的容量?
在解答这道题之前,我们先来了解其中的已知条件已便建立好等量关系式。
甲桶装水49升,乙桶装水46升
甲桶+乙桶×1/3=49升+46升=95升
乙桶+甲桶×1/2=49升+46升=95升
解题思路:
第一步:通过已知条件建立等量关系式。
甲桶+乙桶×1/3=乙桶+甲桶×1/2----->甲桶×1/2=乙桶×2/3
第二步:确定单位“1”并统一单位。
①以甲桶容量为单位“1”:甲桶×1/2=乙桶×2/3------>乙桶÷甲桶=1/2÷2/3即:乙桶是甲桶的3/4。
②以乙桶容量为单位“1”:甲桶×1/2=乙桶×2/3------>甲桶÷乙桶=2/3÷1/2即:甲桶是乙桶的4/3倍。
第三步:找出数量与分率之间相对应的等式,求出单位“1”。
①以甲桶容量为单位“1”:乙桶+甲桶×1/2=95升->甲桶×3/4+甲桶×1/2=95升。
②以乙桶容量为单位“1”:甲桶+乙桶×1/3=95升->乙桶×4/3+乙桶×1/3=95升。
第四步:根据数量与分率之间对应先出单位“1”,再通过单位“1”求另一个数量。
①以甲桶容量为单位“1”:(49+46)÷[(1-1/2)÷(1-1/3)+1/2]=甲桶
②以乙桶容量为单位“1”:(49+46)÷[(1-1/3)÷(1-1/2)+1/3]=乙桶
三、不变量性质的解题思路
不变量性质的应用题分为两大类型,其一:以和为不变量。这种题型我们应以和为单位“1”,围绕单位“1”找出数量与分率之间的相对应。其二:以部分量为不变量。这种题型我们要先通过原来的总数求出部分不变量,再把这一部分不变量对应到以现在的总数为单位“1”下的分率,求出现在的总数。
例如:从含盐率18%的盐水50千克里去掉一部分的水后,制成含盐率25%的盐水,最后应剩下多少盐水?
这是一道以部分量为不变量的百分数应用题(也是浓度问题),在这道题中是以盐为不变量,让我们了解一下已知条件吧。
盐水50千克
原来的含盐率18%
现在的含盐率25%
解题思路:
①方程解法:通过已知条件建立等量关系式。
原来的盐水×18%=剩下的盐水×25%
解:设现在还剩下X克的盐水,依题意列方程得:
50 ×18%=X ×25%
解得:X=36
②算术解法:先求含盐有多少克,再通过盐的数量对应以剩下的盐水为单位“1”下分率,求出剩下的盐水。
50×18%÷25%=9÷25%=36(克)
四、假设法的解题思路
这种应用题多采用方程解法为普遍,但是用算术解法就需要把原题作假设了。
例如:文具店购回一批圆珠笔,每支3.60元;出售时,每支售价为4.80元,卖出这批圆珠笔的50%又20支时,就收回成本,该店购回的这批圆珠笔是多少支?
方程解法:通过已知条件建立等量关系式。
每支3.60元×总支数=每支4.80元×(总支数×50%+20支)
解:设该店购回的这批圆珠笔是X支,依题意列方程得:
3.6 ×X=
4.8×(X×50%+20)
解得:X=80
算术解法:先把每支售价4.80元假设为每支售价2.40元(即缩小2倍),然后在一样收回成本的条件下,每支售价2.40元卖的支数必需是每售价4.80元的两倍。
4.80元×(总支数×50%+20支)=2.40元×(总支数×50%+20支)×2
即:4.80元×(总支数×50%+20支)=2.40元×(总支数+40支)
然后把它与每支3.60元的支数相比较得到一个等量关系式。
3.60元×总支数=2.40元×(总支数+40支)
列综合算式为:4.80×20÷(3.60-4.80÷2)=80(支)
五、应用题的一题多解思路
为培养学生的思维能力,引导学生探索解题思路,可对一道题的数量关系进行分析、对比,多角度、多层次地沟通知识的内在联系。
例如:同学们参加野营活动,一个同学到负责后勤的老师那里去领碗。老师问他领多少,他说领55个;又问“多少人吃饭”,他说“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗”。算一算,这个同学给参加野营活动的多少人领碗?
解法一:一般解法
把饭碗数看作单位“1”,则菜碗数是1/2,汤碗数是1/3,总碗数55与(1+1/2+1/3)相对应,根据除法意义可求出饭碗数。
55÷(1+1/2+1/3)=30(个)
根据题意,人数与饭碗数相同。
解法二:方程解法
设有x人参加野营活动,根据题意,饭碗数x个,菜碗数为x/2个,汤碗数为x/3个,依题意列方程得:
x+x/2+x/3=55
解得:x=30。
解法三:按比例分配解法
把饭碗数看作“1”,则
饭碗数∶菜碗数∶汤碗数=1∶1/2∶1/3=6∶3∶2
饭碗数是55×6/(6+3+2)=30(个)
人数与饭碗数相同。
小学华罗庚数学之分数、百分数应用题(二)2010-09-06 21:07
在解题过程中,除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法(如画线段示意图等)之外,还要注意在解题过程中量的转化.例如,在解题过程的不同阶段,有时需把不同的量看成单位1,即要把单位1进行“转化”;有时,在解题过程中需把相等的量看成完全一样,即其中之一可“转化”为另一.通过这样的转化,往往能使解题思路清晰,计算简便。
例1 某车间男工人数比女工人数多,女工人数比男工人数少几分之几?
分析与解答条件中男工比女工多,是把女工人数看作单位“1”,而问题“女工人数比男工人数少几分之几”是把男工人数看作单位“1”.解答这题必须转化单位“1”。
题意表明,女工人数是“1”,男工人数是1+= 。求女工人数比男工少几分之几,应该用男工与女工的人数差除以男工人数,即此时把男工人数()看成单位“1”。
即÷(1+)=
所求的量也可以表示为“1”减去女工的“1”除以男工的之商。
即1-1÷(1+)=
说明:“1”倍量的转换引起了“百分率”的转化,其规律是,甲数是乙数的,则乙数就是甲数的。甲数比乙数多,则乙数就比甲数少;甲数比乙数少,则乙数就比甲数多。掌握了这些规律,在进行百分率转化时就可以做到快而准。
例2 第三修路队修一条路,第一天修了全长的,第二天与第一天所修路程的比是4:3,还剩500米没修。这条路全长多少米?
分析此题条件中既有百分率又有比,可以把比转化成百分率,按分数应用题解答。
分析此题条件中既有百分率又有比,可以把比转化成百分率,按分数应用题解答。
第二天与第一天所修路程的比是4∶3.即第二天修的占4份,第一天修的占3份,4÷3= ,第二天修的占第一天的,也就是第二天修的占全长的×= 。知道了已修的占全长的几分之几,就可以找到未修的500米相对应的百分率,进而求出全长有多少米。
解:500÷(1--×)=1200(米).
答:全长是1200米.
1、有10张扑克牌,点数分别为1,2,3,…,9,10。从中任意取出若干张牌,为了使其中必有几张牌的点数之和等于15,问最少要取多少张牌?
2、在三角形ABC中,点E是BC边上的中点,点F是中线AE上的点,其中AE=3AF,并且延长BF与AC相交于D,如下图所示。若三角形ABC的面积为48,请问三角形A FD的面积为多少?
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1.有10张扑克牌,点数分别为1,2,3,…,9,10。从中任意取出若干张牌,为了使其中必有几张牌的点数之和等于15,问最少要取多少张牌?
解答:若只取5张牌,有可能不满足条件,例如1,2,8,9,10。因此,最少取的张数不小于6。下面证明6可以满足条件。
可以将5-10分成3组:{5,10},{6,9},{7,8},每组至多选一个
则若在1,2,3,4中任意选三个数,它们的和一定在上面三组数中,即6个数必有若干个之和为15。
2.在三角形ABC中,点E是BC边上的中点,点F是中线AE上的点,其中AE=3AF,并且延长BF与AC相交于D,如下图所示。若三角形ABC的面积为48,请问三角形AFD的面积为多少?
奥数专题百分数应用题(一)
百分数应用题(一) 知识引领 在日常生活中,我们常常听到出勤率、收视率、成活率等词语,这些都叫百分率,也叫百分数和百分比。有关百分率的问题,经常会出现在我们的周围,例如,两杯糖水,比较哪一杯甜一些,农药的稀释等等,这些都是有关百分数的问题。本章,我们就一起来探讨百分数的应用问题。 经典题型 例1、某商品降价1200元后,售价为4800元,该商品打了几折出售 思路导航求打了几折,就是先要求 降低的价格是原价的百分之几,我们 把原价看做单位“1”,降低的价格和 原价比,关系为:降价÷原价,知道 了降低了百分之几,就可以求出现价 是原价的百分之几,最后再折算成折 扣就可以了。 1200÷(1200+4800) =1200÷6000 =20% 1—20%=80%=8折 答:该商品打了8折。 模仿提升1 1、一件商品第一次降价10%,第二次 又降价10%,现价是原价的百分之 几 2、姐妹两人上山采蘑菇,姐姐采的比 妹妹多20%,妹妹采的比姐姐少百 分之几 3、商场进行“买四赠一”的促销活动, 某商品原价为每瓶100元,如果购 买该商品10瓶比原来可节省多少 钱
例2 狐狸、小熊、小鹿、小猴得到了1千克饼干,怎样分配好呢大家请狐狸出主意,狐狸说:“饼干不多,我就少分一点吧,我先留下20%,小猴从我留下来的饼干中分25%,小鹿从小猴分剩后的饼干中分30%,小熊再从小鹿剩下的饼干中分35%,最后剩下的一点给我,怎么样”大家都觉得狐狸分得最少,便同意了。问狐狸、小猴、小熊、小鹿各分得多少饼干 思路导航狐狸首先分出了20%,即分去了100 20×1=(千克), 剩下的饼干为1—=(千克) 小猴分得的饼干为:×=(千克) 小鹿分得的饼干为:×=(千克) 小鹿所剩的饼干为:—=(千克) 小熊分得的饼干为:×=(千克) 剩下的饼干为:—=(千克) 狐狸分得的饼干为:+=(千克)答:狐狸分到千克,小猴分到千克,小鹿分到千克,小熊分到千克。方法总结:本题只要按百分比逐步计算就可以了,但把百分数化成小数计算较为方便。 模仿提升2 1、运一批货,第一天运了这批货物的 9 4多300吨,第二天运了这批货物 的%少40吨,正好运完,这批货物 有多少吨 2、果园里有苹果树、梨树共800棵, 其中苹果树占60%,后来又种了一 些苹果树,这样苹果树占总数的 80%,后来又种了多少苹果树 3、甲数比乙数多20%,乙数比丙数少 20%,甲数相当于丙数的百分之几 4、甲车从A地到B地,需要8小时,
(完整版)奥数题_专题训练之比和比例应用题
比和比例 比和比例 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括: 比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种(如:a:b); 比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同(如:a:b=c:d)。 所以,比和比例的联系就可以说成是: 比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的。 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例。比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。比和比例的意义也不同。 比和比例应用题 [例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5,羊与马的只数比为25∶9,猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 [分析] 该题给出了三个单比,要求写出它们的连比。将几个单比写成连比,关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 [解] 由题设, 鸡∶猪=26∶5,羊∶马=25∶9, 猪∶马=10∶3, 由比的基本性质可得: 猪∶马=10∶3=30∶9, 羊:马=25∶9, 鸡:猪=26∶5=156∶30, 从而鸡∶猪∶马∶羊=156:30∶9∶25。 答:鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。 [注] 将单比化为连比时,还可先化为三个量的连比,再化为四个量的连比。如,鸡∶猪=26∶5,猪∶马=10∶3,由此可得,鸡∶猪∶马=52∶10∶3;再注意到羊∶马=25∶9可得,鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。 [例2].下列各题中的两个量是否成比例?若成比例,请说明成正比例还是成反比例。 (1)路程一定时,速度与时间; (2)速度一定时,路程与时间; (3)播种面积一定时,总产量与单位面积的产量; (4)圆的面积与该圆的半径; (5)两个相互啮合的大小齿轮,它们的转速与齿数。 [分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 [解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程,所以,当路程一定时,速度与时间成反比例。 (2)由于路程与时间的比值为速度,所以,当速度一定时,路程与时间成正比例。 (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积,所以,当播种面积一定时,总产量与单位面积的产量成正比例。 (4)设圆的半径为R,则圆的面积为∏R2,所以圆的面积与半径的积为∏R3,随半径的变化而变化,即圆的面积
奥数百分数应用题
小学六年级奥数题——分数、百分数应用题 1.一列火车从甲地开往乙地,如果将车速提高20%,可以比原计划提前1小时到达;如果先以原速度行驶240千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。 2.甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件,甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等,又等于丙生产的零件数量的四分之三,已知乙比丙多生产50个零件,问:这批零件共有多少个 3.菜园里西红柿获得丰收,收下全部的3/8时,装满3筐还多24千克,收完其余部分时,又刚好装满6筐,求共收西红柿多少千克 4.服装厂一车间人数占全厂的25%,二车间人数比一车间少1/5,三车间人数比二车间多3/10,三车间是156人,这个服装厂全厂共有多少人 5.二年级两个班共有学生90人,其中少先队员有71人,又知一班少先队员占本班人数的3/4,二班少先队员占本班人数的5/6,求两个班各有多少人
参考答案: 1.甲、乙两地相距540千米,原来火车的速度为每小时90千米。 5.一班48人,二班42人 六 百分数应用题(2) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.甲数比乙数少20%,那么乙数比甲数多百分之 . 2.每天水分排出量(单位为毫升)如图所示.由肺呼出的水分占每天水分排出的百分之 . (400:肺呼出;500: ;100:固体废物;1500:水性废物) 3.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%.那么,这堆糖中有奶糖 块. 4.把25克盐放进100克水里制成盐水,制成的这种盐水,含盐量是百分之几有200克这样的盐水,里面含盐 克. . 100 500 400 1500
小学数学百分数应用题练习题(共四套)
百分数应用题练习(一) 1、六年级有学生160人,已达到《国家体育炼标准》(儿童组)的有120人。六 年级学生的达标率是多少? 2、榨油厂的李叔叔告诉小静:“2000kg 花生仁能榨出花生油760kg。“这些花生的出油率是多少? 3、小飞家原来每月用水约10吨,更换了节水龙头后每月用水约9吨,每月用水比原来节约了百分之几? 4、西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右,到2003年9月增加到10只左右。藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几? 5、我国著名的淡水湖——洞庭湖,因水土流失引起沙沉积等原因,面积已由原来的大约4350km2缩小为约2700km2,洞庭湖的面积减少了百分之几?
6、学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少 册图书? 7、龙泉镇去年有小学生2800人,今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人? 8、为了缓解交通拥挤的状况,某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12m增加到25m,拓宽了百分之几?9、新城市中小学校开展回收废纸活,共回收废纸87.5吨。用废纸生产再生纸的再生率为80%,这些回收的废纸能生立多少吨再生纸? 10、小明和妈妈到邮局给奶奶寄了2000元。汇费是1%。汇费是多少元? 11、百花胡同小学有480人,只有5%的
学生没有参加意外事故保险。参加保险 的学生有多少人? 12、2002年,中国科学院、中国工程院共有院士1263人,其中男院士有1185人。女院士占院士人数的百分之几? 百分数应用题练习(二) 1、李老师为某杂志社审稿,审稿费为200元。为此她需要按3%的税率缴纳个人所得税,她应缴个人所得税多少元? 2、爸爸妈妈给贝贝存了2万元教育存款,存期为三年,年利率为3.24%,到期一次支取,支取时凭非义务教育的学生身份证明,可以免征储蓄存款利息所得税。(1)贝贝到期可以拿到多少钱? (2)如果是普能三年期存款,应缴纳利息税多少元? 3、小兰家买了一套普通住房,房子的总价为8万元,如果一次付清房款,就有九六折的优惠价。 (1)打完折后,房子的总价是多少?
比和比例奥数题
比和比例奥数题 小学六年级奥数训练题之比和比例(1) 例1、乘坐某路汽车成年人票价3元,儿童票价2元,残疾人票价1元,某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1,共收得票款26740元,这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人? 提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路,甲要20分钟,乙要15分钟,现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行,相遇时,甲、乙各走了多少米? 例2、“希望小学”搞了一次募捐活动,她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6,乙商品与丙商品的数量之比为4:11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。 提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成,酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克,什锦糖每千克32.4元,混合前的酥糖每千克是多少元? 例3、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时,B恰好转3圈;当B转4圈时,C恰好转5圈,问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少? 提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等,即它们的转速与齿数成反比例。 习题: 1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6,高之比是3:2:1,已知三个平行四边形的面积和是140平方分米,那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少? 2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10,高之比是2:3:4,对应的底之比是多少? 3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等,四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4,五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7;两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少? 4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个,红球与白球个数的比是1:2,白球与黑球个数的比是3:4,红球有多少个? 1 / 1
六年级奥数分数百分数应用题教师版
一、解答题(共25小题,满分0分) 1.(2011成都)甲、乙两种商品,成本共2200元,甲商品按20%的利润定价,乙商品按15%的利润定价,后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利131元,甲商品的成本是多少元 2.(2006泉山区校级自主招生)100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%,稍微晾晒后,含水量下降到98%,这100千克的蘑菇现在还有千克. 3.有两桶水:一桶8升,一桶13升,往两个桶中加进同样多的水后,两桶中水量之比是5:7,那麽往每个桶中加进去的水量是多少升 4.(2012哈尔滨校级自主招生)有甲、乙两堆煤,如果从甲堆运12吨给乙堆,那么两堆煤就一样重.如果从乙堆运12吨给甲堆,那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍.这两堆煤共重多少吨
5.一堆围棋子黑白两种颜色,拿走15枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2:1;再拿走45枚黑棋子后,黑子与白子的个数比为1:5,求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚 6.某班有学生48人,女生占全班的%,后来又转来女生若干人,这时人数恰好是占全班人数的40%,问转来几名女生 7.(2010北京校级自主招生)把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少 8.学校男生人数占45%,会游泳的学生占54%.男生中会游泳的占72%,问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几
9.某校四年级原有2个班,现在要重新编为3个班,将原一班的与原二班的组成新一班,将原一班的与原二班的组成新二班,余下的30人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的人数多10%,那么原一班有多少人 10.(2012中山校级模拟)一个长方形长与宽的比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米,那么原长方形面积是多少平方厘米 11.有正方形和长方形两种不同的纸板,正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2:5.现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒,其中竖式盒由一块正方形纸板做底面,四块长方形纸板做侧面(图1),横式盒由一块长方形纸板做底面,两块长方形和两块正方形纸板做侧面(图2),那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少
(小学奥数讲座)百分数应用题(三)利润和折扣
百分数应用题(三)利润和折扣 导言: 利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品,总是期望获得利润。例如某商品买入价(成本)是100元,以120元(卖价或售价)卖出,就赚了120-100=20元(利润)。通常,利润也可以用百分数来说,这个商品赚了20÷100=0.2=20%,我们说获得了20%的利润(利润率)。 解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系: 售价(卖价)=成本+利润 利润=卖价–成本 利润率=利润÷成本×100%=(售价-成本)÷成本×100% 售价=成本×(1+利润率) 成本=售价÷(1+利润率) 注意:当赚时,利润率前是“+”号,当亏时,利润率前是“-”号商品有时会降价销售,俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几,也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售,就是按原卖出价的7/10或70%出售;某商品打“六五折”,就是按原卖价的65%出售。 例1.一种彩电,第一次降价20%,第二次又降价20%,第二次降价后,这种彩电的价格比原价降低了百分之几?
解析:第一个“20%”的单位是“1”是原价,第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格,而题目最后的问题中的单位“1”是原价,所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1” 第一次降价后的价格是1-20%=80% 第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16% 二次总降低了20%+16%=36%,即比原价降价了36% 例2.某商品按定价的80%(八折)出售,仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少? 解析:题目未告之一个具体的数量,可见求定价时期望的利润就是求利润率。 利润率=(售价-成本)÷成本×100%,很明显,想要求出利润率,必须先求出售价和成本。 假设原来售价是100元(可以假设任何具体的钱数,或就是1)打折后的售价是100×80%=80元 卖80元仍能获20%的利润, 根据公式:成本=售价÷(1+利润率) =80÷(1+29%) =200/3(元) 原来的期望的利润率=(售价-成本)÷成本×100% =(100 – 200/3)÷ 200/3
2019年六年级奥数题:比例问题(B)
2019年六年级奥数题:比例问题(B) 一、填容题 1.三个分数的和是101 2 ,它们的分母相同,分子比是1:2:3.这三个分数分别是 . 2.四个数依次相差801 ,它们的比是1:3:5:7,这四个数的和是 . 3.在比例尺2500000 1 的地图上,量得两城市间的距离是8厘米,如画在比例尺 8000000 1 的地图上,图上距离是 厘米. 4.小明、小青和小华做红花,小明比小青多做16朵,小华与小青做的朵数的比是5:6,小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11:8,小明做 朵,小青做 朵. 5.五年级举行数学竞赛,一班占参加比赛总人数的3 1 ,二班与三班参加比赛人数 的比是11:13,二班比三班少8人,三个班各有 人参加比赛. 6.甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变为7:5,那么两包糖的重量和是 克. 7.一个车间两个小组.第一小组与第二小组人数比是5:3,如果第一小组14人到第二小组时,第一小组与第二小组的比则是1:2.原来两个小组各有 人 8.一个直角三角形的两条直角边的总长是14米,它们的比是3:4.如果斜边的长为10厘米,则斜边上的高是 厘米. 9.一块长方体砖,长与宽的比是2: 1,宽与高的比是2:1,长、宽、高共35厘米,这块砖的体积是 . 10.鸡、鸭、鹅的只数比是3:2:1,画成扇形统计图,表示鸡的只数的扇形的圆心角是 度. 二、解答题 11.有甲、乙、丙三个梯形,它们的高之比是1:2:3;上底之比依次是6:9:4;下底之比依次12:15:10.已知甲梯形的面积是30平方厘米,那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米? 12.一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶;由乙至甲是逆水行驶,已知船在静水中的速度为每小时8公里,平时逆行与顺行所用时间的比为2:1.
六年级奥数分数百分数应用题汇总
分数百分数应用题 一、单位“1”定长短。 1)两根1米长的绳子,第一根用去1/4,第二根用去1/4米,两次用去的一样长吗? 2)两根一样长的绳子,第一根用去1/4,第二根用去1/4米,两次用去的一样长吗? 3)一根绳子,第一次用去1/4,第二次用去1/4米。哪一次用去的长一些? 4)一根绳子,第一次用去4/7,第二次用去4/7米。哪一次用去的长一些? 5)一根绳子分两次用完,第一次用去1/3,第二次用去1/3米。哪一次用去的长一些? 6)一根绳子分两次用完,第一次用去2/3,第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些?练一练: 1)两根1米长的绳子,第一根用去1/3,第二根用去1/3米,两次用去的一样长吗? 2)两根一样长的绳子,第一根用去1/3,第二根用去1/3米,两次用去的一样长吗? 3)一根绳子,第一次用去1/6,第二次用去1/6米。哪一次用去的长一些? 3)一根绳子,第一次用去3/5,第二次用去2/5米。哪一次用去的长一些? 4)一根绳子分两次用完,第一次用去2/5,第二次用去3/5米。哪一次用去的长一些?5)一根绳子分两次用完,第一次用去3/8,第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些? 二、量率对应 1、修一条水渠,已经修好了2/5. (1)水渠全长20千米,已经修了的比剩下没修的少多少千米? (2)正好已经修了8千米,这条水渠全长多少千米? (3)还剩12千米没修,已经修了多少千米? (4)已经修好了的比剩下没修好的少4千米,还剩下多少千米没修? 2、六年级一班,男学生人数相当于女学生人数的4/5,问: (1)女生20人,全班多少人? (2)男生人数比女生人数少4人,女生有多少人? (3)男生16人,女生人数比男生人数多多少人? (4)全班36人,男生有多少人? 3、等候公共汽车的人整齐的排成一排,小明也在其中。他数了数,排在他前面的人数是总人数的2/3,排在他后面的是总人数的1/4.小明排在第几位?
六年级比和比例奥数题
六年级比和比例(1) 1.4:( )=()12 =( )÷12=0.8=( )%=( ):( ) 2.建筑工地计划运进一批水泥,第一次运来总数的 41,第二次运来180吨,这时运来的与没有运来的吨数比是4:3,工地计划运进水泥多少吨? 3.已知a:b=c:d ,现将a 扩大2倍,b 缩小到原来的 2 1,c 不变,d 应 ( )才能使比例式仍成立。 4.在1、2、3、4、6、8、12、16这八个数中,哪些数能组成比例。(答案有多组,至少写出其中的两组,即8个比例式。) 5.在一个比例式里,第一个比是最简整数比,且比值是0.75,两个内项的乘积是60,这个比例式是( )。 6.在比例尺50001的地图,量得一长方形地长3.2厘米,宽1.2厘米,这块土地实际的面积是多少? 第一部分 必做题 1.(☆)两个正方体棱长的比是2:3,这两个正方体底面积的比是( ):( ),体积比是( ):( )。
2.(☆)甲数和乙数的比是4:3,甲数与甲乙两数和的比是(),甲数 比乙数多() (),乙数比甲数少()%。 3.一个正方体的六个面分别是红色、黄色、绿色、蓝色、红色、白色,把它拿 在手上掷回桌面,蓝色朝上的可能性大约是()%,红色大约是()%。 4.(☆)⑴一幅行政区域图上用5厘米表示实际距离100千米,这幅地图的比例 尺是()。 ⑵一个零件实际长度是3毫米,画在图上的长度是3厘米,这幅图的比例 尺是()。 ⑶在比例尺1:2000000的地图上,测得A、B两地是4.5厘米,实际距离 是()千米。 ⑷如皋、海安两城之间的实际距离是192千米,在比例尺为1:600000的 图纸上,应画()厘米。 5.(☆)海安实小新建学生公寓楼,地基是长方形,长40米,宽15米,把它画 在设计图上,长画80厘米,宽应画多少厘米? 6.(☆☆)看下图回答下列问题: 学校 西 小青家 0 200 400 600米 小红家 a.图中比例尺是()。
同步奥数培优六年级上 第九讲百分数(百分数应用题)
第九讲百分数(百分数应用题) 【知识概述】 百分数表示一个数是另一个数的百分之几,百分数应用题的解题思路与前面学过的分数应用题的解题思路相同。 解答百分数应用题的关键也是找准单位“1”,建立已知数量与分率的对应关系。 例题精学 例1一本故事书共100页,芳芳第一天看了总页数的20%,第二天看了总页数的25%,剩下的第三天看完,第三天看了多少页? 【思路点拨】根据题意画线段图: 把这本故事书的总页数看作单位“1”,第一天看了总页数的20%,也就是看了100页的20%,用100×20%=20(页),同样第二天看了100页的25%,用100×25%=25(页),从100页里去掉两天看的页数,剩下的 就是第三天看的页数。 根据“第一天看了总页数的20%,第二天看了总页数的25%”,可以知道还剩1-20%-25%=55%没有看,也就是第三天看了总页数的55%,即100页的55%。 同步精练 1. 王民看一本80页的文艺书,第一天看了全书的20%,第二天看了全书的25%,还剩多少页没有看? 2. 为民粮店有一桶油重200千克,第一天售出总数的12.5%,第二天售出总数的20%,第二天比第一天多售出多少千克油? 100页 第一天看了20% 第二天看了25% 第三天看了?页
3.某乡要修一条长1800米的环山水渠,第一期工程修了全长的50%,第二期工程修了全长的40%,两期工程一共修了多少米? 例2一筐苹果重60千克,第一次卖出40%,第二次卖出的相当于第一次的80%。第二次卖出多少千克? 【思路点拨】根据“第一次卖出40%”,把苹果的总千克数看作单位“1”,也就是卖出60千克的40%,60×40%=24(千克);再根据“第二次卖出的相当于第一次的80%”,把第一次卖出的千克数看作单位“1”,也就是卖出24千克的80%,24×80%=19.2(千克),第二次卖出19.2千克。 根据“第一次卖出40%,第二次卖出的相当于第一次的80%”,把革果的总千克数看作单位“1”,第一次卖出40%,第二次卖出总千克数40%的80%,也就是40%×80%=32%,第二次卖出总千克数的32%,60×32%=19.2(千克)。 同步精练 1.一种电子产品原售价120元,出售时第一次降价20%,第二次又降了新售价的10%,这种产品现在售价多少元? 2.一根电线长50米,分三天用完。第一天用了全长的20%,第二天用了余下的25%,第三天用了多少米?
小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题
小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题 例1、乘坐某路汽车成年人票价3元,儿童票价2元,残疾人票价1元,某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1,共收得票款26740元,这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人? 提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路,甲要20分钟,乙要15分钟,现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行,相遇时,甲、乙各走了多少米? 例2、“希望小学”搞了一次募捐活动,她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6,乙商品与丙商品的数量之比为4:11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。 提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成,酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克,什锦糖每千克32.4元,混合前的酥糖每千克是多少元? 例3、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时,B恰好转3圈;当B转4圈时,C恰好转5圈,问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少? 提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等,即它们的转速与齿数成反比例。
习题: 1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6,高之比是3:2:1,已知三个平行四边形的面积和是140平方分米,那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少? 2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10,高之比是2:3:4,对应的底之比是多少? 3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等,四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4,五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7;两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少? 4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个,红球与白球个数的比是1:2,白球与黑球个数的比是3:4,红球有多少个?
小学奥数分数百分数应用题
小学奥数分数百分数应用题 小学奥数分数百分数应用题 小学奥数:分数、百分数应用题(一): 1、金放在水里称,重量减轻1/19,银放水里称,重量减轻1/10,一块金银合金重770克,放在水里称,减轻了50克,这块合金含金、银各多少克? 2、参加六一联欢活动的少先队员中,女队员占全体少先队员的 4/7,男队员比女队员的2/3多40人,问女队员有多少人? 3、某工厂两个车间,甲车间每月产值比乙车间多5万元,甲车 间产值的2/15等于乙车间的2/3,问两个车间产值各是多少万元? 4、商店以每双6.5元购进一批凉鞋,售价为每双8.7元,当卖 剩下1/4时,不仅收回了购进这批凉鞋所付出的款,而且获利20元。这批凉鞋共有多少双? 5、新昌茶叶店运到一批一级茶和二级茶,其中二级茶的数量是 一级茶的1/2,一级茶的买进价是每千克24.8元,二级茶买进价是 每千克16元。现在照买进价加价12.5%出售,当二级茶全部售完, 一级茶剩下1/3时,共盈利460元,那么,运到的一级茶有多少千克? 6、瓶内装满一瓶水,倒出全部水的1/2,然后再灌入同样多的 酒精,又倒出全部溶液的1/3,又用酒精灌满,然后再倒出全部溶 液的1/4,再用酒精灌满,那么这时的酒精占全部溶液的百分之几? 7、由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中,如果增加10个奶糖后,巧克力占总数的60%,再增加30个巧克力后,巧克力占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少个?巧克力多少个? 8、有一个分数,若分母加上6,分子不变,约分后是1/6;若分 子加上4,原分母不变,约分后是1/4,原分数是多少?
9、四年级音乐小组中,四(1)班学生占3/5,后来又有14名别班级的学生参加了音乐小组,这时四(1)班学生只占1/4,那么再从四(1)班选入多少人参加音乐小组,四(1)班学生就占2/5? 10、有两缸金鱼,如果从第一缸内取出15尾放入第二缸,这时第一缸内的金鱼正好是第二缸的5/7;如果从第二缸内取出17尾放入第一缸,这时第二缸内的金鱼也正好是第一缸的5/7.第一缸原有金鱼多少尾? 11、园林工人在街心公园栽牡丹、芍药、串红、月季四种花。牡丹株数占其它三种花总数的1/4;串红的株数占其它三种花总数的 4/11.已知栽种月季60株。园林工人栽种牡丹、芍药共多少株? 12、小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯比赛,飞机舷窗外是一片如画的蔚蓝色大海,她看到云海占整个画面的1/2,并遮住一个海岛的1/4,露出的海岛占整个画面的1/4.求被遮住的海面占应看见整个海面的几分之几? 13、小军行走的路程比小红多1/4,而小红行走的时间却比小军多1/10,小军与小红的速度比是几比几? 14、实验小学的学生,五年级比四年级多15%,四年级比三年级多25%,而五年级学生比三年级多91人,三年级有学生多少人? 15、仓库运来含水量为99%的一种水果1000千克,一星期后再测发现含水量降低了,变为98%,现在这批水果总重量是多少千克? 小学奥数:分数、百分数应用题(二): 1、学校举行一次数学讲座,整个教室坐满了听众,其中两个人中有一个六年级学生,四个人中有一个五年级学生,七个人中有一个四年级学生,还有六位教师。问整个教室听课的有多少人? 2、四、五年级参加航模小组共56人。从四年级来的学生中,男生占2/3.从五年级来的学生中,男生占75%。四、五年级来的女生一样多。四、五年级各有多少人参加航模小组?
奥数题_专题训练之比和比例应用题
比和比例应用题 [例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5,羊与马的只数比为25∶9,猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 [分析] 该题给出了三个单比,要求写出它们的连比。将几个单比写成连比,关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 [解] 由题设, 鸡∶猪=26∶5,羊∶马=25∶9, 猪∶马=10∶3, 由比的基本性质可得: 猪∶马=10∶3=30∶9, 羊:马=25∶9, 鸡:猪=26∶5=156∶30, 从而鸡∶猪∶马∶羊=156:30∶9∶25。 答:鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。 [注] 将单比化为连比时,还可先化为三个量的连比,再化为四个量的连比。如,鸡∶猪=26∶5,猪∶马=10∶3,由此可得,鸡∶猪∶马=52∶10∶3;再注意到羊∶马=25∶9可得,鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。 [例2].下列各题中的两个量是否成比例?若成比例,请说明成正比例还是成反比例。 (1)路程一定时,速度与时间; (2)速度一定时,路程与时间; (3)播种面积一定时,总产量与单位面积的产量; (4)圆的面积与该圆的半径; (5)两个相互啮合的大小齿轮,它们的转速与齿数。 [分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 [解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程,所以,当路程一定时,速度与时间成反比例。 (2)由于路程与时间的比值为速度,所以,当速度一定时,路程与时间成正比例。 (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积,所以,当播种面积一定时,总产量与单位面积的产量成正比例。 (4)设圆的半径为R,则圆的面积为∏R2,所以圆的面积与半径的积为∏R3,随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成反比例;而圆的面积与半径的比值为∏R,也随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成正比例。综上,圆的面积与半径不成比例。 (5)由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数,而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等,所以,它们的转速与齿数成反比例。 [注] 若两个相关联的量成正比例,则一个量变大(小)时,另一个量也变大(小);若两个相关联的量成反比例,则一个量变大(小)时,另一个量反而变小(大)。因此,在上例的(4)中,注意到半径愈大,圆的面积也愈大,故只需判断圆的面积与半径不成正比例,就可断定圆的面积与半径不成比例。 [例3] 某小学共有学生697人,已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5,低年级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7,求该校低、中、高年级各有多少名学生? [分析] 由题设条件可得低、中、高各年级的学生数的比,从而可按比例分配求得各年级的学生数。 [解] 设低年级的学生数为“1”,则中年级的学生数为1/2÷2/5=5/4,高年级的学生数为1/3÷2/7=7/6手:舌,从而,低、中、高年级的学生数的比为:低∶中∶高=1∶5/4∶7/6=12∶15∶14,
六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版
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第六讲:分数百分数应用题 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率,利用量÷对应率=单位“1”解题 3.抓住不变量,统一单位“1” BJ03-Y0355 知识点拨: 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时,分析中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键. 关键:分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为:单位“1”,进行对比分析。在几个量中,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系 例如:(1)a是b的几分之几,就把数b看作单位“1”. (2)甲比乙多1 8 ,乙比甲少几分之几? 方法一:可设乙为单位“1”,则甲为 19 1 88 +=,因此乙比甲少 191 889 ÷=. 方法二:可设乙为8份,则甲为9份,因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” (一)、部分数和总数 在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。 例如: 我国人口约占世界人口的几分之几?——世界人口是总数,我国人口是部分数,世界人口就是单位“1”。 解答题关键:只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。 (二)、两种数量比较
六年级奥数.应用题.分数百分数应用题
分数百分百应用题 知识框架 一、解决分百应用题的关键 关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”,即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索 (1)明显标志 “占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例:a是(占、相当于)b的几分之几,就把b看作单位“1”. 甲比乙多(少)几分之几,就把乙看作单位“1”. (2)隐含线索 题目没有明确给出比较对象,需要分析增加(减少)了谁的几分之几,一般是指增加(减少)了 前面那种状态的几分之几,也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例:水结成冰后体积增加了几分之几,意思是增加了原来状态(水)的几分之几. 三、“率”的寻找方法 明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”,一般可以画线段图,通过分析整体的组成来找出. 四、常用解题模式 (1)量÷对应率=单位“1” (2)分数即份数,设数解决 (3)多对象多状态多维度,列表解决 重难点
(1)重点:单位“1”和“率”的寻找方法、分百应用题的解题模式 (2)难点:借助线段图寻找隐含的“率”、列表法的应用、三种常见解题模式的适用范围 一、单位“1”不变 【例 1】五年级男生有50人,女生有40人. (1)女生人数是男生人数的几分之几? (2)男生人数比女生人数多几分之几? (3)女生人数比男生人数少几分之几? (4)女生比男生少的人数是全班人数的几分之几? 【巩固】一筐萝卜连筐共重20千克,卖了四分之一的萝卜后,连筐重15.6千克,则这个筐重______千克. 【例 2】下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比 例. 由图可知,这本书共有页. 例题精讲
六年级奥数题:比和比例一
比例问题 一、 填空题 1.4:( )=20 16=( )÷10 2.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 . 3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是 毫米. 4.某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、茄子面积的比是25:1:2 1,三种蔬菜各种了 亩. 5.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了 支. 6.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 . 7.自然数A 、B 满足182 111=-B A ,且A :B =7:13.那么,A +B = . 8.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生 人. 9.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺 吨.黄砂多 吨. 10.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A 、B 两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要 小时. 11.已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少. 12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比. 13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间? 14.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少? 练习题 1 有一个长方体,长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2,已知这个长方体的全部棱长之和是220cm 。 求这个长方体的体积。 2 6枚一分硬币叠在一起与5枚二分硬币叠在一起一样高,4枚一分硬币叠在一起与3枚五分硬币叠在一起一样高,用一
(完整版)六年级奥数按比例分配经典题
六年级奥数 按比例分配 知识要点及解题基本方法: 解答按比例分配的应用题,先要将各部分的比转化为各部分量占总量的几分之几,然后按求一个数的几分之几是多少的方法,分别求出各部分量。解题步骤是: 1、 先求出按比例分配的总数量; 2、 再求出分配的比,并求出各个部分占总数量的几分之几; 3、 用总数量乘以部分量占总数量的几分之几得到各部分量。 例1:某家场有耕地108公顷,其中粮田、棉田和其它作物的比是3:4:5,每种耕地各有多少公顷? 练习:1、一个长方形与一个正方形的周长之比为6:5,长方形的长是宽的5 7,求长方形与正方形的面积之比。 2、第一队与第二队的人数比是3:2,第二队与第三队的为数之比是5:4,第一队与第三队的人数之比是多少? 4、 六年级有男生150人,男生与女生的人数之比为5:4,六年级一共有多少人? 例2、一块合金内铜和锌的比是2:3,现在再加入6克锌,共得新合金36克,求新合金内铜和锌的比。(正确求出按比例分配的总数量是解决此题的关键) 练习:1、小兰与小红所有的图书本数的比是5:3,小兰给小红15本后,两人的图书数一样多,原来两从共有图书多少本?
2、数学小组和美术小组人数的比是5:3,数学小组比美术小组多24人,两组各多少人? 例3:甲、乙两列火车同时从相距672千米的A 、B 两城相对开出,2 7小时两列火车相遇,已知甲、乙两列火车的速度比是7:9,求相遇时甲比乙少行多少千米? 例4:小明与小红所有的图书的本数比5:3,小明给小红7本后,两人图书的本数同样多,原来两人共有图书多少本? 例5、实验小学六年级学生分三组参加义务劳动。第一组和第二组的人数之比是5:4,第二级和第三组的人数比是3:2.已知第一组人数比二、三组人数总和少15人。问实验小学六年级共有多少人?(将两个比转化为三个量的连比是解比题的关键) 例6:学校原有科技书。文艺书共630本,其中科技书与文艺书的本数之比是1:4,后来又买来一些科技书,这时科技书与文艺书的本数字比是3:7.问:又买来科技书多少本、(抓住不变量是解决此类问题的有效途径)。 例7:从前有个牧民,临死前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分得2 1,二儿子分得31,小儿子分得9 1,并规定不允许把羊杀掉或卖掉。问三个儿子各分得羊多少只?
小学奥数百分数应用题(三)
百分数应用题(三) 利润和折扣 导言: 利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品,总是期望获得利润。例如某商品买入价(成本)是100元,以120元(卖价或售价)卖出,就赚了120-100=20元(利润)。通常,利润也可以用百分数来说,这个商品赚了20÷100=0.2=20%,我们说获得了20%的利润(利润率)。 解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系: 售价(卖价)=成本+利润 利润=卖价–成本 利润率=利润÷成本×100%=(售价-成本)÷成本×100% 售价=成本×(1+利润率) 成本=售价÷(1+利润率) 注意:当赚时,利润率前是“+”号,当亏时,利润率前是“-”号商品有时会降价销售,俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几,也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售,就是按原卖出价的7/10或70%出售;某商品打“六五折”,就是按原卖价的65%出售。 例1.一种彩电,第一次降价20%,第二次又降价20%,第二次降价后,这种彩电的价格比原价降低了百分之几?
解析:第一个“20%”的单位是“1”是原价,第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格,而题目最后的问题中的单位“1”是原价,所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1” 第一次降价后的价格是1-20%=80% 第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16% 二次总降低了20%+16%=36%,即比原价降价了36% 例2.某商品按定价的80%(八折)出售,仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少? 解析:题目未告之一个具体的数量,可见求定价时期望的利润就是求利润率。 利润率=(售价-成本)÷成本×100%,很明显,想要求出利润率,必须先求出售价和成本。 假设原来售价是100元(可以假设任何具体的钱数,或就是1)打折后的售价是100×80%=80元 卖80元仍能获20%的利润, 根据公式:成本=售价÷(1+利润率) =80÷(1+29%) =200/3(元) 原来的期望的利润率=(售价-成本)÷成本×100% =(100 – 200/3)÷ 200/3
五年级奥数分数百分数应用题(一)(A级)学生版
一、知识点概述: 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时,分析中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键. 关键:分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为:单位“1”,进行对比分析。在几个量中,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系 例如:(1)a 是b 的几分之几,就把数b 看作单位“1”. (2)甲比乙多18 ,乙比甲少几分之几? 方法一:可设乙为单位“1”,则甲为19188+=,因此乙比甲少191889 ÷=. 方法二:可设乙为8份,则甲为9份,因此乙比甲少1199 ÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” (一)、部分数和总数 在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。 例如: 我国人口约占世界人口的几分之几?——世界人口是总数,我国人口是部分数,世界人口就是单位“1”。 解答题关键:只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。 (二)、两种数量比较 分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。 例如:六(2)班男生比女生多——就是以女生人数为标准(单位“1”), 知识框架 分数、百分数应用题(一) 发现不同
当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!”。 (三)、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字,然后在分析。 例如:水结成冰后体积增加了,冰融化成水后,体积减少了。 完善后:水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后,体积减少了→ “冰融化成水后,体积比原来减少了” →原来的冰是单 位“1” 解题关键:要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析 (1) 寻找单位“1”。 (2) 理解量率对应。 (3) 抓住不变量。 【例 1】 一桶油第一次用去 51,第二次比第一次多用去20千克,还剩下22千克。原来这桶油有多少千克? 【巩固】 一堆煤,第一次用去这堆煤的20%,第二次用去290千克,这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多 10千克,求原来这堆煤共有多少千克? 【例 2】 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 20 7,比男职工少144人,缝纫机厂共有职工多少人? 例题精讲 重难点