初中数学《数据的收集、整理与描述》单元教学设计以及思维导图
数据的收集、整理与描述
适用年
七年级
级
所需时
课内共5课时，每周5课时；课外2课时。
间
主题单元学习概述
从《标准》看，“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法和概率的初步知识，本章是统计部分的第一章，内容包括：
1.利用全面调查与抽样调查（以抽样调查为重点）收集和整理数据；
2.利用统计图表（以直方图为重点）描述数据；
3.展现收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计调查的基本过程。据此，本单元设立“统计调查”“直方图”两个专题。
专题一：全面调查和抽样调查是统计调查的常用方法。教科书以调查人们对几种电视节目的喜爱情况为背景，设计了三个问题，通过统计调查问题1回顾了全面调查；通过统计调查问题2和问题3介绍了抽样调查。
专题二：对于直方图，学生在前两个学段没有接触，这是本学段学习的一种新统计图。基础。
主要学习方式：
通过调查、讨论、情境分析等方式，引导学生主动探索社会现实与自
我成长中的问题，在合作和分享中扩展自己的经验，在自主探究和独立思考的过程中增强道德学习能力。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：
1、会收集、整理、描述数据，并对数据进行分析，做出决策。
2、认识频数分布表和直方图的特点和现实意义，了解组数、组距和频数布表的概念，能够读出频数分布表和直方图中所包含的信息。
过程与方法：
1.能利用统计调查的知识解决简单实际生活中的问题。
2、通过对频数分布表和直方图特征探究学习活动，培养学生的观察、分析与读图能力，树立正确的统计思想。
情感态度与价值观：
1.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识和自主探究精神。
2.能积极参与调查活动，从中感受数据的作用及统计在实际生活中的应用，激发学生爱数学的热情，体会数据分析在解决实际问题中的作
用。
对应课标
通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度
主题单元问题设计1.能利用统计调查的知识解决简单实际生活中的问题。
2.培养用统计方法解决实际问题的意识。
3.通过对频数分布表和直方图特征探究学习活动，培养学生的观察、分析与读图能力，树立正确的统计思想。
专题划分专题一：统计调查（3 课时）专题二：直方图（2课时）其中，专题二中的“直方图”作为研究性学习。
专题一统计调查
所需课
时
课内共用3课时，每周5课时；专题学习目标
1.经历收集、整理、描述和分析数据的过程；画扇形统计图。理解分析数据的作用。
2、通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识和自主探究精神。
3.能积极参与调查活动，从中感受数据的作用及统计在实际生活中的应用，激发学生爱数学的热情。
专题问题设计1.能利用统计调查的知识解决简单实际生活中的问题。
2.培养用统计方法解决实际问题的意识。
所需教学环境和教学资源
教学环境：多媒体教学设备
信息化资源：学生课前搜集整理的资料，如文档、图片、视频等；便于学生携带的电子产品；PPT演示文稿等。
常规资源：教材、教案、教具等。
其他支持资源：U盘、可移动硬盘等。
学习活动设计
第一课时
活动1 收集数据
问题1：你用什么方法收集到全班每一位同学的数据？
学生集思广益列举出多种平时生活中见过的收集数据的形式，如举手投票、电话采访、短信、电脑辅助、邮寄、访问等形式，教师充分
肯定学生的回答。
教师直接引出调查问卷方式。
问题2：如何设计调查问卷？
教师引导学生分别设计调查问卷，并关注学生的设计情况，适当的对学生进行指导。有针对性的展示一些学生设计的调查问卷，和学生一起分析优劣，然后展示一份调查问卷的范例，并指出，应该根据调查问题的实际需要设置问题，例如想了解男生和女生对于以上节目类型的喜爱情况，还可以增加性别选项等。
通过范例的展示，请学生归纳出设计调查问卷的要素有哪些？
总结：调查问卷的要素有标题、时间、调查问题、收集部门等。根据学生的回答，教师进行提炼归纳，理清学生的思路，并开展收集数据活动。
活动2 整理数据
收集到全班同学的调查问卷后，教师提出问题。
问题1：从收集上来的调查问卷中你能看出喜爱哪种电视节目的同学最多吗？怎么才能对各种数据一目了然？
学生想到将各类选项的数目依次数出来，从而对杂乱无章的数据进行整理。
为了清楚的了解喜爱每种节目的人数，发现数据中蕴含的规律，设计出人数统计表，并用划记法对数据进行整理。
教师展示出已经设计好的统计表，与学生一起分析其中包含的各项内容，然后请学生上台，用划记法对收集到的问卷进行整理。
并提出问题2：利用统计表整理数据有什么优点？
优点：统计表反映的数据非常清楚且容易查找。
活动3 描述数据
问题1：我们还有什么方式能将数据体现得更加直观吗？
学生根据需要想到要绘制条形统计图和扇形统计图。
由于学生小学时已经了解到条形统计图的绘制过程，教师充分利用多媒体技术动态的展示出绘制条形统计图的过程，帮助学生回顾已有的知识。
问题2：如何绘制扇形统计图？
学生根据绘图需要计算出全班最喜爱各类节目的人数占全班总人数的比值。分析出扇形统计图中扇形圆心角的大小与人数比值之间的联系，从而算出各个圆心角大小。
教师结合学生的回答，利用软件工具与学生共同绘制扇形统计图，生动形象的展现绘图的步骤。
问题3：总结绘制扇形统计图的步骤？
学生根据体验到的绘图过程，总结出：
（1）计算各类型占总体的百分比；
（2）根据百分比计算各类型对应扇形的圆心角度数；
（3）根据圆心角度数画出扇形统计图，并标记好各扇形表示的意义及百分比。
问题4：比较条形统计图与扇形统计图的不同特点？
教师继续提出问题。
学生分析、思考、讨论、交流、回答问题。
活动4 分析数据
问题：你能根据上面两种统计图说说全班同学最喜爱五类电视节目的情况吗？请对少儿频道的节目策划人提出一些建议。
学生根据对亲身经历的统计调查的理解，进行思考、回答，教师对于学生的建议充分进行肯定，并给出全面调查的概念。学生理解、记忆，并举出身边全面调查的例子。
（三）应用新知，提升能力
【例】某班全体同学在“献爱心”的活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：
根据题目中所给条件回答下列问题：
（1）该班学生共名，
（2）全班一共捐册图书，
（3）若该班所捐图书拟按右图所示的比例分送给山区学校、本市兄弟学校和本校其他班级，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多册。
练一练：
1.在设计调查问卷时，下面的提问是否合适？
（1）难道你不认为《哈利·波特》是一本好书吗？（）
A、是
B、不是
C、不知道
（2）你认为数学课（）
A、非常有趣
B、有趣
C、一般
D、没趣
E、没感觉
2.某商场对去年中秋节这天销售A、B、C三种品牌月饼的情况进行了统计，绘制如图（1）和图（2）所示的统计图。根据图中信息解答下列问题：
（1）哪一种品牌月饼的销售量最大？
（2）补全图（1）中的条形统计图；
（3）写出A品牌月饼在图（2）中所对应的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
（4）根据上述统计信息，今年中秋节期间该商场对A、B、C三种品牌的月饼进货？请你提一条合理化的建议。
（四）体会收获，拓展能力
第二课时（略）
评价要点1.搜集的资料符合课堂教学要求，资料丰富，形式多样。
2.制作ppt美观、实用，操作熟练。
专题二直方图
所需课
时
课内共用2课时，每周5课时
专题学习目标
1、知识与技能
认识频数分布表和直方图的特点和现实意义，了解组数、组距和频数布表的概念，能够读出频数分布表和直方图中所包含的信息。
2、过程与方法
通过对频数分布表和直方图特征探究学习活动，培养学生的观察、分析与读图能力，树立正确的统计思想。
3、情感态度与价值观
通过本课学习使学生在具体情境中感受统计图表与现实生活的密切联系，体会数据分析在解决实际问题中的作用。
专题问题设计通过对频数分布表和直方图特征探究学习活动，培养学生的观察、分析与读图能力，树立正确的统计思想。
所需教学环境和教学资源
教学环境：多媒体教学设备
信息化资源：学生课前搜集整理的资料，如文档、图片、视频等；便于学生携带的电子产品；PPT演示文稿等。
常规资源：教材、教案、教具等。
其他支持资源：U盘、可移动硬盘、电子录像设备等。
学习活动设计
第一课时
活动一频数分布表
1、观察
1）出示育才学校一个班同学的身高数据
2）数据多而杂乱，怎么办？
3）在学生得到表格整理的方法以后，教师肯定，并出示
4）观察表格，出示问题：我们先来看一下这个表格是怎么设计的？
并分解为问题串
①第一列表示的是什么？
②身高是怎么分段的？
③你还能看出这个分组有什么特点？
④如果把里面的等号去掉行吗？为什么？全带上等号行不行？为什么？
整理出分组的原则——“不重不漏”。【5：16－8：12】
2：填表
教师发放数据与统计表，可以以小组为单位，组织填写。【8：13－10：30】
3：交流
1）选取小组进行汇报。
2）根据学生汇报的情况，教师说明，这个表格反映了频数分布情况，我们把它称作“频数分布表”。【板书】并给出“组数”和“组距”的字样【板书】。并由同学们猜想“组数”和“组距”的概念。【10：31－14：50】4、迁移
师：好，继续来看刚才的频数分布表，它的优点之一就是能清楚的看出不同范围内的频数，但它存在不足，知道是什么吗？就是不太直观、不太形象。下面我们就来找一种直观、形象描述这些频数的方法，想一想，用什么方法？
活动二频数分布直方图
1、画图：引导同学们小组合作，画一个频数分布直方图。师巡视，
并挑选出用直方图表示的同学进行汇报。【14：50－19：30】
2、交流：认真观察同学们的图形、倾听同学们的画法。
3、辨析：肯定同学们的画法，好，同学们画的是非常好，不过里面有点问题，同学们能不能看出来？
如果学生存在困难，可以以问题串进行提示：1）第一组右端点表示的数是多少？第二组左端点表示的数是多少？2）这两个点的位置关系应该是怎样的？（连续的）所以这两个长方形应该是紧挨着的，不应该断开。
4、示范：教师以多媒体展示直方图的绘图过程，同时强调注意事项。
5、新知：这个统计图，虽然和条形图很接近，但不是条形图，它是一种新的统计图，这也就是我们这节课要研究的另一种常见的统计图―――“频数分布直方图”，简称直方图。（板书）关于它的画法，以后我们将专门学习，这里就不再介绍了。【19：30－23：00】
6、深化：
1）请同学介绍直方图每部分的含义
2）补充说明：直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等时，可以用矩形的高表示频数
3）引导同学寻找从图中获取什么信息？
【23：00－26:00】
活动三：以问题串形式呈现
1、总结一下直方图具有怎样的特点。【35：50－39：40】
2、条形图和直方图有什么相同和不同呢？【出示图片】【39：40－46：
15】
3、我们研究的四种常见的统计图，条形图、扇形图、折线图、直方图，各是怎样描述数据的？【46：15－48：00】
4、通过本节课的学习，你有怎样的收获和体会？
【48：00－49：30】第二课时（略）
评价要点1.搜集的资料符合课堂教学要求，资料丰富，形式多样。
2.制作ppt美观、实用，操作熟练。
思维导图在初中数学复习课中的探究
思维导图在初中数学复习课中的应用探究 【摘要】学会思维是新时代对教育提出的要求,成为一个有思维的人是新时代对人才提出的要求,可见思维发展的重要性。中学教育作为基础教育,数学学科又是培养人思维的主要学科之一,因此研究如何在数学复习教学中提高学生的思维能力是具有重要价值的。思维导图是一个开发思维的有效工具,将其引入中学数学教学,可以很好地激发学生的思维,从而促进学生的思维发展。结合中学生的年龄特征和中学数学教材内容螺旋式的安排特点,将思维导图引入中学数学复习课堂,利用思维导图的绘制提高学生的数学复习能力,这里数学复习能力的提高包括数学思维能力、自我梳理知识、构建知识框架的能力以及单元测试成绩的提高。思维导图和中学数学复习课堂的结合,将复习课上学生的复习思维过程可视化,以供教师指导、学生交流,可以说是提高中学生数学综合素质的有效途径。本文基于思维导图的理论，通过教学实践，对思维导图在数学复习课中的应用进行了有益的探究。 【关键词】思维导图;数学;复习课 一、思维导图概念 思维导图是20世纪60年代英国人托尼·巴赞创造的一种笔记方法，与传统的直线记录方法完全不同。思维导图以直观形象的图式建立起各概念之间的联系，它往往是从一个主要概念开始，随着思维的不断深入，逐步建立的一个有序的发散的图。它是对思维过程的导向和记录。[1]思维导图是一种强大的图形技术，这种技术为开发大脑潜能提供了一种通用的工具。从知识表示的能力看，思维导图呈现的是一个思维过程，是知识和思维过程的图形化表征，学习者可以通过思维导图迅速掌握整个知识架构，从而有利于直觉思维的形成、促进知识的迁移。[2]思维导图很好地体现了建构主义学习理论，在教育教学中产生了积极的影响。 二、中学数学复习课教学的现状 我国中学数学教学虽然是在不断改革，不断更新教学理念中，但就其现状来看，很多课堂教学只是停留于形式上的改革，没有从其根本改变传统课堂模式。重目标轻能力，重记忆轻思维，重灌输轻启发的现状仍然存在，学生的合作、创新意识薄弱，只是一味地进行数学题练习，应付考试，分数提高了却没有获得数学思维，同时还对数学失去了兴趣，
思维导图在初中数学教学中的应用
思维导图在初中数学教学中的应用 摘要：初中数学与小学数学存在明显的区别，更多地关注对学生逻辑性、空间架构能力的培养。在初中数学课堂教学开展过程中，将思维导图运用其中，是目前提高学生想象力、创造力，培养学生逐渐形成自己知识体系的有效途径。只有这样，学生才能真正构建属于自己的思维导图，利用所掌握的学习方法，自主探索数学科学知识。 关键词：初中数学；逻辑性；空间架构能力；思维导图；想象力；创造力 所谓思维导图，是指从思维清晰化原理引导教学活动开展，是目前应用最为有效的一种教学手段，对教学活动的开展产生积极的影响。思维导图的应用，使学生逐渐形成良好的思维方法，不断优化学习过程，进而形成良好的思维能力。在初中数学教学阶段，教师任务的开展是为了培养学生的思维模式、开放性认识结构。而思维导图的应用正是迎合了这一重要的需求，符合初中生的思维特点，不仅活跃了初中生的思维，还为未来的学习打下了坚实的基础。 一、运用思维导图记笔记 在初中数学知识讲解过程中，学生记笔记往往都是传统的记录方法，结合教学内容、教师所讲授的重要知识点进行机械的复制，并没有对知识点之间进行总结和联系。而且
学生所记录的知识内容没有重点和难点之分，往往找不到教师所讲述的重要内容。有些学生甚至无法区分，只要讲的都全部收纳到笔记当中，最后笔记也不翼而飞。这样记录笔记的缺点就是学生不会主动思考问题，往往产生思维的惰性，只是为了记笔记而记笔记，失去了记录笔记的重要意义。 但是，思维导图记录笔记的话则不然。只要用简单的符号或者图形将知识内容进行重点记录，然后通过自己的逻辑思维方式将知识点连接起来，这就使原有的知识与新学的知识形成了一套完整的知识体系，以便于学生自我总结和梳理教学知识内容。一方面，免去了繁琐地记笔记内容，学生跟得上教师的节奏，适当地思考，从而产生自己的点滴想法。另一方面，学生通过思考分析，也锻炼了学生的思维能力。如果课下学生再利用短暂的时间将内容进行重新规划，岂不是又一次对教学内容的进一步巩固？ 二、鼓励学生构建自己的思维导图 思维导图应用于初中数学教学过程中，并不是能使所有的学生都能产生较好的教学效果。对于那些思维能力较差的学生往往会产生较大的问题，而思维能力较好的学生可能会做得更好。新课改实施背景下，初中数学教学任务开展的目标关注在学生的思维能力以及创造能力等综合素质能力的提升上。为了迎合新课改实施标准，就必须采用新方法、新理念，引导学生掌握数学知识、独立自主探索求知，逐渐
人教版初中数学思维导图
初中数学思维导图 姓名：班级：学号： 七年级上册 第一章有理教 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数 第二章整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 3.1.2 等式的性质 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 第四章几何初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 4.1.2 点、线、面、体 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.3.1 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册
第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 5.2.2 平行线的判定 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 5.4 平移 第六章实数 6.1 平方根 6.2 立方根 6.3 实数 第七章平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.1.1 有序数对 7.1.2 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.1 用坐标表示地理位置 7.2.2 用坐标表示平移 第八章二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 9.1.2 不等式的性质 9.2 一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水 八年级上册 第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边
思维导图在初中数学课堂中的应用
思维导图在初中数学课堂中的应用
思维导图在初中数学课堂中的应用 摘要：近年来，思维导图在初中数学课堂中得到了广泛应用，研究其相关课题有着重要意义。本文首先介绍了思维导图的价值及意义，指出了要运用思维导图展示时的整体性，以及运用思维导图笔记时的优越性，最后结合相关实践经验，阐述了思维导图研究对初中数学教学的几点启发，希望本文的研究，有助于相关教学工作的实践。 关键词：思维导图；初中数学；课堂；应用 一、前言 作为能够有效提升初中数学课堂教学效果的方法之一，思维导图的关键地位不言而喻。该项课题的研究，将会更好地提升对思维导图的分析与掌控力度，从而通过合理化的应用措施与方法，进一步优化初中数学课堂教学的最终整体效果。 二、思维导图的价值及意义 1、作为教的策略，思维导图能改变学生的学习方式，切实提高教学效果。学生要展示思维导图，课前则必然要去温习以前的学习内容或预习后续学习内容，并根据知识内容确定题目、内容。这时，不仅需要学生去温习、预习，或去查阅相应的数学资料，更要学生对所学内容进行思考斟酌、
整合提炼，然后创作出自己独特的思维导图。这正是我们所极力提倡的自主学习。思维导图展示与点评时，展示同学与其他同学、老师之间是一个交往互动的过程，是一个合作交流与学习的过程。 2、作为学的策略，思维导图能促进学生的有意义学习，全方位发展学生素质。思维导图帮助学生整合知识，建构知识网络，浓缩知识结构，从而使学生从整体上把握知识。它的绘制过程就是学生提炼知识、分析问题、解决问题的过程，学生从中既能感受到创作的愉悦，也能享受到学习的乐趣。学生通过演讲展示，不仅锻炼了胆量，展示自己的才华，增强自信，而且更能激发学生积极向上的人生态度，提高自己的语言表达和演讲水平。 3、作为一种元认知策略，思维导图能提高学生的自学能力、思维能力和自我反思能力。思维导图允许学生自由联想，不像传统的思维方式那样遵从概念进行“线性思维”，而是按照大脑思维的结构进行放射性的“网状思维”，这就极大地促进了学生的想象力和创造力。绘制成功的思维导图是学生所面对主题的一个全景图，它涉及该主题的各个层面。 三、运用思维导图展示时的整体性 以往大家在展示时，所用的板书大都是纲要式的，依据教材的内容或者是知识点的递进进行罗列，虽然可以看到知
思维导图在初中数学的应用
思维导图在初中数学教学的应用 ——以《平行四边形章末复习》一课为例 凯里市第十二中学姜宗倩 摘要：在这个知识和信息的时代，让学生具备学习的愿望、兴趣和方法，比记住一些知识更为重要。学生面对无限的知识和有限的时间，知识学得越多，笔记记得越多，思维反而更加混乱。探索学生学习的最佳方式和途径，使学生达到最佳的学习效果和能力培养。通过寻找知识之间的联系，制作出一种有效的思维工具——思维导图，思维导图能促进建构性学习和知识整合，从而提高学习和生活的效率。本文以人教版八年级下册第18章平行四边的章末复习一课为例，阐述思维导图在课堂中的应用，并分享学生因思维导图的建构性思维和有趣性吸引，主动地积极参与课堂中。 关键词：数学教学学生思维导图平行四边形 一、思维导图在数学教学的必要性 在中学数学教学实践中，学生经常出现这些现象： （一）、课堂知识听得懂，课后知识记不住。 （二）、课堂知识能理解，课后练习不会做。 （三）、熟悉题型能解决，陌生题型无从入手 这些现象凸显出学生学到的数学知识比较零散，学生没有进行知识整合，没有建立知识体系，不能灵活地运用所学知识和技能，同时学生的建构思维能力还有待提高。在新课程背景下，教师如何引导学生理清各知识之间的逻辑关系并且能够自主整合知识，建构有机的知识体系呢？在教学实践中，笔者发现思维导图是教师开展教学的一种较好的教学手段。 思维导图,也称心智图。由20世纪70年代被称为“世界记忆之父”的英国著名学习方法研究专家东尼·博赞所创造的一种思维模式和学习方法。思维导图通过捕捉和表达发散，思维导图能够将大脑内部零乱、枯燥的信息运用图文并用的方式，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，使用线条、图形、颜色、词汇、符号等元素有序的、条理清晰的可视化图表呈现出来，从而充分开发大脑潜能，极大激发人们的创造能力。它既可呈现知识网络，也可以呈现思维过程。基于思维导图可以让学生在绘制导图的过程将知识点梳理整合和强化巩固，这样的学习过程能很好的体现了建构主义理论的理念，在教育教学中会产生积极的影响。思维导图在教学方面的使用可以帮助老师迅速了解学生的思维动态，并对教学策略作出调整，使教学更有
(完整word版)七年级数学下册思维导图(超全)
第五章 相交线与平行线 思维导图 ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b
第六章 实数 思维导图 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数 无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a
初中数学思维导图
思维导图 判定公理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL 或“斜边，直角边”) SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例：直角三角形为HL，属于SSA)，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。 H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。 6.三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等 全等。 证明：以AB为直径作圆O。在圆O的上面一点C，C不与A或B重合。则三角形ABC是直三角形，以AB为斜边，面积与三角形ABC相等的直角三角形可画出四个（包括三角形ABC），这四个三角形直角顶点可这样画取： 设点C到直线AB的距离为n，画两条与AB的距离为n的平行线，这两平行线与圆O的交点为C、D、E、F， 则三角形ABC、ABD、ABE、ABF是符合面积相等斜边也相等的四个直角三角形。 试题如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为cm2． 考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定．分析：根据已知及勾股定理求得DP的长，再根据全等三角形的判定得到△B′PH≌△BPD，从而根据直角三角形的性质求得GH，BG的长，从而不难求得旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积．解答：解：在直角△DPB中，BP=AP=AC=3， ∵∠A=60°， ∴DP2+BP2=BD2， ∴x2+32=（2x）2， ∴DP=x=， ∵B′P=BP，∠B=∠B′，∠B′PH=∠BPD=90°， ∴△B′PH≌△BPD， ∴PH=PD=， ∵在直角△BGH中，BH=3+，
思维导图在初中数学教学中的应用
思维导图在初中数学教学中的应用 思维导图（Mind Mapping）由英国心理学家托尼·巴赞（Tony Buzen）于1970年提出，它作为一种新的思维模式，结合了全脑的概念，包括左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体等。思维导图不仅作为辅助思考的工具，贯穿大脑信息加工的各个阶段，同时作为处理知识及学习知识的有效的新方法，直接应用到知识学习过程中。实验证明：思维导图为学生提供了思考框架，其知识表征方式及过程对知识的表达与理解，与数学教学有共通之处，在数学教学中引入思维导图，发挥思维导图在预习、复习、笔记及小组合作学习中的作用，可以帮助学生构建完整有效的知识网络，提升逻辑思维能力。 一、思维导图在预习中的应用 课前预习是数学学习的重要环节，对多数学生而言，所谓数学预习，就是浏览教材内容，对教材有初步印象，这样的预习显然没有真正发挥作用。笔者尝试指导学生运用思维导图进 行预习，取得了较好的效果。 首先让学生在白纸的中央画一个椭圆，用一两个词写上本节内容的主要知识点，作为中央主题，然后从中央主题出发向外画分支（分支多少视内容而定），将每一小节的关键词填到主分支线上，当主分支线上还有更细小的分支时，则重复上述操作。在绘制草稿图形时，学生的大脑处于快速思考的状态，能在较短的时间里完成阅读。完成所有关键词填写后，接着在思维导图上做好相关的标记。例如，在各分支上用彩色笔标注上“已明白”、“有疑惑”、“完全不明白”等，也可以使用“√”、“×”、“?”等符号来标记。如图1所示即为学生预 习实数时的一幅思维导图。
用思维导图来进行预习的主要作用，是帮助学生明确目标，在阅读时能够集中精神，在短时间内把握住阅读内容的要点，理顺自己的思路。同时，标记的使用能让学生在听课时有的放矢，提高听课效果。另外，通过检查学生的思维导图，教师能够迅速找到学生对该内容的思维障碍点，确定重点与难点，使讲课更加有针对性和实效性，真正做到因材施教。如图1所示，教师可以明确学生对无理数的概念的理解存在盲点，如何将无理数精确地表示在数轴上，理解实数与数轴上的点一一对应，这些都是教师在教学中要突破的。 二、思维导图在复习中的应用 课后复习是巩固知识、提高运用知识解决问题的能力的重要环节。学生对运用思维导图这种方式进行复习总结都表现出一定的兴趣。在复习中，首先，学生独立对整章知识进行总结，根据自己的理解，理清数学概念、规律及其区别、联系，区分重点难点，画出思维导图。其次，教师批阅学生交上来的作品，把握学生对整个章节知识的掌握情况，同时对其在思维导图中体现的思维错误进行一定程度的修改。第三，在复习课堂上抽取部分典型的作品，先由大家讨论该思维导图的优劣，进行补充与深化，最后教师进行总结与提升，由于初中生的思维水平有限，教师的提高主要是将本章知识与已有知识进行联系，将新知识融入已有的知识体系中，形成知识网络，便于提取。各章、各单元间不是孤立的，而是互相联系的，让学生自己找出联系，把所有的思维导图编织成自己的知识网，整个过程也是其乐无穷的。图2即为学生学完直角三角形全等后，将直角三角形的知识与已有的三角形全等的知识相结合绘制的思维导图，加强了对课程内容的整体认识，形成了一个清晰的知识框架。 除了按章节复习之外，还可以按照知识分类复习，如函数知识，分一次函数、反比例函数、二次函数三个主要分支，每个主要分支再细分为函数概念、函数图像、函数性质及应用等，这样当思维导图完成时，学生也有了一个十分清晰的函数知识框架。 三、学生运用思维导图记笔记
(完整版)初中数学思维导图完整版
初中数学思维导图完整版 、全等三角形思维导图 讪讪订」(sss ) 颇边(SAS } 甬边角(ASA) 甬笛迫(AAS) 角平分线上任音点到角前边的距曲相等 尺规择拘 往吏角(SKS) 边为角的对近.揭任至住(AAS ) 拢两的刊蛔 (ASA } 改两务 g 地(河 尸的近相等 对应角相等 史应中技、富和角平分税瞧 直枳梢 百前三角单 旦龄普通二角彩的判曲 法 斜 ( HL ) 全等三角形 已处］两边 店宜免(HL) 边为角的部辿 我已蛆边们对角(AAS ) 考察巍型 尸，知T?_留 找夹已皿的樗(A5A) 全等二痢形的判序 普遍三信形 全等二角形的性质
柚蛀角膨的对应角相等 相角形的X 寸应边成比例 柚CIZ 角形的对应高蔑的比等于相似比 相*1二角形的利阪中线的比警十柑似比 相1蛙玲形的触施堡平分线的比等于相似比 相似三角雁的周长比等于拇以比 相1以二角盼利斯枳比等干相比的平方 相*:C 角形具有佑谨性 定义 形状相同、对应角帽等、对成边成比例的笏形 比例 两个比值用等的式孑 相似 形状相同 对箱命相等 性质 对应边成比例 面积比妃对应边出值的平方 周氏比等于对应边之比 相似三角形的定乂 相似三角形的定义、表示方法、相似比 表示方法 相似比 两沮对应成比例夹角瑁等 三边对应成比例 两询对应相善 具苗普通三翊形的判迳方湛 相似三角形的注康 相｛以三角形的判定 普诵三角形 直角二笛形
一条直争边「斜W对稣比例
几何初步 1 线 几何初步和三信形 三角形 -焦*的忤庙 对顶角 内倍角 拜至百吒祐第三条青 传所截 同仿葡 平行线的峻和判定 司旁内角 平行公理8推论 锐舫三角形 裁二常形 到期三角形 枷 核边分芟 等艘三角形 吾谖三角形 三角形三边关系 二曲形的内外佑美蒙 81嵌 四、投影与视图思维导图 g 用光线照射物理，在某 正乂 个平面上彳昌到的影子 由平行的光线照 干仃投就 射防形成的投影 投影 牛 血p 把当 从一点发出的光线 力k 叩照射所形成的投影 亦町骂 与投影面垂直的光线 止1耕 照射所形成的投影 投影与视图 视点、视线和盲区 ■ "定义 从某f 角度观察物理所看到的图像 I 主视图 视图 三视图 俯视图 左视图 立体图形的表面展开图 三角形相美定义和襟 接 角分类 角形分类 角 角的分类 免的I 十算就做 直蚯射城、蛆段定义 沔条直税料交 相交卖
思维导图在初中数学教学中的应用
思维导图在初中数学教学中的应用教学反思
思维导图在初中数学教学中的应用教学反思 思维导图在各行各业中都有着广泛的应用，我们平常的教学实践，无不展现出思维导图的重要作用。思维导图主要应用于记忆、学习和思维，这正与数学学习的目标相契合。因此，将思维导图应用于数学教学活动，可以极大提升学生对知识的掌握，促进学生思维的发展。 一、用思维导图探究课时知识 用思维导图进行课堂教学，可以使学生的思维始终处于一种活跃的状态，使思维呈现放射性发展的态势，有利于学生更加全面地理解和掌握知识，加深学生的思维印记。 1、课前――感知图 课前预习环节，教师可以让学生边预习边画出感知图，这样既便于学生对所要学习的内容形成初步感知，又能够提升预习效果。教学时，教师可以先教会学生画思维导图，如在一张图的正中央画出一个圆或椭圆，写出本节的重要内容，最好配上图形，这样便于学生形成直观印象，然后由阅读内容从中央主题画出各个分支，并将关键词写在分支线的上方。如教学北师版七年级上册“有理数”时，学生可以在课前预习时画出自己的思维导图，中间用椭圆圈起“+、0、-”，并写上有理数，其分支有二，一是按性质符号分，二是按概念分，接着继续分支，按性质符号分可分为正有理数、0、负有理数；按概念分可分成整数、分数，在此基础上可继续向下分，如正有理数可分成正整数、正分数；负有理数可分成负整数、负分数，整数可分为正整数、0、负整数；分数可分为正分数、负分数。 2、课中――精细图 课堂教学时，教师可以让学生将知识进行系统整理，并对每一知识点举出典
型的例子。同时教师要充分发挥小组合作的重要作用，在合作交流中激发学生思维的潜质，从而使思维导图更加精细、更加全面。在此过程中，小组可以将不同学生的思维导图进行整合，将不同的思想融合在一起，就可以根据讨论的结果绘制出一份集大家共同智慧的思维导图。教学时，学生可以对每种数在分类的前提下举出例子，这样就可以看出“0”是一个特殊的数，它是正负数的分界点，但它属于整数，因此需要澄清一些说法，如分数可以分成正分数、0、负分数就是错误的。通过学生的思维导图，可以使学生对每一种数都有一个更全面的认识，从而在精细的同时提高课堂教学效率。 3、课后――凝练图 每一节新课学习之后，教师都需要引导学生进行总结与反思，让学生将所学知识整合成精练的思维导图，这样不仅便于学生记忆，还能够变烦琐为简单，去除繁华，剩下纯真。课后的“凝练图”注重的是思维的提炼，简捷和概括是其根本特点，只有将整节知识浓缩成最简单的一个图，才能便于学生更好地由“节”到“章”的掌握，也才能使知识在压缩中由厚变薄，在应用时由薄变厚。通过学习“有理数”，学生可以将其凝练成正、0、负，这样的思维导图虽过于简单，但是却反映了本节知识的本质，对以后的学习有着重要的作用。 二、用思维导图整理单元知识 单元知识的整理不是知识点的罗列，它需要学生理清知识间的内在联系，建构整个单元的知识体系，并将已有知识纳入新的体系中，从而丰富学生的认知。同时，还需要关注知识在解决问题时的作用，把握知识的生长点和延伸点，从而使学生在原有知识点的基础上，运用思维导图将其编织成知识网，实现不同知识之间的联结，将知识融为一个整体。
初中数学思维导图完整版
初中数学思维导图完整版 初中数学是整个数学科目学习的重要阶段，利用初中数学思维导图完整版不仅可以为高中数学打基础，而且对逻辑思维能力提升也有很大帮助。 同学们在进入初中学习数学时，可能一时无法适应，初中数学的学习节奏。初中数学学得不好的同学有可能在于他们并不精读于课本，或是在学习的过程中不善提问题，与老师与同学交流。再有就是课堂不注重课堂效率，认真汲取老师讲授的知识。阅读理解。目前初中学生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学教材，他们往往是死记硬背。重视阅读方法对提高初中学生的学习能力是至关重要的。新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学内容的枝干，然后一边读一边勾，粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在，对不理解的地方打上记号。然后细细地读，即根据每章节后的学习要求，仔细阅读教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系，把握重点、突破难点。再次带着研究者的态度去读，即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书读懂，并形成知识网络，完善认识结构，当学生掌握了这三种读法，形成习惯之后，就能从本质上改变其学习方式，提高学习效率了。提高听课质量要培养会听课，听懂课的习惯。注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。 有疑必问是提高学习效率的有效办法学习过程中，遇到疑问，抓紧时间问老师和同学，把没有弄懂，没有学明白的知识，最短的时间内掌握。建立自己的错
思维导图在初中数学课堂中的应用
思维导图在初中数学课堂中的应用 摘要：近年来，思维导图在初中数学课堂中得到了广泛应用，研究其相关课题有着重要意义。本文首先介绍了思维导图的价值及意义，指出了要运用思维导图展示时的整体性，以及运用思维导图笔记时的优越性，最后结合相关实践经验，阐述了思维导图研究对初中数学教学的几点启发，希望本文的研究，有助于相关教学工作的实践。 关键词：思维导图；初中数学；课堂；应用 一、前言 作为能够有效提升初中数学课堂教学效果的方法之一，思维导图的关键地位不言而喻。该项课题的研究，将会更好地提升对思维导图的分析与掌控力度，从而通过合理化的应用措施与方法，进一步优化初中数学课堂教学的最终整体效果。 二、思维导图的价值及意义 1、作为教的策略，思维导图能改变学生的学习方式，切实提高教学效果。学生要展示思维导图，课前则必然要去温习以前的学习内容或预习后续学习内容，并根据知识内容确定题目、内容。这时，不仅需要学生去温习、预习，或去查阅相应的数学资料，更要学生对所学内容进行思考斟酌、整合提炼，然后创作出自己独特的思维导图。这正是我们所极力提倡的自主学习。思维导图展示与点评时，展示同学与其他同学、老师之间是一个交往互动的过程，是一个合作交流与学习的过程。 2、作为学的策略，思维导图能促进学生的有意义学习，全方位发展学生素
质。思维导图帮助学生整合知识，建构知识网络，浓缩知识结构，从而使学生从整体上把握知识。它的绘制过程就是学生提炼知识、分析问题、解决问题的过程，学生从中既能感受到创作的愉悦，也能享受到学习的乐趣。学生通过演讲展示，不仅锻炼了胆量，展示自己的才华，增强自信，而且更能激发学生积极向上的人生态度，提高自己的语言表达和演讲水平。 3、作为一种元认知策略，思维导图能提高学生的自学能力、思维能力和自我反思能力。思维导图允许学生自由联想，不像传统的思维方式那样遵从概念进行“线性思维”，而是按照大脑思维的结构进行放射性的“网状思维”，这就极大地促进了学生的想象力和创造力。绘制成功的思维导图是学生所面对主题的一个全景图，它涉及该主题的各个层面。 三、运用思维导图展示时的整体性 以往大家在展示时，所用的板书大都是纲要式的，依据教材的内容或者是知识点的递进进行罗列，虽然可以看到知识的层次关系，但针对每一个知识点并没有进行发散性思维，同时对每个知识点之间有无存在其他关系也无法体现，更无法清楚这些知识点产生的推理过程。对同一类别的知识点进行注释和归纳，对不同层次的知识点融会贯通，把所有的知识点用“图状结构”连结起来，形成一个整体。当然了，根据不同基础的同学，因为其掌握的知识程度不一样，对知识的分析理解层次也不一样，有的同学不仅能将所学的知识进行汇总，还能联想到更多的知识点，还能标注一些常见的例题，或者是一些重要的关键步骤，或者是容易做错的环节，或者是隐含的数学思想。这样的知识展示，虽然每一位同学所展示的不一定一样，但有一点就是同学们都可以将所学知