初二下数学期末考试1

期末检测题

（时间:100分钟，满分:120分）姓名:

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①

是分式；②当1x ≠时，2

111

x x x -=+-成立；③当

时，分式

3

3

x x +-的值是零；④11a b a a b ÷?

=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x

-?=-. A.6 B.5 C.4 D.3 2.下列各式变形正确的是（ ） A.

x y x y x y x y -++=--- B.22a b a b c d c d --=++ C.0.20.03230.40.0545a b a b c d c d --=++ D.a b b a b c c b

--=

-- 3．函数x

k y =的图象经过点（1，)1-，则函数2-=kx y 的图象不经过第（ ）象限.

A .一 B.二 C.三 D.四 4.当k ＞0，x ＜0时，反比例函数x k y =的图象在（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 5.已知正比例函数

的图象上两点

，当

时，有

，那么的取值范围是（ ）

A.

21

B.2

1

C. D.

6. 下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（ ）

A ．公理和定理都是真命题

B ．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明

C ．公理和定理都可以作为推理论证的依据

D ．公理就是定理，定理也是公理 7．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，C

E 平分∠BCD 交AD 边于点E ， 且AE =3，则AB 的长为( )．

A ．4

B ．3

C ．

5

2

D ．2

8.如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9.（2013·重庆中考）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定（）C.甲、乙两人成绩的稳定性相同 D.无法确定谁的成绩更稳定

10（2013·陕西中考）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（）

A.71.8

B.77

C.82

D.95.7

二、填空题（每小题3分，共30分）

11..已知，则

2

2

2

n

m

m

n

m

n

n

m

m

-

-

-

+

+

________.

12.若0

5

4

3

≠

=

=

z

y

x

，则

z

y

x

y

x

3

2+

-

+

=_____________.

13. 如图，在AOB

?

Rt中，点A是直线m

x

y+

=与双曲线

x

m

y=在第一象限的交点，且

2

=

?AOB

S，则m的值是_____.

14.如果一次函数()的图象

与反比例函数

x

m

n

y

m

n

mx

y

-

=

≠

+

=

3

0交于点（2

2

1

，），那么该直线与双曲线的另一个交点为_____.

15.（2013·武汉中考）如图，E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF,连接CF 交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是_____.

16. 如图，在四边形ABCD中，已知AB CD

=，再添加一个条件___________（写出一个

即可），则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)

17.已知 ，四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=?，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．

18.如图，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．

19.（2012?十堰中考）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是 ．

20.（2012?咸宁中考）某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1 200名学生，则喜爱跳绳的学生约有 人．

三、解答题（共60分）

21.（8分）先化简，再求值：

2

22693b ab a ab a +--,其中

，

.

22.（8分）阅读下列材料:的解是；

的解是；

的解是；

的解是；

……

(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程()的解,并验证你的结论.

(2)利用这个结论解关于的方程:22

11

x a x a +=+

--.

23.（8分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为 cm ，椅子的高度为 cm ，则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

（1）请确定与的函数关系式．

（2）现有一把高39 cm 的椅子和一张高为78.2 cm 的课桌，它们是否配套？为什么？

第一套

第二套 椅子高度（cm ） 40 37 课桌高度（cm ） 75

70

24.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．

25.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F．

（1）求证：DE＝BF；

（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

26.（10分）如图，在△中，∠，的垂直平分线交于，交于

，在上，且．

⑴求证：四边形是平行四边形；

⑵当∠满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由．

27.（10分）小颖家去年的饮食支出3 600元，教育支出1 200元，其他支出7 200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，请你帮小颖算一算今年的总支出比去年增长的百分数是多少？

小明是这样帮她算的：1

3

.

你认为他这样计算对吗？为什么？

期末检测题参考答案

1.B 解析：

不是分式，故①不正确；当1x ≠时，2111

x x x -=+-成立，故②正确；当 时，分式

3

3

x x +-的分母，分式无意义，故③不正确；

，故④不正确；

，故⑤不正确；

，故⑥不正确.

2.D 解析：

，故A 不正确；

，故B 不正确；

，故C 不正确；

，

故D 正确.

3. A 解析：因为函数x

k y =的图象经过点（1，)1-，所以

，所以

，根据一次函数的图象可知不经过第一象限.

4. C 解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限，当

时，函数图象在第三象限，所以选C.

5.A 解析：由题意可知，故

2

1. 6.B 解析：根据公理和定理的定义，可知A ，C ，D 是正确的，B 是错误的．故选B ． 7.B 解析：根据CE 平分∠BCD 得∠BCE =∠ECD ,AD ∥BC 得∠BCE =∠DEC ，从而△DCE 为等腰

三角形，ED=DC=AB ,2AB=AD=AE+ED =3+AB ,解得AB =3.

8.A 解析：由题意知 4 ， 5

，

)cm 105421

2（菱形=??=S .

9.B 解析:本题考查了方差的意义，方差越小，数据越稳定.在甲、乙两名战士的总成绩相同的条件下，∵ >

，∴ 乙的成绩比甲的成绩稳定.

10.C 解析: ==82. 11.

79

解析：因为，所以n m 3

4

=

， 所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m n

m m n m n n m m -+--+++-+-=---++2

2

22

()()()().7

99

734342222222==??? ??-??? ??+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m

12.10

7 解析：设

0543≠===k z y x 则

所以

.10

710715834332==+-+=+-+k k k k k k k z y x y x 13. 4 解析：因为直线m x y +=与双曲线x

m

y =

的交点为A ,设A 点的坐标为()A A y x ,， 则有A

A A A x m

y m x y =

+=,.所以A A y x m =. 又点A 在第一象限,所以A A A A y y AB x x OB ====,. 所以m y x AB OB S A A AOB 2

1

2121==?=

?.而已知2=?AOB S . 所以4=m .

14. ()11

--， 解析： ???==??

???=-=+∴??? ??-=+=.12132212213n m m n n m x x m n y n mx y ，

解得，，，，交于点与双曲线直线Θ ?????==???-=-=?????=+==+=∴.22111112.1,122

211

y x y x x y x y x y x y ，或，，得，，解方程组双曲线为直线为 ()11--∴，另一个点为.

15.-1 解析:在正方形中，易证

△≌△，所以∠=∠，再根据正方形的轴对称性，可知 ∠

=∠

，所以∠=∠

.因为∠

+∠=90°，所以∠+∠

=90°，

所以∠=90°.取

的中点，连接，则△

在以为直径，

的中点为圆

心的圆上.由题意，得，所以当点在上时，

最小.在Rt △中，

，所以

.

16.∥或∠∠或∠∠ (答案不唯一)

17.

18.90BAD ∠=o （或AD AB ⊥，AC BD =等）

19.7 解析：观察条形统计图可知，环数7出现了7次，次数最多，即这组数据的众数为7．故答案为7．

20.360 解析：由扇形统计图可知，喜爱跳绳的学生所占的百分比=1-15%-45%-10%=30%. ∵ 该校有1 200名学生，

∴ 喜爱跳绳的学生约有1 200×30%=360（人）．

21.解：()().

3336932222b a a b a b a a b ab a ab a -=--=+--

当，

时，原式

.49

16

2498212483==---=-b a a

22.解：（1）猜想方程

(

)的解是

.

验证：当时，，方程成立；

当时，，方程成立.

(2) 将方程22

11

x a x a +

=+

--变形为，

解得，所以.

23.分析：（1）由于应是的一次函数，根据表格数据利用待定系数法即可求解； （2）利用（1）的函数关系式代入计算即可求解． 解：（1）依题意设

，

则???+=+=,3770,4075b k b k 解得：???

????==,

325,3

5b k ∴ 3

25

. （2）当

时，

，

∴ 一把高39 cm 的椅子和一张高为78.2 cm 的课桌不配套．

24. 证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝BC ，∠A ＝∠C ， 又∵AE ＝CF ，∴ △ADE ≌△CBF ．

(2)∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ＝CD ，AB ∥CD ． ∵ AE ＝CF ， ∴ BE ＝DF ，BE ∥DF ， ∴ 四边形DEBF 是平行四边形.

∵ DF ＝BF ，∴ 平行四边形DEBF 是菱形． 25.（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ DC ∥AB ，∴ ∠CDE ＝∠AED . ∵ DE 平分∠ADC ，∴ ∠ADE ＝∠CDE ， ∴ ∠ADE ＝∠AED ，∴ AE ＝AD . 同理CF ＝CB . 又AD ＝CB ，

∴ AE ＝CF . 又AB ＝CD ，∴ DF ＝BE ， ∴ 四边形DEBF 是平行四边形，∴ DE ＝BF . （2）△ADE ≌△CBF ，△DFE ≌△BEF ． 26.（1）证明：由题意知∠∠

，

∴ ∥

，∴ ∠

∠

.

∵ ，∴∠∠AEF =∠EAC =∠ECA .

又∵ ，∴ △

≌△，∴ ，

∴ 四边形是平行四边形 ．

（2）解：当∠时，四边形

是菱形 ．

理由如下： ∵ ∠，∠，∴

AB 2

1

. ∵

垂直平分

，∴

.

又∵ ，∴

AB 2

1

， ∴

，∴ 平行四边形

是菱形．

27.分析：本题考查的是算术平均数和加权平均数.

解：去年小颖家的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此这三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率影响不同，不能用算术平均数计算总支出增长率，而应该利用加权平均数的计算方法：

%3.9200

7200 1600 3200

7%6200 1%30600 3%9=++?+?+?.

因此小明的计算方法是错误的.