新人教版七年级上册数学 第1章 有理数全章教案
第一章有理数
§1.1正数和负数（一）
教学目标：
知识与技能：
掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数；
培养学生观察、比较和概括的思维能力。
过程与方法：
教法主要采用启发式教学
学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳.
情感、态度、价值观：
在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。
教学重点：实际需要产生正数与负数.
教学难点：正确了解负数，能准确地举出具有相反意义的量的典型例.
教学过程：
（一）、提出问题
在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题，例如①天气预报2003年11月某天北京的温度为-3—30C,它的确切含义是什么？②有三个队参加足球比赛，红队胜黄队（4∶1），蓝队胜红队（1∶0），黄队胜蓝队（1∶0），如何按净胜球排名？③某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm），这里的±0.5代表什么意思？
（二）、试一试
章前图中表示温度、净胜球、加工允许误差时，用到了-3，3，2，-2，0，+0.5，-0.5等等.
请同学们那些数是以前没有学过的数，有–3，-2，-0.5.实际意义是零下3度，净输2球，小于尺寸0.5mm.
（三）、探索
新数–3，-2，-0.5有什么特征？（学生回答）
正数：以前学过的大于0的数（像1、2.5、
1
3
3
、48等的数叫正数）
负数：在正数前面加上负号“-”的数.（像-1、-2.5，-1
3
，-48的数叫负数，
读作负1、负2.5、负1
3
、负48.）
有时正数前面也可以加上正号“+”，正号“+”可以省略，但负号“-”一定不可以省略.一个数前面的“+”“-”叫它的符号（性质符号）.
强调0既不是正数，也不是负数，它是中性数.
师：（以温度计为例）温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数。课堂练习:读出下列各数，并指出其中那些是正数，那些是负数.
-1，2.5，+4
3
，0，-3.14，120，-1.732，-
2
7
.
在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，例如规定海平面的海拔高度为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8844米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.
课堂练习：课本P3练习
（四）、归纳小结
1、什么是正数和负数
2、怎样用正数和负数表示具有相反意义的量
§1.1正数和负数（二）
教学目标：
知识与技能：
在了解正负数的概念的基础上，使学生灵活运用正负数的来表示相反意义量过程与方法：
通过用正负数的来表示相反意义量的教学，培养学生观察、比较和概括的思维能力.教法主要采用启发式教学
学法引导学生自主探索去归纳怎样用正负数来表示相反意义量
情感、态度、价值观：
在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，学会交流
教学重点：灵活掌握正负数的概念.
教学难点：灵活运用正负数的来表示相反意义量.
教学过程：
（一）、提出问题
师：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1，2，3，4……这些数，我们把它叫做什么数？
生：自然数
师：为了表示“没有”，又引入了一个什么数？
生：自然数0
师：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？
生：分数（小数）
师：可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的.请同学们想一想，在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，以上节课为例：规定海平面的海拔高度为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8844米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.
师：为了能灵活运用正负数的来表示相反意义量，我们继续学习正数与负数就节课的内容.[板书：1、1正数与负数]
（二）试一试
让学生讨论怎样用正数和负数表示具有相反意义的量.
1、相反意义的量
师：在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如：
a:汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；
b:气温从零上6摄氏度下降到零下6摄氏度；
c:风筝上升10米或下降5米.
引导学生明确具有相反意义的量的特征：（1）有两个量（2）有相反的意义请学生举出一些相反意义的量的实例.
教师归结：相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等.
（三）、探索
如何来表示具有相反意义的量呢？
由师生讨论后得出：我们把一种意义的量规定为正的，用“+”（读作正）号来表示，同时把另一种与它相反意义的量规定为负的，用“-”（读作负）号来表示.
例如，如果零上6℃记作+6℃（读作正6摄氏度），那么零下6℃记作-6℃（读作负6摄氏度），请同学们用同样的方法表示（1）、（2）两题.
生：（1）如果向东行驶2.5千米记作+2.5千米（读作正2.5千米），那么向西行驶1.5千米记作-1.5千米（读作负1.5千米）；（2）如果上升10米记作+10米（读作正10米），那么下降5米记作-5米（读作负5米）.
师：像+6，+10，+2.5等前面放有“+”号的数叫做正数，像-6，-5，-1.5等前面放有“-”号的数叫做负数.再次强调正号可以省略不写，如+5可以写成5，但负数的负号能省略不写吗？
生：（讨论后得出）不能.
例教材P4（板书并解答）
课堂练习
教材P4的练习
学生进行“阅读与思考”
2、补充练习
（1）在-2，+2.5，0，，-0.35，11中，正数是，负数是；（2）如果向东为正，那么走-50米表示什么意思？如果向南为正，那么走-50米又表示什么意思？
（3）欧洲人以地面一层记为0，那么1楼、2楼、3楼……就表示为0，1，2……那么地下第二层表示为 .
在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.
（四）、归纳小结
引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示. 在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定.要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与以前学过的数有很大的区别.
1、正数和负数；
2、用正数和负数表示具有相反意义的量.
1.2有理数
§1.2.1有理数
教学目标： 知识与技能：
1．使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。
2．会对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力 过程与方法：
1．教法主要采用启发式教学；学法引导学生去归纳、整理；
2．从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念。
3．通过学习有理数概念，体会对应的思想，数分类的思想。 情感、态度、价值观：
在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想. 教学重点：整数、分数、有理数的概念 教学难点：给一个数能正确说出它属于的集合 教学过程： （一）、提出问题
我们学过的数有哪些？学生回答。 正整数，如1，2，3，┄；
零， 0；
负整数，如-1，-2，-3，┄；
正分数，如21，32，7
15
，0.1,5.32, ┄；
负分数，如-0.5,-150.25,-25,-71
, ┄.
（二）、试一试
0.1, -0.5, 5.32, -150.25等为什么被列为分数？ （三）、探索
（板书）整数：正整数、0、负整数统称整数。
分数：正分数和负分数统称分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。
学生尝试对有理数分类，教师引导完成分类并板书
例 下列各数分别填入下列括号里：
5，-21，-0.3,0.21,-3.14,28,-100,131,-8
7
,0,-8,102.
正整数集合{ } 负分数集合{ } 正有理数集合{ } 负整数集合{ }
课堂练习：教材8页
（四）、归纳小结
⑴有理数的概论念 ⑵有理数的分类
§1.2.2数轴
教学目标：
知识与技能：
了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。
过程与方法：
通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。
情感、态度、价值观：
体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情。教学重点：数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学
教学难点：有理数与数轴上点的对应关系
教学过程：
一.创设情境引入新知
观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)
[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)
二.合作交流探究新知
通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)
[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.
总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(课本第11页).
三.动手动脑学用新知
1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).
2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?
四.反复演练掌握新知
课本P10练习
五、小结
数轴需要满足什么样的条件;
数轴的作用是什么?
§1.2.3相反数
教学目标：
知识与技能：
借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，会求有理数的相反数；
过程与方法：
经历概念的生成、应用，体会相反数的意义，简化数的符号，学习观察、归纳、概括的策略与方法；
情感、态度、价值观：
通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣。
教学重点：理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性。教学难点：多重符号的化简。
教学过程：
（一）、提出问题
（二）、试一试
1.观察+5与-5，31
2
与-3
1
2
，1
1
3
与-1
1
3
，这三对数有什么特点？
引导学生回答：（板书）符号不同，一正一负；数字相同
2.观察+5与-5，31
2
与-3
1
2
，1
1
3
与-1
1
3
，这三对数在数轴上的对应点有什么
特点？
引导学生回答：（板书）分别在原点的两侧；到原点的距离相等. （三）、探索
像这样，只有符号不同的两个数，我们它们互为相反数，如+5与-5互为相
反数，31
2
与-3
1
2
互为相反数，等等. 也可以说一个数是另一个数的相反数，如
31
2
与-3
1
2
的相反数，或3
1
2
与-3
1
2
的相反数.
这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表
示的两个数互为相反数.这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上又称它为相反数的几何意义.
0的相反数是0.(这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0.这是相反数等于它本身的唯一的数.)
一般地，a和-a互为相反数，0的相反数为0.
例1(1)分别写出9与－7的相反数；
⑵指出-2.4与3
5
各是什么书的相反数.
例1由学生完成.
在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的相反数如何表示？
引导学生观察例1，自己得出结论：
数a的相反数是－a，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数. 在一个数前面加上一个正号即是它的本身.
1.当a＝7时，－a＝－7，7的相反数是－7；
2.当a＝－5时，－a＝－(－5)，读作“－5的相反数”，－5的相反数是5，因此，－(－5)＝5.
3.当a＝0时，－a＝－0，0的相反数是0，因此，－0＝0.
观察2，－a＝－(－5)表示－5的相反数，那么－(－8)，－(＋4)，-（-1
5
）各表示
什么意思？引导学生回答：-（-8）表示-8的相反数；-（+4）表示+4的相反数；
-（-1
5
）表示-
1
5
的相反数.
（板书）例2 简化－(＋0.75)，－(－68)，－(－3
5
)，－(＋3.8)的符号.
能自己总结出简化符号的规律吗？
括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数.
课堂练习
1.填空：
(1)＋1.3的相反数是______；(2)－3的相反数是______；
(5)－(＋4)是______的相反数；
(6)－(－7)是______的相反数.
2.简化下列各数的符号：
－(＋8)，＋(－9)，－(－6)，－(＋7)，＋(＋5).
3.下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？
－(－8)与＋(－8)；－(＋8)与＋(－8).
（四）、归纳小结
指导学生阅读教材，并总结本节课学习的主要内容：
一是理解相反数的定义——代数定义与几何定义；
二是求a的相反数；
三是简化多重符号的问题.
§1.2.4绝对值
教学目标： 知识与技能：
会求一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小 过程与方法：
经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略；
情感、态度、价值观：
通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。 教学重点：理解绝对值的概念 教学难点：灵活运用绝对值的法则 教学过程：
（一）、提出问题
1、让学生画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
再问其中有哪些数互为相反数？从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？
在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少
个单位长度，与位于原点何方无关 （二）、试一试
2、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了5千米、为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-5千米、这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了（媒体展示：汽车的位置，直观体现问题）
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向、当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和5千米、 揭示生活中确实存在只需考虑距离的问题、这里的5叫做+5的绝对值，5叫做-5的绝对值、 （三）、探索
我们把在数轴上表示a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值（absolute value ），记作|a |、例如，在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作|-6|＝|6|＝6 口答：
（1）|+6|＝ ，|0.2|＝ ， |+8.2|＝ ；
（2）|0|＝ ；
（3）|-3|＝ ，|-0.2|＝ ， |-8.2|＝ .
由绝对值的意义，结合上面口答结果，引导学生归纳出：（板书）
+5 5 -5 5 0
1、一个正数的绝对值是它本身；
2、零的绝对值是零；
3、一个负数的绝对值是它的相反数、
由此可以看出，不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）、即对任意有理数a ，总有（板书）
这是一条重要的性质、
（板书）例1 求下列各数的绝对值：
-721、101
、-4.75、10.5. 解
（板书） 例2 化简：
解
课堂练习
教材12页1、2题
在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小？ 让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读P16（幻灯片）。 显然，结合问题的实际意义不难得到：-4＜-3＜-2＜-1＜0＜1＜2……。 因此，在数轴上你有何发现？生讨论后发现：从左往右表示的数越来越大。 再找几个量试试是否如此？这些数的绝对值的大小如何？（可利用P15：6，8为素材）
通过以上探究活动得到：
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
（四）、归纳小结
和学生一起归纳本节课主要内容：
1、一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零、
2、从数轴看，一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离、
3、要注意一个数的绝对值不可能是负数
1.3有理数的加减法
§1.3.1有理数的加法（一）
教学目标：
知识与技能：
1、使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。
2、能力目标：通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。
过程与方法：
教法主要采用启发式教学和必要的讲解
学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳
情感、态度、价值观：
在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。
教学重点：有理数的加法法则
教学难点：异号两数相加的法则
教学过程：
（一）引入新课
我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数，章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，于是红队的净胜球数为
4＋（－2）
黄队的净胜球数为
1＋（－1）
这里用到正数与负数的加法。
（二）探究新知
看下面的问题：
一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5m 记作5m，向左运动5m记作－5m。
如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是
5＋3＝8 ①
如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了8m，写出算式就是
(－5)＋(－3)＝－8 ②
这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点
如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是
5＋（－3）＝2 ③
这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点
探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：
（1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向＿＿＿运动了＿＿＿m。
（2）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向＿＿运动了＿＿m。
（3）先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向＿＿运动了＿＿m。
写成算式如下：
3+（-5）=-2 ④
5+（-5）=0 ⑤
（-5）+5=0 ⑥
如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5m。
写成算式就是：
5+0=5 或（-5）+0=-5 ⑦
你能从算式①～⑦中发现有理数加法的运算法则吗？
归纳：
有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同符合，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
（三）例题
1、例1计算：
（1）（－3）＋（－9）；
（2）（－4.7）＋3.9
解：（1）（－3）＋（－9）＝－（3＋9）＝－12
（2）（－4.7）＋3.9＝－（4.7－3.9）＝－0.8
2、例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为
（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝＿＿＿；
蓝队共进＿＿球，失＿＿球，净胜球数为＿＿＝＿＿。
3、练习：课本第18页练习。
（四）总结：
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
§1.3.1有理数的加法（二）
教学目标：
知识与技能：
1、使学生熟练掌握有理数的加法运算
2、能运用加法运算律简化加法运算，培养学生观察、比较和概括的思维能力.
过程与方法：
教法主要采用启发式教学
学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳
情感、态度、价值观：
在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.
教学重点：加法运算律及其应用
教学难点：灵活运用运算律简化加法运算
教学过程：
（一）、提出问题
1、有理数的加法法则是什么？进行有理数的加法运算时，关键是什么？
2、计算下列各组中两个式子的值，并判断其是否相等。
⑴5+(-6)，(-6)+5；
⑵[ 3+(-4)]+(-5)，3+[(-4)+(-5)]；
⑶5+[3+(-7)]，5+3+5+(-7)
（二）、试一试
从上面问题2，可以得出下列等式
⑴5+(-6)=(-6)+5；
⑵[ 3+(-4)]+(-5)=3+[(-4)+(-5)]；
学生可以换一些数试试。通过这些式子，归纳总结出有理数的加法运算律。（三）、探索
有理数的加法运算律（板书）
⑴加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。
⑵加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
让学生练习用字母表示这些运算律，教师归纳后把字母的运算律板书出来。
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
（板书）例3计算：16+(-25)+24+(-35)
变式计算：23+(-17)+6+(-22) (-2)+3+1+(-3)+(-4)
注意：对比课本方法，使学生领会到运用加法运算律可以简化运算。
（板书）例4 每袋小麦的标准重量为90千克，10戴小麦称重记录如图1.3-3所示.与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
两种解法：⑴先计算总重量，然后计算超过或不只
⑵先计算超过或不只，然后计算总重量
（四）、归纳总结：
阅读课本中的兰体字，归纳总结本节所学的加法运算律，指出要灵活运用运算律简化运算。
§1.3.2有理数的减法
教学目标：
知识与技能：
1、使学生在了解有理数加法的意义的基础上，掌握有理数减法法则
2、初步掌握并运用有理数减法法则；培养学生观察、归纳、概括及运算能力.
过程与方法：
将减法运算转化为加法进行，有一定难度，为此应逐阶引导，同时让学生注意归纳有理数减法的规律。
教法主要采用启发式教学，学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳
情感、态度、价值观：
在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.转化思想.
教学重点：有理数减法的运算
教学难点：有理数减法中的减数变号
教学过程：
（一）创设情景，引入新课
观察温度计：
你能从温度计看出4℃比－3℃高出多少度吗？7
学生普遍能直观地看出4℃比－3℃高7℃，进一步
地假定某地一天的气温是－3～4℃，那么温差（最高减－3
最低气温，单位℃），如何用算式表示？4－（－3）如有困难，可
讨论、合作完成）
按照刚才观察的结果，可知4－（－3）＝7①而4＋（＋3）＝7②∴由①②可知：4－（－3）＝4＋（＋3）③上述结论的获得应放手让学生回答。（二）动手实践，发现新知
观察、探究、讨论：从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？
结论：减去－3等于加上－3的相反数＋3
（三）类比探究，总结提高
如果将4换成－1，还有类似于上述的结论吗？
先让学生直观观察，然后教师再利用减法是与加法相反的运算，引导学生换一个角度去验算。
计算（－1）－（－3）就是要求－个数x，使x与－3相加得－1，因为2与－3相加得－1，所以x应是2，即（－1）－（－3）＝2①
又因为（－1）＋（＋3）＝2②
由①②有（－1）－（－3）＝－1＋（＋3）③
即上述结论依然成立
试一试：如果把4换成0，－5，用上面的方法考虑0－（－3），（－5）－（－3）这些数减－3的结果与它所加＋3的结果相同吗？
让学生利用减法是加法的相反运算得出结果，再与加法算式的结果进行比较，从而得出这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同的结论。
再试，把减数－3换成正数
计算9－8与9＋（－8）；15－7与15＋（－7）
从中又能有新发现吗？
让学生通过计算总结如下结论：减去一个正数等于加上这个正数的相反数。
归纳：由上述实验可发现，有理数的减法可以转化为加法来进行。
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
（在上述实验中，逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化）
用字母表示：--
a b a b
=+（）
（四）例题分析，运用法则
例：计算
①（－3）－（－5）①0－7
③7.2－（－4.8）④
11 (3)5
24 --
解略
根据有理数减法法则，教师与同学一起练习，巩固所学知识。
教师巡视，指导。
学生完成，交流，师生评价
（五）总结巩固，初步应用
总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想？你能说一说吗？
教师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆交流，教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学知识。
小试牛刀，练习：课本P23练习
§1.3.2有理数的加减混合运算
教学目标：
知识与技能：
1、使学生在掌握有理数减法法则的基础上，掌握有理数加减混合运算
2、掌握并运用有理数加、减法法则；培养学生归纳、概括及运算能力.
过程与方法：
教法主要采用启发式教学和讲解法
学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳
情感、态度、价值观：
在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.化归思想.
教学重点：有理数加减法的统一
教学难点：在有理数加减法的统一的过程中，符号的省略.
教学过程：
（一）创设情境，复习引入
师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：
（－20）＋（＋3）；（－5）－（＋7）
师：（1）这两个题目运算结果是多少？
（2）（－5）－（＋7）这题你根据什么运算法则计算的？
师小结：减法往往通过转化成加法后来运算．
师：把两个算式（－20）＋（＋3）与（（－5）－（＋7）之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．（板书课题:有理数的加减混合运算）
（二）探索新知，讲授新课
1．讲评（－20）＋（＋3）-（－5）－（＋7）
（1）省略括号和的形式
师：看到这个题你想怎样做？
学生活动：自己在练习本上计算．
教师针对学生所做的方法区别优劣．
师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－20，＋3，＋5，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：
原式＝(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
＝－20＋3＋5－7．
提出问题：虽然加号、括号省略了，但-20+3+5-7仍表示－20，＋3，＋5，－7的和，这个算式可以读成：负20、正3、正5、负7的和。
学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答（教师纠正）．
巩固练习1：把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）－2
3
＋（-
1
6
）－（-
1
4
）－（＋
1
2
）
学生活动：
1.两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他同学自行演练，然后
同桌读出互相纠正
2．用加法运算律计算出结果
师：既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，通常同号两数放在一起分别相加．
－20＋3＋5－7
＝－20－7＋3＋5．
学生活动：按教师要求口答并读出结果．
巩固练习2：填空：
1．－4＋7－4＝－____________－_____________＋_____________
2．＋6＋9－15＋3＝_________＋_________＋___________－___________ 3．－9－3＋2－4＝________9__________3_________4_________2
4．1
2
-
5
6
-
4
7
+
2
3
=
1
2
_______
2
3
________
5
6
_________
4
7
学生活动：讨论后回答．
师：－20－7＋3＋5怎样计算？学生活动：口答
巩固练习3：计算
（1）－1＋2－3－4＋5；
（2）．
（3）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
师小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为：
1．减法转化成加法；a+b-c=a+b+(-c)
2．省略加号括号；
3．运用加法交换律使同号两数分别相加；
4．按有理数加法法则计算．
（三）反馈练习
计算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；
（2）．
学生活动：可采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的．（四）归纳小结
师：1．怎样做加减混合运算题目？
2．省略括号和的形式的两种读法？
（五）、随堂练习
P24