高三上学期期中数学模拟试卷(理科)
高三上学期期中数学模拟试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一上·桂林月考) 已知全集，集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 已知向量， ,若 ,则实数
（）
A . 或
B . 或
C .
D .
3. （2分） (2016高三上·德州期中) 为了得到函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）
A . 先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位
B . 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位
C . 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位
D . 先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位
4. （2分）在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则使插入三个数的积为（）
A . 36
B . 36或﹣36
C . 216
D . 216或﹣216
5. （2分） (2018高一下·北京期中) 设a，b∈R，下列不等式中一定成立的是（）
A . a2+3>2a
B . a2+b2>0
C . a3+b3≥a2b+ab2
D . a+ ≥2
6. （2分）数列中，已知对任意正整数n，，则等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2016·柳州模拟) 已知向量 =（x，y）， =（﹣1，2），且 + =（1，3），则| ﹣2
|等于（）
B . 3
C . 4
D . 5
8. （2分）已知数列{an}的首项a1=2，且an+1=2an+1，（n≥1，n∈N+），则a5=（）
A . 7
B . 15
C . 30
D . 47
9. （2分）设，（，且），若的图像与
的图像有且仅有两个不同的公共点从左向右分别为，则下列判断正确的是（）
A . 时符号无法确定
B . 时
C . 时
D . 时符号无法确定
10. （2分）设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0则 =（）
A . ﹣11
B . ﹣8
C . 5
11. （2分）已知点P是△A BC所在平面上一点，AB边的中点为D，若2=3+，则△ABC与△ABP的面积比为（）
A . 3
B . 2
C . 1
D .
12. （2分） (2020高二上·榆树期末) 已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知向量=（， 1），=（﹣2， 2），则向量与的夹角为________
14. （1分） (2016高一下·苏州期末) 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的方差为8，则d的值为________．
15. （1分）(2017·新乡模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC= ，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为________．
16. （1分） (2017高二下·大名期中) 已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆x2+y2= 相切．
其中真命题的序号是________．
三、解答题 (共6题；共85分)
17. （10分） (2016高三上·新疆期中) 已知函数f（x）=a（2cos2 +sinx）+b
（1）若a=﹣1，求f（x）的单调增区间；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）的值域是[5，8]，求a，b的值．
18. （30分） (2016高二上·浦东期中) 已知各项为正的数列{an}是等比数列，a1=2，a5=32，数列{bn}满足：对于任意n∈N* ，有a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）?2n+1+2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）令f（n）=a2+a4+…+a2n，求的值；
（4）令f（n）=a2+a4+…+a2n，求的值；
（5）求数列{bn}通项公式，若在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入bk（k∈N*）后，得到一个新的数列{cn}，求数列{cn}的前100项之和T100．
（6）求数列{bn}通项公式，若在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入bk（k∈N*）后，得到一个新的数列{cn}，求数列{cn}的前100项之和T100．
19. （10分） (2017高一下·宜昌期末) 在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．△ABC的面积为．
（1）求：ac的值；
（2）若b= ，求：a，c 的值．
20. （10分） (2015高二下·定兴期中) 已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；
（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（﹣∞，﹣1）上的最大值．
21. （15分） (2016高三上·湖北期中) 已知数列{an}的前n项和Sn满足（p﹣1）Sn=p2﹣an（p＞0，p≠1），且a3= ．
（1）设bn= ，数列{bnbn+2}的前n项和为Tn，若对于任意的正整数n，都有Tn＜m2﹣m+ 成立，求实数m的取值范围．
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设bn= ，数列{bnbn+2}的前n项和为Tn，若对于任意的正整数n，都有Tn＜m2﹣m+ 成立，求实数m的取值范围．
22. （10分） (2019高二下·佛山月考) 设函数（其中）．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，讨论函数的零点个数．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、答案：略
10-1、
11-1、答案：略
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共85分) 17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
18-3、答案：略
18-4、答案：略
18-5、答案：略
18-6、答案：略
19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、答案：略
20-2、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
21-3、答案：略
22-1、答案：略
22-2、答案：略