坐标转换之计算公式

一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换

1名词解释：

A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点；

b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合；

d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系：

a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ； c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L ； d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标：

+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2

公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数 a

b a e 2

或 f

f e 1*2-=

a N B

W e

sin *1(

3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标

[

]

H H

e N Y X

H N Z B X

Y L -+=

+-++==cos ))1(**)()

(*arctan(

)

arctan(2

二高斯投影及高斯直角坐标系

1、高斯投影概述

高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形

高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大

为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。

2、高斯投影正算公式：

222

42232

)5814185(cos 120

)1(cos 6

cos )5861(cos sin 720

495(cos sin 24

cos sin 2

t t t B N l

t B N Bl N y l

t t B B N l

t B B N Bl B N X x ηηηηη-++-++-+=+-+

++-+

+=）

3、高斯投影反算公式：

()

(

)

()

???

????? ??+++

???

? ????

?-++-???? ??-

=?????

????

? ??+++++???????

??++-???? ??=

224

22459061360

1 935121128624285120

)21(611cos 1f f

f f

f f f f

f f

f f f

N y t t

N y t t N y y M

t B B N y t t t

N y t N y B l ηηηη

坐标转换之计算公式

坐标转换之计算公式一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换 1名词解释： A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点； b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合； d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系： a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ； c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L ； d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标： ?? ???+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数 a b a e 2 2-= 或 f f e 1*2-= W a N B W e =-=22sin *1( 3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标

[]N B Y X H H e N Y X H N Z B X Y L -+=+-++==cos ))1(**)()(*arctan( )arctan(2 2222 二高斯投影及高斯直角坐标系 1、高斯投影概述高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。 2、高斯投影正算公式： 5 2224253 2236 4254 42232)5814185(cos 120 )1(cos 6 cos )5861(cos sin 720 495(cos sin 24 cos sin 2l t t t B N l t B N Bl N y l t t B B N l t B B N Bl B N X x ηηηηη-++-++-+=+-+++-++=） 3、高斯投影反算公式：

空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式

§2.3.1 坐标系的分类正如前面所提及的,所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式,即采用什么方法来表示空间位置。人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。在测量中常用的坐标系有以下几种：一、空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z 轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈90°夹角。某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。空间直角坐标系可用图2-3来表示：图2-3 空间直角坐标系二、空间大地坐标系空间大地坐标系是采用大地经、纬度和大地高来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。空间大地坐标系可用图2-4来表示：

图2-4空间大地坐标系三、平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。投影变换的方法有很多，如横轴墨卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等。在我国采用的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。UTM 投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，只是投影的个别参数不同而已。高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影。如图左侧所示，设想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切（此子午线称为中央子午线或轴子午线），椭球轴的中心轴CC ’通过椭球中心而与地轴垂直。高斯投影满足以下两个条件： 1、它是正形投影； 2、中央子午线投影后应为x 轴，且长度保持不变。将中央子午线东西各一定经差（一般为6度或3度）范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线展开，便构成了高斯平面直角坐标系，如下图２－５右侧所示。图2-5 高斯投影 x 方向指北，y 方向指东。可见，高斯投影存在长度变形，为使其在测图和用图时影响很小，应相隔一定的地区，另立中央子午线，采取分带投影的办法。我国国家测量规定采用六度带和三度带两种分带方法。六度带和三度带与中央子午线存在如下关系： 366 N L ＝中； n L 33＝中其中，N 、n 分别为6度带和3度带的带号。

南方gps坐标转换参数设置

注:新版本已将"控制点坐标库"改为"求转换参数",实现的功能不变! 一、控制点坐标库的应用 GPS 接收机输出的数据是WGS-84 经纬度坐标，需要转化到施工测量坐标，这就需要软件进行坐标转换参数的计算和设置，控制点坐标库就是完成这一工作的主要工具。控制点坐标库是计算四参数和高程拟合参数的工具，可以方便直观的编辑、查看、调用参与计算四参数和高程拟合参数的校正控制点。利用控制点坐标库可以计算GPS 原始记录坐标到当地施工坐标的参数。在计算之前，需新建工程，输入当地的施工坐标系及中央子午线、投影高等。假设我们利用A、B 这两个已知点来求取参数，那么首先要有A、B 两点的GPS 原始记录坐标和测量施工坐标。 A、B 两点的GPS原始记录坐标的获取有两种方式：一种是布设静态控制网，采用静态控制网布设时后处理软件的GPS 原始记录坐标；另一种是GPS 移动站在没有任何校正参数起作用的Fixed（固定解）状态下记录的GPS 原始坐标。 1.1、校正参数操作：工具→校正向导或设置→求转换参数(控制点坐标库) 所需已知点数：1个校正参数是工程之星软件很特别的一个设计，它是结合国内的具体测量工作而设计的。校正参数实际上就是只用同一个公共控制点来计算两套坐标系的差异。根据坐标转换的理论，一个公共控制点计算两个坐标系误差是比较大的，除非两套坐标系之间不存在旋转或者控制的距离特别小。因此，校正参数的使用通常都是在已经使用了四参数或者七参数的基础上才使用的。

在工程之星新版本中，在校正向导中已经取消了两点校正功能，如果两个以上的已知点请使用控制点坐标库来求取参数。习惯使用校正向导的人请尽快学习新版本。 1.2 四参数操作：设置→求转换参数(控制点坐标库) 四参数是同一个椭球内不同坐标系之间进行转换的参数。在工程之星软件中的四参数指的是在投影设置下选定的椭球内GPS 坐标系和施工测量坐标系之间的转换参数。工程之星提供的四参数的计算方式有两种，一种是利用“工具/参数计算/计算四参数”来计算，另一种是用“控制点坐标库”计算。。需要特别注意的是参予计算的控制点原则上至少要用两个或两个以上的点，控制点等级的高低和分布直接决定了四参数的控制范围。经验上四参数理想的控制范围一般都在5－7 公里以内。四参数的四个基本项分别是：X 平移、Y 平移、旋转角和比例。从参数来看，这里没有高程改正，所以建议采用“控制点坐标库”来求取参数，而根据已知点个数的不同所求取的参数也会不同，具体有以下几种。 1.2.1 四参数+校正参数所需已知点个数：2个

不同空间直角坐标系的转换

不同空间直角坐标系的转换欧勒角不同空间直角坐标系的转换，包括三个坐标轴的平移和坐标轴的旋转，以及两个坐标系的尺度比参数，坐标轴之间的三个旋转角叫欧勒角。三参数法三参数坐标转换公式是在假设两坐标系间各坐标轴相互平行，轴系间不存在欧勒角的条件下得出的。实际应用中，因为欧勒角不大，可以用三参数公式近似地进行空间直角坐标系统的转换。公共点只有一个时,采用三参数公式进行转换。

七参数法用七参数进行空间直角坐标转换有布尔莎公式，莫洛琴斯基公式和范氏公式等。下面给出布尔莎七参数公式：坐标转换多项式回归模型坐标转换七参数公式属于相似变换模型。大地控制网中的系统误差一般呈区域性，当区域较小时，区域性的系统误差被相似变换参数拟合，故局部区域的坐标转换采用七参数公式模型是比较适宜的。但对全国或一个省区范围内的坐标转换，可以采用多项式回归模型，将各区域的系统偏差拟合到回归参数中，从而提高坐标转换精度。两种不同空间直角坐标系转换时，坐标转换的精度取决于坐标转换的数学模型和求解转换系数的公共点坐标精度，此外，还与公共点的分布有关。鉴于地面控制网系统误差在???? ??????+??????????=??????????000111222Z Y X Z Y X Z Y X ???? ??????+????????????????????---+??????????+=??????????000111111222000)1(Z Y X Z Y X Z Y X m Z Y X X Y X Z Y Z εεεεεε

不同区域并非是一个常数，所以采用分区进行坐标转换能更好地反映实际情况，提高坐标转换的精度。

大地坐标与直角空间坐标转换计算公式

大地坐标与直角空间坐标转换计算公式一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换 1名词解释： A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点； b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合； d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系： a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ； c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L ； d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标： ?? ? ?? +-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数 a b a e 2 2-= 或 f f e 1 *2-= W a N B W e = -=22 sin *1( 西安80椭球参数：长半轴a=6378140±5（m ）

短半轴b=6356755.2882m 扁率α=1/298.257 3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标 [ ] N B Y X H H e N Y X H N Z B X Y L -+= +-++==cos ))1(**)() (*arctan() arctan(2 22 2 2 二高斯投影及高斯直角坐标系 1、高斯投影概述高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。 2、高斯投影正算公式： 52224253 2236 425442232)5814185(cos 120 )1(cos 6 cos )5861(cos sin 720 495(cos sin 24cos sin 2l t t t B N l t B N Bl N y l t t B B N l t B B N Bl B N X x ηηηηη-++-++-+=+-+++-++ =） 3、高斯投影反算公式：

手持GPS三参数计算及各地坐标转换经验参数

如何设置手持GPS相关参数及全国各地坐标转换参数一、如何设置手持GPS相关参数（一）手持GPS的主要功能手持GPS，指全球移动定位系统，是以移动互联网为支撑、以GPS智能手机为终端的GIS系统，是继桌面Gis、WebGis之后又一新的技术热点。目前功能最强的手持GPS，其集成GPRS通讯、蓝牙技术、数码相机、麦克风、海量数据存储、USB/RS232端口于一身，能全面满足您的使用需求。主要功能：移动GIS数据采集、野外制图、航点存储坐标、计算长度、面积角度（测量经纬度，海拔高度）等各种野外数据测量；有些具有双坐标系一键转换功能；有些内置全国交通详图，配各地区地理详图，详细至乡镇村落，可升级细化。（二）手持GPS的技术参数因为GPS卫星星历是以WGS84大地坐标系为根据建立的，手持GPS单点定位的坐标属于WGS84大地坐标系。WGS84坐标系所采用的椭球基本常数为：地球长半轴a=6378137m；扁率F=1／298.257223563。常用的北京54、西安80及国家2000公里网坐标系，属于平面高斯投影坐标系统。北京54坐标系，采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球，该椭球的参数为：地球长半轴a=6378245m；扁率F=1／298.2。西安80坐标系，其椭球的参数为：地球长半轴a=6378140m；扁率F=1／298.257。国家2000坐标系，其椭球的参数为：地球长半轴a=6378137m；扁率F=1／298.298.257222101。（三）手持GPS的参数设置要想测量点位的北京54、西安80及国家2000公里网高精度坐标数据，必须学习坐标转换的基础知识，并分别科学设置手持GPS的各项参数。首先，在手持式GPS接收机应用的区域内(该区域不宜过大)，从当地测绘部门收集1至两个已知点的北京54、西安80或国家2000坐标系统的坐标值；然后在

国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算2(1)

国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算作者姓名：岳雪荣学号： 20142202001 系(院)、专业：建筑工程学院、测绘工程14-1 2016 年 6 月 6 日

国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算（建筑工程学院14测绘工程专业）摘要随着我国经济的发展的突飞猛进，对测量精度要求的建设也越来越高，就是以便满足实际运行要求。但在一些城市或大型工程建设中可能刚好在两个投影带的交界处，布设控制网时如果按照标准的3度或者1.5度带投影，投影变形会非常大，给施工作业带来不便，此时需要建立地方独立坐标系。认识国家坐标系的转换和地方独立坐标系统有一定的现实意义，如何实现两者的换算，一直是关注的工程建设中的热点问题。因此，完成工程测量领域国家坐标定位成果与地方独立坐标成果的转换问题，以适应城市化和实际工程的需要。关键词：国家坐标；独立坐标；坐标转换

目录 1绪论 1.1背景和意义 1.2主要内容 1.3解决思路和方法 2 建立独立坐标系的方法3 2.1常用坐标系统的方法介绍 2.2确定独立坐标系的三大要素9 2.3减少长度变形的方法10 2.4建立独立坐标系的意义12 3 国家坐标系与地方坐标系的坐标转换13 3.1常用坐标系的坐标转换模型13 3.2投影面与中央子午线及椭球参数的确定14 3.3国家坐标与地方坐标的转换思路15 4算例分析17 结论20 参考文献错误！未定义书签。

1绪论 1.1背景和意义随着社会的经济快速发展，尤其是近十多年来空间测量技术突飞猛进，得到了长足的发展，其精度也大幅提高。从测量的发展史来看，从简单到复杂，从人工操作到测量自动化、一体化，从常规精度测量到高精度测量，促使大地坐标系有参心坐标系到大地坐标系的转化和应用。大地测量工作已有传统的二维平面坐标向三位立体空间坐标转化，逐步形成四维空间坐标系统。在测绘中，地方独立坐标系和国家坐标系为平面坐标系的两种坐标系统。对于工程测量和城市建设过程，建设区域不可能都有合适的投影子午线，势必可能有所差异，这样一来作业区域的高程和坐标或者是工程关键区域的高程和坐标能够与国家大地基准的参考椭球有较大的出入，在这种情况下，根据不同的投影区国家坐标系统，可能就会出现投影变形导致严重错误。建立地方独立坐标系统来降低高程归化影响和是归化投影变形，误差控制在一个小范围的数据计算和实际大致相符，不需要任何修改，从而可以满足工程建设和实际应用。就当前而言，测量工作重要的触及应用三种常用的大地坐标系统，即为地方独立坐标系，地心坐标系，参心坐标系 [1]。地心坐标系：以地球质心为根据建立的坐标系，包括CGCS2000国家大地坐标系，GPS平差后的WGS-84坐标系等。参心坐标系：参心坐标系是以参考椭球为基准的大地坐标系，包括54北京坐标系和80西安坐标系等。独立坐标系：以自己情况而定的独立坐标，采用新椭球，投影到高斯平面上，计算参数，在结合相关数据解算得到，如城市建设坐标系。它们统称为地固坐标系统。有机结合在一起对于整个坐标系统来说具有很大的应用价值，解决了实际生活中各种的工程测量问题，如土地申报工程，矿产调查工程，全国土地调查工程等等。根据现在的经济建设情况，我们应该结合实际，展开建立国家大地坐标与地方独立坐标的研究工作是非常必要的。这一点也是目前需要解决的问题。为了更方面的需求和发展，也使得更好地创建国家坐标系与地方独立坐标系的关系。在这里引入了”GPS坐标”这个概念。在这里我们用以工程测量，成为大型工程建设控制网和城建控制网的主要手段。基以GPS坐标系建立的精度高的独立坐标系，将方便于GPS较高精确的、高效的获取城建坐标和高程需求，有利于GPS与GIS的有机结合，进一步提升城市的综合能力，加速城市的现代化建设，对工程建设具有巨大的辅助作用[2]。根据GPS坐标系建立的地方独立坐标系是未来的希望。

大地坐标转换成施工坐标公式

大地(高斯平面)坐标系工程坐标系转换大地坐标系--->工程坐标系 ======================== 待转换点为P，大地坐标为：Xp、Yp 工程坐标系原点o: 大地坐标：Xo、Yo 工程坐标：xo、yo 工程坐标系x轴之大地方位角：a dX=Xp-Xo dY=Yp-Yo P点转换后之工程坐标为xp、yp: xp=dX*COS(a)+dY*SIN(a)+xo yp=-dX*SIN(a)+dY*COS(a)+yo 工程坐标系--->大地坐标系 ======================== 待转换点为P，工程坐标为：xp、yp 工程坐标系原点o: 大地坐标：Xo、Yo 工程坐标：xo、yo 工程坐标系x轴之大地方位角：a dx=xp-xo dy=yp-yo P点转换后之工程坐标为xp、yp: xp=Xo+dx*COS(a)-dy*SIN(a)

yp=Yo+dx*SIN(a)+dy*COS(a) 坐标方位角计算程序置镜点坐标：ZX ZY 后视点坐标：HX HY 方位角：W 两点间距离: S Lb1 0← ｛A, B, C, D｝← A〝ZX=〞:B〝ZY=〞:C〝HX=〞:D 〝HY=〞:W=tg1((D-B)÷(C-A)):(D-B)>0=>(C-A)>0=>W=W:∟∟(D-B)>0=>(C-A)<0=>W=W+180:∟∟(D-B)<0=>(C-A)<0=>W=W+180:∟∟(D-B)<0=>(C-A)>0=>W=360+W∟∟W=W◢ S=√((D-B)2+(C-A)2) ◢ Goto 0← CASIO fx－4500p坐标计算程序根据坐标计算方位角 W＝W＋360△W：“ALF(1~2)＝”L1 A“X1＝”：B“Y1＝”：Pol(C“X2”－A，D“Y2”－B：“S＝”▲W＜0 直线段坐标计算 L1 X“X(0)”：Y“Y(0)”：S“S(0)”：A“ALF” L2 Lb1 2 L3 {L}：L“LX”

坐标转换三参数计算器使用说明

坐标转换三参数计算器使用说明 4.0升级及使用说明： 1、增加了批量处理数据功能。 2、经纬度数据与直角坐标数据可混合输入（经纬度格式:DDD.MMSS,109度04分08.94343秒表示为109.040894343,直角坐标格式单位为米，如X为1234567.89,Y为123456.78,Y坐标无带号）。 3、批量处理数据文件为文本文件，格式为严格每行4个数据，以逗号或空格分开。点号1，X坐标（或为纬度），Y坐标（或为经度），高程 4、输出文件为文本文件，格式为：点号1，转换前的X坐标（或为纬度），Y坐标（或为经度），高程 > 转换后的X坐标（或为纬度），Y坐标（或为经度），高程 5、未注册软件无批量处理功能，部分参数隐形显示，但内部坐标转换仍可正常进行。工作界面：

=========================================== 3.0使用说明本软件分成上下二部分，上半部为在两个不同椭球体间求坐标转换的三参数，下半部为在两个不同椭球体间的坐标转换。在两个不同椭球体间进行坐标转换首先必需知道坐标转换参数，通常有三参数和七参数转换二种方式，本程序提供三参数转换方式。例1：我要求手持GPS的北京54（或西安80）坐标转换参数。向有关部门收集所在工作区内已知点（只要一个控制点）的WGS84坐标系中的经度、纬度、高程，以及同点的北京54（或西安80）坐标系中的直角坐标，即可进行本软件操作了。如某一个控制点的WGS84经度、纬度、高程为： 109度34分28.94343秒, 31度02分25.65526秒, 104.967米该控制点北京54坐标为：

直角坐标系下的画图及其转换公式

直角坐标系下的画图及其转换公式在直角坐标系下我们的圆方程是： 222()()x a y b R -+-= 其中，a 和b 是圆心，R 是半径。但在画圆的时候，你就会发现如果按该公式画圆，多半是不成功的，或者画了一半，所以在matlab 中画圆，一半采用极坐标形式圆对应的极坐标转换公式为： cos sin x R y R θ θ =?? =?（公式1）这个很容易理解，你画个单位圆来看看就知道了。那么上面那个黑色的点的x 坐标和y 坐标用半径和连线与坐标轴x 的夹角来表示，就得到了公式1。观察这个公式，我们发现，在极坐标系下，圆的半径没变，夹角是在不断变化的，所以，在matlab 中极坐标系下画单位圆的问题可以这样来考虑：首先将夹角360等分，也就是每一个步长为360度/360; 但需要指出的是，matlab 中正弦预先函数的变量其实是弧度，并不是度。这个你在matlab 命令窗里就可以试：比如你要得到30度的正弦值，一般是sin （pi/6）,而不是sin(30)。这里的pi 是3.1415926的在matlab 中的表示。所以我们的步长应该是弧度制的，我们知道，1度对应的弧度为360/(2*pi)。也即180/pi; 所以我们的夹角应该是： Theta=0:180/pi:2*pi-180/pi; 注意，由于是从零开始画图的，所以最后一个应该是2*pi-180/pi;而不是2*pi ；这个时候我们可以开始画图了 X=R*cos(Theta); Y=R*sin(Theta); Plot(x,y,’r.’) axis square %保证画出来的圆是圆的。

坐标转换计算方式

72绝对坐标转换为相对坐标在直线段施工测量中，可以把绝对坐标转换为相对坐标进行放线测量，此方法比较快捷实用。如，已知直线段线路中线A点的里程与绝对坐标X1，Y1.和其直线A点至线路前进方向的方位角a。同样已知附近的控制点Q的绝对坐标QX1，QY1.那么现在为了使用方便，要将其Q点的绝对坐标转换为相对于直线段的相对坐标，计算方法如下：根据以上所知，根据坐标发算可以得出点A至控制点Q 的距离为L，以及点A至控制点Q方向的方位角简称R。已知线路中心线前进方向的方位角a，那么由点A至线路前进方向，和点A至控制点Q方向就形成一个夹角r，r=R-a。现在做控制点到线路中线的垂直线Y,（也就是所谓的Y坐标数据）。根据直角三角形计算方式得出Y=SIN r×L(L,是点A至点Q的距离)那么相对于线路X的坐标计算方式（X坐标表示里程）。X=COSr×L+A点里程。即得出控制点Q相对于直线的相对坐标。例题：例如，ZDK400至ZDK700为直线段，已知里程400的线路中心线坐标X=22580.40165 Y=27356.42893 里程700的线路中心线坐标X=22558.58105 Y=27655.63522 欲求J2点X=22562.1789 Y=27510.4874相对于400至700的相对坐标，图示如下：

解：根据已知，经过坐标反算可以求得点A至点B的坐标方位角为94 10 16 AB距离为300。 A 至D的坐标方位角为96 44 45.26 距离为155.132 那么可求得角FAD=2 34 29.26 因现已知AD=155.132 角FAD=2 24 29.26 根据三角函数可计算DF=sinfa d×AD=0.045×155.132=6.969 AF=cosfad×AD=0.999×155.132=154.975

平面直角坐标变换

§5.7 平面直角坐标变换为了考虑同一图形在不同的坐标系下的方程之间的关系，我们首先需要建立同一个点在不同的坐标系下的坐标之间的关系，这就是坐标变换的问题，因为我们研究的图形是点的轨迹．我们仅考虑平面直角坐标变换．设在平面上给出了由两个标架 {O ；i , j } 和 {O'；i', j' } 所决定的右手直角坐标系，这里i 和j 以及i' 和j' 是两组坐标基向量，它们是平面上的两个标准正交基，我们依次称这两个坐标系为旧坐标系和新坐标系．由于坐标系的位置完全由原点和坐标基向量所决定，所以新坐标系与旧坐标系之间的关系，就由O' 在 {O ；i , j } 中的坐标以及i' 和j' 在 {O ；i , j } 中的分量所决定．任一直角坐标变换总可以分解成移轴（也叫坐标平移）和转轴（也叫坐标旋转）两个步骤． 1．移轴如果两个标架 {O ；i , j } 和 {O'；i , j' } 的原点O 与O' 不同，O' 在{O ；i , j }中的坐标为 (x 0，y 0)，但两标架的坐标基向量相同，即有 i' = i ， j' = j 那么标架 {O'；i', j'} 可以看成是由标架 {O ；i , j } 将原点平移到O'点而得来的（图5.7.1）．这种坐标变换叫做移轴（坐标平移）．设P 是平面内任意一点，它对标架 {O ；i , j } 和 {O'；i', j'} 的坐标分别为 (x ，y ) 与 (y x '',)，则有 P O O O OP '+= 但 j i y x +=， j i y x O '+'='， j i 00y x O +=' 于是有 j i j i )()(00y y x x y x +'++'=+ 故 {x ，y } = {x 0，y 0} ＋ {x'，y' } 根据向量相等的定义得移轴公式为图5.7.1 ? ? ?+'=+'=00 y y y x x x (5.7－1) 从中解出x' 和y'，就得逆变换公式为 ? ? ?-='-='00 y y y x x x (5.7－2) 2．转轴若两个标架 {O ；i , j } 和 {O'；i', j'} 的原点相同，即O = O'，但坐标基向量不同，且有∠(i ，i' ) = α，则标架 {O'；i'，j'} 可以看成是由标架 {O ；i ，j } 绕O 点旋转α 角而得

坐标转换模型

坐标转换模型 1.空间直角坐标系间的转换模型（七参数模型） ①公式（布尔莎模型）： ②分析： (1)将O-XYZ中的长度单位缩放l+m倍，使其与O'-X'Y'Z'的长度单位一致； (2)从X反向看向原点O，以O为旋转点，让O-XYZ绕X轴顺时针旋转Wx角，使经过旋转后的Y轴与O'-X'Y'Z’平面平行； (3)从Y反向看向原点O，以O为旋转点，让O-XYZ绕Y轴顺时针旋转Wy角，使经过旋转后的X轴与O'-X'Y'Z'平面平行。显然，此时Z轴也与Z'轴平行； (4)从Z反向看向原点O，以O点为旋转点，O-XYZ绕Z轴顺时针旋转Wz角，使经过旋转后的X轴与X’轴平行。显然，此时O-XYZ的三个坐标轴己与O'-X'Y'Z’中相应的坐标轴平行；原坐标为O-XYZ，转换到新坐标O-X’Y’Z’.(两坐标系都为空间直角坐标系）其中（dX dY dZ）为坐标原点的平移参数，即将坐标O-XYZ的原点分别沿三个坐标轴平移-dX,-dY,-dZ，使原坐标轴与O-X’Y’Z’的点重合。m为尺度参数，（w1 w2 w3）分别为坐标轴的旋转参量（角度），构成的旋转矩阵分别为：分别将R1 R2 R3代入上式，可得：

当旋转角度w1 w2 w3很小时（<=10),cos(w)=1,sin(w)=0;在误差允许范围内可以将模型简化为：(同样七参数模型）四参数模型是在七参数模型的特例，没有考虑坐标轴的旋转量，只考虑坐标轴的平移。总结：类似布尔莎模型（以坐标原点为参考点），还有莫洛金斯基坐标模型（以目标点为变换中心）、武测转换模型和范士转换模型（以控制网参考点的站心地平坐标系的三个坐标轴为旋转轴），这些坐标转换模型很容易实现相关坐标在不同坐标系的转换，但是参考位置的偏移向量的相关参数，在实际运用中这些参量是很难测定的，并且受地球重力等物理因素的影响，两个坐标系统即使经过相似变换，仍可能存在较大的残差，所以这些模型适用于简单且规则模型中。 ④程序： clc clear all dX=input('please input value of dX=');

坐标转换问题

坐标转换问题坐标转换问题的详细了解对于测量很重要，那么请和我一起来讨论这个问题。首先，我们要弄清楚几种坐标表示方法。大致有三种坐标表示方法：经纬度和高程，空间直角坐标，平面坐标和高程。我们通常说的WGS-84坐标是经纬度和高程这一种，北京54坐标是平面坐标和高程着一种。现在，再搞清楚转换的严密性问题，在同一个椭球里的转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换这时不严密的。举个例子，在WGS-84坐标和北京54坐标之间是不存在一套转换参数可以全国通用的，在每个地方会不一样，因为它们是两个不同的椭球基准。那么，两个椭球间的坐标转换应该是怎样的呢？一般而言比较严密的是用七参数法，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K。要求得七参数就需要在一个地区需要3个以上的已知点，如果区域范围不大，最远点间的距离不大于30Km(经验值)，这可以用三参数，即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K 视为0，所以三参数只是七参数的一种特例。在本软件中提供了计算三参数、七参数的功能。在一个椭球的不同坐标系中转换需要用到四参数转换，举个例子，在深圳既有北京54坐标又有深圳坐标，在这两种坐标之间转换就用到四参数，计算四参数需要两个已知点。本软件提供计算四参数的功能。现在举个例子说明：在珠江有一个测区，需要完成WGS-84坐标到珠江坐标系（54椭球）的坐标转换，整个转换过程是这样的：

COORD软件使用说明： COORD软件采用文件化管理，用户可以将一种转换作为一个文件保存下来，下次使用时从文件菜单中选择打开这个文件来调用所有已有的转换参数。实例一：转换要求：用户在一个佛山测区内使用RTK GPS接收机接受了一些点的WGS-84的坐标,现在希望将其转换为北京54和佛山坐标系下的坐标。用户有佛山测区的一些控制点，这些控制点有WGS-84坐标，也有北京-54坐标也有佛山坐标。分析： WGS-84坐标和北京54坐标是不同两个椭球的坐标转换，所以要求得三参数或七参数，而北京54和佛山坐标都是同一个椭球，所以他们之间的转换是地方坐标转换，需要求得地

坐标转换之计算公式

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 坐标转换之计算公式一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换 1名词解释： A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点； b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合； d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系： a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ； c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度 L ； d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标： ?? ? ?? +-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数

a b a e 2 2-= 或 f f e 1 *2-= W a N B W e = -=22 sin *1( 3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标 [ ] N B Y X H H e N Y X H N Z B X Y L -+= +-++==cos ))1(**)() (*arctan() arctan(2 22 2 2 二高斯投影及高斯直角坐标系 1、高斯投影概述高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。 2、高斯投影正算公式：

直角坐标与极坐标的区别与转换

直角坐标直角坐标系在数学中应用广泛，是数学大厦最重要的根基之一。在平面内画两条直角坐标直角坐标互相垂直，并且有公共原点的数轴。其中横轴为X轴，纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。直角坐标中的点直角坐标中的点坐标：对于平面内任意一点C，过点分C别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X 轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点C的坐标。坐标平面：坐标系所在平面。坐标原点：两坐标轴的公共原点。象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点不属于任何象限。

极坐标极坐标系 polar coordinates 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP 的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P 点的极径，θ称为P点的极角。当限制ρ≥0，0≤θ<2π时，平面上除极点Ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零，极角任意。若除去上述限制，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地，如果（ρ，θ）是一个点的极坐标，那么（ρ，θ+2nπ），（－ρ，θ+（2n+1）π），都可作为它的极坐标，这里n 是任意整数。平面上有些曲线，采用极坐标时，方程比较简单。例如以原点为中心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r 等速螺线的极坐标方程为ρ=aθ 。此外，椭圆、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥曲线，可以用一个统一的极坐标方程表示。极坐标系到直角坐标系的转化：在极坐标系与平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）间转换极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值 x=ρcosθ y=ρsinθ 由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标θ=arctany/x ( x不等于0) 在x= 0的情况下：若y为正数θ= 90° (π/2 radians)；若y为负，则θ= 270° (3π/2 radians). 极坐标的方程用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(?θ) = r(θ)，则曲线关于极点

手持GPS参数设置及全国各地坐标转换参数17597

如何设置手持GPS相关参数及全国各地坐标转换参数、如何设置手持GPS相关参数（一）手持GPS的主要功能手持GPS,指全球移动定位系统，是以移动互联网为支撑、以GPS 智能手机为终端的GIS系统，是继桌面Gis、WebGis之后又一新的技术热点。目前功能最强的手持GPS,其集成GPRS通讯、蓝牙技术、数码相机、麦克风、海量数据存储、USB/RS232端口于一身，能全面满足您的使用需求。主要功能：移动GIS数据采集、野外制图、航点存储坐标、计算长度、面积角度（测量经纬度，海拔高度）等各种野外数据测量；有些具有双坐标系一键转换功能；有些内置全国交通详图，配各地区地理详图，详细至乡镇村落，可升级细化。（二）手持GPS的技术参数因为GPS卫星星历是以WGS84大地坐标系为根据建立的，手持GPS单点定位的坐标属于WGS84大地坐标系。WGS84坐标系所采用的椭球基本常数为：地球长半轴a=6378137m；扁率F=1 / 298.257223563。常用的北京54、西安80及国家2000公里网坐标系，属于平面高斯投影坐标系统。北京54坐标系，采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球，该椭球的参数为：地球长半轴a=6378245m；扁率F=1

／298.2。西安 80坐标系，其椭球的参数为：地球长半轴 a=6378140m ；扁率F=1 /298.257。国家2000坐标系，其椭球的参数为：地球长半轴 a=6378137m ；扁率 F=1 /298.298.257222101。（三）手持GPS 的参数设置要想测量点位的北京 54、西安80及国家2000公里网高精度坐标数据，必须学习坐标转换的基础知识，并分别科学设置手持 GPS 的各项参数。首先，在手持式GPS 接收机应用的区域内（该区域不宜过大），从当地测绘部门收集 1至两个已知点的北京 54、西安80或国家 2000坐标系统的坐标值；然后在对应的点位上读取 WGS84坐标系的坐标值；之后采用《万能坐标转换》软件，可计算出 DY 、DZ 的值。将计算出的DX 、DY 、DZ 三个参数与DA 、DF 、中投影比例、东西偏差、南北偏差等六个常数值输入 GPS 接收机。将GPS 接收机的网格转换为“ UserGrid ”格式，实际测量已知点的公里网纵、横坐标值，并与对应的公里网纵、横坐标已知值进行比较，二者相差较大时要重新计算或查找出现问题的原因。细过程可查看《万能坐标转换》软件的【手持 GPS 参数设置】界面。（四）自定义坐标系统（User ）投影参数的确定 DX 、央经线、

坐标计算公式

坐标计算公式一、计算公式 1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角 △X=sinβ×R △Y=(1-cosβ)×R C= 弦长 X=X1+cos (α ± β/2)×C Y=Y1+sin (α ± β/2)×C β代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、 △Y代表增量值。 X、Y代表准备求的坐标。 X1、Y1代表起算点坐标值。 α代表起算点的方位角。 R 代表曲线半径 2、缓和曲线坐标计算公式 β= L2/2RLS ×180°/π C= L - L5/90R2LS2 X=X1+cos (α ± β/3)×C Y=Y1+sin (α ± β/3)×C L代表起算点到准备算的距离。 LS代表缓和曲线总长。 X1、Y1代表起算点坐标值。 3、直线坐标计算公式

X=X1+cosα×L Y=Y1+sinα×L X1、Y1代表起算点坐标值 α代表直线段方位角。 L代表起算点到准备算的距离。 4、左右边桩计算方法 X边=X中+cos（α±90°)×L Y边=Y中+sin（α±90°)×L 在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。如果在线路方向左侧用中桩方位角减去 90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。二、例题解析例题:直线坐标计算方法 α(方位角)=18°21′47″ DK184+714.029 求DK186+421.02里程坐标X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程解:根据公式X=X1+cosα×L X=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901 Y=Y1+sinα×L Y=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求 DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m. 解:根据公式线路左侧计算:

不同坐标系之间的变换

不同坐标系之间的变换 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

§10.6不同坐标系之间的变换 10.6.1欧勒角与旋转矩阵对于二维直角坐标，如图所示，有： ?? ? ?????????-=??????1122cos sin sin cos y x y x θθθθ(10-8) 在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如图所示，设旋转次序为： ①绕1OZ 旋转Z ε角，11,OY OX 旋转至0 0,OY OX ； ②绕0 OY 旋转Y ε角 10 ,OZ OX 旋转至0 2 ,OZ OX ； ③绕2OX 旋转X ε角， 0,OZ OY 旋转至22,OZ OY 。 Z Y X εεε,,为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与它相对应的旋转矩阵分别为： ???? ? ?????-=X X X X X R εεεεεcos sin 0sin cos 00 01 )(1 (10-10)

????? ?????-=Y Y Y Y Y R εεεεεcos 0sin 010sin 0cos )(2 (10-11) ???? ? ?????-=10 0cos sin 0sin cos )(3Z Z Z Z Z R εεεεε (10-12) 令 )()()(3210Z Y X R R R R εεε= (10- 13) 则有： ???? ? ?????=??????????=??????????1110111321222)()()(Z Y X R Z Y X R R R Z Y X Z Y X εεε (10-14) 代入： ???? ??? ??? +-+++--=Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y Z Y Z Y R εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεcos cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos cos cos 0一般Z Y X εεε,,为微小转角，可取： sin sin sin sin sin sin sin ,sin ,sin 1cos cos cos =========Z Y Z X Y X Z Z Y Y X X Z Y X εεεεεεεεεεεεεεε 于是可化简