机械能守恒定律典型例题精析(附答案)

机械能守恒定律

一、选择题

1.某人用同样的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推动一辆相同的小车，都使它移动相同的距离。两种情况下推力做功分别为W1和W2，小车最终获得的能量分别为E1和E2，则下列关系中正确的是（）。

A、W1=W2，E1=E2

B、W1≠W2，E1≠E2

C、W1=W2，E1≠E2

D、W1≠W2，E1=E2

2．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是( )

A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小

B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小

C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况

D．三种情况中，物体的机械能均增加

3．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是( )

A．小球动能减少了mgH

B．小球机械能减少了F阻H

C．小球重力势能增加了mgH

D．小球的加速度大于重力加速度g

4．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中( )

A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒

B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增加

C．小球的动能逐渐增大

D．小球的动能先增大后减小

二、计算题

1.如图所示，ABCD是一条长轨道，其AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC 是与AB和CD相切的一小段弧，其长度可以略去不计。一质量为m的物体在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，现用一沿轨道方向的力推物体，使它缓慢地由D点回到A点，设物体与轨道的动摩擦因数为，A点到CD间的竖直高度为h，CD（或BD）间的距离为s，求推力对物体做的功W为多少？

2.一根长为L的细绳，一端拴在水平轴O上，另一端有一个质量为m的小球.现使细绳位于

水平位置并且绷紧，如下图所示.给小球一个瞬间的作用，使它得到一定的向下的初速度.

(1)这个初速度至少多大，才能使小球绕O点在竖直面内做圆周运动?

(2)如果在轴O的正上方A点钉一个钉子，已知AO=2/3L，小球以上一问中的最小速度开始运动，当它运动到O点的正上方，细绳刚接触到钉子时，绳子的拉力多大?

3．如图所示，某滑板爱好者在离地h =1.8m 高的平台上滑行，水平离开A 点后落在水平地面的B 点，其水平位移s 1=3m ，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v =4m/s ，并以此为初速沿水平地面滑行s 2=8m 后停止，已知人与滑板的总质量m =60kg 。求：（空气阻力

忽略不计，g =10m/s 2

）

(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；

(2)人与滑板离开平台时的水平初速度；

(3)着地过程损失的机械能。

4．AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B 与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R ，小球的质量为m ，不计各处摩擦。求 (1)小球运动到B 点时的动能；

(2)小球经过圆弧轨道的B 点和水平轨道的C 点时，所受轨道支持力N B 、N C 各是多大? (3)小球下滑到距水平轨道的高度为R 2

1

时速度的大小和方向；

5．固定的轨道ABC 如图所示，其中水平轨道AB 与半径为R /4的光滑圆弧轨道BC 相连接，AB 与圆弧相切于B 点。质量为m 的小物块静止在水一平轨道上的P 点，它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，PB =2R 。用大小等于2mg 的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B 点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)

(1)求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H ；

(2)如果水平轨道AB 足够长，试确定小物块最终停在何处？

6．倾角为θ=45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h 0=1m ，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m =0.09kg 的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g =10m/s 2。试求：

(1)小物块与挡板发生第一次碰撞后弹起的高度；

(2)小物块从开始下落到最终停在挡板处的过程中，小物块的总路程。

B

C

1.答案：C

2. D 3 A 4 BD

1.［解析］物体由A 到D 的过程中，重力做正功，滑动摩擦力做负功，支持力不做功。物体由D 点回到A 点的过程中，推力做正功，重力做负功，滑动摩擦力做负功，支持力不做功，并且，从A 到D 和从D 回到A 的过程中，滑动摩擦力做功相等（摩擦力的大小未变，位移的大小未变）。

设A 到D 滑动摩擦力做功为W f ，由A 到D 用动能定理有

由D 到A 用动能定理有

2mg

3 解：(1) 人：B →C 过程：根据动能定理：∵ 22

1c o s 18002f s m v =-∴ f =2

2

2s mv =60N (2) 人：B →C 过程做平抛运动：∵0212

x v t

h gt =??

?=??∴ v 0=h g s 21=5m/s (3) 人：B →C 过程：设PGB 0E =：∵ 22

011(0)()1350J 22

E mv mv mgh ?=+-+=-

∴ 1350J E E =?=损 4 解：

(1)m ：A →B 过程：∵动能定理

2

B 102

mgR mv =-

2

KB B 12

E mv mgR ∴=

= ① (2) m ：在圆弧B 点：∵牛二律

2B

B v N mg m R -= ②

将①代入，解得 N B =3mg 在C 点：N C =mg (3) m ：A →D ：∵动能定理 211022

D mgR

mv =- D v ∴30.

5. m ：B →C ，根据动能定理：2200F R f R mgH ?-?-=- 其中：F =2mg ，f =μmg

∴ 3.5

H R = (2)物块从H 返回A 点，根据动能定理：

mgH -μmgs =0-0 ∴ s =14R

小物块最终停在B 右侧14R 处

6. 解：

(1) 设弹起至B 点，则m ：A →C →B 过程：根据动能定理：

01

01()cos45()00sin 45sin 45

h h mg h h mg μ--+=-

B

R/ C

D

∴ 100122

m 133

h h h μμ-=

==+ (2) m ：从A 到最终停在C 的全过程：根据动能定理：

0cos4500o mgh mg s μ-?=-

∴ s =

μ

2h