2017二次函数中考试题分类汇编

B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小
C. 存在一个负数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x>x0时，函数值y随x的增大而增大
D. 存在一个正数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x>x0时，函数值y随x的增大而增大
3、已知二次函数图象的顶点是 ，且过点 ．
（1）求二次函数的表达式，并在下图中画出它的图象；
x
…
-3
-2
1
2
…
y
…
-
-4
-
0
…
(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.
10、如图①，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，二次函数 的图象记为抛物线 ．（1）平移抛物线 ，使平移后的抛物线过点 ，但不过点 ，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：（任写一个即可）．
8、容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t= ，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．
或 ② 成立．
若是①，则有 ．而 ．
在 中，由勾股定理，得 ．
解得 （负值舍去）． ．
点 的坐标为 ．将点 的坐标代入 中，求得 ．
满足条件的直线 的函数表达式为 ．
［或求出直线 的函数表达式为 ，则与直线 平行的直线 的函数表达式为 ．此时易知 ，再求出直线 的函数表达式为 ．联立 求得点 的坐标为 ．］
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答案6、（2）假设存在直线 与线段 交于点 （不与点 重合），使得以 为顶点的三角形与 相似．
在 中，令 ，则由 ，解得
．令 ，得 ． ．
设过点 的直线 交 于点 ，过点 作 轴于点 ．
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
．
要ห้องสมุดไป่ตู้ 或 ，
已有 ，则只需 ，①
（2）平移抛物线 ，使平移后的抛物线过 两点，记为抛物线 ，如图②，求抛物线 的函数表达式．（3）设抛物线 的顶点为 ， 为 轴上一点．若 ，求点 的坐标．（4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线 上是否存在点 ，使 为等腰三角形．若存在，请判断点 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师．
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一、选择题
1、已知二次函数 的图象如下图1所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（ 的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2、如上图2是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为
x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论
是（ ）．（A）②④（B）①④（C）②③（D）①③
3、二次函数 与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4、在同一坐标系中一次函数 和二次函数 的图象可能为（ ）
5、已知二次函数 (a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( ) A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大
（3）若点 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角 与 的大小（不必证明），并写出此时点 的横坐标 的取值范围．
7、如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．
(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．
求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；
(3)求边C’O’所在直线的解析式．
（2）求证：对任意实数 ，点 都不在这个二次函数的图象上．
5、如图，已知二次函数 的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．
4、二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；
（Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式.
9、如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
11、如图，抛物线 与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。
（1）写出方程 的两个根．（2）写出不等式 的解集．
（3）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围．
（4）若方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围．
6、在平面直角坐标系 中，已知二次函数 的图象与 轴交于 两点（点 在点 的左边），与 轴交于点 ，其顶点的横坐标为1，且过点 和 ．
（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线 与线段 交于点 （不与点 重合），则是否存在这样的直线 ，使得以 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点 的坐标；若不存在，请说明理由；