数据,模型与决策练习题含答案

1、某企业目前的损益状况如在下：

销售收入（1000件×10元/件） 10 000

销售成本：

变动成本（1000件×6元/件） 6 000

固定成本 2 000

销售和管理费（全部固定） 1 000

利润 1 000

（1）假设企业按国家规定普调工资，使单位变动成本增加4％，固定成本增加1％，结果将会导致利润下降。为了抵销这种影响企业有两个应对措施：一是提高价格5％，而提价会使销量减少10％；二是增加产量20％，为使这些产品能销售出去，要追加500元广告费。请做出选择，哪一个方案更有利？

（2）假设企业欲使利润增加50％，即达到1 500元，可以从哪几个方面着手，采取相应的措施。

2、某企业每月固定制造成本1 000元，固定销售费100元，固定管理费150元；单位变动制造成本6元，单位变动销售费0.70元，单位变动管理费0.30元；该企业生产一种产品，单价10元，所得税税率50％；本月计划产销600件产品，问预期利润是多少?如拟实现净利500元，应产销多少件产品?

3、某企业生产甲、乙、丙三种产品，固定成本500000元，有关资料见下表（单位：元）：

要求：

（1）计算各产品的边际贡献；

（2）计算加权平均边际贡献率；

（3）根据加权平均边际贡献率计算预期税前利润。

4、某企业每年耗用某种材料3 600千克，单位存储成本为2元，一次订货成本25元。则经济订货批量、每年最佳订货次数、最佳订货周期、与批量有关的存货总成本是多少？

5．有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：

（1）说明两变量之间的相关方向；

（2）建立直线回归方程；

（3）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时总产值（因变量）的可能值。

6、某商店的成本费用本期发生额如表所示，采用账户分析法进行成本估计。

首先，对每个项目进行研究，根据固定成本和变动成本的定义及特点结合企业具体情况来判断，确定它们属于哪一类成本。例如，商品成本和利息与商店业务量关系密切，基本上属于变动成本；福利费、租金、保险、修理费、水电费、折旧等基本上与业务量无关，视为固定成本。

其次，剩下的工资、广告和易耗品等与典型的两种成本性态差别较大，不便归入固定成本或变动成本。对于这些混合成本，要使用工业工程法、契约检查法或历史成本分析法，寻找一个比例，将其分为固定和变动成本两部分。

7、某企业每年耗用某种材料3 600千克，单位存储成本为2元，一次订货成本25元。

则经济订货批量、每年最佳订货次数、最佳订货周期、与批量有关的存货总成本是多少？

8、某生产企业使用A零件，可以外购，也可以自制。如果外购，单价4元，一次订

货成本10元：如果自制，单位成本3元，每次生产准备成本600元。每日产量50件。零件的全年需求量为3 600件，储存变动成本为零件价值的20％，每日平均需求最为10件。

下面分别计算零件外购和自制的总成本，以选择较优的方案。

9 请建立最简单的单阶段存贮模型，推导出经济批量公式，要求说明模型成立的假设条件，所用字母的经济意义，并要有一定的推理过程。

10 若某工厂每年对某种零件的需要量为10000件，订货的固定费用为2000元，采购一个零件的单价为100元，保管费为每年每个零件20元，求最优订购批量。

11 某厂对某种材料的全年需要量为1040吨，其单价为1200元/吨。每次采购该种材料

的订货费为2040元，每年保管费为170元/吨。试求工厂对该材料的最优订货批量、每年订货次数。

12 某货物每周的需要量为2000件，每次订货的固定费用为15元，每件产品每周保管

费为0.30元，求最优订货批量及订货时间。

13 加工制作羽绒服的某厂预测下年度的销售量为15000件，准备在全年的300个工作日内均衡组织生产。假如为加工制作一件羽绒服所需的各种原材料成本为48元，又制作一件羽绒服所需原料的年存贮费为其成本的22%，提出一次订货所需费用为250元，订货提前期为零，不允许缺货，试求经济订货批量。

14 一条生产线如果全部用于某种型号产品生产时，其年生产能力为600000台。据预测对该型号产品的年需求量为260000台，并在全年内需求基本保持平衡，因此该生产线将用于多品种的轮番生产。已知在生产线上更换一种产品时，需准备结束费1350元，该产品每台成本为45元，年存贮费用为产品成本的24%，不允许发生供应短缺，求使费用最小的该产品的生产批量。

15 某生产线单独生产一种产品时的能力为8000件／年，但对该产品的需求仅为2000件／年，故在生产线上组织多品种轮番生产。已知该产品的存贮费为60元／年·件，不允许缺货，更换生产品种时，需准备结束费300元。目前该生产线上每季度安排生产该产品500件，问这样安排是否经济合理。如不合理，提出你的建议，并计算你建议实施后可能带来的节约。

16某电子设备厂对一种元件的需求为R＝2000件/年，订货提前期为零，每次订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存储费为成本的20％。如发生缺货，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。求：

（1）经济订货批量及全年的总费用；

（2）如不允许发生缺货，重新求经济订货批量，并同（1）的结果进行比较。

17 某出租汽车公司拥有2500辆出租车，均由一个统一的维修厂进行维修。维修中某个部件的月需量为8套。每套价格8500元。已知每提出一次订货需订货费1200元，年存贮费为每套价格的30％，订货提前期为2周。又每台出租车如因该部件损坏后不能及时更换每停止出车一周，损失为400元，试决定该公司维修厂订购该种部件的最优策略。

18 对某产品的需求量服从正态分布，已知μ＝150，σ＝25。又知每个产品的进价为8元，售价为15元，如销售不完全按每个5元退回原单位。问该产品的订货量应为多少个，使预期的利润为最大。

19 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。

(1) min z ＝6x1＋4x2(2) max z ＝4x1＋8x2

st. 2x1＋x2≥1 st. 2x1＋2x2≤10

3x1＋4x2≥1.5 －x1＋x2≥8

x1, x2≥0 x1, x2≥0

(3) max z ＝x1＋x2(4) max z ＝3x1－2x2

st. 8x1＋6x2≥24 st. x1＋x2≤1

4x1＋6x2≥－12 2x1＋2x2≥4

2x2≥4 x1, x2≥0

x1, x2≥0

(5) max z ＝3x1＋9x2(6) max z ＝3x1＋4x2

st. x1＋3x2≤22 st. －x1＋2x2≤8

－x1＋x2≤4 x1＋2x2≤12

x2≤6 2x1＋x2≤16

2x1－5x2≤0 x1, x2≥0

x1, x2≥0

20、用图解法求解以下线性规划问题：

max z= x1+3x2

s.t. x1+x2≤10

-2x1+2x2≤12

x1≤7

x1, x2≥0

21、用图解法求解以下线性规划问题：

min z= x1-3x2

s.t. 2x1-x2≤4

x1+x2≥3

x2≥5

x1≤4

x1, x2≥0

22、按下表提供的条件绘制箭线型网络图, 计算结点时间参数，并说明作业F、I的最早结束时间和最迟开始时间；求出关键路线。

23

根据有关资料预测各状态发生的概率依次为0.3，0.4，0.3，请用决策树法求解此问题。

24、获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：

①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；

②工作收入较好（待遇好）；

③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；

④单位名声好（声誉-Reputation）；

⑤工作环境好（人际关系和谐等）

⑥发展晋升（promote, promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。

问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？（运用AHP）

1、解：（1）调资后的利润为：

1000×[10－6×（1＋4%）]－3000×（1＋10%）＝730元

方案一利润为：

1000×（1－10%）×[10×（1＋5%）－6×（1＋4%）]－3000×（1＋1%）＝804元方案二利润为：

1000×（1＋20%）[10－6×（1＋4%）]－[3000×（1＋1%）＋500]＝982元综上可知，选择方案二更有利。

（2）假设企业欲使利润增加50％，即达到1 500元，可以从以下四个方面着手。

①减少固定成本

将固定成本（FC）作为未知数，目标利润1500元作为已知数，其他因素不变，代入本量利关系方程式：1500＝1000×10－1000×6－FC

可得FC＝2500元

如其他条件不变，将固定成本由3000元减少到2500元，降低16.7%，可保证实现目标利润。

②减少变动成本

同上述方法，将变动成本（VC）作为未知数代入本量利关系方程式：

1500＝1000×10－1000×VC－3000

可得VC＝5.50元

如其他条件不变，将变动成本由6元减少到5.50元，降低8.3%，可保证实现目标利润。

③提高售价

同上述方法，将单位产品的售价（SP）作为未知数代入本量利关系方程式：

1500＝1000×SP－1000×6－3000

可得SP＝10.50元

如其他条件不变，将单位产品售价由10元提升到10.50元，提高5%，可保证实现目标利润。

④增加产销量

同上述方法，将产销数量（V）作为未知数代入本量利关系方程式：

1500＝V×10－V×6－3000

可得V＝1125件

如其他条件不变，将产销量由1000件增加到1125件，提高12.5%，可保证实现目标利

润。

2、解：预期利润=10×600－（6＋0.7＋0.3）×600－（1000＋100＋150）＝550元

设产销X件产品可实现净利500元

则：利润总额为500÷（1－50%）＝1000元

10X－（6＋0.7＋0.3）X－（1000＋100＋150）＝1000

得X＝750

答：预期利润是550元。如拟实现净利500元，应产销750件产品。

3、解：（1）甲产品的边际贡献＝12000×（100－80）＝240000元

乙产品的边际贡献＝15000×（90－75）＝225000元

丙产品的边际贡献＝8000×（95－80）＝120000元

（2）甲产品销售收入＝12000×100＝1200000元

乙产品销售收入＝15000×90＝1350000元

丙产品＝8000×95＝760000元

总的销售收入＝1200000＋1350000＋760000＝3310000元

总的边际贡献＝240000＋225000＋120000＝585000元

加权平均边际贡献率＝585000÷3310000×100%＝17.67%

（3）预期税前利润＝总的销售收入×加权平均边际贡献率－固定成本＝3310000×17.67%－500000＝84877元

答：（1）甲产品的边际贡献为240000元，乙产品的边际贡献为225000元，丙产品的边际贡献为120000元。

（2）加权平均边际贡献率为17.67%。

（3）预期税前利润为84877元。

4、解：经济订货批量：Q＝

25

3600

2?

?=300件

每年最佳订货次数：3600/300=12次

最佳订货周期：1/12=1个月

存货总成本：3600×10＋600＝36600元

答：经济订货批量为300件、每年最佳订货次数为12次、最佳订货周期1个月、与批量有关的存货总成本是36600元。

r=(n∑xy-∑xy)/=0.9478

两个变量之间是线性正相关关系。

（2）设直线方程式为：y=a+bx

a=y-bx

b=(∑xy-∑x∑y/n)/［∑X2-(∑x) 2/n]

代入计算可得：a=395.5905

b=0.8958

所以：产品的产量与单位成本之间的直线回归方程为：y=395.5905+0.8958x

（3）当x=1100时，y=395.5905+0.8959×1100=1380.9705

6、解：假设易耗品为包装用品，使用工业工程法进行分析其总成本的一般方程式为：

CT=77+0.0033x

该商店正常业务量为销售额10000元，则正常业务量的易耗品成本为：

其中，固定成本比重=77/110=70%

变动成本比重=1-70%=30%

本月，固定成本=100×70%=70元

变动成本=100×30%=30元

7、解：经济订货批量：Q＝

25

3600

2?

?=300件

每年最佳订货次数：3600/300=12次

最佳订货周期：1/12=1个月

存货总成本：3600×10＋600＝36600元

答：经济订货批量为300件、每年最佳订货次数为12次、最佳订货周期1个月、与批量有关的存货总成本是36600元。

8、解：（1）外购零件：

TC （Q*）＝c 2KDK ＝2.043600102????＝240元 TC ＝DU ＋TC （Q*）＝3600×4＋240＝14640元 （2）自制零件

TC （Q*）＝c 2KDK （1－d/p ）＝()50/10-12.0336006002?????＝1440元 TC ＝DU ＋TC （Q*）＝3600×3＋1440＝12240元

由于自制总成本（12240元）低于外购的总成本（14640元），故自制零件为宜。 9 答：x i ：第i 时期的生产量；y i ：第i 时期的需求量；z i ：第i 时期开始时的储存量（即z i +1=z i + x i - y i ）；初始存储量z i =0；c i ： 第i 时期的生产成本费用；h i ：第i 时期的存储费用；k ：生产每批产品的固定成本；a ：生产每单位产品的成本；b ：每单位需存储费；m ：每个时期能生产的上限；w ：总成本

建立模型：设x i 为第i 时期的生产量，y i ：第i 时期的需求量z i ：第i 时期开始时的储存量，有z i = z i -1+x i -y i 。c i ：第i 时期的生产成本费用，有c i =0，当x i =0时；k+ax i ，当x i >0时。设h i ：第i 时期的存储费用，有h i =b （z i -1+ x i - y i ）。则第i 时期的总费用为c i +h i ，故建立数学模型。

10 解：最优订货批量：20/1000020002??=1414.21件 答：最优订购批量为1414.21件。

11 解：最优订货批量：170/104020402??≈158吨

每年订货次数：1040÷158≈7次

答：工厂对该材料的最优订货批量为157.987吨、每年订货次数为7次。 12 解：最优订货批量：3.0/2000152??≈447件

订货时间：2000÷447≈4.5天

答：最优订货批量为447件，订货时间为4.5天。 13 解：

%2248/250150002???≈842件

答：经济批量为842件。 14 解：

%2445/135********??? =87072台

答：费用最小的生产批量为87072台。 15 解：不合理。

60/20003002??=142件

142×3=426件

答：这样的安排不合理，应每季度生产426件。

16解：（1）Q*=

30)20%/(5030%20502000252??+???）（ =115

全年费用：)3010/(30102000252+????＝866元 (2) Q*=%2050/2000252??? =100 全年费用：200010252???=1000元

17 解：Q*=)208002550/()208002550(9612002?+??=10.07 S=[])208002550(20800/25509612002+???=1

按题意，对该部件每月需要两套，提前期为2周，做大缺货量为1,2×2-1=3，故，当存贮量降至3套时应订货。

18 解：k=15-8=7 h=8-5=3

故：k/(k+h)=0.7

得：（Q-150）/25=0.525 Q=163

答：该产品的订货量应为163个，使得预期利润为最大。

19 x 1

具有唯一最优解即：最优值x=（1/2，0） 最优解z=3

（2）

1具有唯一最优解即：最优值x=（0，5）最优解z=40

（3

2=-12

具有无穷多最优解。

具有无界解。

（

具有唯一最优解即：最优值x=（2，6）最优解z=60

1具有唯一最优解即：最优值x=（2，5）最优解z=26

20

1

最优解x=（0，6）最优值z=18

21

22、解：关键线路：1-2-5-7-8

作业F EF=11 LS=8

作业I EF=18 LS=15

23、解：状态 N1

方案S1 方案S2 方案S3效益 15万元 9万元 3万元

状态 N2

方案S1 方案S2 方案S3效益 8万元 10万元 4万元

状态 N3

方案S1 方案S2 方案S3

效益 -6万元 -3万元 3万元

综上得知：在状态N1采取方案S1，N2时应采取方案S2，N3时采取方案S3，可是的效益最大化即15＋10＋3＝28万元。

24、答：

目标层工作选择

准则层贡献收入发展声誉工作环境生活环境

方案层可供选择的单位p1，p2，…p n。