江苏省南京市人民中学2020-2021学年高一上学期第一次调研考试数学试卷

江苏省南京市人民中学2020-2021学年高一上学期第一次调研考试数学试卷
江苏省南京市人民中学2020-2021学年高一上学期第一次调研考试数学试卷

江苏省南京市人民中学(汇文女中)

2020-2021学年高一上学期第一次调研考试

数学

命题人: 审核人: 2020.10

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试用时120分钟。 注意事项:

答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上,考试结束后,将答题纸交回。

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案填在答题卡相应位置上)

1.已知全集U={}21012,,,,--,集合A={}21,,B={}12--,,则()B A C U =( )

A .{}21012,,,,

-- B .{}101,,- C .{}11,- D .{}0 2.命题“0120300>+-∈?x x R x ,”的否定是( )

A .0123≤+-∈?x x R x ,

B .0123>+-∈?x x R x ,

C .0120300≤+-∈?x x R x ,

D .不存在0120300≤+-∈x x R x ,

3.设R x ∈,则“0

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充要条件

D .既不充分又不必要条件

4.设b a >,a ,b ,c ∈R ,则下列命题为真命题的是( )

A .22bc ac >

B .

1>b a C .c b c a ->- D .22b a > 5.若3

A .7-2a

B .2a -7

C .1

D .-1

6.不等式11

1-≥-x 的解集为( ) A .(]()∞+∞-,,

10 B .[)∞+,0 C .[)()∞+,,

110 D .()[)∞+∞-,,10 7.如果关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为()21,

-,则关于x 的不等式

02>--c ax bx 的解集为( )

A .()21,

- B .()()∞+-∞-,,21 C .()()∞+-∞-,,12 D .()12,- 8.在R 上定义运算:A B=A(1-B),若不等式()a x -()1<+a x 对任意的实数R x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是( )

A .-1

B .0

C .2321<<-a

D .2

123<<-a 二、 多项选择题(本大题共4小题,每小题5分, 共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分,请把答案添涂在答题卡相应位置上)

9.下列不等式中可以作为12

A .x <1

B .0

C .-1

D .-1

10.下列命题的否定中,是全称命题且是真命题的是( )

A .04

12<+-∈?x x R x , B .所有正方形都是矩形 C .0222=++∈?x x R x , D .至少有一个实数x ∈R ,使013=+x

11.下列说法正确的是( )

A .不等式ab b a 2≥+恒成立

B .存在a ,使得不等式21≤+a

a 成立 C .若()20≥+∞+∈b

a a

b b a ,则,, D .若正实数x ,y 满足x +2y =1,则812≥+y x 12.若a

A .b a a ->11

B .b a a b >

C .2211b

a > D .22

b ab a >> 三、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)

13.设a ,b ∈R ,集合{}?

?????=+b a b a b a ,,,,01,则b -a = . 14.设集合A={}21|≤≤-x x ,B={}a x x ≤|,若?≠B A ,则a 的取值范围是 .

15.若722=+-a a ,则22--a a = .

16.若正数a ,b 满足ab +a +b =3,则a +b 的最小值为 .

四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

设集合M={}02|2<--x x x ,N={}31|≤≤x x .

(1)求N M ;

(2)求()N C M R .

18.(本小题满分12分)

命题p :不等式的0232>+-x x 解集,命题q :关于x 的不等式()012>--+a x a x 的解集,若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.

19.(本小题满分12分)化简求值

(1) ()()[]343031

287064.0---+??? ??--; (2)3log 33

3558log 9

32log 2log 2-+-.

20.(本小题满分12分)

(1)已知x >3,求证3

4-+=x x y 的最小值,并求取到最小值时x 的值; (2)已知x >0,y >0,23

2=+y x ,求xy 的最大值,并求取到最大值时x 、y 的值.

21.(本小题满分12分)

已知a >0,b>0,求证b a b

a a

b +≥+2

2

22.(本小题满分12分)

如图,某房地产开发公司计划在一栋楼内建造一个矩形公园ABCD ,公园由矩形的休闲区(阴影部分)A 1B 1C 1D 1和环形公园人行道组成,已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为1000平方米,人行道的宽分别为4米和10米,设休闲区的长A 1B 1为x 米.

(1)求矩形ABCD 所占面积S (单位:平方米)关于x 的函数解析式;

(2)要使公园所占面积最小,问休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽分别为多少米?

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