人教版高一物理必修一3.2探究弹簧弹力大小与伸长量关系(基础+能力+知识点)

探究弹簧弹力大小与伸长量关系

（基础+提升）

打卡物理：让优秀成为习惯

【好题精选】

1．（2020·陕西高陵高一月考）某同学利用如图（a）装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。

（1）他通过实验得到如图（b）所示的弹力大小F弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0=______cm，劲度系数k=______N/m。

（2）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图（c）所示时，读数为______N。

2．（2020·大庆铁人中学高一月考）为了探究弹力和弹簧伸长的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图像。

(1)从图像上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图像上端成为曲线，图像上端成为曲线是因为____________________________________。

(2)这两根弹簧的劲度系数分别为________ N/m和________N/m（结果保留三位有效数

字）；若要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选弹簧________（选填“甲”或“乙”）。

3．（2020·常州市第一中学高一月考）在探究弹簧弹力大小与伸长量关系的实验中，第一组同学设计了如图1所示的实验装置。在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码。先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中。

①在图2所示的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度

—图线________。x对应的数据点，请把第4次测量的数据对应点描绘出来，并作出F x

—图线可知，下列说法正确的是___________。（选填选项前的字母）①根据①所得的F x

A．弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比

B．弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比

C．该弹簧的劲度系数为25N/m

D．该弹簧的劲度系数为0.25N/m

①第二小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成试验。他们得到的F?x图线用虚线表示（实线为第一组同学实验所得）。下列图线最符合实际的是___________

A．B．C．D．

①某同学想粗略测量一个原长约20cm的弹簧的劲度系数，但他手头只有一个量程是

20cm的刻度尺，于是他在弹簧的中央固定一个用于读数的指针，如图3所示。弹簧下端未悬挂钩码，静止时指针对应的刻度未l1；弹簧下端挂一质量为m的钩码，静止时指针对应的刻度为l2。已知当地的重力加速度g，则该弹簧的劲度系数可表示为

___________。

4．（2019·甘肃城关·兰州一中高三期中）某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：把一开口向右、内壁光滑、深度为h=0.25m的小圆筒水平固定在桌面上，同时把一轻弹簧一端固定于小圆筒内部左端，没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内．如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F-l 图线如图乙所示．

（1）由此图线可得出的结论是______；

（2）弹簧的劲度系数为______N/m，弹簧的原长10=______m．

（3）该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于______．

5．（2020·山东寿光市第五中学高三月考）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x 与弹力F 成正比，即F kx =，k 的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L 、横截面积S 有关，理论与实践都表明S k Y

L

=，其中Y 是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。

(1)在国际单位制中，杨氏模量Y 的单位应该是_______。

A ．N

B ．m

C ．N/m

D ．Pa

(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置可以测量

出它的杨氏模量Y 的值。首先利用测量工具a 测得橡皮筋的长度20.00cm =L ，利用测量工具b 测得橡皮筋未受到拉力时的直径 4.000mm D =，那么根据所测的数据推测，测量工具b 应该是_______。

(3)下面的表格是橡皮筋受到的拉力F 与伸长量x 的实验记

录。请作出F x —图像_______，由图像可求得该橡皮筋的

劲度系数k =_________N/m 。 拉力F /N 5 10 15 20 25

伸长量x/cm 1.6 3.2 4.7 6.4 8

(4)这种橡皮筋的杨氏模量Y =__________。

6．（2020·全国高三零模）某科技小组想测定弹簧托盘秤内部弹簧的劲度系数k ，拆开发现其内部简易结构如图(a)所示，托盘A 、竖直杆B 、水平横杆H 与齿条C 固定连在一起，齿轮D 与齿条C 啮合，在齿轮上固定指示示数的指针E ，两根完全相同的弹簧将横杆吊在秤的外壳I 上。托盘中不放物品时，指针E 恰好指在竖直向上的位置。指针随齿轮转动一周后刻度盘的示数为P 0＝5 kg 。

科技小组设计了下列操作：

A．在托盘中放上一物品，读出托盘秤的示数P1，并测出此时弹簧的长度l1；

B．用游标卡尺测出齿轮D的直径d；

C．托盘中不放物品，测出此时弹簧的长度l0；

D．根据测量结果、题给条件及胡克定律计算弹簧的劲度系数k；

E．在托盘中增加一相同的物品，读出托盘秤的示数P2，并测出此时弹簧的长度l2；F．再次在托盘中增加一相同的物品，读出托盘秤的示数P3，并测出此时弹簧的长度l3；G．数出齿轮的齿数n；

H．数出齿条的齿数N并测出齿条的长度l。

(1)小组同学经过讨论得出一种方案的操作顺序，即a方案：采用BD步骤。

①用所测得的相关量的符号表示弹簧的劲度系数k，则k＝________。

②某同学在实验中只测得齿轮直径，如图(b)所示，并查资料得知当地的重力加速度g＝

9.80 m/s2，则弹簧的劲度系数k＝________。(结果保留三位有效数字)

(2)请你根据科技小组提供的操作，设计b方案：采用：________步骤；用所测得的相关量的符号表示弹簧的劲度系数k，则k＝________。

【参考答案】 1．4 50 4.6

【解析】(1)[1][2]弹簧处于原长时，弹力为零，故原长为4cm ；弹簧弹力为2N 时，弹簧的长度为8cm ，伸长量为△x =4cm=0.04m

根据胡克定律F =k △x

有2N/m=50N/m 0.04

F k x ?==? (2)[3]弹簧的最小分度值为0.2，因此不估读到下一位①由图c 得到弹簧的读数为4.6N 。 2．形变量超过弹簧的弹性限度 66.7 200 甲

【解析】(1)[1]在弹性限度内弹簧的弹力与形变量成正比，超过弹簧的弹性限度，则此规律不成立，所以所给的图像上端成为曲线，是因为形变量超过弹簧的弹性限度。

(2)[2][3]甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为

24N/m=66.7N/m 610

F k x -==??甲甲甲 28N/m=200N/m 410F k x -=

=??乙乙乙 [4]要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选用一定的外力作用时形变量大的弹簧，故选弹簧甲。

3．见解析 BC C 212()

mg l l - 【解析】

[1]根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图象

如图所示

[2]AB ．由图示F x —图象可知：弹簧的弹力F 与伸长量r 的图象是过原点的一条倾斜直线，P 与x 成正比，故A 错误，B 正确；

CD ．由胡克定律：F =kx 可知，劲度系数为F k x

= 由图示—F x 图象可知，弹簧的劲度系数为23.0N/m 25N/m 12.010F k x -=

==? 故C 正确，D 错误。故选BC 。

[3]弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图象平行，由图示图线可知，C 正确，ABD 错误。故选C 。

[4]由题意可知，弹策的伸长量212()x l l =-

由胡克定律与平衡条件得mg kx = 解得212()

mg k l l =- 4．弹簧弹力和弹簧形变量成正比 100 0.15 水平放置可以消除由于弹簧自身重力造成的误差

【解析】（1）[1]从乙图中可以看出F x

??为定值，即弹簧弹力和弹簧形变量成正比 （2）[2]从乙图中可知，当外力为零时弹簧的长度为

根据胡克定律可得()()00F k h l l kl k h l =+-=+- 图乙中的斜率表示弹簧的劲度系数，故有()2

3010N/m 100N/m 20010F k x -?-===?-? [3]从乙图中得出当0l =时，10N F =，代入可得00.15m l =

（3）[4]该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于避免弹簧自身所

受重力对实验的影响． 5．D 螺旋测微器 见解析 3.1×102 5×106 Pa

【解析】

(1)[1]在弹性限度内，弹力F 与伸长量x 成正比，F kx =，由题意可知YS k L

则S F kx Y x L

== 解得杨氏模量FL Y xS =

各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是

2N/m Pa =，故选D 。

(2)[2]根据精确度判断可知b 为螺旋测微器。

(3)[3]根据表格数据，描点、连线，可得F x -图像如图所示

[4]根据斜率的物理意义表示劲度系数k ，可知2m 3.10/1N F k x

=≈? (4)[5]根据kL Y S

= 求得6510Pa Y ≈?

6．02P g d

π 7.96×102 N/m CAEFD 3121020306P P P g l l l l l l ??++ ?---?? 【解析】(1)[1]①弹簧的伸长量与齿条下降的距离相等，而齿条下降的距离与齿轮转过的角度对应的弧长相等，齿轮转动一周对应的弧长即为齿轮周长，即托盘中物品质量为P 0＝5 kg 时弹簧的伸长量：Δx ＝πd

因此只要测出齿轮的直径d 即可计算其周长，然后由胡克定律得：2k Δx ＝P 0g

解得k ＝02P g d

π； [2]②游标卡尺读数为0.980 cm ，代入：k ＝

02P g d π 得k ＝7.96×102 N/m ；

(2)[3]直接测出不同示数下弹簧的伸长量也可以进行实验，即按CAEFD 进行操作，实验不需要测量齿轮和齿条的齿数，GH 是多余的；

[4]求解形变量

Δx 1＝l 1－l 0

Δx 2＝l 2－l 0

Δx 3＝l 3－l 0

则：k 1＝112P g x ?，k 2＝222P g x ?，k 3＝33

2P g x ? 则：k ＝1233

k k k ++ 联立解得：k ＝3121020306P P P g l l l l l l ??++ ?---??

。

【知识链接】

实验：探究弹力和弹簧伸长的关系

1．实验目的

知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据．

2．实验原理

弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大，超过弹性限度后F＝kx不再成立．

3．实验器材

弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸．

4.实验步骤

（1）将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长．

（2）如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里．

1 2 3 4 5 6 7

F/N

L/cm

x/cm

（3）根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．

（4）按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)使曲线过尽可能多的点，不在曲线上的点要注意使曲线两侧的点数大致相同．

（5）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数．

5.注意事项

（1）安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧．

（2）不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度．

（3）尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．

（4）观察所描点的走向：不要画折线．

（5）统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．