2003年陕西省中考数学试卷(含解析)

2003年陕西省中考数学试卷

一、选择题

1、陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市的最低气温为-6℃，西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低（ ） A ．8℃

B ．-8℃

C ．6℃

D ．2℃

2、如果两圆半径分别为3和7，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．内含

B ．内切

C ．相交

D ．外切

3、地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为（ ） A ．149×106千米2 B ．14.9×107千米2 C ．1.49×108千米2

D ．0.149×109千米2

4、方程（x+1）2=9的解是（ ） A ．x=2 B ．x=-4 C ．x 1=2，x 2=-4

D ．x 1=-2，x 2=-4

5、把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

6、香港于1997年7月1

日成为中华人民共和国的一个特别行政区，它的区徽图案

（紫荆花）如图，这个图形（）

A．是轴对称图形

B．是中心对称图形

C．既是轴对称图形，也是中心对称图形

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

7、为了保护生态环境，我县积极响应国家退耕还林号召，将某地方一部分耕地改

为林地改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列出如下四个方程组，其中正确的是（）

A．B．

C．D．

8、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得

到①②两部分，将①展开后得到的平面

图形是（）

A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形

9、要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形

框架一共有（）

A．1种B．2种C．3种D．4种

10、晚饭后，郑大爷出去散步，如图描述了他散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的关系，依据图象，下面的描述符合郑大爷散步情景的是（）

A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了

B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前一段，然后回家了

C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了

D．从家出发，散了一会儿步，就找朋友去了，13分后才开始返回

二、填空题

11、计算：-1+（3.14）0+2-1=__________．

12、在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=__________．

13、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2=__________度．

14、某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学九（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下：那么这20名男生鞋号数据的平均数是__________，中位数是

__________，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是__________．

15、计算2003的算术平方根时，现有如下三个方案，请你只选择其中一个方案填空：

方案一：用双行显示科学记算器求：

先按动键ON/C，再依次按键（或或按开平方键）、．

方案二：用单行显示科学记算器求：

先按动键，再依次按键（或或按开平方键）．

方案三：查算表（数学用表）计算：

下表是平方根表的一部分，依据下表，得**

（填多个空的，只要一个正确，给满分）．__________．

16、如图梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根C的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′①等于1米②大于1米③小于1米．其中正确结论序号是__________．

三、解答题

17、先化简，再求值，其中．

18、解方程：-8=0．

19、设x

1、x

2

是关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m≠0）的两个根，且满足+=-

，求m的值．

20、如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，BC=BD，AD=AB=4cm，∠A=120°，求梯形ABCD的面积．

21、已知反比例函数的图象经过点A（-2，3）．

（1）求出这个反比例函数的解析式；

（2）经过点A的正比例函数y=k′x的图象与反比例函数的图象还有其它交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．

22、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：

函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．

23、如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；

（2）连接EO交AD于点F，求证：EF=2FO．

24、如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．

（1）求D点坐标．

（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式．

（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，

∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．

25、在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下-丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形

的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．

（1）请根据下列图形，填写表中空格：

正多边形边数3456…

形；

（3）正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请

画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．

2003年陕西省中考数学试卷的答案和解析

一、选择题

1、答案：

A

试题分析：本题是列代数式求值问题，正确列出减法算式，然后根据法则求解即可．

试题解析：因为求延安市的最低气温比西安市的最低气温低多少，可用西安市的最低

气温-延安市的最低气温．

即2-（-6）=2+6=8．

故选A．

2、答案：

B

试题分析：根据两圆半径与圆心距之间的关系求解．

试题解析：∵两圆半径分别为3和7，圆心距为4，

7-3=4，

∴两圆内切．故选B．

3、答案：

C

试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．试题解析：149 000 000=1.49×108千米2．

故选：C．

4、答案：

C

试题分析：方程（x+1）2=9，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解．

试题解析：∵x+1=±3，∴x

1=2，x

2

=-4．故选C．

5、答案：

B

试题分析：分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．试题解析：解不等式①，得x＞-1，

解不等式②，得x≤1，

所以不等式组的解集是-1＜x≤1．

故选：B．

6、答案：

D

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．

试题解析：区徽图案（紫荆花）是通过基本图案依次旋转72°得到的，所以既不是轴

对称图形，也不是中心对称图形．故选D．

7、答案：

B

试题分析：关键描述语是：林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地

面积的25%．

等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组为B．

试题解析：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，

根据题意列方程组

故选：B．

8、答案：

D

试题分析：本题有助于提高学生的动手及立体思维能力．

由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，则将①展开后得到的平面图形是

菱形．

故选D．

9、答案：

C

试题分析：根据相似图形的定义，直接判断，求得正确结果．

试题解析：三角形相似，那么它们边长的比相同，均为5：6：8，乙那个20cm的边可

以当最短边，最长边和中间大小的边．

故选C．

10、答案：

B

试题分析：根据图象可知，有一段时间内时间在增加，而路程没有增加，意味着有停留，与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断．试题解析：从图中看，有一段时间内函数图象与x轴平行，说明时间在增加，而路程

没有增加，C、D中没有停留，所以排除C、D．与x轴平行后的函数图象表现为随时间

的增多路程又在增加，排除A．

故选B．

二、填空题

11、答案：

试题分析：根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答，幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．任何非0数的0次幂等于1．试题解析：原式=-1+1+=．故答案为．

12、答案：

试题分析：根据tanA=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA的值．

试题解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，

∵tanA==，

∴设a=x，则b=2x，

则c==x．

∴sinA===．

13、答案：

试题分析：由图可知，∠1+∠2所对的弧正好是个半圆，因此∠1+∠2=90°．

试题解析：连接AC，则∠ACB=90°，

根据圆周角定理，得∠ACE=∠2，

∴∠1+∠2=∠ACB=90°．

故答案为：90．

14、答案：

试题分析：根据众数与中位数的定义求解分析．25出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．

试题解析：平均数==24.55．

观察图表可知：有7人的鞋号为25，人数最多，即众数是25；

中位数是第10、11人的平均数，即24.5；

鞋厂最感兴趣的是使用的人数，即众数．

故填24.55；24.5；众数．

15、答案：

试题分析：本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．

试题解析：根据方案2利用计算器解得44.75．

故本题答案为：44.75

16、答案：

试题分析：利用勾股定理求得AB长，进而求得CB′求解．

由勾股定理得：梯子AB=，CB′=．

∴BB′=7-＜1，故选③．

三、解答题

17、答案：

试题分析：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接通分．最后把数代入求值．

试题解析：

=

=

=；

当x=时，

原式===．

18、答案：

试题分析：方程的两个分式具备平方关系，设，则原方程化为y2-2y-8=0．用换元法转化为一元二次方程先求y，再求x．结果需检验．

试题解析：令，得y2-2y-8=0，

即（y-4）（y+2）=0，

解得y

1=4，y

2

=-2．

当y

1=4时，，解得x

1

=-；

当y

2=-2时，，解得x

2

=-．

经检验x

1=-，x

2

=-都是原方程的根．

∴原方程的根是x

1=-，x

2

=-．

19、答案：

试题分析：本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，因为方程有两个实数根，所以△=b2-4ac≥0，求出m的取值范围，然后根据+=，即可得到关于m的方

程然后求解．

试题解析：∵△=（m+1）2≥0，

∴对于任意实数m，方程恒有两个实数根x

1，x

2

．

又∵x

1+x

2

=m-1，x

1

x

2

=-m，且m≠0，

∴+=-，

∴=-，

∴=-，

∴3m-3=2m

∴m=3．

20、答案：

试题分析：作梯形的高，根据等腰三角形的性质可以求得各个角的度数，作高后，进

一步发现30度的直角三角形．根据30度的直角三角形的性质求得该梯形的高和下底，再根据面积进行计算．

试题解析：如图，作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，

∴AE∥DF

又∵AD∥BC，且∠A=120°，

∴∠ABC=60°，AE=DF，

∵AB=AD=4，

∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°

在Rt△ABE中，得AE=AB?cos30°=4×=2，

在Rt△BDF中，BD=2DF=2AE=4

∴BC=BD=4

∴S

梯形ABCD

=（AD+BC）?AE=（12+4）cm2．

21、答案：

试题分析：（1）把点A的坐标代入即可求解；

（2）根据正比例函数和反比例函数构成的图形的中心对称性，显然它们的交点应关于

原点对称．

试题解析：（1）∵点A（-2，3）在y=的图象上，

∴3=，∴k=-6；

∴反比例函数的解析式为y=-；

（2）有．

∵正、反比例函数的图象均关于原点对称，且点A在它们的图象上，

∴A（-2，3）关于原点的对称点B（2，-3）也在它们的图象上，

∴它们相交的另一个交点坐标为（2，3）．

22、答案：

试题分析：（1）设y=kx+b，利用表中的数据，建立方程组，即可求解．

（2）令（1）中的x=43.5，求出y值，进行比较，作出判断即可．

试题解析：（1）设桌高y与凳高x的关系为y=kx+b（k≠0），依题意得．

解得k=1.6，b=10.8

∴桌高y与凳高x的关系式为y=1.6x+10.8

（2）不配套．理由如下：

当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4

∵80.4≠77

∴该写字台与凳子不配套．

23、答案：

试题分析：（1）连接OD，只需证明OD⊥DE．根据正方形的性质得到AE=AD，则

∠ADE=45°．又∠ADO=45°则证明了结论；

（2）作OM⊥AB于M．根据平行线分线段成比例定理进行证明．

试题解析：证明：（1）连接OD．

∵四边形ABCD为正方形，AE=AB．

∴AE=AB=AD，∠EAD=∠DAB=90°，

∴∠EDA=45°，∠ODA=45°，

∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=90°，

∴直线ED是⊙O的切线．

（2）作OM⊥AB于M，

∵O为正方形的中心，

∴M为AB中点，

∴AE=AB=2AM，AF∥OM，

∴=2，

∴EF=2FO．

24、答案：

试题分析：（1）连接AD，构造直角三角形解答，在直角△ADO中，OA=，AD=2，

根据勾股定理就可以求出AD的长，求出D的坐标．

（2）求出B、C、D的坐标，用待定系数法设出一般式解答；

（3）求出抛物线交点坐标，连接AP，则△APM是直角三角形，且AP等于圆的半径，

根据三角函数就可以求出AM的长，已知OA，就可以得到OM，则M点的坐标可以求出；同理可以在直角△BNM中，根据三角函数求出BN的长，求出N的坐标，根据待定系数

法就可以求出直线MN的解析式．将交点坐标代入直线解析式验证即可．

试题解析：（1）连接AD，得

OA=，AD=2

∴OD===3

∴D（0，-3）．

（2）由B（-，0），C（3，0），D（0，-3）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，

得，

解得

∴抛物线为．

（3）连接AP，在Rt△APM中，∠PMA=30°，AP=2

∴AM=4

∴M（5，0）

∵

∴N（0，-5）

设直线MN的解析式为y=kx+b，由于点M（5，0）和N（0，-5）在直线MN上，

则，

解得

∴直线MN的解析式为

∵抛物线的顶点坐标为（，-4），

当x=时，y=

∴点（，-4）在直线上，

即直线MN经过抛物线的顶点．

25、答案：

试题分析：（1）利用正多边形一个内角=180-求解；

（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；

（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．

（1）由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边

形、正六边形…正n边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…（n-2）?180°÷n；

（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；

（3）如：正方形和正八边形（如图），设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么m，n应是方程m?90°+n?135°=360°的正整数解．即2m+3n=8的正整数解，只有m=1，n=2一组，∴符合条件的图形只有一种．