光学思考题和习题解答第三章

第三章

思考题部分暂时略去

4、干涉条纹产生在一定的空间内，称为定域深度；因此用目镜看到地是属于定域深度范围的干涉条纹。

5、（1）等厚干涉条纹的定义就是指薄膜表面沿等厚线分布的干涉条纹，光程差等于

i nh L cos 2=?，可见只有当光线近似垂直入射时，光程差只与厚度有关，从而干涉强度也近似地仅与高度有关，这时的干涉条纹是沿等厚线分布的等厚条纹。但实际上光程差还与倾角有关，从而等光程的轨迹与高度和折射角都有关，条纹必然偏离等厚线。因此一般说来，薄膜表面的干涉条纹并不是等厚条纹。等厚条纹只是一种在特定实验条件下出现的现象。

6、对于单色点光源而言，由于相干长度比较长，1、2或者3、4两个界面的反射光是可以干涉形成干涉条纹的。实际上，通常的光源是面光源，不同点光源产生的干涉条纹错位从而影响衬比度，若两个界面的厚度大，错位比较明显，因而衬比度差；有两个界面的厚度小，错位才小，因而衬比度才比较大。

7、根据空间相干性的要求，为提高条纹的衬比度，应限制光源的宽度。点光源照明时，衬比度最高。但用肉眼直接观察薄膜表面的干涉条纹时，由于眼睛瞳孔对光束截面的限制，只能接收来自扩展光源上一部分点光源的反射线，从而限制了光源的有效宽度。因此，决定视场中条纹衬比度的不是扩展光源的实际宽度，而是被瞳孔所限制的有效宽度。只有进入瞳孔的反射光的干涉条纹才能被眼睛看到。

透过真孔比较容易看到干涉条纹，原因在于真孔进一步限制扩展光源的有效宽度，从而提高了观察区域的衬比度。

8、窗玻璃表面是扩展光源产生的干涉条纹的非相干叠加。由于不同点光源产生的干涉条纹产生错位，折射角不同的两个点光源在上下表面同一点产生光程差，两个光程差的差异等于i i nh L d sin 2)(=?δ，这个差异与厚度有关，厚度越大，干涉条纹错位造成的条纹衬比度下降越严重；大到一定程度时，干涉条纹看不见。

11、出现大约三个亮纹，相邻亮纹的高度差为半个波长，故厚度差约为22λ?

。 13、薄膜表面的光程差为i nh L cos 2=?，相位差为i nh cos 22λπ

?=?，厚度、折射角和

波长不同，相位差不同。不同波长产生不同颜色的干涉条纹。

22、F-P 干涉仪的可分辨最小波长间隔为R

R k -=?1πλλ，由干涉级别、反射率决定。 自由光谱范围就是相邻级别不同波长条纹不重叠的光谱范围。不同波长λλλλ?+=', 的两束光入射到F-P 干涉仪上，则它们在不同角度产生同心圆形的干涉条纹，对于同一级别，波长长的干涉圆环的直径小于波长短的，但当波长的间隔达到一定程度时，将发生不同波长在在相同位置产生干涉条纹的现象，即满足')1(cos 2λλ-==k k i nh k ，这时自由波长范围为'1111'λλλλλλλk

k k k =-=--=-=?。

考虑小角度的情况：由于小角度时h h h k k nh i nh k 22',/2,2cos 22λλλλλλ≈=

?=∴=≈。

厚度大，自由光谱范围小

部分习题解答与思路

8、解：

（1）虚线所在的三角形区域为叠加区；

（2）设s 到1s 的光程为1g ；s 到2s 由于成像，1g ，2g 交点处，分别经过1L 和2L 的两条光线的光程差为零

，叠加后为极大强度；其他在虚线上的叠加点的光程差为22)2/(2r d -，其中r 为叠加

点到光轴的距离；若满足 2,1,0,)2/(222==-k k r d k

λ，将出现上述亮度的周期性出现；呈现同心的半圆环状分布； 2,1,0,)2/()2/(22=-=k k d r k λ

(3) 1s 和2s 的距离d 可以分别通过求两个像点的位置差而获得；

9、解：（1）上移；（2）利用公式0λN l nl =-可以获得折射率；

10、解法与第9题类似；

11、解：应用公式，00λd

R b ≤

，可以获得双缝间隔d ；

24、解：应用公式，2/0λN d =?，可以算得；

25、解：应用公式，;2,2/211λλλλλ=+?=N 可以算得两个波长；

26、解：应用公式，2/0λN d =?，可以算得；

27、解：精度为20/0λ；一次测量长度量程为λλ?=?2/2max L ；

28、解：（1）;1,;2=?===?t N N

d t νλυ可以求得；;2λνυ= （2）Hz 50;2==νλ

νυ，可以求得速度；

(3)两个波长对应的频率分别为2211/2,/2λυνλυν==；拍频为21ννν-=?

29、解：依据非单色谱线宽度公式：R

R k k -=?1πλλ。k 的值可以通过公式0,2cos 2≈=≈k k i k nh i nh λ求得；已经知道95.0=R

30、解：已经知道,500,0.1nm cm h ==λ依据公式k k k i nh λ=cos 2，不同的入射角对应不同的亮纹级次，所以分别对中央亮环和第十级亮环，有

中央亮环：λk nh i nh k ==2cos 2；（1）

第十级亮环：λ10cos 2k i nh k =；（2）

两式相减，得到1010,10)()cos 1(2k k k k i nh k >=-=- λλ，通过该式子可以求得k i ，它的两倍就是角直径。

31、解：

（1） 依据公式0,2cos 2==≈k k i k nh i nh λ，可以求得中心亮环的级次k ；

（2） 依据公式某一级的半角宽度公式98.0;180/,1sin 2==-=?R i R R i nh i k k k ππλ

；

（3） 依据色分辨本领公式R R k k -=?1πλλ可以求得；根据公式 R

R k k -=?1πλλ，其中k 为中心亮环的级次，因为中心亮纹的k 级次最高，可以求得可分辨的最小波长间隔，k 满足)(0,2cos 2中心亮纹===k k i k nh i nh λ。

（4） 依据频率间隔nh

c 2=?ν，然后用可见光的频率范围Hz 1414105.7~104??，用频率间隔除以ν?，可以计算谱线条数。

（5） 依据纵模间隔公式nh

c 2=?ν，h 的改变将引起ν?产生一个微小变化，对该式子两边求微分，得h

h nh c δνδ2)(=?；

32、解：

（1） 依据公式0,2cos 2==≈k k i k nh i nh λ，可以求得,/2k nh =λ但波长必须满足

,760/2380<=

（2） 依据公式R

R k k -=?1πλλ可以求得相应的每个波长值可分辨的最小波长间隔；