中考数学试题及答案

2019年中考数学试题及答案

数学应用很广泛。数学是重要的基础科学，是通向科学大门的金钥匙。接下来，与小编一起练习中考数学试题及答案。

2019年中考数学试题及答案

A级基础题

1.下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是( )

A.已知两边和夹角

B.已知两边和其中一条边所对的角

C.已知两角和夹边

D.已知两角和其中一角的对边

2.(2019年四川遂宁)如图6，在△ABC中，∠C=90°，

∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC 于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°; ③点D在AB 的中垂线上; ④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正确的个数是( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.(2019年河北)已知：线段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①以点C为圆心，AB的长为半径画弧;

②以点A为圆心，BC的长为半径画弧;

③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为

所求(如图6-3-11).

图6-3-12

乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M;

②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6-3-12).

对于两人的作业，下列说法正确的是( )

A.两人都对

B.两人都不对

C.甲对，乙不对

D.甲不对，乙对

4.(2019年福建三明)如图6-1-13，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°.按以下步骤作图：

图6-1-13

①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q.

②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE.

若CE=4，则AE=________.

5.(2019年甘肃白银)两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图6-3-14.电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处?请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹).

6.(2019年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部

修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B 的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图6-3-15，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图).

B级中等题

7.如图6-3-16，已知△ABC，且∠ACB=90°.

(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明).

①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A;

②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC.

(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明).

8.(2019年江苏宿迁)如图6-3-17，在平行四边形ABCD中，AD>AB.

(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);

(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF. w

求证：四边形ABFE为菱形.

C级拔尖题

9.(2019年山东德州)(1)如图6-3-18(1)，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接

BE，CD.请你完成图形，并证明：BE=CD(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹);

(2)如图6-3-18(2)，已知△AB C，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE，CD.BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;

(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：

如图6-3-18(3)，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长.

(1) (2) (3)

尺规作图

参考答案：

1.B

2.D

3.A

4.8

5.解：作线段AB的垂直平分线，作两条公路夹角的平分线，两线分别交于点C1，C2.如图48，所以点C1、C2就是符合条件的点.

6.解：如图49，点M为所求.

7.解：(1)如图50.

(2)直线BD与⊙A相切.证明如下：

∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD.

∵∠ACB=90°，⊙A的半径等于BC，

∴点A到直线BD的距离等于BC.

∴直线BD与⊙A相切.

8.解：(1)如图51.

(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO=∠FBO.

∵AF⊥BE于点O，

∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.

又∵BO=BO，

∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO，AB=FB.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∴∠AEO=∠FBO.

∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.

又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形. 又∵AB=FB，∴平行四边形ABFE是菱形. 11.(1)证明：如图52.

∵△ABD和△ACE都是等边三角形，

∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°.

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.

即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

∴BE=CD.

(2)解：BE=CD.

理由：∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°.

∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

∴BE=CD.

(3)解：如图53，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100，∠ABD=45°.∴BD=100 2.

连接CD，则由(2)可知BE=CD.

∵∠ABC=45°，在Rt△DBC中，BC=100，BD=100 2.

∴CD=1002+?100 2?2=100 3.

∴BE的长为100 3米.