高中物理弹簧类问题专题练习(经典总结附详细答案)
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v 甲 高中物理弹簧类问题专题练习
1.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d 。（ ）
A ．若M = m ，则d = d 0
B ．若M ＞m ，则d ＞d 0
C ．若M ＜m ，则d ＜d 0
D ．d = d 0，与M 、m 无关
2. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬
间这个过程，并且选定这个过程中木块A
列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（
3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( )
A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态
B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长
C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2
D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶2 4．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q （可视为质
点）固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中（ ）
A.小球P 的速度是先增大后减小
B.小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时 所受弹力与库仑力的合力最大
C.小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹 性势能的总和不变
D.小球P 合力的冲量为零
5、如图所示，A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10 m/s 2）.
A B C D b
（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过
程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对
木块做的功.
6、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧
的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，
一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方
的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，
已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1+m3)
的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度
的大小是多少？已知重力加速度为g。
7、将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以a=2.0m/s2的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下顶板传感器显示的压力为
10.0N。
（1）若上顶板传感器的示数是下顶板传感器示数的一半，试判断箱的运
动情况。
（2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？
8、如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为m，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂一物体P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开固定档板C，但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。
求：（1）物体P的质量多大？
（2）物块B 刚要离开固定档板C时，物块A 的加
速度 多大？
9、如图所示，一劲度系数为k=800 N / m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12 kg的物体A、和B，物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上。现要加一
竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，
经0.4 s物体B刚要离开地面。设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，
取g=10 m / s2，求：
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。
（2）此过程中外力F所做的功。
高中物理弹簧类问题专题练习参考答案
1. ABC
2. A
3. BC 4． AC
5、分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离. 解:当F =0（即不加竖直向上F 力时），设A 、B 叠放在弹簧上处于
平衡时弹簧的压缩量为x ，有kx =（m A +m B ）g x=（mA+mB ）g/k ①
对A 施加F 力，分析A 、B 受力如图
对A F +N -m A g =m A a ② 对B kx ′-N -m B g =m B a ′ ③
可知，当N ≠0时，AB 有共同加速度a =a ′，由②式知欲使A 匀
加速运动，随N 减小F 增大.当N =0时，F 取得了最大值F m ,
即F m =m A （g +a ）=4.41 N 又当N =0时，A 、B 开始分离，由
③式知，
此时，弹簧压缩量kx ′=m B （a +g ） x ′=m B （a +g ）/k ④
AB 共同速度 v 2=2a （x -x ′） ⑤
由题知，此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J
设F 力功W F ，对这一过程应用动能定理或功能原理
W F +E P -（m A +m B ）g （x -x ′）=21（m A +m B ）v 2
⑥
联立①④⑤⑥，且注意到E P =0.248 J 可知，W F =9.64×10-2 J
6：解法一
开始时，A.B 静止，设弹簧压缩量为x 1，有kx 1=m 1g ①
B 不再上升，表示此时A 和
C 的速度为零，C 已降到其最低点。kx 2=m 2g ② 由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为
ΔE ＝m 3g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2) ③
解法二
第二次挂上物体D 后，比第一次多减少了的重力势能就变成了A 和D 的动能。 21 (m 3+m 1)v 2+2
1m 1v 2= m 1g(x 1+x 2)
因此，(m 3+2m 1)v 2=2m 1g(x 1+x 2)
7、解：（1）取向下为正方向，设金属块质量为m ，有ma mg F F =+-下上
6－10+10m=2m 解得 m=0.5kg 因上、下传感器都有压力，所以弹簧长度不变，所
以弹簧弹力仍为10N ，上顶板对金属块压力为.52
10N F =='上 根据.5.0105.010511a ma mg F F =?+-=+-'下上解得a 1=0，即箱子处于静止或作匀速直线运动。（2）要使上顶板无压力，弹簧只能等于或小于目前长度，则下顶板压力只能等于或大于10N ，即 )2(分下 ma mg F =- F 下≥10解得 a ≥10m/s 2。即箱以a ≥10m/s 2的加速度向上作匀加速运动或向下作匀减速运动.
8解：（1）令x 1表示未挂P 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知m A gsinθ=kx 1 令x 2表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量，由胡克定律和牛顿定律可知kx 2=m B gsinθ 则 x 1= x 2 g
mg θsin = 此时A 和P 的速度都为0，A 和P 的位移都为d=x 1+x 2=
k mg θsin 2 由系统机械能守恒得：θsin mgd gd m P = 则θsin m m P =
（2）此时A 和P 的加速度大小相等，设为a, P 的加速度方向向上
对P 物体 ：F －m P g=m P a 对A 物体 ：mgsinθ+kx 2—F=ma
解得a=g θ
θsin 1sin +
9、A 原静止时，设弹簧压缩x 1，由受力平衡和胡克定律有：kx 1=mg
物体A 向上做匀加速运动，开始时弹簧的压缩形变量最大，向上的弹力最大，则所需外力F 最小，设为F 1。 由牛顿第二定律：F 1+kx 1—mg=ma
当B 刚要离地时，弹簧由缩短变为伸长，此时弹力变为向下拉A ，则所需外力F 最大，设为F 2。
对B ：kx 2=mg 对A ：F 2-kx 2-mg=ma
由位移公式对A 有：22121at x x =
+ 又t=0.4s 解得：m m k mg x x 15.0800
101221=?=== a=3.75m/s 2 F 1=45N F 2=285N
（2）0.4 s 末的速度：v=at=3.75×0.4 m / s=1.5 m / s
对A 全程由动能定理得：2212
1)(mv x x mg W F =
+- 解得：W F =49.5 J
(word完整版)高中物理弹簧问题
弹簧问题 轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。 无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零。 弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。 弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。 其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。 性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性； 有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。 性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。 分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。 弹簧问题的题目类型 1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数） 2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度 3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断v S a F变化） 4、有弹簧相关的临界问题和极值问题 除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题 1、弹簧问题受力分析 受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身 找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。（灵活运用整体法隔离法）； 通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。（高度，水平位置）的变化 弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。（压缩——拉伸变化） 参考点，F=kx 指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。 抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零的特点求解。 注：如果a相同，先整体后隔离。 隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。 2、瞬时性问题 题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物） 针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析 3、动态过程分析 三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点） 竖直型： 水平型：明确有无推力，有无摩擦力。物体是否系在弹簧上。 小结：弹簧作用下的变加速运动， 速度增减不能只看弹力，而是看合外力。（比较合外力方向和速度方向判断） 加速度等于零常常是出现速度极值的临界点。速度等于零往往加速度达到最大值。
常见弹簧类问题分析
常见弹簧类问题分析 高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再 用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-2 1 kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p = 2 1kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2， 两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m 1g/k 1 B.m 2g/k 2 C.m 1g/k 2 D.m 2g/k 2 此题若求m l 移动的距离又当如何求解? 参考答案:C
高中物理弹簧专题总结
高中物理弹簧专题总结弹簧涉及的力学问题通常是动态的，常与能量、电场、简谐振动相结合，综合性强、能力要求高，且与日常生活联系密切，近几年来成为高考的热点。下面从几个角度分析弹簧的考查。 一弹簧中牛顿定律的考查与弹簧相连的物体运动时通常会引起弹力及合力发生变化，给物体的受力分析带来一定难度，这类问题关键是挖掘隐含条件，结合牛顿第二定律的瞬时性来分析。 例1 如图1 所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉M 瞬间，小球加速度的大小为12m/s2，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（g 取10m/s2）（BC ）A、22 m/s2，竖直向上B、22 m/s2，竖直向下 C、2 m/s2，竖直向上 D、2 m/s2，竖直向下 解析：开始小球处于平衡状态所受的合力为零，拔去销钉M 瞬间小球受的合力与上面弹簧弹力大小相等方向相反。若此时加速度方向向上，则上面弹簧弹力F= m × 12, 方向向下。若拔去销钉N 瞬间则小球受到本身的重力和F，故加速度a=22m/s2，方向竖直向下; 反之则为C。 图2 图1 练习1如图 2 所示，质量为m 的物体A，放置在质量为连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，振动过程中的物体 B 上，B与轻质弹簧相 A、B 之间无相对运动，设弹簧的劲 度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B 间的摩擦力的大小等于（ mm kx D 、kx M M m A 、0 B、kx C、D、 练习2如图3所示，托盘 A 托着质量为m的重物B， 弹簧的上端悬于O 点，开始时弹簧竖直且为原长。今让托盘 速直线运动，其加速度为a（a 弹簧类系列问题 [P3.] 复习精要 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见,，引起足够重视. (一)弹簧类问题的分类 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或△f=k?△x来求解。 3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。 4、弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 [P5.] (二)弹簧问题的处理办法 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点： 常见弹簧类问题分析 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数 分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现 缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为 ( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g ／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝m l g／k2． 此题若求m l移动的距离又当如何求解? 参考答案:C 2.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为m A和m B的两个小物块，m A>m B,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )． A.S1在上，A在上 B.S1在上，B在上 C.S2在上，A在上 D.S2在上，B在上 参考答案:D 3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别 为多少? (参考答案k1=100N/m k2=200N/m) 4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端 有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能、冲量和动量等多个物理概念和规律，所以弹簧试题也就成为高考中的重、难、热点， 一、“轻弹簧”类问题 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 . 【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12 F F a m -= 仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F . 说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12 F F a m -= 1F 二、质量不可忽略的弹簧 【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M = ,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为： x x F x T ma M F L M L == = 【答案】x x T F L = 三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题 弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a = 图 3-7-2 图 3-7-1 高中物理中的弹簧问题归类 高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读 一：专题训练题 1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板 将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝ 匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。据牛顿第二定律有： mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma 当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-= 因为221at x =，所以ka a g m t )(2-=。 2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静 止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。现在给P 施加一个竖直向上的力F ， 使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒 力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。 ．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离 开秤盘。此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于 原长。在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离： x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m t x a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有 F min =ma=240N. 当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N. 3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的 物体A 、B 。物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面 物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个 过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求： （1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。 （2）此过程中外力F 所做的功。 解：(1)A 原来静止时：kx 1=mg ① 当物体A 开始做匀加速运动时，拉力F 最小，设为F 1，对物体A 有： F 1＋kx 1－mg =ma ② 当物体B 刚要离开地面时，拉力F 最大，设为F 2，对物体A 有： F 2－kx 2－mg =ma ③ 对物体B 有：kx 2=mg ④ 对物体A 有：x 1＋x 2＝22 1at ⑤ 由①、④两式解得 a =3.75m/s 2 ，分别由②、③得F 1＝45N ，F 2＝285N F 图8 A B F 图 9 图7 弹簧问题归类 一、“轻弹簧”类问题 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 . 【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12 F F a m -= ,仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端 的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12 F F a m -= 1F 二、质量不可忽略的弹簧 【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M =,取弹簧左部 任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x T ma M F L M L == =【答案】x x T F L = 三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题 弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a = 【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g .【答案】0 说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变. 【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为0 30的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( ) A.0 B.大小为 23 g ，方向竖直向下 C.大小为23g ，方向垂直于木板向下 D. 大小为23 g , 方向水平向右 【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有 cos N mg F θ =.撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos N F g a g m θ= == 【答案】 C. 四、弹簧长度的变化问题 设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +. 图 图 图 图 3-7-1 图 3-7-3 弹簧类问题的几种模型 及其处理方法 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 弹簧类问题的几种模型及其处理方法 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。 一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。 2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量 的负值。弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。 二、弹簧类问题的几种模型 1．平衡类问题 例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。 分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：， ，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。 当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。 高中物理弹簧专题 在我们的日常生活中，弹簧形态各异，处处都在为我们服务。常见的弹簧是螺旋形的，叫螺旋弹簧。做力学实验用的弹簧秤、扩胸器的弹簧等都是螺旋弹簧。螺旋弹簧有长有短，有粗有细：扩胸器的弹簧就比弹簧秤的粗且长；在抽屉锁里，弹簧又短又细，约几毫米长；有一种用来紧固螺母的弹簧垫圈，只有一圈，在紧固螺丝螺母时都离不开它。螺旋弹簧在拉伸或压缩时都要产生反抗外力作用的弹力，而且在弹性限度内，形变越大，产生的弹力也越大；一旦外力消失，形变也消失。有的弹簧制成片形的或板形的，叫簧片或板簧。在口琴、手风琴里有铜制的发声簧片，在许多电器开关中也有铜制的簧片，在玩具或钟表里的发条是钢制的板簧，在载重汽车车厢下方也有钢制的板簧。它们在弯曲时会产生恢复原来形状的倾向，弯曲得越厉害，这种倾向越强。有的弹簧像蚊香那样盘绕，例如，实验室的电学测量仪表（电流计、电压计）内，机械钟表中都安装了这种弹簧。这种弹簧在被扭转时也会产生恢复原来形状的倾向，叫做扭簧。 形形色色的弹簧在不同场合下发挥着不同的功能： 1. 测量功能 我们知道，在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比。利用弹簧这一性质可制成弹簧秤。 2. 紧压功能 观察各种电器开关会发现，开关的两个触头中，必然有一个触头装有弹簧，以保证两个触头紧密接触，使导通良好。如果接触不良，接触处的电阻变大，电流通过时产生的热量变大，严重的还会使接触处的金属熔化。卡口灯头的两个金属柱都装有弹簧也是为了接触良好；至于螺口灯头的中心金属片以及所有插座的接插金属片都是簧片，其功能都是使双方紧密接触，以保证导通良好。在盒式磁带中，有一块用磷青铜制成的簧片，利用它弯曲形变时产生的弹力使磁头与磁带密切接触。在钉书机中有一个长螺旋弹簧它的作用一方面是顶紧钉书钉，另一方面是当最前面的钉被推出后，可以将后面的钉送到最前面以备钉书时推出，这样， 弹簧类问题分析方法专题 弹簧类问题分析方法专题 江西省广丰中学周小勇 高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算， 也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12 ），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面 广，要求的能力较高，是高考的难点之一. 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本专题此类问题作一归类分析。 案例探究 一、最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹 簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上， 弹簧类问题专题 1、如图所示，a 、b 、c 为三个物块，M ，N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态( ) A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态 B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态 C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态 D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态 2、图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d ，则( ) A ．若M = m ，则d = d0 B ．若M ＞m ，则d ＞d0 C ．若M ＜m ，则d ＜d0 D ．d = d0，与M 、m 无关 3、如图所示，A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上，当对A 施加一竖直向下的力，大小为F ，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F 的瞬间，关于A 的加速度及A 、B 间的相互作用力的下述说法正确的是( ) A 、加速度为0，作用力为mg 。 B 、加速度为m F 2，作用力为2F mg + C 、加速度为F/m ，作用力为mg+F D 、加速度为m F 2，作用力为2mg F + 4、如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m1的箱子，箱中有一质量为m2的物体．当箱静止时，弹簧伸长了L1，向下拉箱使弹簧再伸长了L2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( ) A.g m L L 212)1(+ B..g m m L L ))(1(2112++ C.g m L L 212 D.g m m L L )(2112+ 5、如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L 、劲度系 弹簧类问题 知识梳理 弹簧发生形变，会对与它接触的物体产生力的作用，大小符合胡克定律：，其中k为劲度系数，x为形变量，方向指向弹簧恢复原状方向。 常考题型 题型1：考查弹簧上的受力，注意：大小只看一端。 例1.如图所示，弹簧秤和细线的重力不计，一切摩擦不计，重物的重力10N G ，则弹簧秤A和B的读数分别是（） A．10N，20N B．10N，10N C．10N，0 D．0，0 答案：B 题型2：弹簧劲度系数的影响因素及求解。 例1.某弹簧的劲度系数为100N/m，若把该弹簧从中间一分为二，则新弹簧的劲度系数是多少？ 答案：200N/m 例2.弹簧受力10N时，长度为10cm；当受力为11N时，长度变为11cm，求该弹簧的劲度系数。 答案：2100N/m 题型3：弹簧与受力、运动、做功的结合。 例1.如图甲所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态。当t=0时释放滑块。在0~0.24s时间内，滑块的加速度a随时间 t 变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数N/m ，当t =0.14s 时，滑块的速 度v 1=2.0m/s 。g 取l0m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。弹簧弹性势能的表达式为（式中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量）。求： （1）斜面对滑块摩擦力的大小f ； （2）t =0.14s 时滑块与出发点间的距离d ； （3）在0~0.44s 时间内，摩擦力做的功W 。 图甲 图乙 答案：解：（1）当t 1=0.14s 时，滑块与弹簧开始分离，此后滑块受重力、斜面的支持力和 摩擦力，滑块开始做匀减速直线运动。由题中的图乙可知，在这段过程中滑块加速度的 大小a 1=10m/s 2 。根据牛顿第二定律有 所以 N （2）当t 1=0.14s 时弹簧恰好恢复原长，所以此时滑块与出发点间的距离d 等于t 0=0时弹簧 的形变量x ，所以在0~0.14s 时间内弹簧弹力做的功。在这段过 程中，根据动能定理有 可求得 d = 0.20 m （3）设从t 1=0.14s 时开始，经时间滑块的速度减为零，则有s 这段时间内滑块运动的距离m 此时t 2=0.14s+=0.34s ，此后滑块将反向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求得此时加速度的大小m/s 2 在0.34s~0.44s （s ）时间内，滑块反向运动的距离m 所以在0~0.44s 时间内，摩擦力f 做的功 J 例2.轻质弹簧一端固定，另一端与放置于水平桌面上的小物块（可视为质点）相连接。弹簧处于原长时物块位于O 点。现将小物块向右拉至A 点后由静止释放，小物块将沿水平桌面 22.010k =?2 p 1 2 E kx =1sin mg f ma θ+=4.0f =2p p 1 2 W E E kd =-=弹末初2 11sin 02 W mgd fd m θ--=-v 弹1t ?1 11 00.20t a -?= =-v 2 1 1100.202() x a -= =-v 1t ?2sin cos 2.0mg mg a m θμθ -= =20.1t ?=2 222 10.012 x a t =?=12() 1.64W f d x x =-++=- 常见连接体问题 (一)“死结”“活结” 1．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水 平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用 铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG 拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点 用细绳GF拉住一个质量也为10 kg的物体．g 取10 m/s2，求 (1)细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG 之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力． (二)突变问题 2。在动摩擦因数μ=0.2的水平 质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为 零，当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s2，求： （1）此时轻弹簧的弹力大小 （2）小球的加速度大小和方向． (三)力的合成与分解 3．如图所示，用一根细线系住重力为、半径 为的球，其与倾角为的光滑斜面劈接触， 处于静止状态，球与斜面的接触面非常小， 当细线悬点固定不动，斜面劈缓慢水平向左 移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确 的是()． A．细绳对球的拉力先减小后增大 B．细绳对球的拉力先增大后减小 C．细绳对球的拉力一直减小 D．细绳对球的拉力最小值等于G (四)整体法 4.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接。在力F的作用下一起沿水平方 向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角，则m1所受支持力N 和摩擦力f正确的是（） A．N=m1g+m2g－Fsinθ B．N=m1g+m2g－Fcosθ C．f=Fcosθ D．f=Fsinθ (五)隔离法 5．如图所示，水平放置的木板上面放置木块，木板与木块、木板与地面间的摩擦因数分别为μ1和μ2。已知木块质量为m，木板的质量为Ｍ，用定滑轮连接如图所示，现用力Ｆ匀速拉动木块在木板上向右滑行，求力Ｆ的大小？ 6．跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，已知人的质量为70 kg， 吊板的质量为10 kg，绳及定滑轮的质量，滑 轮的摩擦均可不计，取重力加速度g=10 m/s2 ，当人以440 N的力拉绳时，人与吊板的加 速度a和人对吊板的压力F分别为（）A．a=1 m/s2，FN=260 N B．a=1 m/s2，FN=330 N C．a=3 m/s2，FN=110 N D．a=3 m/s2，FN=50 N 7．如图所示，静止在水平面上的三角架的质量为M，它中间用两根质量不计的轻质弹簧连着一质量为m的小球，当小球上下振动，三角架对水平面的压力为零的时刻，小球加速度的方向与大小是（） A．向下，m Mg B．向上，g C．向下，g D．向下，m g m M) ( (六)综合 8. 如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦均为f，若木块不滑动，力F的最大值是（） 《弹簧问题专题》教案 一、学习目标 轻弹簧是一种理想化的物理模型，该模型是以轻弹簧为载体，设置复杂的物理情景，可以考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用、能的转化与守恒，以及我们分析问题、解决问题的能力，所以在高考命题中时常出现这类问题，也是高考的难点之一。 二、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题 3、简谐运动型弹簧问题 4、功能关系型弹簧问题 5、碰撞型弹簧问题 6、综合类弹簧问题 三、知能演练 1、平衡类问题 例1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m1g/k 1 B.m2g/k 2 C.m1g/k 2 D.m2g/k 2 解析：我们把m m 12、看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即 ()()/m m g k x x m g m g k 12211122 +==+则 当上面木块离开弹簧时，m 2受重力和弹力，则 m g k x x m g k x x x m g k C 222222 1212===-=，则所以，应选（） //? 【例2】、（2012 浙江）14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。关于 物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C A.斜面对物体的摩擦力大小为零 B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上 C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下 D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上 练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成θ角。则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是AC A ．12sin N m g m g F θ=+- B ．12cos N m g m g F θ=+- C ．cos f F θ= D ．sin f F θ= 2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力F 使木板缓慢向下移动0.1米，力F 作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F 的大小为50N ，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？ 解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少,即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功） ， W 弹＝－mgx －W F =－4.5J 所以弹性势能增加4.5焦耳 点评：弹力是变力，缓慢下移，F 也是变力，所以弹力功 2、突变类问题 例1、一个轻弹簧一端B 固定,另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球,绳的另一端A 也固定,如图所示,且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为21θθ、、,求 （1）烧断细绳瞬间,小球的加速度 k F E mgx W W ?=++=弹50J W Fx ≠=弹 E W ?=-弹弹 弹簧类问题专题 1、如图所示，a、b、c为三个物块，M，N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态( ) A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态 2、图中a、b为两带正电的小球，带电量都是q，质量分别为M和m；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a指向b，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d，则( ) A．若M = m，则d = d0 B．若M＞m，则d＞d0 C．若M＜m，则d＜d0 D．d = d0，与M、m无关 3、如图所示，A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上，当对A施加一竖直向下的力，大小为F，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F的瞬间，关于A的加速度及A、B间的相互作用力的下述说法正确的是( ) A 、加速度为0，作用力为mg 。 B 、加速度为m F 2，作用力 为 2F mg + C 、加速度为F/m ，作用力为mg+F D 、加速度为m F 2，作用力为2mg F + 4、如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m1的箱子，箱中有一质量为m2的物体．当箱静止时，弹簧伸长了L1，向下拉箱使弹簧再伸长了L2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的 支持力为：( ) A. g m L L 21 2 )1(+ B..g m m L L ))(1(2112++ C. g m L L 21 2 D. g m m L L )(211 2 + 5、如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是( ) A ． g m k L 1μ + B ． g m m k L )(21++ μ C ． g m k L 2μ + D ． g m m m m k L )( 212 1++ μ － v 甲 高 中物理弹簧类问题专题练习 1.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d 。（ ） A ．若M = m ，则d = d 0 B ．若M ＞m ，则d ＞d 0 C ．若M ＜m ，则d ＜d 0 D ．d = d 0，与M 、m 无关 2. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬 间这个过程，并且选定这个过程中木块A 列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（ 3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( ) A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态 B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长 C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2 D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶2 4．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q （可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中（ ） A.小球P 的速度是先增大后减小 B.小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时 所受弹力与库仑力的合力最大 C.小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹 性势能的总和不变 D.小球P 合力的冲量为零 A B C D 弹簧类专题训练 一、单项题 １、如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数 分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处 于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在 这过程中下面木块移动的距离为（ ） ２、物块1、2放在光滑水平面上加用轻质弹簧相连，如图1所示．今对物块1、2分别施以方向相反的水平力F 1、F 2．且F 1大于F 2，则弹簧秤的示数（ ） A ．一定等于F 1+F 2 B ．一定等于F 1—F 2 C 、一定大于F 2小于F 1 D ．条件不足，无法确定 ３．如图所示，四根相同的轻质弹簧都处于竖直状态，上端都受到大小皆为F 的拉力作用，针对以下四种情况：（1）中的弹簧下端固定在地上；（2）中的弹簧悬挂着物块A 而保持静止；（3）中的弹簧拉着物块B 匀加速上升；（4）中的弹簧拉着物块C 匀加速下降。设四根弹簧的伸长量依次分别为1l ?、2l ?、3l ?、4l ?，则有（ ） A ．1l ?<2l ? B 、2l ?=4l ? C ．3l ?<1l ? D ．4l ?<3l ? 4．质量分别为m 和m 2的物块A 、B 用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同。当用水平力F 作用于B 上且两物块在粗糙的水平面上，共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为1x ，如图甲所示；当用同样大小的力F 竖直共叼加速提升两物块时，弹簧的伸长量为2x ，如图乙所示；当用同样大小的力F 沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为3x ，如图丙所示则321::x x x 等于 （ ） A ．1：1：1 B ．1：2：3 C ．1：2：1 D ．无法确定 5.如图所示,小车上有一直立木板,木板上方有一槽,槽内固定一定滑轮,跨过定滑轮的轻 绳上一端系一重球,另一端系在弹簧秤上,弹簧秤固定在小车上,开始时小车处在静止 状态,重球紧挨直立木板,则下列说法正确的是 ( ) A. 若小车匀加速向右运动,弹簧秤读数及小车对地面压力均增大 1 2 F 1 F 2高中物理复习教案专题复习2—弹簧类问题分析
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