湘教版八年级上册单元小结与复习

二、课堂点拨：

知识点一：分式的概念 ★考点1:分式的定义：

一个整式f 除以一个

2 3 2

例1、下列式子匸1也，1_，亠丄中，是分式的是 _______________________________________________ 。

2x 5 兀

x

★考点2:分式无意义：

在分式 丄中，当g _________ 时，分式无意义；g _________ 时，分式有意义。

g

x

1

例2、当x = __________ 时，分式 没有意义；当x __________ 时，分式

有意义。

2x+1

x+1

★考点3:分式的值为零：

在分式 丄中，当f _________ 且g _____ 时，分式的值为0。

g x —1

例3、若分式 --------- 的值为零，贝U x 的值为 ________________ 。

x +1

知识点二：分式的性质 ★考点4：分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘 ____________________ ，所得分式与原分式相等。即 __________________ （其中h = 0） 分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。即 __________________________________ （其中h = 0） 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。 即 ________________________________ 。

例4、如果把分式中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（

）

x+ y

A 、扩大4倍

B 、扩大2倍

C 、不变

D 、缩小2倍

湘教版八年级上册单元小结与复习

第一章：分式

_______ 学号： ___________________ 姓名:

一、课前构建： 认真阅读教材P 1-40回顾 —分式的概念一一 —分式的性质 分式一 —分式的运算一一 —分式方程

瓦相关知识： —分式的定义 分式无意义 —分式的值为零

—乘、除运算 整数指数幕的运算 —加、减运算

班级:

（ _______________ ），所得的商丄叫做分式。

g

例5、根据分式的基本性质，分式

二空可变形为（ ）

a —b

A 、-

a a B 、 — a

a

n

C 、 -

D 、- ★考点

-a -b 5:最简分式

a b a - b

a +b

（1） 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。 约分的方法：先把分子与分母因式分解，再

约去公因式。

（2） 最简分式：分子与分母没有 _______________ 分式，叫做最简分式。

注:分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。

__________________________ ，把分子 。即 。

，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式,

为同分母的分式，再加减。即 __ 。

注：最简公分母：①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；

②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。

③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。

例7、计算一翌 □一口的结果是 ___________________________________________ 。

a-1

1 -a 1 +a

4

1 1

例8、已知两个分式：

A 二卡 ，B

，其中x = _2，则A 与B 的关系是（

x-4

x+2 2-x

A 、相等

B 互为倒数

C 、互为相反数

D A 大于B

★考点7:分式的乘除法

乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的 公因式。即 。 除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即 ______________________________ （其中 分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即 ________________________________ （其中n 是正整数）知识点四：分式方程 ★考点8:分式方程的解法：

⑴去分母法 ①去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；

② 解方程：解上面所得的整式方程；

③ 检验：把整式方程的根代入 _________________ ，看结果是不是零，使

原方程的根，使 ____________________________ 的根是增根。

⑵换元法也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。 例11、解下列方程：

⑴—=5 _4（2 X ）

⑵ G 」

2 x

3-x

x13-x2

★考点9:分式方程的应用：

例6、化简

2 2

x -y x 2 xy

）A 、

2x

x- y

x

知识点三：分式的运算 ★考点6:分式的加减法

① 同分母分式相加减，分母 ② 异分母分式相加减，要先

例10、先化简

‘X 2 - 2x +1 + 1 ”

IX 2-1

X 再取一个你认为合理的 x 值，代入求原式的值。

的根是

的结果是

例9、化简