广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷(八)

广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷(八)

(全卷满分100分，考试时间120分钟)

一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一

个选项是符合题目要求.

1.已知集合A={1，2，3},B=｛3｝，则A∩B=（ ）

A.{1,2,3}

B.{1,2}

C.{3}

D. ?

2. 函数13)(-=x x f 的定义域为（ ） A. {|}1x x < B. {|}1x x > C. {|}0x x ≠ D. {|}1x x ≠

如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )

4.与角－6

π终边相同的角是（ ） A.56π B.3π C.116π D.23

π 5.函数y=sinx ，x ∈R 的最小正周期是（ ）

A. 4π

B. 2π

C. π

D. 2

π 6.在等差数列{}n a 中，153,11,a a ==则3a 等于（ ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 9

执行右面的程序框图，如果输入的2t =，则输出的S 等于（ ）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

8.某校高一、高二、高三分别有学生300名、400名、300名.为了解他们课外活动情况，用分层抽的

方法从中取出50名学生进行调查，应抽取高二学生人数为( )

A.40

B.30

C.20

D.15

9.给出命题：p ：31>，q ：4{2,3}∈，则在下列三个复合命题：“p 且q” “p 或q” “非p”中，真命

题的个数为（ ）

A.0

B.3

C.2

D.1

10.直线x+y 3的倾斜角是（ ）

A.4π

B.3π

C. 23π

D. 34π 11.设函数]2,1[,322-∈+-=x x x y ，则()f x 的最大值为（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

12.sin 46cos16cos46sin16??-??=（ ）

A. 12-

B.12

C.

D. 13.已知向量1(01)(2=-=，，，，a b 则向量a 与b 的夹角为（ ）

A. 30°

B. 60°

C. 120°

D. 150°

14.函数x

x x f 2)(+=是（ ） A. 奇函数 B. 既是奇函数，又是偶函数 C. 偶函数 D. 既不是奇函数，又不是偶函数 15.直线12+=x y 与圆422=+y x 的位置关系为（ ）

A.相切

B.相离

C.相交

D.不能确定

16.已知直线y ＝ax －2和直线y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( )

A. 2

B. 1

C. 0

D.－1

17.在?ABC 中，a =b =45B =?,则A =（ ）

A.30?

B. 60?

C. 60?或120?

D. 30?或150?

已知角α的终边经过点()3,4P -，那么=α

cos （ ） A.35- B.45 C.34- D.43

- 19.已知i 是虚数单位，那么21i

=+（ ） A. 22i - B. 1i - C. 2 D. 1

20.不等式(3)0x x -<的解集是( )

A.{}|0x x <

B. {}|3x x <

C. {}|03x x <<

D. {}|03x x x <>或

21.在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）

A.=AB DC

B. +=AD AB AC

C. AB AD DB -=

D. AB CB +=0

22..命题“2,x R x x ?∈≠”的否定是( )

A ．2,x R x x ??≠

B ．2,x R x x ?∈=

C ．2,x R x x ??≠

D ．2

,x R x x ?∈=

23.函数5()3f x x x =+-的零点所在的大致区间是( ) A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[2,3] D ．[3,4]

24.已知点A （a ，0）与B （1，4）间的距离是5，则a 的值是( )

A.2

B. 2-

C.2-或4

D.4-或2

25.抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）

A. 1x =-

B. 1x =

C. 1y =-

D.1y =

26. 在独立性检验时计算的2K 的观测值 3.99k =，那么我们有 的把握认为这两个分类变量有关系 （ ）

A ．90%

B ．95%

C ．99%

D ．以上都不对

27.设变量x 、y 满足约束条件0033x y x y ≥??≥??+≥?

，则2z x y =+的最小值为（ ）

A.0

B. 1

C. 2

D. 3

28.将函数)3sin(π-

=x y 的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），然后再将图象沿x 轴负方向平移3

π个单位，得到的图象所对应的函数是（ ） A.x y sin 2= B.)32sin(2π-=x y C.x y sin 2

1= D.)32sin(21π-=x y 29.如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，M 为线段A1C1

的中点，则异面直线 AM 与BC1

所成角的大小为( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 30.函数()log 10,1a y x a a =+>≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线上ax ＋by ＝3（a>0,b>0），则2a ＋2b

的最小值是( )

A. 6

B. 4 2

C. 2 2

D. 2 6

填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分. 31.已知函数???>-≤=)

1(,)1(,3)(x x x x f x ，则()=2f

32.如图,在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P ，则点P 在圆内的概率为

33.在?ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，若3a =,b =,2c =,则B =

34.已知双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为8，虚轴长为6，则双曲线的方程为

35.已知圆心为()1,1C 的圆C 经过点()1,2，则圆的标准方程为

36.函数31()53

f x x x x R =--∈，的极大值是 三、解答题：本大题共4小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

37. (本小题满分6分)在等比数列{}n a 中，已知16,241==a a ，求数列{}n a 的前5项的和5S .

38. (本小题满分6分)某种零件按质量标准分为五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进

行统计分析，得到频率分布表如下：

B

A C D 1

B 1

A 1C 1D M

等级

一 二 三 四 五 频率 0.05 0.35

m 0.35 0.10 （Ⅰ）求m ；

（Ⅱ）从等级为三和五的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

39.(本小题满分8分)如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点． 求证：

(1)直线EF ∥平面ACD ；

(2)平面EFC ⊥平面BCD.

40.(本小题满分8分)已知椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为33

，圆O 以原点为圆心，半径等于椭圆C1的短半轴长，且直线l ：y ＝x ＋2与圆O 相切．

(1)求椭圆C1的方程；

(2)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P ，线段PF2的垂直平分线交l2于点M ，求点M 的轨迹C2的方程；

(3)若AC ，BD 是经过椭圆C1右焦点F2的两条互相垂直的弦，求四边形ABCD 面积的最小值．