重庆市长寿区2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

重庆市长寿区2019-2020学年中考数学模拟试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．-4的相反数是（ ） A ．

1

4

B ．14

-

C ．4

D ．-4

2．如图，在,//ABC DE BC ?中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知

13

AD DB =，则DE

BC 的值为（ ）

A ．

1

3

B ．

14

C ．

15

D ．

25

3．下列计算结果是x 5的为（ ）

A ．x 10÷x 2

B ．x 6﹣x

C ．x 2?x 3

D ．（x 3）2

4．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．52.510m -?

B ．70.2510m -?

C ．62.510m -?

D ．52510m -?

5．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm ，AB=20cm ，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为

1000

3

π cm 2，则扇形圆心角的度数为（ ）

A ．120°

B ．140°

C ．150°

D ．160°

6．如图，AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC=EA ．若∠CAE=30°，则∠BAF=（ ）

A ．30°

B ．40°

C ．50°

D ．60° 7．2016的相反数是（ ） A ．1

2016

-

B ．

1

2016

C ．2016-

D ．2016

8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形

不能围成正方体的位置是（）

A．①B．②C．③D．④

9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()

A．70°B．60°C．55°D．50°

10．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

11．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N 两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )

A．

2

2

B．

3

2

C．1 D．

6

2

12．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）

A．4 B．2 C．23D．43

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．

14．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm．

15．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．

16．阅读材料：设a r =（x 1，y 1），b r =（x 2，y 2），如果a r ∥b r ，则x 1?y 2=x 2?y 1．根据该材料填空：已知a r

=（2，3），b r =（4，m ），且a r ∥b r

，则m=_____．

17．Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．

18．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为

，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，

则这两盏灯的水平距离EF 是______米精确到1米

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，一次函数y ＝－x ＋5的图象与反比例函数y ＝k

x

(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B 两点．求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y ＝－x ＋5的值大于反比例函数y ＝k

x

(k≠0)

的值时，写出自变量x 的取值范围．

20．（6分）如图所示，在△ABC 中，AB=CB ，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AB 于点F ． （1）求证：EF ⊥AB ；

（2）若AC=16，⊙O 的半径是5，求EF 的长．

21．（6分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣1

4

＜a＜0）上，AB∥x轴，

∠ABC=135°，且AB=1．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．

23．（8分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：

排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9

7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10

篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8

6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

(说明：成绩

8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)

分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

项目平均数中位数众数

排球8.75 9.5 10

篮球8.81 9.25 9.5

得出结论：

(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；

(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.

你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

24．（10分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．

请补全条形统计图；若该

校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？

25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC

的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．

26．（12分）某街道需要铺设管线的总长为9000m，计划由甲队施工，每天完成150m．工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()

y m与甲队工作时间x（天）之间的函数关系图象．

（1）直接写出点B的坐标；

（2）求线段BC所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．

27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m

x

（m≠0）的图象交于点A

（3，1），且过点B（0，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

根据相反数的定义即可求解.

【详解】

-4的相反数是4，故选C.

【点晴】

此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.

2．B

【解析】

【分析】

根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质解答．【详解】

解：∵

1

3 AD

DB

=，

∴

1

4 AD

AB

=，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴

1

4 DE AD

BC AB

==，

故选：B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．

3．C

【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合题意；

B．x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；

C．x2x3=x5，符合题意；

D．（x3）2=x6，不符合题意．

故选C．

4．C

【解析】

试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．

考点：用科学计数法计数

根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】

∵OB=10cm，AB=20cm，

∴OA=OB+AB=30cm，

设扇形圆心角的度数为α，

∵纸面面积为1000

3

π cm2，

∴

22

30101000

360

3603

a a

ππ

π????

-=，

∴α=150°，故选：C．【点睛】

本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=

2 360

n R

π

.

6．D

【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，

∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．

点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．

7．C

【解析】

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.

故选C.

8．A

【解析】

【分析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．

【详解】

将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，

故选A．

【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有

“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

9．A

【解析】

试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，

∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．

考点：平行线的性质．

10．C

【解析】

试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．

试题解析：连接AC，如图：

根据勾股定理可以得到：510．

51+51=10）1．

∴AC1+BC1=AB1．

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴∠ABC=45°．

故选C．

考点：勾股定理．

11．C

【解析】

【分析】

作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以

AH=MH=

2

2

2，再根据角平分线性质得2，则2，于是利用正方形的性质

得到22+2，OC=1

2

2+1，所以2△CON∽△CHM，

再利用相似比可计算出ON的长．【详解】

试题分析：作MH⊥AC于H，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠MAH=45°，

∴△AMH为等腰直角三角形，

∴AH=MH=

2

2

AM=

2

2

×2，

∵CM平分∠ACB，

∴2，

∴2，

∴22（2）2，

∴OC=1

2

2+1，CH=AC﹣2+222，

∵BD⊥AC，

∴ON∥MH，

∴△CON∽△CHM，

∴ON OC

MH CH

=

21

222

+

=

+

∴ON=1．

故选C．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．

12．A

【解析】

试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．

考点：正多边形和圆．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．1．