高考数学《复数》专项练习(含答案).doc

《复数》专项练习参考答案

1．（2016全国Ⅰ卷，文2，5分）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝( )

（A ）?3 （B ）?2 （C ）2 （D ）3 【答案】A

【解析】(12i)(i)2(12)i a a a ++=-++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A ．

2．（2016全国Ⅰ卷，理2，5分）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +( )

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2

【答案】B

【解析】因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i |=|1+i |2,x x y x y x x y +==+=所以故故

选B ．

3．（2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z 满足i 3i z +=-，则z ＝( ) （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C

【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C ． 4．（2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，

则实数m 的取值范围是( )

（A ）(31)

-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--，

5．（2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若43i z =+，则||

z ＝( )

（A ）1 （B ）1- （C ）43i 55+ （D ）43

i 55

【答案】D

【解析】∵43i z =+，∴z ＝4－3i ，|z |＝2234+．则2243i ||5543

z z ==-+，故选D ．

6．（2016全国Ⅲ卷，理2，5分）若z ＝1＋2i ，则

zz =-( ) (A)1 (B)?1 (C)i (D)?i

【答案】C

【解析】∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i ，则

4i 4i

i (12i)(12i)1

1zz ==+---，故选C ． 7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分）已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( )

A ．－2－i

B ．－2＋i

C ．2－i

D ．2＋i 【答案】C

【解析一】(z －1)i ＝1＋i ? zi －i ＝1＋i ? zi ＝1＋2i ? z ＝＝

＝

2－i ．故选C ．

【解析二】(z －1)i ＝1＋i ? z －1＝

? z ＝

＋1 ?z ＝

＋1＝2－i ．故

选C．

8．（2015全国Ⅰ卷，理1，5分）设复数z满足1+z

＝i，则|z|＝( )

（A）1 （B）2（C）3（D）2【答案】A

【解析一】1+z

＝i ?1＋z＝i(1－z) ?1＋z＝i－zi ?z＋zi＝－1＋i ?(1＋i)z＝－1＋i ?

9．（2015全国Ⅱ卷，文2，5分）若a为实数，且＝3＋i，则a＝( )

A．－4 B．－3 C．3 D．4

【答案】D

【解析】由已知得2＋ai＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i，所以a＝4，故选D．

10．（2015全国Ⅱ卷，理2，5分）若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．2

【答案】B

【解析】(2＋ai)(a－2i)＝－4i ?2a－4i＋a2i＋2a＝－4i ?2a－4i＋a2i＋2a＋4i＝0

?4a＋a2i＝0?a＝0．

11．（2014全国Ⅰ卷，文3，5分）设z＝＋i，则|z|＝( )

A．B．C．D．2

【答案】B

【解析】z＝＋i＝＋i＝i，因此|z|＝，故选B．

12．＝( )

A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i

【答案】D

【解析】·＝＝＝＝－(1＋i)＝－1－i，故选D．

13．（2014全国Ⅱ卷，文2，5分）＝( )

A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i

【答案】B

【解析】＝＝－1＋2i，故选B．

14．（2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，

则z 1z 2＝( )

A ．－5

B ．5

C ．－4＋i

D ．－4－i 【答案】A

【解析】由题意得z 2＝－2＋i ，∴z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故选A ．

15．（2013全国Ⅰ卷，文2，5分）

＝( )

A ．－1－

B ．－1＋

C ．1＋

D ．1－i

【答案】B 【解析】

＝－1＋i ，故选B ．

16．（2013全国Ⅰ卷，理2，5分）若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )

A ．－4

B ．－

C ．4

D ．

【答案】D

【解析】∵|4＋3i|＝＝5，∴(3－4i)z ＝5，∴z＝

i ，虚部为，

故选D ．

17．（2013全国Ⅱ卷，文2，5分）＝( )

A ．2

B ．2

C ．

D ．1 【答案】C

【解析】

＝|1－i|＝22)1(1-+＝

．选C ．

18（2013全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )

A ．－1＋i

B ．－1－i

C ．1＋i

D ．1－i 【答案】A

【解析】由题意得z ＝＝

＝

＝－1＋i ，故选A ．

19．（2012全国卷，文2，5分）复数z ＝的共轭复数是( )

A ．2＋i

B ．2－I

C ．－1＋i

D ．－1－i 【答案】D

【解析】z ＝＝－1＋i ，∴＝－1－i ，故选D ．

20．（2011全国卷，文2，5分）复数＝( )

A ．2－i

B ．1－2i

C ．－2＋i

D ．－1＋2i 【答案】C

【解析】＝－2＋i ，故选C ．

21．（2016北京，文2，5分）复数

12i

=2i

+-( ) （A ）i （B ）1＋i （C ）i - （D ）1i - 【答案】A

【解析】

12i (12i)(2i)2i 4i 2

i 2i (2i)(2i)5

+++++-===--+，故选A ．

22．（2016北京，理9，5分）设a ∈R ，若复数(1i)(i)a ++在复平面内对应的点位于实轴上，

则a =_____________．【答案】－1

【解析】(1＋i)(a ＋i)＝a ＋i ＋ai ＋i 2

＝a ＋i ＋ai －1＝(a －1)＋(1＋a)i ，由题意得虚部为0，即(1＋a)＝0，解得a ＝－1． 23．（2016江苏，文/理2，5分）复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是____．

【答案】5

24．（2016山东，文2，5分）若复数2

1i z =

-，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) （A ）1＋i

（B ）1?i

（C ）?1＋i （D ）?1?i

【答案】B

25．（2016山东，理1，5分）若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z ＝( )

（A ）1＋2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i -- 【答案】B

26．（2016上海，文/理2，5分）设32i

z +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于_______．【答案】-3

【解析】32i 23i,i

z +==-故z 的虚部等于?3．

27．（2016四川，文1，5分）设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2

＝( )

(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2＋2i 【答案】C 【解析】2

(1i)12i i 2i +=++=，故选C ．

28．（2016天津，文9，5分）i 是虚数单位，复数z 满足(1i)2z +=，则z 的实部为_______．

【答案】1

【解析】2

(1)211i i i

z z +=?==-+，所以z 的实部为1．

29．（2016天津，理9，5分）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1+i)(1-b i)＝a ，则a

的值为____．

【答案】2

【解析】由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=，可得110b a b +=??-=?，所以21a b =??=?，2a

=，故

答案为2．

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

2014高考数学小题限时训练12

2014高考数学（理科）小题限时训练12 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1.设全集U ＝R ，集合{|1}A x x =>-，{|2}B x x =>，则U A B = e （） A ．{|12}x x -≤< B ．{|12}x x -<≤ C ．{|1}x x <- D ．{|2}x x > 2.已知命题p ：(,0),23x x x ?∈-∞<；命题q ：(0, ),tan sin 2 x x x π ?∈>，则下列命题为真命题的是（） A. p ∧q B. p ∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p ∧(﹁q) 3．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为（） A ．??????81,0 B ．??????41,81 Ｃ．?? ? ???21,41 Ｄ．??????1,21 4．下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是( ) A ．()f x = 1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln(1) f x x =+ 5．若函数y =()f x 的图象过点()0,1，则函数y=()4f x -的图象必过点（） A ． ()3,0 B ．()1,4 C ． ()4,1 D ．()0,3 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R 有()(2)f x f x =-成立，则 (2010)f 的值为（） A.0 B. 1 C.－1 D. 2 7．函数在同一直角坐标系下的图象大致是（） 8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有 |()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数” ，区间[a ，b ]称为“密切区间”.若2 ()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（） A. [1，4] B. [2，4] C. [3，4] D. [2，3] 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。 9.不等式lg(1)0x +≤的解集是 10．已知某算法的程序框图如下图所示，则当输入的x 为2时，输出的结果是。

2010-2019年高考数学真题专项分类练习-集合

集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-40},B={x|x-1<0},则A∩B=( ) A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 【答案】A 【解析】由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A. 4.(2019?全国2?文T1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.? 【答案】C 【解析】由题意,得A∩B=(-1,2),故选C. 5.(2019?全国3?T1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 【答案】A 【解析】A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A. 6.(2019?北京?文T1)已知集合A={x|-11},则A∪B=( ) A.(-1,1) B.(1,2) C.(-1,+∞) D.(1,+∞) 【答案】C 【解析】∵A={x|-11},∴A∪B=(-1,+∞),故选C. 7.(2019?天津?T1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( ) A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 【答案】D 【解析】A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.

高考数学练习题限时训练(29)答案

限时训练（二十九）答案部分二、填空题 9. 19 10. 132 11.32 12.5ln 2,24? ?+ ?? ? 13.1,22? ?? 14.③④ 解析部分 1.解析因为集合{} 2 0A x x x =+… ，即(][),10,A =-∞-+∞,所以()1,0U A =-e.故选B . 2.解析由已知可得()210320 m m m m ?-=??-+≠??，解得120,1m m ==(舍),所以0m =.故选C . 3.解析满足不等式组的平面区域如图阴影部分所示，当平面区域内的点取A 时，可使目标函数 2z x y =-取得最大值. 由2200x y x y -+=??-=?，得2 2 x y =??=?，即()2,2A .所以max 2222z =?-=.故选B . 4.解析因为ππsin cos cos 22y x x x ????==-=- ? ?????ππcos 36x ? ?=-- ?? ?.所以要得到sin y x =的图像，需要把πcos 3y x ? ?=- ?? ?的图像向右平移π6 个单位后得到.故选A .

5.解析设不等式12x -<的解集为A ，则()1,3A =-，设不等式()()130x x --<的解集为B .则 ()1,3B =.因为B A ?≠ ，所以“12x -<”是“()()130x x --<”成立的必要不充分条件.故选B . 6.解析依题意y kx =与直线20x y b ++=互相垂直，且20x y b ++=的斜率为2-，所以()21k ?-=-，1 2 k = .因为直线y kx =与圆的两交点关于直线20x y b ++=对称，所以圆心()2,0在直线20x y b ++=上，即2200b ?++=，得4b =-.故选A . 7.解析依题意画图如下.由已知，在12Rt MF F △中，122F F c =，2MF c =, 所以1MF =.由椭圆定义，知122MF MF a += 2c a +=，所以 e =1c a ==.故选A . 8. 分析由于a 的正负导致函数图像形态不同，所以需依据a 的正负进行分类讨论解析若()f x 为R 上的“2014型增函数”，则()()2014f x f x +>在R 上恒成立.因为()f x 是R 上奇函数，所以其图像关于原点对称，又知0x >时()2f x x a a =--，所以 ①当0>a 时，()f x 的图像如图3所示.要使()()2014f x f x +>在R 上恒成立，须满足()f x 向左平移的距离大于6a ，即20146a >，所以100703 a << . ②当0a <时，()f x 的图像如图4所示.由图可知，()f x 向左平移后的图像总在()f x 图像的上方. 即()()2014f x f x +>恒成立 .

2020新课改高考数学小题专项训练12

2020新课改高考数学小题专项训练12 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2020新课改高考数学小题专项训练12 1．设集合P ={3，4，5}，Q ={4，5，6，7}，定义P ★Q ={（则 P ★Q 中元素的个数为（） A ．3 B ．7 C ．10 D ．12 2．函数的部分图象大致是（） A B C D 3．在的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（） A ．第13项 B ．第18项 C ．第11项 D ．第20项 4．有一块直角三角板ABC ，∠A =30°，∠B =90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于（） A ． B ． C ． D ． 5．若将函数的图象按向量平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为（） A ． B ． C ． D ． 6．直线的倾斜角为（） },|),Q b P a b a ∈∈3 2 21x e y -?=π 765)1()1()1(x x x +++++4x 4 6 arcsin 6 π4 π4 10arccos )(x f y =a 2)1(-+=x f y 2)1(--=x f y 2)1(+-=x f y 2)1(++=x f y 0140sin 140cos =+?+?y x

A ．40° B ．50° C ．130° D ．140° 7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2. 则样本在区间（10，50上的频率为（） A ．0.5 B ．0.7 C ．0.25 D ．0.05 8．在抛物线上有点M ，它到直线的距离为4，如果点M 的坐标为（），且的值为（） A ． B ．1 C ． D ．2 9．已知双曲线，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是（） A ． B ． C ． D ． 10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型的O 型，则父母血型的所有可能情况有（） A ．12种 B ．6种 C ．10种 D ．9种 11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（） A ．16（12－6 B ．18 C ．36 D ．64（6－4 ]]]]]]]x y 42=x y =2n m ,n m R n m 则,,+∈2 12]2,2[),(122 22∈∈=-+e R b a b y a x 的离心率θθ]2 ,6[π π]2 ,3[π π]32,2[ππ),3 2[ ππ π)3πππ)2

高考数学小题综合限时练(2)

专题分层训练(二十五) 小题综合限时练(2) (时间：45分钟) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( ) A．所有奇数的立方都不是奇数 B．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C．存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数解析全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数”．答案 C 2．已知集合M＝{1,2，z i}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( ) A．－2i B．2i C．－4i D．4i 解析由M∩N＝{4}，知4∈M，故z i＝4，故z＝4 i ＝ 4i i2 ＝－4i.

答案 C 3．若直线(a ＋1)x ＋2y ＝0与直线x －ay ＝1互相垂直，则实数a 的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 解析由(a ＋1)×1＋2×(－a )＝0，得a ＝1. 答案 C 4．“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件解析 mx 2 ＋ny 2 ＝1可以变形为x 21m ＋y 21n ＝1，m >n >0?0<1m <1n . 答案 C 5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A ．y ＝cos 2x －sin 2x B ．y ＝lg|x | C ．y ＝e x －e －x 2 D ．y ＝x 3 解析由偶函数排除C 、D ，再由在区间(1,2)内是增函数排除A. 答案 B 6．阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，那么输入的实数x 的取值范围是( )

高考数学小题满分限时练(一)

限时练(一) (限时：45分钟) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x ∈N |y ＝3－x }，则A ∩B ＝( ) A.{3} B.{1，3} C.{1，2} D.{1，2，3} 解析由x 2－6x ＋8<0得2

A.132 B.116 C.14 D.12 解析由于a n ·a m ＝a n ＋m (m ，n ∈N *)，且a 1＝1 2. 令m ＝1，得1 2a n ＝a n ＋1，所以数列{a n }是公比为12，首项为1 2的等比数列. 因此a 5＝a 1q 4＝? ????125 ＝132. 答案 A 4.已知角α的终边经过点P (2，m )(m ≠0)，若sin α＝55m ，则sin ? ? ? ??2α－3π2＝( ) A.－35 B.35 C.45 D.－45 解析 ∵角α的终边过点P (2，m )(m ≠0)， ∴sin α＝ m 4＋m 2＝5 5m ，则m 2＝1. 则sin ? ? ???2α－32π＝cos 2α＝1－2sin 2α＝35. 答案 B 5.在ABCD 中，|AB →|＝8，|AD →|＝6，N 为DC 的中点，BM →＝2MC →，则AM →·NM →＝( ) A.48 B.36 C.24 D.12 解析 AM →·NM →＝(AB →＋BM →)·(NC →＋CM →)＝? ????AB →＋23AD →·? ????12AB →－13AD →＝12AB →2－29AD →2＝24. 答案 C 6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x ＝3，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( )

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：（1）题型是1个选择题或1个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?；记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：

高考理科数学小题训练

高三理科数学选择、填空训练题(1) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（）（A ）)1,2(-- （B ）)1,2(- （C ）)1,2( （D ）)1,2(- （2）已知全集U R =，集合{ } 021x A x =<<，{} 3log 0B x x =>，则()U A C B =（）（A ）{} 0x x < （B ）{}0x x > （C ）{}01x x << （D ）{} 1x x > （3）如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF ＝（）（A ） AD AB 31 21- （B ）1142AB AD + （C ） 1132AB AD + （D ）12 23 AB AD - （4）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ?=-，则110a a +=（）（A ）7 （B ）7- （C ）5- （D ）5 （5）已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（）（A ）0.683 （B ）0.853 （C ）0.954 （D ）0.977 （6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离为2 c （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）（A ） 37 （B ）273 （C ）73 （D ）7 7 3 （7）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119 S S ＝（）（A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ） 1 2

2014高考数学小题限时训练10

2014高考数学（理科）小题限时训练10 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合A={1，2}，B={2，4}，则集合M={z|z=x ·y ，x ∈A ，y ∈B}中元素的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．复数)(22R a i a a z ∈+--=为纯虚数的充分不必要条件是（） A ．0 B ．a=－1 C ．a=-1或a=2 D ．a=l 或a=-2 3．如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠BCD =15o ，∠BDC=30o ，CD=30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60o ，则塔高AB= （） A ．65 B ．315 C ．25 D ．615 4．已知等差数列{a n }中，前四项的和为60，最后四项的和为260，且S n =520，则a 7为（） A ． 20 B ． 40 C ． 60 D ． 80 5．抛物线y 2=4x 与直线y=x-8所围成图形的面积为（） A ． 84 B ． 168 C ． 36 D ． 72 6．S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，如图，SA=SB=SC ，且∠ASB=∠BSC=∠CSA=2 π，M ，N 分别是AB 和SC 的中点，则异面直线SM 与BN 所成角的余弦值为（） A ．5 10 B ． 515 C ．1010 D ．10 103 7．已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的一个焦点为F ，若椭圆上存在一个P 点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为（） A ．3 5 B ．32 C ．22 D ．95 8．若函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象和直线y=x 无交点，给出下列结论： ①方程f[f （x ）]=x 一定没有实数根； ②若a ＜0，则必存在实数x O ，使f[f （x O ）] ＞x O ； ③若a+b+c=O ，则不等式f[f （x ）]＜x 对一切实数x 都成立；

高考数学复习小题训练15

高考数学复习小题训练（15）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1．设集合{}2,1=A ,则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是 A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)1,+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设π20<≤x ,且x 2sin 1-=,cos sin x x -则 A ．0≤x ≤ B ．4π≤x ≤45π C ．4π≤x ≤47π D ．2 π≤x ≤23π 4．函数)11 2lg(-+=x y 的图象关于（）对称； ....A y x B x C y D =直线轴轴原点 5．在正方体ABCD －A 1BC 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则异面直线CP 与BA 1所成的角的取值范围是 A.02πθ<< B.02πθ<≤ C. 30πθ≤≤ D.03πθ<≤ 6．已知数列{}n a 的通项公式)(,2 1 log 2 *∈++=N n n n a n ，设{}n a 的前n 项的和为n S ，则使5 -

赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（）场次 A.53 B.52 C.51 D.50 8．若将))((b x a x --逐项展开得ab bx ax x +--2 ，则2 x 出现的频率为14，x 出现的频率为1 2 ，如此将))()()()((e x d x c x b x a x -----逐项展开后，3 x 出现的频率是（） 32 5 .51.61.165.D C B A 9．若m 是一个给定的正整数，如果两个整数b a ,用m 除所得的余数相同，则称a 与b 对模m 同余，记作[mod()]a b m ≡，例如：513[mod(4)]≡.若:2008 2[mod(7)]r ≡,则r 可以为（） .1.2.3.4A B C D 10．如图，过抛物线)(022 >=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若 BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 ( ) A ．x y 232= B ．x y 92= C ．x y 2 9 2 = D ．x y 32 = 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷相应位置。 11、设函数 2 (1)(1)()41 (1) x x f x x x ?+

2013高考数学(理科)小题限时训练7

:()(0,1)x q f x a a a =>≠2012高考数学（理科）小题限时训练七 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：2012年9月12日第6节姓名一、选择题（每题5分共40分） 1．集合A={－1，0，1}，B={A x x y y ∈=,cos }，则A B=（） A. {0} B ． {1} C ．{0，1} D ．{－1，0，1} 2．已知:p 不等式2 1x a +≤的解集为φ，是减函数，则p 是 q 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 3．直线 4022 2=+=++y x y x 截圆所得劣弧所对圆心角为（） A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π 4．已知角a 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角a 的终边在（） A ．x 轴上 B ．y 轴上 C ．直线y=x 上 D ．直线y=-x 上 5．若实数,x y 满足 2222111,2x y x y +=+则有（） A ．最大值3+B ．最小值3+ C ．最大值6 D ．最小值6 6．复数i i +1在复平面中所对应的点到原点的距离为 ( ) A ． 2 1 B ．1 C ．22 D ．2 7．设非常值函数() ()f x x R ∈是一个偶函数，它的函数图像()y f x = 关于直线2 x =对称，则该函数是（） A. 非周期函数 B. 周期为 2 的周期函数 C. D. 周期为2的周期函数 8．对任意正整数n ，定义n 的双阶乘!!n 如下：当n 为偶数时，!!(2)(4)642n n n n =--??

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案)

2018高考数学专题---数列大题训练（附答案） 1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+. （1）求{n a }的通项公式；（2）求和T n = 12 111 23(1)n a a n a +++ +. 2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+- y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++= n N n a n a n a n a n n f n 且，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数x ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8 1）和Q （4，8） (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式． 5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数. （1）求证: {}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111,,23 n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ?? ???? 的通项公式，并求12231n n b b b b b b -++ +的结果. 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12