概率的进一步认识单元测试题

计算题(本大题共1小题，共6.0分)

5.一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．

（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．

解答题(本大题共19小题，共152.0分)

6.小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．

（1）求小明在B处找到小红的概率；

（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．

7.一个不透明的袋里装有2个红球，1个白球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率．

（2）摸出一个球，记下颜色后不放回，搅拌均匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．

8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；

（2）求一次打开锁的概率．

9.一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球个若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．

（1）小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）

附近，请你估计袋中白球的个数；

发现，取出黑球的频率稳定在1

（2）若小明取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？

10.一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：

（1）表格中= ______ ，= ______ ；

（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为______ ；（精确到0.1）

（3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？11.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：

（1）请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近______ ；（精确到0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）= ______ ；

（3）如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？

12.甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点

（1）计算出现向上点数为6的频率．

（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．

（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．

13.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．

（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；

（2）请你估计袋中白球接近多少个？

14.小明在学习了统计与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试验的结果如下：

（1）试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率；

（2）由于“4点朝上”的频率最大，能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大？为什么？

（2）根据表格，画出正面朝上的概率的折线统计图；

（3）观察你画出的折线统计图，你发现了什么规律？

16.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n100 150 200 500 800 1000

摸到白球的次数m68 109 136 345 368 701

摸到乒乓球的频率0.68 0.73 0.68 0.69 0.70 0.70

（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______ ；

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______ ，摸到黑球的概率是______ ；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

17.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表

摸球总次数10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为8”出现的频

2 10 1

3 2

4 30 37 58 82 110 150

数

“和为8”出现的频

0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 率

解答下列问题：

（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是______ ．

，那么x的值可以取7吗？请用（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1

列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．

18.某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c．（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg 生活垃圾，数据如下（单位：）

a b c

A 40 15 10

B 60 250 40

C 15 15 55

试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．

19.一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不同的红球与白球．

（1）若盒中有2个红球和2个白球，从中任意摸出两个球恰好是一红一白的概率是多少？请用画树状图或列表的方式说明；

（2）若先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：每次摸球前先搅拌均匀，摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续，一共做了50次，

由上述的摸球实验的结果可估算盒中红球、白球各占总球数的百分之几？

（3）在（2）的条件下估算盒中红球的个数．

20.某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．（1）用树状图表示出三人用餐的所有情况；

（2）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；

（3）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．

21.一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球．

22.小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．

（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；

（2）求两人再次成为同班同学的概率．

23.袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸除1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球，像这样有放回地先后摸球2次．摸出红球得2分，摸出黑球得1分．

（1）第一次摸得黑球的概率是多少？

（2）两次摸球所得总分是4分的概率是多少？

24.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3三个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．

（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？

（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法列出两个球上的数字之和的所有等可能的结果；

（3）求出两球上的数字和为奇数的概率．