九年级数学上册213二次根式的加减第三课时教案新

九年级数学上册213二次根式的加减第三课时教案新
九年级数学上册213二次根式的加减第三课时教案新

55) ) 1 解: () 21.3二次根式的加减

第三课时

教学内容

含有二次根式的单项式与单项式相乘、

相除;多项式与单项式相乘、 相除;多项式与多项式 相乘、相除;乘法公式的应用.

教学目标

含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.

复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.

重难点关键

重点:二次根式的乘除、乘方等运算规律;

难点关键:由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.

教学过程

一、复习引入

学生活动:请同学们完成下列各题

: ?计算

(1) (2x+y ) ? zx

?计算

(1) (2x+3y ) (2x-3y )

(2) (2x+1) + (2x-1 ) 老师点评:这些内容是对八年级上 册整式运算的再现.它主要有(1) ?单项式X 单项式;(2)单项式X 多项式;(3)多项式+单项 式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的运用.

、探索新知

如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?

?仍成立. 整式运算中的x 、y 、z 是一种字母,它的意义十分广泛,可以代表所有一切,

?当然也可以

代表二次根式,所以,整式中的运算规律也适用于二次根式.

例1?计算: '-

226638 )- +4)X -3 (2) (1) ((2 分析:刚才已经分析,二次根式仍然满足整

式的运算规律,?所以直接可用整式的运算规律.

厂『丁广S g 3668833=+ 解: ( 1))X (X + X 厂厂厂丁 224618=3+ =+2

算「厂厂厂—厂

75751010))) (2 (( +- )() ( 1 (+6) 3- 分析:刚才已经分析,二次根式的多

项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.

(2) ( 2xy+3xy )+ xy 2222266 ) -- 22-3-3=4 - 2

2 例2.计

2555 (-+18-6 =3

333030 A . -33 B

- ____ 33202'、 ■ ? 333030- C. D2- x xx 1x1)的值是(-))(2 .?计 算(+ 厂I fl 厂丁厂 777101010

2)) =- (2) (((-+ ()) =10-7=3

三、巩固练习

.、2 课本P 练习120

四、应用拓展

, ba ) (x-a=2ab-a 二 b (x-b ) 2 2=2ab-ax+abx-b 2+2ab+b ) a+bx=a ??( 2 )(a+b ??( a+b ) x=

0 a+b 工 ■/ x=a+b

+2 ) =4x+2=4 (a+b ?原式 五、归纳小结

本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算.

六、布置作业 9、. 3 1 .教材P 习题21 .、8 1 21 2 .选用课时作业设计. :课

后作业《同步训练》3.

作业设计2

原式)x 1 1 x)(xx)( 1 xx)(x (x 1 广 厂 V 22)x 1 (x 1 x)x( += ___________ x1) (x(x 1) x

)1x(xx(x 1)= (+x-2+x+2x+1 )

=4x+2 a xbx ?/ =2-

224152 . 1 . +2 (的值是(-3 )X) 3220: :-

a bxx ,工0、

b 是实数,且 a+b=2-,其中a 例3 .已知 _____________

1 xx x1x + (,因此对代数式的化简,可先将分母有) 分析-:由于()=1 x 的值,代入化 简得结果即可?理化,再通过解含有字母系数的一元一次方程得到

、选择题

2 B .

3 C .

4 D . 1

+ 1 .(-)的计算结果(用最简根式表示)是 _ 22 _

- 333-1 ) 1+2 .) -2 . ((1-2 ) (2一 22

. x-1 3 .若,

课外知识

1 ?同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,

它们的被开方数相同, ?这些二次

根 式就称为同类二次根式,就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.

、填空题

132 的计算结果(用最简二次根式表示)是

5 7 ?化简

式+的值. b=3-2 . 4 .已知,则 a=3+2a 三、 22l x 1 xx 1 xx x (结果用最简二次根

1 222XX 1 xx 1 x x 表示)

练习:下列各组二次根式中,是同类二次根式的是(

nm m nnmn 与.C D .与 2 .互为有理化因式:?互为有理化因式是指两个二次根式的

2 2XX

22与a+b ) (x+1-,同时它们的积是有理数, 不含有二 次根式:如=aa-b ) -b (1\ I 2XX x2也是互为有理化因式. x+1+就是互为有理

化因式;与 ■Tx 3「厂 23的有理化因式是 练习+:;

y 的有理化因式是 x-

1x 1x 的有理化因式是 __________ .--

3 ?分母有理化是指把分母中的根号化去,通常在分子、

化去分母中的根号的目的. ?分母上同乘以一个二次根式, 达到

练习:把下列各式的分母有理化L; I

则 x=+2x+1= 综合提咼题

10 14 15 21 ?当x=时,求 8453x2ababy2 与.与 A . B

乘积可以运用平方差公式

n是任意正整数,那么4 .其它材料:如

空. = ________ 1538

20X>— 019学年度第一学期生物教研组工作计划 指导思想以新一轮课程改革为抓手,更新教育理念,积极推进教学改

革。努力实现教学创新,改革教学和学习方式,提高课堂教学效益,促进学校的内涵性发展。同时,以新课程理念为指 导,在全面实施新课程过程中,加大教研、教改力度,深化教学方法和学习方式的研究。正确处理改革与发展、创新与 质量的关系,积极探索符合新课程理念的生物教学自如化教学方法和自主化

学习方式。主 要工作一、教研组建设 方 面:、深入学习课改理论,积极实施课改 实践。、以七年级新教材为“切入点”,强 化理论学习和教学实践。、充分发 挥教研 组的作用,把先进理念学习和教学实践有机的结合起来,做到以学促研,以研促教,真正实现教学质量的全面 提升。、强化教学过程管理,转变学生的学习方式,提高课堂效益,规范教学 常规管理,抓好“五关”。()备课关。 要求教龄五年以下的教师备详案,提倡其他教师备 详案。要求教师的教案能体现课改理念。()上课关。()作业关。 首先要控制学生 作业的量,本着切实减轻学生负担的精神,要在作业批改上狠下工夫。

()考试 关。以确保给学生 一个公正、公平的评价环境。()质量关。

、加强教研组凝聚力, 培养组内老师的团结合作精神,做好新教师带教工作。二、常规教学方面:加强教研组建设。 兴教研之风,树教研氛围。特别要把起始年级新教材的教研活动作为工作的重点。

、教研组要加强集体备课共同分析教材研究教法探讨疑难问题由备课组长牵头每周集体备课一次,定时间定内容,对下 一阶段教学做到有的放矢,把握重点突破难 点、教研组活动要有计划、有措施、有内容,在实效上下工夫,要认真落 实好组内的公 开课教学。、积极开展听评课活动,每位教师听课不少于20节,青年教师不少于 节,兴“听课,评课” 之风,大力提倡组内,校内听随堂课。、进一步制作、 完善教研组主页,加强与兄弟学校的交流。我们将继续本着团

结一致,勤沟通,勤研究,重探索,重实效的原则,在总结上一学年经验教训的前提下,出色地完成各项任务。校 内 公开课活动计划表日期周次星期节次开课 人员拟开课内容10月127四 王志忠生物圈10月137五 赵夕珍动物的行

为12月114五赵夕珍生态系统的调节12月2818四朱光祥动物的生殖镇江新区大港中 学生物教研组xx-

20X 下学期生物教研组工作计划范文 20X 年秋季生物教研组工作计划化学生物教研组

的工作计划生物教研组工 作计划下学期生物教研组工作计划年下学期生物教 研组工作计划20X 年化学生物教研组计划20X 年化学生物教 研组计划中 学生物教研组工作计划第一学期生物教 研组工作计划

果 n=n 22I n1 33nnnnn n n = =n 理由:2222In1n 423423 ; = ________ 练习:填 答案D . 1. A 2 23 . 44-24 3 1 .. 1- 2 . 2 4 2 L 厂厂E

7 5 三、1 .原式=7 327 3525 175 厂丁广旷JJ 3 27)2(5 7) 3(5旷丁厂旷 2233 =-(-)=-

? =2222) (xx(x 1) 222) x2(x 1)x ()x 1 x2( 1)(x =2x+1= ) = 2 2222 )xx (x x(x 1 1 x).原式 ( ____________________

1x 1 x1 222+6. (原式==x= ?/ +1 22+3 )

=4

20X>—019学年度第二学期高中英语教研组工作计划XX-XX学年度第二学期高中英语教研组工作计划一.指导思想: 本学期,我组将进一步确立以人为本的教育教学理论,把课程改革作为教学研究的中心工作,深入学习和研究新课程标准,积极、稳妥地实施和推进中学英语课程改革。以新课程理念指导教研工作,加强课程改革,紧紧地围绕新课程实施过程出现的问题,寻求解决问题的方法和途径。加强课题研究,积极支持和开展校本研究,提高教研质量,提升教师的研究水平和研究能力。加强教学常规建设和师资队伍建设,进一步提升我校英语教师的英语教研、教学水平和教学质量,为我校争创“三星”级高中而发挥我组的力量。二.主要工作及活动: .加强理论学习,推进新课程改革。组织本组教师学习《普通高中英语课程标准》及课标解度,积极实践高中英语牛津教材,组织全组教师进一步学习、熟悉新教材的体系和特点,探索新教材的教学模式,组织好新教材的研究课活动,为全组教师提供交流、学习的平台和机会。.加强课堂教学常规,提高课堂教学效率。强化落实教学常规和“礼嘉中学课堂教学十项要求”。做好集体备课

和二备以及反思工作。在认真钻研教材的基础上,抓好上课、课后作业、辅导、评价等环节,从而有效地提高课堂教学效率。加强教学方法、手段和策略的研究,引导教师改进教学方法的同时,引导学生改进学习方法和学习策略。.加强课题研究,提升教科研研究水平;加强师资队伍建设,提升教师的教学能力。组织教师有效开展本组的和全校的课

题研究工作做到有计划、有研究、有活动、有总结,并在此基础上撰写教育教学论文,并向报刊杂志和年会投稿。制订好本组本学期的校公开课、示范课、汇报课计划,并组织好听课、评课等工作。三.具体安排:二月份:制订好教研组工作计划、课题组工作计划和本学期公开课名单。三月份: 、组织理论学习。、高一英语教学研讨活动。、组

织好高三第一次模考、阅卷、评卷和总结等工作。四月份: 、组织好高三英语口语测试。、高三英语复习研讨会。

五月份:、组织好高三第二次模考、阅卷、评卷和总结等工作。、协助开展好我校的区级公开课。六月份:、组织好高考的复习迎考工作。、收集课题活动材料。2019学年春季学期小学语文组教研计划思想一、指导育。标,全根本,点,以核心,基础教育课程改革为以研究课堂教学为重促进教师队伍建设为以提高教学质量为目面实施素质教彻实施习贯彻坚持以《基础教育课程改革纲要》为指导,认真学课程改革精神,以贯。习动机养,调语文素动启发学生的内在学动,培提高。和小学小学语和“会化,定的评课规范化,系统期举行主题教学沙龙诊式行动研究” ,促进新教师的成长,加快我镇文教师队伍成长速度语文教育质量的全面结合区里的活动安排,开展各项有意义的学生活养提高学生的使教师本学期教研组重点加强对教师评课的指导,目标二、工作素养。观念,习语文以课改、为中心,组织教师学课程标准,转变教学深入课堂教学研究,激发学生主动探究意识,培生语文,努力神和实践能力提高学养学生创新精素质。的业务,以老”活动带新,不断提高教师用,重带头人研究小设,让“语文组” ,充分发挥学科、骨干教师的示范作视团队合作智慧、力量。开展“师徒结对文教师、进一步加强语队伍建动。能够结师说课沙龙,提高教能力,和评课能力,合主题教研活动,对展教例赏析活典型课例进行互动研讨,开课沙龙组织教

、师开展切实有效的说、评

课务。教师的素质服为提高课堂效率服务,提高真实实是走场交流教重点课集体备,每周、加强教研组集体备课以段

为单位组织一次课,分析教材,赏析文,进行文本细读,学心得。让备课不再,形式主义,而是真发展。提高学语文的、过关展形式定的语、根据上学期制文常规活动计划,开多样的学习竞赛活动活动,激发学生学习兴趣,在自主活动中生的综合实践能力,促进个性和谐指标。,确保完成各项教学找得失、检测加强学习质量调查工作,及时分析,寻、施具体措工作及三、主要”。一)骨干教师示范、当好“领头羊把关,(水平。熟、有教研活动更成效,切实提高我校语文老师的专业教研活的探讨低段(课文教”这个索实效、力量,重视团队合作智慧。教研组将围绕“探性语文课堂教学模式主题,深入开展精读学有效性研讨活动。1-2 年级)则继续进行识字教学的有效性。分层、有序地开展动,使范作用学科带、本学期,语文研究小组成员继续充分发挥头人、骨干教师的示。,不断提高教务素质师的业动,以、开展“师徒结对”活老带新成绩。学习,取经、争取出(二)年轻教师。风格教师形而使新成个人的教学地进行据个人频或者以通过仿课的内容可观看名师的关盘、视教学实录等途径,根教学需要,有选择性局部模仿,从研讨课期上—促成新、为了提高教学质量,教师迅速成长,年教龄新教师每一学堂模仿课和一堂校内。上模1

范文作计划高二历2019年史第二学期教学工一、指导思想高二的历史教学任务是要使学生在历史知识、历史学科能力和思想品德、情感、态度、价值观各方面得到全面培养锻炼和发展,为高三年级的文科历史教学打下良好的基础,为高校输送有学习潜能和发展前途的合格高中毕业生打下良好基础。高考的文科综合能力测试更加强调考生对文科各学科整体知识的把握、综合分析问题的思维能力、为解决问题而迁移知识运用知识的能力。教师在教学中要体现多学科、

多层次、多角度分析解决问题的通识教育理念。教师要认真学习和研究教材转变教学观念,紧跟高考形势的发展,研究 考试的变化,力争使高二的教学向高三教学的要求靠拢。按照《教学大纲》和《考试说明》的要求,认真完成高二阶段 的单科复习工作。坚持学科教学为主,落实基础知识要到位,适当兼顾史地政 三个学科的综合要求,培养提高学生学 科内综合的能力。 从学生的实际出发, 落实基础, 提高学科思维能力和辩证唯物主义、 历史唯物主义的理论水平。 二 、 教学依据和教材使用根据国家对人才培养的需要和普通高校对考生文化素质的要求, 参照《历史教学大纲》 和 xx 年《考 试说明》进行教学。使用人 教社版高中《世界近现代史》下册(选修)为教材。以人教社新版《世界近现代史教学参 考书》下册为教参。教学中要注意教学大纲和《考试说明》的具体要求,针对性要强。根据新形势下的考试要求,教学 中应重视对知识系统和线索的梳理,重视知识间的横向,加深对历史知识理解和运用。三 、教学内容《世界近 现代 史》下册提供了自一战后至上个世纪九十年代的历史发展史实,教师可以根据自己学校和学生的情况自行调整,灵活安 排教学内容。提倡教师尝试多种形式的教学模式,积极启发培养学生的历史思维能力。四、教学 安排 1. 每周课时, 本学期共 21 周,约课时。月下旬前要复习完世界 近现代史下册的前三章。期中安排区统一测试。月底提供全册书的 练习 题一套,仅供参考使用。 4. 本学期有《高二历史》单元练习册(海淀区教师 进修学校主编,中国书店出版)辅 助教学,由教师组织学生进行练习,希望教师及时纠正教学中存在的问题。中 学学年度第二学期教学工作计划初 二 物理第二学期教学计划 201 年第 二学期教学工作计划范文小学第二 学期教学工作计划范本 201 学年第二学期教学 工作计划 20X 年体育活动第二学期教学工作计划范文第二学期教学工作计划范文

20X 年高一地理第二学期教学工作计

划范文20X 年高一历史第二学期教学 工作计划范文20X ?20X 学年度第二学期

教学工作计划 2019 年春学期课题研究计划究目标 研策略。定的教学炼出一究活动出更切行重构的探究样延续们是怎后代的》 这两个 单元活动进,寻找合学生实际的科学探。在活动的设计中提《它》重点是实施的究活动学“生苏教版继续深、 在四年 级科学教学中入实施小学科命世界”主题单元探设计与研究,对《呼吸和血液循环、 。研究的有效性验方案修改与在研 究况进行总结与反思,中不断完善实,提高研究情对前一 、阶段的。撰写研成果分设计的析,并究报告过程中、 在 研究实施探究活动等)的科研定数量 、取得一和质量成果。 、论文学随笔学设计、研究课、教(如教工作。题结题的 准备、 做好课:研 究措施台。交流平题博客、依托课,构建

过程。音响资、图片常态化到信息题博客不断将究的过础。在为后期平台,的交流同时也研究奠定了坚实的基平时研程

中要研究的内容充实到课中,做上传的,要把一些文字资料资料、料及时究的全能反映博客内容丰富,课题研上传,使 得个较好为我们不断积在研究 课题博客的内容过程中累,这的课题研究搭建了一养。理论素,提高 、借助他山之石

息。会,然,写出己的教学实践心得体后与课相关的定期分探讨。享一些研究信题组成员一起学习、消化,自学、有关 的各 成员自选一本与课题书籍,吸收、结合自验。 教师专,落实研究目标和重点,清到自我状(优足) 等的课例、论文、改进有价值益,有有过程整理和 思中推动究四年级数学教学计季学期 01 年春 析:

的基本一 、学生情况分不会。的简捷的方法找到方么题, ,不管题的能分学生督分不然与家也很自,学习成专心 听课上活上课的的内容习的主,加之有人进慢一些反映要,学习方法死板,没行辅导缺乏学动性,不能掌握学习。能跟 学生,泼,发言积极,上课讲,完作业认真比较积极主动, 课后觉,当长的监开。 部解答问力较强遇到什只要读了两次, 就能法,有还相当。有的学生只能接受怎么教别学生变动的有一点问题就处理不了。个是老师也法,稍老师教给的方生 由于容,少般,多数学基人。中男生 40 全 班共人,其 15 人,女生学生的础较一数学生能掌握所学内部分学分析、教 材二 和梯形(法;)平行四边形法和减)小小数的()量数和整(算和应学内容:本 册的教()混合运用题; )整数四则运 算;(的计量;)意义和性质;(数的加。所学的是在前元整数习惯。解答的继续培问题的能得意的提高学的数量解和掌 学生进步应用比较容一步学解答两号, 继学习使题的混合运算顺序, 用小括续学习步应用题的学习, 进习解答易的三题, 使一步理握复杂关系,生运用所学知识解决实际力,并养学生检验应用题的技巧和第二单和整数的四则运算,三年半有 关内一方面识更加理,一位加于所学的学的基量是在四单元好的基打下较础。第量的计前面已础上把计量单系统整方面 使学生所学的知巩固,使学生名数做好准备示的单写成用为学习把单名数或复名数改小数表就为学总定律加的意义整数

四数法,总结十的认数高。 先括,整进行复容的基础上, 习、概理和提把整数范围扩展到千亿位, 进制计然后对则运算, 运算以概括结,这样习小数, 分数三步式册进一个重点合运算册的重 本点:混和应用题是本册的一, 这一步学习目标、 ,理清人的研势与不实验现醒认识课题的题会议课题组 、参加市 ,明晰个究任务工作思研究实究重点,有效地开展路和研等。意见 、提炼研究成果,形成,有效精品,划课题研写教案、分析,在深

教学三能:一)知(识与技数。然数和的多位有三级确地读会根据整数,掌握十进制计数法,数级正、写含认识自、使学生。的关系法之间法、乘运算的理解整、使学生数四则意义,掌握加法与减法与除程度。进一步、笔算提高整数口算的熟练运算,,会应法的运理解加、使学生法和乘算定律用它们进行一些简便。义和性理解小使学生数的意质,比较熟练地进行法的笔法和减算和简单口算小数加、数。义,会解平均图表;理的方简单的学生初、步认识数据整法,以及简单的统计初步理数的意求简单的平均题。易的三答一些小括号式题,算一般比较熟则混合运算顺序,会练地计的三步会使用,会解比较容步计算的文字掌握四使学生、进一步。的方法会检验三步计些比较,并会计算的稍复杂一些数使学生、会解答量关系的两步应用题解答一容易的算的应用题;初步学育物辩证观点的启蒙教育和唯行爱祖的好习培养学关内容、结合有,进下生检验惯,进国,爱社会主义的教法(二)过程与方。用数学步形成中的作学在日过程,、解决题、提经历 1 . 从实际生活中发现问出问题问题的体会数常生活用,初综合运知识解决问题的能力能力。分析及推理的步形成题的意中发现,培养解运筹.初步了的思想从生活数学问识,初观察、价值观(三)情感态度信心。学习数,提高学的兴数学的趣,建立学好的乐趣体会学.习数学惯。、书写养成认.真作业整洁的良好习措施:四、教学

。端正学习态度进一步教育,、学习加强思1. 想教育目的性使学生知欲。 2. 学生求试教学教学,,提倡以学生为主体启发式注重尝,激发

文年高多种方学改革重视抓 3. 课堂教,采用法调动学01 二下学工作计育教师划范期体计划一、教学工作的。差不齐现一些教学班项为女的,高班,都男子武教学班两个女的学生人任教析:本)学生(情况分学期本高一年选项为子武术和一个术教学是新生进入平山中学二年选子武术,都出人数参的现象上增加可在一排,也定程度一些技与要求术难度总体安教学意了解到。学习性有一定目的连时起到况,对项时的是上个,但也基本上学期选基本情于学习这个项续的帮助时也能教师的图,这样方便教学的分析:)教材与教辅(在精。本课程二选项进行教初级长(广播径与基教学内一年的容是田本体操操)及拳结合学,高安排校“武术动作的过程,的学习特别是到位,多,而学不在重学生上的安从内容的学习样有利进行教行的实的方式学,再结套路进剑”里的一个行教合表演配合进用技能学,这于学生兴趣,与结构排是注划在高本学期再教基与安排期的学样有利同时选采用构:这辅的内分析教①材与教容与结个学期个学分项,这于全学习计划,不用本功,本人计领。难点能自我图,也学习的,让学重最重教学过的重点本个项于武德学习;素质不,方便过程比浓,对习,兴利于学材的特点、难材的特②分析教

点与重点:教点为有生的学趣比较于学习较注重学生的同者的重点在,这是目开设,也是程中最的重点生知道基本意让学生控制;在于如何能有防高学以实用技套路的能,提致用,身的本去掌握。他人,会尊重学习过在武术程中学和关心将自身的环节之间的讨加强同能的实讨论与性的学价;加进行简人并能解一些本身项德品质良好的表现出要相,健康与社会需体育道,结合目去了武术名对他们单的评强研究习,去研究技用性,学论交流意识,的合作代社会品质;观开积极向勇于克自信心表现出功的过体验进在不断困难。时可能了解实讨论的理掌握导学生德的培有氧耐力量,步发展基础上面发展学任务③ 提出教:在全体能的,进一灵敏、速度和力,武养;引学会合练习与时间,现目标遇到的步和成程中,适宜的,形成服困难上,乐朗的优良认识现所必需和竞争目标:)教学(培养。学分的学“剑”合高二积极性习体育引导男上“长修基础高一年学生在,保证动体验加深学学生的满足学工作计,设计校的实结合学理念,的教学际情况本教学划,以生选项需求,生的运和理解田径必上再加拳”来女生学模块的,再结年的选项课习中修满。加强素质,本身的趣,提升学习基本套以及“学习“长拳”剑”的路,提的的兴升学生武德的特别是选择性以及多个学生都,确保异与不学生的位的同主体地视学生展为中生身心育意识学生的的兴趣拳” 、学习“发学生一步激学的基在必修意识和养学生”的理立“健总体目① 标:建康第一念,培的健康体魄,田径教础上进初级长“剑” ,培养终身体,以学健康发心,重时关注个体差同需求每一受益,样性和标:具体目② 方法。锻炼习良好的养成练武的的主要体育锻学炼计划并实施的原则根据科惯。学锻炼,制定个人锻。会评价炼效果:运动参与。。外重大,并关动项目认识动技能运:武术运的价值注国内体赛事有理方法简易处紧急情伤时和运动创方法,活动的握社会学用能力技、战并进一水平,术战术目的的提高技步加强术的运。习并掌条件下技能与并掌握况下的。康行为生活方形成和重要学习、解身体关知识一些疾了解耐力。展肌肉过多种:体健康身能通途径发力量和病等有,并理健康在生活中意义。良好的式与健悦。有实用行为。情绪的中表现习活动武术练。力获得理状态改变心育活动

自觉理健康心:通过体,并努成功感在出调节意愿与在具技能练带来喜胜困难习中体验到战。健康方体育与各种途具新精神合作创道德与出良好习活动:会适应社在学中表现的体育。有通过径获取和方法的能力面知识措施:()教学力。、运动加强运健康的别是加合,特科的整;加强升学习能,提的效率多边学强心理教育,动力学生的运识与能动自我保护意提升学进行学医学等习,以究的功相互研讨论、互学习习建立,小组的用学习差,行培优教学目,达到学任务更好地惯、学良好的学生的,培养合的方综合评展示与后进行习,最后进行行个别师评价习,教论,练讲解,用教师采示范与学生讨,再进指导,学生练学生的价相

结式方法学习习习方法完成教标;实扶中辅,采加强学小组的相、相互计划二、教学研究的动。、“平本课程研究:)课题(加强校“剑”山初级助课题员,协组的成入校园期健康。做为题准备题的开进入校“趣味与教学的开发长拳” ;做好奥运会园”课“青春教育进”课题组进行研究,开展活侧重。论校本他老师组长的力,做教研能课组的,加强本课程教研:)校本(加强校的开发体育备为备课我与其加强讨长拳” “初级放在“发重点剑” 、,有所”三个、“花样篮球项目上校本开与开发的研究,本次写。结合课)论文(撰写:题研究

的内容进行撰。备课时老师的,集中改力度中的课提高高本组老划是积的课组长做为备升教研动,提各项活研组的水平;我,我计极组织师一起与水平间与讨准及认评价标调选项价,协程的评,加强行沟通问题进选项会列问题中出现课过程论在备的一系,针对出现的学习过内容的证过程参加教;积极研活动教研员职工作职教研做好兼水平,校际组提升在,加强展的各际组开参加校组成员教研员兼职中晋江市:做为课组教组、备、教研()校际研活动学体育及校际,积极项活动的教研员的本,协助开展教划期语文备课组工作计二下学高划期化学二下学高教学计作计划期语文高二下学教学工划范文班主任工作计下学期于高二关范文主任工作计划学期班高二下学年20X 划20X 班主任下学期高二工作计文高二下学期工作计划范划教学计二下学20X 年高期地理划二下学高期物理教学计划教学计二下学高期语文

反馈。,要求生积极性并及时完成,作业在课堂上互学。织互帮法,组内补课施“课作,实进生的做好后4. 辅导工” 的方。合能力较和综生的分培养学 5. 析、比。象、概括能力生的抽培养学 6.

能力。生的迁培养学7. 移类推性。8. 生思维的灵活培养学安排五、课时致安排的教学课时安排了容教学教学内内容。各部分课时大学教学学期数年级下四时)一(应用题运算和11 课、混合时课算、混合运时两、三、题步计算的应用课课时、整理和复习课时)四则运、整数二和整数18 算(课时十进制、计数法时律运算定意义和、加法的课时运算定意义和、减法的律课时运算定意义和、乘法的课律课时除法的、意义课时、整理和复习课时)、量的三计量(时、位计量单常用的课课时、改写名数的时)、小数四的意义17(和性质课课时意义和、小数的读写法时大小比小数的较课性质和小数的、时小数大动引起小数点、位置移化课小的变课时复名数小数和、课时小数的求一个、近似数 2 课时复习整理和、)和减法的加法、小数五课时(课时管家小课时)形和梯形、平、三角六行四边10 形(时、课角的度量课时垂直和、平行课时、三角形课时梯形边形和平行四、

课时、整理和复习时)七习(、总复课日年XX月26

展。向纵深发。文的撰、做好论评工作写、参:活动安排流。究课;建上研、李汪。王钧示交流课例展月份:二俊、罗研究交子课题员进行课题成交流。成员进;课题研究课小娟上文、孙、戴辉程中华织课题祥)组(姚爱示交流。课例展月份:三

学习,行子课题研究。究交流课题研进行子题成员课;课上研究、钱芸、曹辉刘华波学习,织课题祥)组示交流。课例展月份:四(姚爱究小结课题研五月份:长。,切实教活动同构异活动、课异构动、同诊断活堂教学诊式课开展会轻教师组织年、,有效师的专语文老校年轻提高我,获得业水平快速成。区新生组织的教研室参加区新教师——龄选拔教、年做好指赛,并教学比代课堂训工作导、培动。(实而生变,踏稳中有三)教研形式讨。行精心内容进对听课的教师展示课流。听习、交教师学组织好的主题研活动结合教沙龙,式评课和互动习沙龙专题学一次的织两周继续组、课活动互动评在保证的是,年不同。与往、探讨行交流龙中进研讨沙式教学的互动周一次,在两评课稿,写成的评点、系统集体评次排学期安学,本正常教,不影响时开展同过评课通,其他课活动群来交qq 流、研5

九年级数学下册第三章圆3.1圆教案(新版)北师大版

、教学目标 1. 知道圆的有关定义及表示方法 . 2. 掌握点和圆的位置关系 . 3. 会根据要求画出图形 . 二、课时安排 1 课时 三、教学重点 点和圆的位置关系 . 四、教学难点 点和圆的位置关系 . 五、教学过程 (一)导入新课 生活中关于圆的图形展示, 引导学生认识圆并谈谈对圆的理解: (二)讲授新课 活动 1:小组合作 3.1 圆 观察车轮,你发现了什 么? 车轮为什么做成圆

车轮做成三角形、正方形可以吗? 探究 1:(1)如图, A,B 表示车轮边缘上的两点, 点离与 B, O之间的距离有什么关系? ( 2)C 表示车轮边缘上的任意一点,要使车轮能够平稳地滚动, C,O之间的距 离与 A, O之间的距离应满足什么关系? 明确:车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等 , 任意一点到轴心的距离是一个 定值 . 圆上的点到圆心的距离是一个定值 . 探究 2:投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏 , 他们呈“一”字排开 , 这样的队形对每个人公平 吗 ?你认为他们应当排成什么样的队形 ? 为了使投圈游戏公平 , 现在有一条 3 米长的绳子 , 你准备怎么办 ? 定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,其中定点称为 圆心,定长称为半径 . 注意: 1. 从圆的定义可知 : 圆是指圆周而不是圆面 O表示车轮的轴心, A,O 之间的距

2. 确定圆的要素是:圆心、半径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,确定一个圆,两者缺一不可 . 以点 O为圆心的圆记作:⊙ O,读作:“圆 O”. 探究 3:圆的有关性质 战国时期的《墨经》一书中记载:“圜,一中同长也”.古代的圜( huán)即圆,这句话 是圆的定义,它的意思是: 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形 . 提问:如果一个点到圆心距离小于半径 , 那么这个点在哪里呢 ?大于圆的半径呢 ?反过来呢? 试根据圆的定义填空: 1.圆上各点到 ___________ 的距离都等于______________ . 2.到定点的距离等于定长的点都在 ____ . 探究 4:点与圆的位置关系 如图,设⊙O 的半径为 r,A点在圆内, B点在圆上, C点在圆外,那么 OAr. 结论:点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系,反过来,已知点到圆心的距 离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系 . 1.画图:已知 Rt△ABC,AB

【新华东师大版】九年级数学上册:21.2《二次根式的乘除法》第3课时教案+导学案

二次根式的乘除法 第三课时 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算. 教学目标 理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求. 重难点关键 1.重点:最简二次根式的运用. 2.难点关键:会判断这个二次根式是否是最简二次根式. 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.(学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书) 计算(1 (2 ,(3 自探2.观察上面计算题的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有什么特点?(有如下两个特点:1.被开方数不含分母; 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.)我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 合探1.把下面的二次根式化为最简二次根式: (1) 合探2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长. B A C 13 2 ====6.5(cm) 因此AB的长为6.5cm. 三、质疑再探:同学们,通过学习你还有什么问题或疑问?与同伴交流一下!

四、应用拓展 观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式: = -1, = , ,…… 从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算 +))的值. 分析:由题意可知,本题所给的是一组分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以达到化简的目的. 五、归纳小结(师生共同归纳) 本节课应掌握:最简二次根式的概念及其运用. 六、作业设计 一、选择题 1y>0)是二次根式,那么,化为最简二次根式是( ). A (y>0) B y>0) C (y>0) D .以上都不对 2.把(a-1a-1)移入根号内得( ). A .. 3.在下列各式中,化简正确的是( ) A ± 12 C 2 D . 4的结果是( ) A . B ... 二、填空题 1.(x ≥0) 2.化简_________.

北师大版九年级数学下册 圆教案

《圆》教案 学习目标 1.知识技能:理解圆及相关概念,理解点与圆的位置关系,并能解决相关问题. 2.过程与方法:经历形成圆的概念的过程,经历探索点与圆位置关系的过程. 3.情感态度:在学习中体会圆的实际应用,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识.初步培养学生以定义为依据分析问题解决问题的良好习惯. 教学重点 1.圆的相关概念; 2.点与圆的位置关系. 教学难点 1.概念的融会贯通; 2.在具体问题中的点与圆的位置关系. 教学过程 一、情境导入: 用准备好的一根线可以围成怎样的图形?学生活动,用课件演示圆的形成过程. 设计意图:通过实际活动激发学生的学习兴趣,学生可以围成三角形,平行四边形,圆形等,引入圆. 二、温故知新: 复习回顾 1.举例说出生活中的圆. 2.结合圆的定义了解圆心和半径. 3.圆的周长公式圆的面积公式S= 三、交流展示: 阅读课本P65—P66找到相关概念. 1.圆的定义: 以点O为圆心的圆,记作“”,读作“”. 决定圆的位置,决定圆的大小. 2.弦:连接圆上任意两点的叫做弦. 直径:经过圆心的叫做直径. 是圆中最长的弦.

3.弧:任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 半圆:圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧,每一条都叫做半圆. 优弧:半圆的弧叫做优弧.用个点表示,如图中叫做优弧. 劣弧:半圆的弧叫做劣弧.用个点表示,如图中叫做劣弧. 4.等圆:能够的两个圆叫做等圆. 等弧:在同圆或等圆中,能够的弧叫做等弧. 四、提炼新知 点与圆的位置关系. 圆O的半径为r,点到圆心的距离为d. (1)点在圆内,即dr. 设计意图:通过学生自己看书,理解解决新知,不理解的在组内交流,以此方式让学生自学,消化概念和基本问题,教会学生思考的方式,培养数学思维. 五、当堂练习 1.判断正误: (1)弦是直径;()(2)半圆是弧;() (3)过圆心的线段是直径;()(4)过圆心的直线是直径;() (5)半圆是最长的弧;()(6)直径是最长的弦;() (7)圆心相同,半径不等的两个圆是同心圆;() (8)半径相等的两个圆是等圆.() 2.已知⊙O的面积为16π,判断点P与⊙O的位置关系. (1)若PO=4.5,则点P在; (2)若PO=3,则点P在; (3)若PO= ,则点P在圆上. 设计意图:检验学生看书和理解的能力,夯实基础. 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D为AB的中点. (1)以C为圆心,AC长为半径,则点D在圆C(). (2)以C为圆心,BC长为半径,则点D在圆C(). 4.如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,已知∠BOC=70°,AD平行OC,则∠AOD=()

人教版九年级数学上册教案《圆》

《圆》 圆是常见的几何图形, 是平面几何中基本的图形之一,它具有独特的性质。本章是在学生在小学学过的圆的知识的基础上,系统研究圆的概念和性质,点与圆、 直线与圆的位置关系、正多边形和圆的关系,以及圆的弧长与面积的计算等问题。 本小节是圆这一章的第一节课,主要是研究圆的概念及其相关概念,本节内容是继续研究圆的性质的基础。教材一开始是让学生观察生活中有关圆的形象的物体,结合小学学过的有关圆的知识,通过用圆规画圆的方法导入圆的定义的。圆的定义方法有两种,一种是描述性定义,一种是集合性定义。圆的描述性定义,要让学生用自己的语言尝试表述,教师可以引导学生通过观察画加深理解;圆的集合定义,应通过观察、体会画圆的过程,引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义。得出圆的定义后,接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质。教材中的例1是证明四点共圆,只要证明矩形的四个顶点到对角线的交点距离相等即可,进一步让学生体会圆的集合定义的应用。 【知识与能力目标】 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念; 2.了解等圆、等弧的概念。

【过程与方法目标】 从感受圆在生活中大量存在到圆的概念的形成过程中,让学生体会圆的不同定义方法,感受圆和实际生活的联系。 【情感态度价值观目标】 在探索圆的概念的过程中让学生体会数学知识无处不在,感受生活中处处有数学。 【教学重点】 对圆的两种定义的理解。 【教学难点】 对圆的集合定义的理解。 多媒体课件、教具等。 一、创设情境,引入新课 问题1 观察下列图形,你能从中找出它们的共同特征吗? 追问:你能再举出一些生活中类似的实例吗? 设计意图:让学生观察图形,感受圆和实际生活的密切联系,为学习圆的相关概念打下基础,同时还可以激发学生的学习热情。 二、探索新知,形成概念 问题2 观察下列画圆的过程,你能由此说出圆的形成过程吗?

北师大8上教案:2.7 第3课时 二次根式的混合运算1

第3课时二次根式的混合运算 1.熟练掌握二次根式的综合运算.(重点、难点) 一、情境导入 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3-2)cm、(3+2)cm,求这个三角形的面积和周长. 二、合作探究 探究点一:二次根式的混合运算 计算: (1)ab(a3b+ab3-ab)(a≥0,b≥0); (2)(23 2 - 1 2 )×( 1 2 8+ 2 3 ); (3)(32+48)×(18-43). 解:(1)原式=ab(a ab+b ab-ab)=a ab×ab+b ab×ab-ab ab=a2b+ab2-ab ab;

(2)原式=(6- 2 2 )(2+ 6 3 )=6×2+6× 6 3 - 2 2 ×2- 2 2 × 6 3 =23 +2-1- 3 3 =1+ 5 3 3; (3)原式=(32+43)(32-43)=(32)2-(43)2=18-48=-30. 方法总结:二次根式的混合运算,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再灵活运用乘法公式等知识来简化计算. 探究点二:二次根式的化简求值 已知a=1 5-2 ,b= 1 5+2 ,求a2+b2+2的值. 解析:先化简已知条件,再利用乘法公式变形,即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解. 解:∵a=1 5-2 = 5+2 (5-2)(5+2) =5+2,b= 1 5+2 = 5-2 (5+2)(5-2) =5-2,∴a+b=25,ab=1.∴a2+b2+2=(a+b)2-2ab+2=(25)2-2+2=20=2 5. 方法总结:解此类问题时,直接代入求值很麻烦,要先化简已知条件,再用乘法公式变形代入即可求得. 探究点三:运用二次根式的运算解决实际问题 教师节就要到了,李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝

苏教版九年级数学《圆》教案

P O 苏教版九年级数学《圆》教案 宿城区埠子中学 蔡志慧 教学目标 1、理解圆的定义(圆的描述概念和圆的集合概念); 2、掌握点和圆的三种位置关系; 3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系; 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。 教学重点:确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解 教学难点:点和圆的三种位置关系的理解和应用 教学过程: 一,探究新知 观察图形,议一议:车轮为什么是圆的?能否做成正方形或三角形? 一切平面图形中,最美的是圆! ——毕达哥拉斯[古希腊数学家 1、圆的描述定义: 把一条线段OP (用你手边的圆珠笔代替)的一个端点O 固定, 使线段OP 绕点O 在平面内旋转一周,另一个端点P 所形成的图形 是______。其中,定点O 叫______,线段OP 叫______。 以点O 为圆心的圆,记作______,读作______。

O 2、思考: 确定一个圆的两个要素是_______和________,以定点A 为圆心作圆,能作______个圆;以定长r 为半径作圆,能作______个圆;以定点A 为圆心、定长r 为半径作圆,能且只能作_______个圆。 二、观察、思考与小结: 1、请你在圆上任取3个点,分别量出这三个点到圆心的距离,你发现了什么? 小结:(1)圆上各点到圆心(定点)的距离都______定长______; 反之,到圆心的距离等于半径的点都在______上。 (2)满足上述两个条件,我们可以把圆看成是一个集合。 圆的集合定义:圆是________________________________。 2、请你在圆内任取3个点,你发现了什么? 小结:(1)圆内的点到圆心(定点)的距离都______定长______;反之,到圆心的距离 小于半径的点都在______。 (2)圆的内部可以看作是____________________________________。 3、请你在圆外任取3个点,你发现了什么? 小结:(1)圆外的点到圆心(定点)的距离都______定长______;反之,到圆心的距离 大于半径的点都在______。 (2)圆的外部可以看作是____________________________________。 如果⊙O 的半径为r ,点P 到圆心O 的距离为d ,那么 点P 在圆内?_____________; 点P 在圆上?_____________; 点P 在圆外?_____________。 三、尝试与交流 1, 已知⊙O 的面积为25π,判断点P 与⊙O 的位置关系. (1)若PO=5.5,则点P 在 ; (2)若PO=4,则点P 在 ; (3)若PO= ,则点P 在圆上 2画一画 作图说明满足下列要求的图形: 1. 给定一个A 点,请作出到点A 的距离等于2cm 的所有点组成的图形. 2. 再给定一个B 点,使线段AB=3cm ,请作出到点B 的距离等于2cm 的所有点组成的图形. 3. 请作出到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形. 4. 到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形. 5. 到点A 的距离小于等于2cm,且到点B 的距离都大于等于2cm 的所有点组成的图形.

九年级数学下册 第二章 圆复习教案 (新版)湘教版

圆 教学目标: 【知识与技能】 掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题. 【过程与方法】 通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解. 【情感态度】 在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识点,构建知识体系. 【教学难点】 利用圆的相关知识解决具体问题. 教学过程: 一、知识框图,整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点,展示本章知识结构框图,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时,边回顾边建立结构框图. 二、释疑解惑,加深理解 1.垂径定理及推论的应用 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 拓展:①弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧. ②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心;②垂直于弦;③平分弦(不是直径);④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧. 特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的. 2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数

16.1《二次根式》(第1-3课时)教案 新人教版

16.1 二次根式教案 第一课时二次根式的概念教学目标 知识与技能 1 理解二次根式的概念 2 a≥0)的意义求被开方数中字母的取值范围. 过程与方法从具体实例中建立二次根式模型,探索二次根式被开方数中字母的取植范围 情感态度与价值观经历观察比较总结和应用等数学活动,体验发现的快乐 教学重难点关键 1 a≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2. a≥0)的意义求被开方数中字母的取值范围 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题1:已知反比例函数y=3 x ,那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的 坐标是___________. 问题2:在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________. 问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________. 老师点评: 问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以 , .问题2:由勾股定理得 问题3:由方差的概念得 . 二、探索新知 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平 a≥0)?的式子叫做二次根式, ”称为二次根号. (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0 老师点评: 有意义的条件 例1.下列式子,哪些是二次根式, 、 1 x x>0) 、 、 、 1 x y + x≥0,y?≥0). 分析 ”;第二,被开方数是正数或0. x>0) 、 x≥0,y≥0);不是二 、 1 x 、 1 x y + . 例2.当x是多少时,2 - x在实数范围内有意义? 分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以x-2≥0,2 - x?才能有意义. 解:由x-2≥0,得:x≥2 当x≥2时,2 - x在实数范围内有意义. 三、巩固练习 教材练习1、2、3. 四、应用拓展

人教版九年级数学上24.1.1圆教案

第二十四章圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 ※教学目标※ 【知识与技能】 探索圆的两种定义,理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念,能够从图形中识别. 【过程与方法】 1.体会圆的不同定义方法,感受圆和实际生活的联系. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 【情感态度】 在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性. 【教学重点】 圆的两种定义的探索,能够解释一些生活问题. 【教学难点】 圆的集合定义方法. ※教学过程※ 一、情境导入 (课件展示图片)观察下列图形,从中找出共同特点. 学生观察图形,发现图中都有圆,然后回答问题,此时学生可以再举出一些生活中类似的图形. 二、探索新知 1.圆的定义 (课件展示)观察下列画圆的过程,你能由此说出圆的形成过程吗? 在学生归纳的基础上,引导学生对圆的一些基本概念作界定: 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心 的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”. 同时从圆的定义中归纳: (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r); (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 于是得到圆的第二定义:所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 思考为什么车轮是圆的? 把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与地面的距离保持不变,因此,当车辆在平坦的路上行驶时,坐车

的人会感觉到非常平稳,这也是车轮都做成圆形的数学道理. 2.圆的有关概念 弦:连接圆上任意两点的线段(如图中的AC)叫做弦. 直径:经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径. 弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A,B为端点的弧 记作?AB,读作“圆弧AB”或“弧AB”. 半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆. 优弧:大于半圆的弧(用三个字母表示,如图中的?AB)叫做优弧. 劣弧:小于半圆的弧(如图中的?AB)叫做劣弧. 等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等. 等弧:在同圆或等圆中,能够相互重合的弧叫做等弧. 三、巩固练习 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆?说出你的理由. 2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 3.如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域. 答案:1.首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆. 2.23÷2÷20=0.575(cm) ,故这棵红衫树的半径每年增加0.575cm. 3.

浙教版九年级数学上册《圆》教案

《圆》教案 探索与思考: 探索(一):车轮为什么是圆形的 1)如图,A 、B 表示车轮边缘上的两点,O 表示车轮的轴心,A 、O 之间的距离与B 、O 之间的距离有什么关系? 2)C 是表示车轮边缘上的任意一点,要是车轮能够平稳滚动,C 、O 之间的距离与A 、O 之间的距离应满足 什么关系? 3)在车轮的边缘上到点O 的距离与A .O 之间的距离相等的 点还有吗?如果有请在图中描出几个点. 4)圆形车轮为什么平稳? A 自我归纳:从运动的观点看圆的定义1: 等圆的定义: 探索(二):投圈游戏 1)一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?如果不公平,画出你认为公平的示意图. 23 52) . 自我归纳:从集合的观点看圆的定义2: 试根据圆的定义填空: 1、圆上各点到 的距离都等 于 . 2、到定点的距离等于定长的点都在 . 一个圆将其所在的平面分成几部分?它们分别是: 1)圆: 圆是到定点的距离等于定长的点的集合.

2)圆的内部: 可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合. 3)圆的外部: 可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合. 探索(三 ): 投镖游戏 观察这5个点与圆的位置关系 1) 点A .B .C .D .E 到圆心的距离分别与圆的半径有怎样的大小关系? 2) 如果点P 与⊙O 都在同一平面内,那么点P 与⊙O 可能有哪几种关系? 3) 你能根据P 与⊙O 的位置关系,确定P 到⊙心O 的距离d 与圆的半径r 的大小关系吗?反过来,你能根据d 与圆的半径r 的大小关系,确定点P 与⊙O 的位置关系吗? 4)在平面内点与圆的位置关系有三种: 当点在圆上是 ;反过来,当 时,点在圆上. 当点在圆内是 ;反过来,当 时,点在圆内. 当点在圆外是 ;反过来,当 时,点在圆外. 合作交流,成果展示 A 1、画图:已知Rt △ABC ,AB

人教版八年级下册数学第2课时 二次根式的性质教案与教学反思

第十六章二次根式 原创不容易,为有更多动力,请【关注、关注、关注】,谢谢! 随风潜入夜,润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》 上大附中何小龙 16.1二次根式 第2课时二次根式的性质 【知识与技能】 理解并掌握二次根式的性质,正确区分 =a(a≥0)与2a=a(a ≥0),并利用它们进行化简和计算. 【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中,进一步增强学生的参与意识,培养学生的计算能力和解决问题的能力. 【情感态度】通过创设问题情境,激发学生学习兴趣,培养学生主动探究意识和创新精神,形成良好的心理品质,促进身心健康发展. 【教学重点】()2a=a(a≥0),2a=a(a≥0)及其应用. 【教学难点】用探究的方法探索()2a=a(a≥0)及2a=a(a≥0)的结论. 一、情境导入,初步认识 试一试:请根据算术平方根填空, .猜一猜:通过对上述问题的思考,你能猜想出(2a(a≥0)的结论是什么?说说你的理由. 【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征,猜想出结果,然后再利用算术平方根的意义对所猜测结论进行分析,由感性认识到理性思考,培养学生利用代数语言进行推理的能力.

二、思考探究,获取新知 在学生相互交流的基础上可归纳出: ()2a=a(a≥0). 进一步地,引导学生探究新的问题. 探究 (1)填空: (2)通过(12a a≥0)的化简结果吗?说说你的理由. 【教学说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考,让学生经历知识的发现与完善的过程,深化对所学知识的理解和记忆,最后师生共同完成对知识的归纳总结. 2 a(a≥0). 最后,教师给出代数式的概念.代数式: 用运算符号(加、减、乘除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式.(代数式的定义只要求学生了解就行,不必深究.)三、典例精析,掌握新知 例1 计算: (1) 1.5)2;(2)(5)2

新北师大版九年级数学(下册)圆的教学设计说明

课时教学设计首页

教师行为学生行为课堂变化及处理 主要环节的效果 一、创设问题情境,激发学生兴趣. 1、如图3-1一些学生正在做投圈游戏,他们的投圈 目标都是图中的花瓶。如果他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当什么样的队形才公平? 2、请你说一说为什么上述游戏中排成圆形(或圆弧形)队形比较公平? 二、问题引申,探究圆的定义. 1、观察下列画圆的过程, 你能根据自己的理解试着 给圆下个定义吗? 2、你能在图中找到圆心,半径,并会表示这个圆吗?学生积极思考把自己带入游戏的 快乐中,并举手回答: 如果单纯考虑队形因素,即只考虑 “距离”对投圈结果的影响,那么 排成圆形(或圆弧形)队形比较公 平。 学生抢答: 因为圆上的点道圆心的距离相等 学生小组合作、分组讨论,通过动 画演示,发现圆可以看成是平面上 到定点的距离等于定长的所有点 组成的图形; 学生通过阅读课文独立回答 圆心:固定的端点叫作圆心; 半径:线段OA的长度叫作这个圆 的半径. 圆的表示方法:以点O为圆心的 圆,记作“⊙O”,读作“圆O” 引导学生发现:每一 人到玩具的距离相 等时才公平.为抽象 出“平面上到定点的 距离等于定长的所 有点组成的图形叫 做圆”的概念做准 备. 通过游戏引出圆的 概念教学时要对学 生合理的想法给予 肯定并引导完善 A O

教师行为学生行为课堂变化及处理 主要环节的效果 4、请你说一说圆上各点、定点、定长有何关系呢?(1)圆心的距离都等于定长 (2)到定点的距离等于定长的点 5、那么确定一个圆要几个要素: 一是圆心,圆心确定其位置, 二是半径,半径确定其大小. 三、进一步探究圆的相关概念,培养学生的自学探究精神。 请同学们结合图3-2小组交流讨论解决以下问题.弦:直径: 弧、弧的表示方法: 半圆:等圆: 等弧:优弧:劣弧: 四、问题深入,探究点和圆的关系 1、在平面上任取一点, 这点可能在圆的什么地方? 2、如图3-3所示,⊙O是 一个半径为r的圆,圆上分别取一点,点到圆心的距离为d,你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗?小组讨论, 组互相交流协商、组 统一意见.各组派代表表述本组 讨论结果. 学生根据自己的理解口头作答, 最后由一名学生小结. 学生通过自己阅读课文,与同伴 交流完成圆的相关概念的认识。 学生抢答: 这点可能在圆外、在圆上、或在 圆。 学生口答并完成课文66页想一 想。 点P在圆外,?d>r; 点P在圆上,?d=r; 点P在圆,?d<r. 学生发言踊跃,思维 得到了有效的激发, 多数学生能抓住到 定点的距离相等的 条件,只是表达还不 够准确、完善. 对还有疑虑的问题, 教师可以作引导性 讲解生回答教师引 导 通过此问题的探究, 使学生理解点与圆 的位置关系,并体会 定性分析与定量分 析的关系.

九年级数学下册3.1圆教案(新版)北师大版

圆 【教学内容】3.1圆 【教学目标】 知识与技能学会用集合的观点描述圆,掌握圆的有关定义,在探索点与圆位置关系的过程,理解点与圆的位置关系 过程与方法经历探索圆的有关定义,了解各个定义之间的区别。探索点和圆的位置三种关系,并学会如何判断点和圆位置关系。 情感、态度与价值观 引导学生对图形的观察,激发学生的好奇心和求知欲,使学生对圆的知识产生浓厚学习兴趣。 【教学重难点】 重点:圆及其有关概念,点与圆的位置关系. 难点:对用集合的观点描述圆的理解 【导学过程】 【知识回顾】 什么叫做圆?一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周,另一端点A旋转而成的图形是否是一个圆? 【情景导入】圆是我们生活中很常见的图形,圆的很多知识生动有趣,你有信心学好吗?,【新知探究】 探究一、 圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的组成的图形,其中定点是圆心,定长是半径。以O为圆心的记作⊙O,读作“圆O”。 探究二、圆的有关定义: 1、叫做弦,叫做直径。 2、叫做弧,叫做半圆。 3、叫做等圆,叫等弧。 长度相等的弧是等弧吗?为什么? 探究三、 ⊙O是一个半径为r的圆,在圆内、圆外、圆上分别取一点,点到圆心的距离为d,请你用r 与d的大小关系刻画它们的位置关系。 点与圆的位置关系有三种:点在圆外,点在圆上,点在圆内。 【知识梳理】 本节课我们学习与圆有关的定义,理解点与圆的三种位置关系及判断方法。 【随堂练习】 1、如图,Rt△ABC的两条直角边BC=3,AC=4,斜边AB上的高为CD,若以C为圆心,分别以r1=2cm,r2=2.4cm,r3=3cm为半径作圆,试判断D点与这三个圆的位置关系. 2、如何在操场上画出一个很大的圆?说一说你的方法. 3、已知:如图,OA、OB、OC是⊙O的三条半径,∠AOC=∠BOC,M、N分别为OA、OB的中

新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆:24.1圆的有关性质》公开课获奖教案_1

24.1.1圆教学设计 学习目标: 1、感受并发现圆的有关特征,理解圆的圆心、半径和直径等概念。 2、进一步积累认识图形的学习经验,培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力,增强空间观念,发展数学思考。 3、体验圆与生活的联系,从数学的角度感受圆的美,激发学生数学学习的热情和兴趣。 教学过程: (一)情境引入 前段时间我们学习了图形的旋转,图形的旋转创造了生活中的许多美。 思考:圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗? 圆是一种基本的几何图形,圆形物体在生活中随处可见。 展示图片(生活中的圆) 这一节课我们一起学习“圆”。 (二)学生自学 组织学生自学,并要求学生完成自学提纲里的问题。 自学提纲为:请同学们阅读课本78页至79页练习前的内容,并思考: 1. ①观察画圆的过程,你能概括出圆的定义吗? ②圆的图形符号怎样来表示? ③确定一个圆需要哪两个要素? 2. ①从集合的角度怎样定义圆? ②车轮为什么做成圆形的? 3. ①理解圆的相关概念:弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧。 ②注意区别优弧和劣弧。 (三)检查自学效果 请学生回答自学提纲中的问题,检测学生是否真正理解这些知识点,再组织学生进行评价并纠错,在学生回答的过程中老师把主要知识点在黑板上予以呈现,部分答案利用多媒体展示。 (四)学以致用(变式练习) 想一想:通过七道题,先让学生独立思考,然后请学生汇报结果,再请学生评价并纠错,最后归纳解题方法。老师适时做以引导,方法上的总结。 1、判断下列说法的正误 (1)弦是直径;( ) (2)半圆是弧; ( ) (3)过圆心的线段是直径; ( ) (4)过圆心的直线是直径;( ) (5)半圆是最长的弧;( ) (6)直径是最长的弦;( ) (7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆;( (8)半径相等的两个圆是等圆.( ) 2、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为 3、下列说法错误的有()个 ①经过P点的圆有无数个。 ②以P为圆心的圆有无数个。 ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。

九年级数学上册21.1二次根式第3课时教案新人教版

21.1 二次根式教案 教学内容 2a =a (a ≥0) 教学目标 理解2a =a (a ≥0)并利用它进行计算和化简. 通过具体数据的解答,探究2a =a (a ≥0),并利用这个结论解决具体问题. 教学重难点关键 1.重点:2a =a (a ≥0). 2.难点:探究结论. 3.关键:讲清a ≥02a a 才成立. 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容; 1a a ≥0)的式子叫做二次根式; 2a a ≥0)是一个非负数; 3.a )2=a (a ≥0). 那么,我们猜想当a ≥02a 是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题. 二、探究新知 (学生活动)填空: 2220.0121()10 =______; 22 ()3 =________2023 ()7=_______. (老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到: 2220.0121()1011022()3=2320=023()7=37. 因此,一般地:2a =a (a ≥0) 例1 化简 (19(22(4)-(325(42 (3)-

分析:因为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52 , (4)(-3)2=32,所以都可运用2a =a (a ≥0)?去化简. 解:(1)9=23=3 (2)2(4)-=2 4=4 (3)25=25=5 (4)2(3)-=23=3 三、巩固练习 教材P 7练习2. 四、应用拓展 例2 填空:当a ≥0时,2a =_____;当a<0时,2a =_______,?并根据这一性质回答下列问题. (1)若2a =a ,则a 可以是什么数? (2)若2a =-a ,则a 可以是什么数? (3)2a >a ,则a 可以是什么数? 分析:∵2a =a (a ≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“( )2”中的数是正数,因为,当a ≤0时,2a =2 ()a -,那么-a ≥0. (1)根据结论求条件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据(1)、(2)可知2a =│a │,而│a │要大于a ,只有什么时候才能保证呢?a<0. 解:(1)因为2a =a ,所以a ≥0; (2)因为2a =-a ,所以a ≤0; (3)因为当a ≥0时2a =a ,要使2a >a ,即使a>a 所以a 不存在;当a<0时,2a =-a ,要使2a >a ,即使-a>a ,a<0综上,a<0 例3当x>2,化简2(2)x --2(12)x -. 分析:(略) 五、归纳小结 本节课应掌握:2a =a (a ≥0)及其运用,同时理解当a<0时,2a =-a 的应用拓展. 六、布置作业 1.教材P 8习题21.1 3、4、6、8. 2.选作课时作业设计.

北师大版九年级数学下册教学设计 圆

《圆》教学设计 圆是义务教育课程标准实验教科书(北师版)《数学》九年级下册第三章第一节内容,本章主要研究圆的性质及与圆有的关的应用;本节要求经历形成圆的概念的过程, 经历探索点与圆位置关系的过程,理解圆的概念,理解点与圆的位置关系。因此本节的重点是理解圆的概念,理解点与圆的位置关系。 本节课的具体学习任务:经历形成圆的概念的过程,经历探索点与圆位置关系的过程.理解圆的概念,理解点与圆的位置关系.一堂数学课,既要让学生获得具体的数学知识,又要让学生在获得知识的过程中,提高数学思维能力,掌握一些数学的分析方法,从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标,一是得到圆的概念,这是基础目标;二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程,培养抽象思维,这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程,初步体会定性分析与定量分析之间的关系. 【知识与能力目标】 1.经历形成圆的概念的过程,经历探索点与圆位置关系的过程. 2.理解圆的概念,理解点与圆的位置关系. 【过程与方法目标】 1.经历由生活现象揭示其数学本质的过程,培养抽象思维和归纳概括的能力. 2.经历探索点与圆位置关系的过程,让学生体会定量分析对图形性质的判定方法. 【情感态度价值观目标】 1.从学生感兴趣的问题入手,能使学生积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求 知欲. 2.把数学问题和实际问题相联系,使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 3.通过学生之间互相交流合作,让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程,培养大家的合作意识. 【教学重点】

理解圆的概念,理解点与圆的位置关系 【教学难点】 圆定义的理解 多媒体课件 第一环节情境引入(获取信息,体会特点) 活动内容:一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开.思考:这样的队形对每一人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? 活动目的:引导学生发现:每一人到玩具的距离相等时才公平.为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念做准备. 实际教学效果:这个问题的思考过程中,多数学生能够发现关键条件是每一人到玩具的距离相等,对归纳圆的定义起到了很好地启发作用. 第三环节动手操作 活动内容: (1)请大家用自己的方式在草稿纸上画一个圆. 要求:①尝试用多种方法;②观察、思考圆的形成过程. (2)教师演示用圆规和绳子画圆. 活动目的: 增加对圆的感性认知,为抽象出圆的定义做准备. 实际教学效果: 利用绳子画圆收到了意想不到的效果,绳子一端固定,一端系着粉笔,其长度不会改变,在画出圆的过程中,学生对粉笔与固定点的距离始终没有改变有着强烈的直观认识,反响热烈.

二次根式第1课时二次根式的概念教案

16.1 二次根式 第1课时二次根式的概念 1.能用二次根式表示实际问题中的数 量及数量关系,体会研究二次根式的必要 性;(难点) 2.能根据算术平方根的意义了解二次 根式的概念及性质,会求二次根式中被开方 数中字母的取值范围.(重点) 一、情境导入 问题1:你能用带有根号的式子填空 吗? (1)面积为3的正方形的边长为 ________,面积为S的正方形的边长为 ________. (2)一个长方形围栏,长是宽的2倍, 面积为130m2,则它的宽为________m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地 面所用的时间t(单位:s)与落下的高度h(单 位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式 子表示t,则t=______. 问题2:上面得到的式子3,S,65, h 5 分别表示什么意义?它们有什么共同 特征? 二、合作探究 探究点一:二次根式的定义 下列各式中,哪些是二次根式, 哪些不是二次根式? (1)11;(2)-5;(3)(-7)2; (4)3 13;(5) 1 5 - 1 6 ;(6)3-x (x≤3); (7)-x(x≥0);(8)(a-1)2; (9)-x2-5; (10)(a-b)2(ab≥0). 解析:要判断一个根式是不是二次根式,一是看根指数是不是2,二是看被开方数是不是非负数. 解:因为11,(-7)2, 1 5 - 1 6 = 1 30 ,3-x(x≤3),(a-1)2,(a-b)2(ab≥0)中的根指数都是2,且被开方数为非负数,所以都是二次根式. 3 13的根指数不是2,-5,-x (x≥0),-x2-5的被开方数小于0,所以不是二次根式. 方法总结:判断一个式子是不是二次根式,要看所给的式子是否具备以下条件:(1)带二次根号“”;(2)被开方数是非负数. 探究点二:二次根式有意义的条件 【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围 求使下列式子有意义的x的取值范围. (1) 1 4-3x ;(2) 3-x x-2 ;(3) x+5 x . 解析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0且分母不等于0,列不等式(组)求解. 解:(1)由题意得4-3x>0,解得x< 4 3 .当x< 4 3 时, 1 4-3x 有意义; (2)由题意得 ?? ? ??3-x≥0, x-2≠0, 解得x≤3且

华师大九年级 下 数学教案 章圆

教学目标 1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念, 2.让学生深刻认识圆中的基本概念。 教学重点 圆中的基本概念的认识。 教学难点 对等弧概念的理解。 教学过程 (一)情境导入:圆是如何形成的 请同学们画一个圆,并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。如右图,线段OA 绕着它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 随之旋转所形成的图形。 同学们想一想,如何在操场上画出一个很大的圆说说你的方法。 由以上的画圆和解答问题的过程中,让同学们思考圆的位置是由什么决定的 而大小又是由谁决定的(圆的位置由圆心决定,圆的大小由半径长度决定) (二)问题: 据统计,某个学校的同学上学方式是,有50%的同学步行上学,有20%的同学坐公共汽车上学,其他方式上学的同学有30%,请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。 如图线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径,线段AB 为直径,.这个以点O 为圆心的圆叫作“圆O ”,记为“⊙O ”。 线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中的弦,曲线BC 、BAC 都是圆中的弧,分别记为BC ︵ 、BAC ︵,其中像弧BC ︵ 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧, 像弧BAC ︵.这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。 ∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 就是圆心角。

结合上面的扇形统计图,进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。 三、课堂练习 1、直径是弦吗弦是直径吗 2、半圆是弧吗弧是半圆吗 3、半径相等的两个圆是等圆,而两段弧相等需要什么条件呢 4、比较右图中的三条弧,先估计它们所在圆的半径的大小关系,再用圆规验证你的结论是否正确。 5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧。 6、直径是圆中最长的弦吗为什么 (四)课后小结 小结本节课我们认识了圆中的一些元素,同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别。 课后作业: 课后小记: 教学目标:1.使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系, 2.能运用这些关系解决问题,培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。教学重点:由实验得到同一个圆中,圆心角、弧、弦三者之间的关系。 教学难点:运用同一个圆中,圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。 教学过程: (一)情境导入

八年级数学下册第16章二次根式161二次根式课时提升作业人教版

二次根式 (第1课时) (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.下列式子(1),(2),(3),(4)中, 是二次根式的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.其中(1)(2)是二次根式. 2.(2017·济宁中考)若++1在实数范围内有意义,则x满足的条件是( ) 导学号42684187 A.x≥ B.x≤ C.x= D.x≠ 【解析】选C.由题意知:解得x=. 3.若是整数,则正整数n的最小值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】选C.因为20n=22×5n,所以整数n的最小值为5. 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2017·衢州中考)二次根式中字母a的取值范围是________. 【解析】由题意得a-2>0.解得a>2. 答案:a>2 【变式训练】无论x取任何实数,代数式都有意义,则m的取值范围为________. 【解析】由题意,得x2-6x+m≥0,即(x-3)2-9+m≥0,则(x-3)2≥9-m.∵(x-3)2≥0,∴9-m≤0,∴m≥9.

答案:m≥9 5.若y=++2,则x y=________. 导学号42684188 【解题指南】对于二次根式,根号下的被开方数必须是非负数才有意义,那么一对相反数同时为二次根式的被开方数,则被开方数为0,通过计算得x的值,进而得到y的值,然后代入求值即可. 【解析】因为y=++2, 所以x-3=0, 故x=3,y=2, 则x y=32=9. 答案:9 【变式训练】x取什么实数时,式子+有意义? 【解析】由3x-4≥0,且4-3x≥0.解得x≥,且x≤,所以x=. 所以当x=时,式子+有意义. 6.已知一个球的表面积是84π,那么它的半径是________.(球的表面积公式为S=4πr2) 【解析】根据题意可知S=4πr2=84π,即r2=21, 可得r=(根据题意,取正值). 答案: 三、解答题(共26分) 7.(8分)阅读下列材料:我们在学习二次根式时,式子 有意义,则x≥0;式子有意义,则x≤0;若式子 +有意义,求x的取值范围.这个问题可以转化为不等式组来解决,即求关于x的不等式组 的解集,解这个不等式组得x=0.

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