(最新实用)人教版七年级数学上册易错题及解析七

七年级数学（上）易错题及解析（7）

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如图，位于温州人民路AB段上有四处居民小区A、B、C、D，其中AC=CD=BD．现在要在AB段建一家超市，要求各居民区到超市的路程和最小，请你确定超市的位置在（）

A．C点B．线段AB上的任意一点

C．线段CD的中点D．线段CD上的任意一点

考点：比较线段的长短．

分析：此题需先分别计算出当超市的位置在线段CD上和线段CD外，各居民区到超市的路程和即可确定出超市的位置；

解答：解：∵当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，

当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，

∴当超市的位置在线段CD上的任意一点时，各居民区到超市的路程和最小；

故选D．

点评：此题考查了比较线段的长短，此题较简单，解题时要根据题意确定出超市的位置是本题的关键．

57 某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其它主要参考数据如下：

运输工具途中平均速度

（千米/时）

运费

（元/千米）

装卸费用

（元）

火车100 15 2000 汽车80 20 900

（1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．

（2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？

考点：一元一次方程的应用．

专题：优选方案问题；图表型．

分析：（1）设路程为x千米，题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元，列出方程解答；

（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费．

解答：解：（1）选择汽车的费用=200x÷80+20×x+900，

选择火车费用=200x÷100+15×x+2000，

题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元，

设本市与A市之间的路程是x千米，

所以可以列出方程：200x÷80+20×x+900-（200x÷100+15×x+2000）=1100，

解得：x=400．

答：本市与A市之间的路程是400千米；

（2）选择汽车的费用=22.5S+1520，选择火车费用=17S+2400，

当两者相等时，S=160，

即当S＞160时，选择火车合算，

当S＜160时，选择汽车合算．

点评：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

58 如图，线段AB=30cm，点O在AB线段上，M、N两点分别从A、O同时出发，以2cm/s，1cm/s的速度沿AB方向向右运动

（1）若点M点N同时到达B点，求点O在线段AB上的位置。

（2）在线段AB上是否存在点O，使M、N运动到任意时刻，（点M始终在线段AO上，点N始终在线段OB上），总有MO=2BN，若存在，求出点O在线段AB上的位置；若不存在，请说明理由。

解：1、如图：由题意可知M点的运动30CM的时间=30/2=15s，那么N点运动的时间也是15s，则N点运动的距离=15×1=15cm，所以O点离A、B的距离都为15cm，O点为线段AB的中点。

2、设OB的距离为a，任意的时间为t，根据题意可知，MO=2BN 所以

可得：（30-a）-t×2=2×（a-t×1）

30-a-2t=2a-2t

30=3a

a=10 所以可知当OB的距离为10cm时满足（2）中的条件

59 秋季运动会前甲、乙两班学生到红星超市去购买某种品牌的矿泉水，红星超市对该品牌矿泉水的销售方法如下：

‘’购买不超过30瓶时，按零售价销售，每瓶3元；购买30瓶但不超过50瓶时，按批发价销售，售价是零售价的八折；购买超过50瓶时，按批发价销售，售价是零售价的六折。‘’甲班分两天两次共购买矿泉水70瓶（第二天买的比第一天多），共付出183元，而乙班则一次购买矿泉水70瓶。

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）甲班第一天、第二天分别购买了多少瓶矿泉水？

甲：183 乙：70*3*0.6=126

（1）183-126=57

（2）如2天都购买少于30瓶则不足70瓶；

如2天都购买多余50瓶则超过70瓶；

如2天都购买30-50瓶则总价为70*3*0.8=168，少于题中所述183，故得出第一天购买量少于30瓶，第二天购买量在30-50区间内。设第一天购买x瓶，则第二天购买（70-x）瓶，可得等式：

3x+3*0.8*（70-x）=183-x=25

第一天买了25瓶，第二天买了45瓶.

60、服装节过后，某商家对展销中的甲、乙两种不同品牌的服装进行降价销售，降价后，两件服装的售价相同；相对于成本，甲服装降价后仍可获利10％，乙服装则要亏10%，如果甲品牌服装进价为a元，那么商家把这两件服装降价售出，是获利还是亏本？

设降价后，两件服装的售价为x。

由甲的进价为a，则

（x-a）/a=10%

设乙的进价为b，则

（b-x）/a=10%

联立上面两式，得x=1.1a，b=11a/9。

则两件衣服利润为：2x-（a+b）<0，所以亏本。

61、如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上一点，且AB=10．动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．

（1）写出数轴上点B 表示的数 ，点P 表示的数 用含t 的代数式表示）；

（2）动点R 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点R ？

（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；

考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．

专题：方程思想．

分析：（1）B 点表示的数为6-10=-4；点P 表示的数为6-6t ；

（2）点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R ，然后建立方程6x-4x=10，解方程即可；

（3）分类讨论：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN ． 解答：解：（1）答案为-4，6-6t ；

（2）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R （如图）

则AC=6x ，BC=4x ，

∵AC-BC=AB ，

∴6x-4x=10，

解得：x=5，

∴点P 运动5秒时，在点C 处追上点R ．

（3）线段MN 的长度不发生变化，都等于5．理由如下：

分两种情况：

①当点P 在点A 、B 两点之间运动时：

MN=MP+NP=21AP+21BP=21（AP+BP ）=2

1AB=5； ②当点P 运动到点B 的左侧时：

MN=MP-NP=21AP-21BP=21（AP-BP ）=2

1AB=5， 62、已知A,B 两点在数轴上,A 点表示数为-10,OB=3OA,点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动，点N 每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M ，点N 同时出发），

（1）写出数轴上点B 对应的数是（ ）

（2）经过几秒，点m ，n 分别到原点0的距离相等

（3）当点m 运动到什么位置时，恰好使AM=2BN

（1）30

（2）解设经过x 秒。