初中八年级数学重点题型专题训练
初中数学知识点总结 中考必备,中考题完整
初中数学知识点总结中考必备,中考题完整上传1 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。 2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=2x3的值为1. 2．当x=3时,函数y=1的值为1. x 2 1 x33．当x=-1时,函数y=的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数.
3．函数y x是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线y1(x1)22的顶点坐标是(1,2). 212 7．反比例函数y2的图象在第一、三象限. x 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= . 2 2．sin260°+ cos260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 2 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆.
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§16 二次根式（专项训练） 二次根式的定义： 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 最简二次根式的定义 1.下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. 12+x B.222y x x + C. 12 D.5.0 2．下列各式中是最简二次根式的是（ ）. A B ． C D 3、下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ） A C 4、在 2 1、12 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有 （ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个 5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．44+a B ．48 C ．14 D ． b a 同类二次根式的定义 1.若最简二次根式53-a 与3+a 是同类二次根式，则a= 。 2.下列二次根式化成最简二次根式后，能与2合并的是 （ ） Ａ. 23 Ｂ．12 Ｃ．3 2 Ｄ.32 3．最简二次根式13+a 与2是同类二次根式，则a 的取值为 二次根式取值范围 1.式子 2 1 +-x x 中x 的取值范围是。 A . x ≥1 且 X ≠-2 B.x>1且x ≠-2 C.x ≠-2 D. .x ≥1 2．要使1 21 3-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．2 1≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠2 1 C ．2 1＜x ＜3 D ．2 1＜x ≤3 3 当 2 2-+a a 有意义a 的取值范围是 （ ） A ．a≥2 B．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－2
4．若2-x 是二次根式，则x 的取值范围是 A ． x ＞2 B ． x ≥2 C 、 x ＜2 D ． x ≤2 5 x 的取值范围为（ ） A 、x ≥2 B 、x ≠3 C 、x ≥2或x ≠3 D 、x ≥2且x ≠3 6 2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 7 有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ≥﹣ 25 B.x ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 2 5 二次根式的性质 1．若 2 初一数学重点难点总结初一重点题型全在这里 初一数学基础知识整理 有理数加减法 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 2.互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 4.减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘方 乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 底数是a，指数是n，幂是乘方的结果;读作：的n次方或的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 2初一数学重点知识点 方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程。 2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 去括号法则 1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 3初一数学学习技巧 ①着重预习，学会自学 预习是自学的开始，进入初中以后，你会逐步尝到自觉寻求知识来解决问题的甜头，自觉预习初一数学，为学习新知识打下基础。 ②专心听讲，乐于思考 八年级数学- 全等三角形专题训练题 1、如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ） （A ） ∠M=∠N （B ） AB=CD （C ） AM=CN （D ） AM ∥CN 2、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后，仍 无法判断 △ABE ≌△ACD 的是（ ） （A ） AD=AE （B ） ∠AEB=∠ADC （C ） BE=CD （D ） AB=AC 3、已知，如图，M 、N 在AB 上，AC=MP ，AM=BN ，BC=PN 。求证：AC ∥MP 4、已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。 F E A C D B M P C B N C N M A B D E B D A C 5、已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，△ACO ≌△BDO ，CE ∥DF 。求证：CE=DF 。 6、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 7、已知，如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点，求证：△BCF ≌△DCE F E O D C B A A E D C B G F E D C A B 8、如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选 ① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 9、如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF D C F E D C A B G 精心整理 中考数学重点难点分值题型分布 第一章数与式 1.1实数 考点 1. 2. 3. 4. 5. 考点 1. 2. 考点 考试内容： 1.科学记数法 2.近似数 1.2代数式 考点1：代数式（理解）——必考点 题型：选择题；分值：4分 考试内容： 1.列代数式表示简单的数量关系 2.能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义 考点 1. 2. 1.3 考点 1. 2. 3. 4. 考点 题型：填空题；分值：3分、4分 考试内容： 1.完全平方公式、平方差公式的几何背景（了解） 2.平方差公式、完全平方公式 3.用平方差公式、完全平方公式进行简单计算 考点3：因式分解（灵活运用） 题型：填空题；分值：3分、4分 考试内容： 1.因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系（了解） 2.用提取公因式法、、公式法进行因式分解，会在实数范围内分解因式1.4分式与二次根式 考点 1. 2. 3. 4. 5. 考点 1. 2.简单的分式加减乘除乘方运算，用恰当方法解决与分式有关的问题考点3：二次根式（掌握）——必考点 题型：选择题；分值：3分 考试内容： 1.二次根式的概念 2.最简二次根式 3.二次根式的运算 第二章方程（组）与不等式（组） 2.1整式方程 考点1：一元一次方程(掌握，灵活运用) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 考点 1. 2. 3.用一元二次方程根的判别式判断根的情况 4.运用一元二次方程解决简单的实际问题 2.2分式方程 考点1：分式方程及其解法——必考点 题型：选择题、填空题；分值：3分、4分考试内容： 1.分式方程的概念 2. 3. 4. 考点 1. 2. 2.3 考点 1.二元一次方程组的有关概念（了解） 2.代入消元法、加减消元法的意义 3.选择适当的方法解二元一次方程组 考点2：二元一次方程组的应用——必考点题型：解答题；分值：9分 专项练习—20以内数的认识 一、看图写数。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 二、填一填。 1、 2、18中的8在（）位上，表示8个（），1在（）位上，表示 1个（）。和它相邻的两个数是（）和（）。 3、 比多（）个，比少（）个，再添上（）个 就和同样多。 4、 （1）公共汽车来了，小动物们排着整齐的队伍上车。 从前往后数，排在第（），排在第（）。 从后往前数，排在第（），排在第（）。 （2）上车了，这时排在第（），排在第 （）。 5、1个十和6个一合起来是（）。 6、十位上是2，个位上是0，这个数是（）。 7、16里面有6个（）和（）个十。 8、一个数，比18小，比12大，这个数可能是（）。 9、个位上是2，并且小于20的两位数是（）。 10、 三、判一判。（对的画“√”，错的画“×”） 1、从0数到11共11个数。（） 2、2个十和20个一同样多。（） 3、最大的一位数是9，最小的两位数是11。（） 4、17前面的第3个数是14。（） 5、一个数前面是14，后面是16，这个数是17。（） 6、12读作二十。（） 四、小马拉车。 五、在〇里填上“＞”“＜”或“=”。 14〇12 9〇10 20〇18 12〇20 12-0〇12 5〇16-10 15-4〇10 11+5〇17 六、算一算。 18-10= 16-2= 13+6= 11+5= 10＋5= 10+8= 12+3= 14+4= 19-7= 15+2= 15-10= 12+6= 15+3-4= 19-5+3= 18-1-4= 11+5-10= 七、看图列式计算。 1、 口〇口=口口〇口=口 口〇口=口口〇口=口 八年级数学经典练习题附答案(因式分解) 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( ) A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于( ) A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( ) A．－12 B．±24 C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得( ) A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( ) A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( ) A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( ) A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得( ) A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( ) A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( ) A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得( ) A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1) 14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为( ) A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b) 15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是( ) A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12 C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以 中考数学重点难点分值题型分布第一章数与式 1.1实数 考点1：实数的分类与实数的有关概念（掌握） 题型：选择题、填空题; 分值：3分 考试内容： 1.实数的定义与分类 2.实数的大小比较 3.数轴 4.相反数、倒数、绝对值 5.无理数的估算 考点2：实数的运算（掌握） 题型：选择题、填空题；分值：3分、4分 考试内容： 1.平方根与立方根 2.实数的混合运算 考点3：科学计数法（掌握）与近似数（了解） 题型：选择题；分值：3分 考试内容： 1.科学记数法 2.近似数 1.2代数式 考点1：代数式（理解）——必考点 题型：选择题；分值：4分 考试内容： 1.列代数式表示简单的数量关系 2.能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义 考点2：求代数式的值 题型：解答题；分值：6分 考试内容： 1.代数式的值的概念“（了解） 2.根据问题所提供的资料，求代数式的值 1.3整式 考点1：整式及其运算（灵活运用） 题型：填空题；分值：3分 考试内容： 1.整式的有关概念（了解） 2.整数指数幂的意义和基本性质（了解） 3.整式加减乘除法运算的法则 4.会进行简单的整式加减乘除法运算 考点2：整式乘法公式（灵活运用）——必考点 题型：填空题；分值：3分、4分 考试内容： 1.完全平方公式、平方差公式的几何背景（了解） 2.平方差公式、完全平方公式 3.用平方差公式、完全平方公式进行简单计算 考点3：因式分解（灵活运用） 题型：填空题；分值：3分、4分 考试内容： 1.因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系（了解） 2.用提取公因式法、、公式法进行因式分解，会在实数范围内分解因式1.4分式与二次根式 考点1：分式的概念与基本性质（灵活运用）——必考点 题型：选择题；分值：3分 考试内容: 1.分式的概念（了解） 2.确定分式有意义的条件 3.确定使分式的值为零的条件 4.分式的基本性质 5.约分和通分 考点2：分式的运算（掌握）——必考点 题型：解答题；分值：6分 考试内容： 1.分式的加、减、乘、除、乘方运算法则 2.简单的分式加减乘除乘方运算，用恰当方法解决与分式有关的问题考点3：二次根式（掌握）——必考点 题型：选择题；分值：3分 考试内容： 1.二次根式的概念 2.最简二次根式 3.二次根式的运算 第二章方程（组）与不等式（组） 一年级数学应用题专项 练习题 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI- 一年级数学应用题专项练习题 1、丽丽有20元钱，买文具用去12元，妈妈又给她20元，她现在有多少元？ 2、小强身高98厘米，弟弟比他矮12厘米，弟弟有多高？ 3、小佳读一本故事书，先读了17页，剩下的页数比已读的多4页，这本书共有多少页？ 4、小明有连环画15本，故事书27本，科技书的本数比连环画和故事书的总数少18本，科技书有多 少本 5、某城市的外环线长72千米，中环线比外环线少37千米，中环线长多少千米？ 6、商店运进肥皂24箱，香皂18箱，毛巾的箱数比肥皂和香皂的总和少3箱，运进毛巾多少箱？ 7、广场上空有红气球38个，黄气球比红气球少13个，花气球比黄气球多36 个，花气球有多少个？ 8、体育组有25个足球，12个篮球，排球的个数比足球和篮球的总和少17个，排球有多少个？ 9、食堂运来95斤黄瓜，比西红柿我35斤，经土豆多80斤，西红柿和土豆共多少斤？ 10、跳绳比赛，王红跳了66个，比想丽多跳了13个，比赵琳多跳了25个，李丽和赵琳共跳了多少 个 11、有75棵树苗，25棵杨树，36棵是柏树，剩下的是柳树，问柳树有多少棵？ 12、跳绳比赛，王红跳了66个，比李丽多跳了13个，比赵琳多跳了25个，李丽和赵琳共跳多少个？ 13、一块布长80米，第一次用去25米，第二次用去15米，这块布还剩多少米？ 14、姐姐去上学，已经走了38米，还离学校有62米，姐姐每天上学要走多少米？ 15、冰箱里有30支冰棒，已经吃了20支，还剩多少支吃了的比剩下的多多少支 16、小静今年7岁，她妈妈今年34岁，再过8年后，妈妈比小静大多少岁？ 17、国风电器行，上午卖出彩电28台，黑白电视9台，共卖出电视机多少台？下午卖出20台，比上午少卖了多少台 18、芳芳看一本书，第一天比第二天少看了16页，第一天看了30页，第三天看了多少页？ 19、粮食专柜有大米56包，卖走30包后，又运来24包，现在有多少包大米？ 20、爸爸给阳阳50元钱，阳阳买书和文具用去29元，妈妈又给他21元，现在阳阳有多少钱？ 21、一本书有96页，亮亮第一天看了28页，第二天看了35页，还有多少页没有看？ 22、饲养场有牛58头，羊25头，卖走36头后，还剩多少头？ 23、小明有12张贺卡，小平和小明同样多，小红的贺卡比小平少3张，小红有几张贺卡？三人共有 多少张贺卡 1、同学们要做10个灯笼,已做好8个，还要做多少个？ 2、从花上飞走了6只蝴蝶，又飞走了5只，两次飞走了多少只？ 八年级数学专项训练—二元一次方程组 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. ?? ? ??=+=+61 1,12y x y x B. ?? ?=+=+8248 32y x y x C. ?? ?=+3, x)-2(y =y +2x -2y x D. ? ? ?=+=+42 3xy x x 2. 下面能满足方程3x+2=2y 的一组解是（ ） A. 4 2x y =??=? B. 3 5x y =??=? C. 2 4x y =??=? D. 1 3x y =??=? 3. 方程x -y =3与下列方程构成的方程组的解为?? ?==1 , 4y x 的是（ ） A. 3x -4y =16 B. 41x +2y =5 C. 21x +3y =8 D. 2(x -y)=6y 4. 用加减法解方程组???=-=-8243 52y x y x 下列解法不正确的是（ ） A. ①×2-②，消去x B. ①×2-②×5，消去y C. ①×（-2）+②，消去x D. ①×2-②×（-5），消去y 5. 已知x+y=1，x-y=3，则xy 的值为（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 6. 若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. 1 7. 如果方程组54, 358x y k x y -=?? +=? 的解中的x 与y 相等，则k 的值为（ ） A. 1 B. 1或－1 C. 5 D. －5 8. 全体教师在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排.则这间会议室共有座位排数是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 15 ①② 压轴题 经典难题（1） 1、已知：如图，P 是正方形ABCD 点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 2、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、 DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典难题（二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A F G C E B O D A P C D B F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ． （初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边， 在△ABC 点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 经典难 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC 求证：CE ＝CF ．（初二） 屯脚中学2015-2016学年度第2学期期末专题试卷 八年级 数学 专题一（二次根式） 一、选择题（每题3分，共30分） 1、1、若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥ B ．x ＞ C ．x ≥ D ．x ＞ 2. 在函数y=1 x-3 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．3x ≠ B ．0x ≠ C ．3x > D ．3x = 3、若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥ B ．x ＞ C ．x ≥ D ．x ＞ 4、在函数y=1 x-3 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．3x ≠ B ．0x ≠ C ．3x > D ．3x = 5、下列计算结果正确的是： （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 6、下列计算结果正确的是： （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 7、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. 9 B. 7 C. 20 D. 3 1 9、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. 9 B. 7 C. 20 D. 3 1 二、计算题 －( )2+－+ 4、1 021128-?? ? ??+--+ π ，÷5、先化简，后计算： 11() b a b b a a b ++++ ，其中12a = ，12b = 6、化简并求值：(x-1x+1 +2x x 2-1 )÷ 1 x 2-1 ，其中x=0。 7、化简求值：，其中． 8 、先化简后求值． 9、已知的值是 ． 三、（二次根式非负性） 1、 若 为实数，且，则的值为（ ） A ．1 B ． C ．2 D ． 2、若三角形ABC 的三边a 、b 、c 满足0，则△ABC 的面积为____． 3、已知 ，那么 的值为( ) A ．一l B ．1 C ．3 2007 D ． 4、若实数a 、b 满足042=-++b a ，则b a = 仅供参考小学教育资料 姓名：__________________ 班级：__________________ 第1 页共19 页 一年级数学应用题专项练习 1、云云做了20朵红花，方方做了15朵红花。方方至少还要做（）朵，才能超过云云。 2、1班折34只纸鹤，2班折50只纸鹤，1班至少要折（）只纸鹤，才能超过2班。 3、每次选三个数，组成一道得数是8的减法算式。 3、1、5、9、7□□－□=8 □□－□=8 4、在空格里填数，使每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15。 5、用能画出（）种不同的长方形。 6、东东去买公园的门票，他排在第35个，他前面有（）人。 7、李医生从1号病人看起，现在要看第47号病人。李医生已经看过( )号病人了。 8、把（）支笔放在两个笔筒里，能使每个笔筒里的铅笔同样多。 ⑴43支⑵28支⑶17支 第2 页共19 页 9、小方和小李看同一本童话书。几天后，小方还剩26页没有看，小李还剩31页。 （）看的页数多。 10、小红送给小明12张邮票，两人邮票的张数同样多。原来小红比小明多（）张。 小红有24张邮票，小明有8张邮票，小红给小明（）张邮票，两人的邮票就一样多了。 11、○△－○＝37 ○＝（）△＝（）○△－○＝91 ○＝（）△＝（） ○△－○＝82 ○＝（）△＝（）○△－○＝52 ○＝（）△＝（） 12、74里面有（）个十和（）个一。 10个十是（）。 59添上1是（）个十，是（）。和50相邻的两个数是（）和（）。 从右边起，第一位是（）位，第三位是（）位。 个位上是4，十位上是7，这个两位数是（）。 最大的两位数是（），再添上（）就是最小的三位数，是（）。 80比（）小1，比（）大1。比55小1的数是（），比78大1的数是（）。 第3 页共19 页 八年级习题练习 四、证明题：（每个5分，共10分） 1、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝ DF 。 2、在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D ，求证：AD ·BE ＝DB ·EC 五、综合题（本题10分） 3．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x 2 于点D ， 过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ． （1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值； （3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． F E D C B A F E D C B A 4. 如图，四边形ABCD 中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD 的面积S 5.如图，梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点（中点除外），PE//AB ，PF//DC ，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。 参考答案 证明题 1、证△ABE ≌△CDF ； 2、 ??? ?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =? 综合题 1．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）. ∴∠DAC=∠OAB=45 o 又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE. 初中数学各章节重难点 第一章实数 ★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）; B.1/a中，a≠0; C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1; D.积为1。 4．相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一 一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x, =│x│等。 __________________________________________________ 第一篇 数与式 专题一 实数 一、中考要求： 1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力． 3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算． 4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值． 二、中考热点： 本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题． 三、考点扫描 1、实数的分类： 实数0 ???? ? ??? 正实数有理数或无理数 负实数 2、实数和数轴上的点是一一对应的． 3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数． 若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=a b （a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 ??? ??<-=>=)0() 0(0)0(||a a a a a a 5、近似数和有效数字； 6、科学记数法； 7、整指数幂的运算： () ()m m m mn n m n m n m b a a b a a a a a ?===?+,, （a ≠0） 负整指数幂的性质：p p p a a a ?? ? ??==-11 零整指数幂的性质：10 =a （a ≠0） 8、实数的开方运算：()a a a a a =≥=2 2 ;0)( 9、实数的混合运算顺序 *10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141·(41 无限循环）；（2）带根号的数是无理 ；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数， 但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置， 我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此． *11、实数的大小比较： (1).数形结合法 (2).作差法比较 (3).作商法比较 (4).倒数法: 如6756--与 (5).平方法 四、考点训练 1、（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 3、－8 ） A ．2 B ．0 C ．2或一4 D ．0或－4 4、若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 为（ ） A ．－3 B ．1 C ．－3或1 D ．－1 5、若实数a 和 b 满足 b=a+5+-a-5 ,则ab 的值等 于_______ 6、在3－2的相反数是________，绝对值是______. 7、81的平方根是（ ） A ．9 B ．9 C ．±9 D ．±3 8、若实数满足|x|+x=0, 则x 是（ ） A ．零或负数 B ．非负数 C ．非零实数D.负数 五、例题剖析 2020中考数学重点考 点梳理 2020中考数学重点考点梳理 初一上册 有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。 （1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。 【考察内容】复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。 （2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。 【考察内容】①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式法和公式法分解因式。 （3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。 【考察内容】①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。 （4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础 初一下册 相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。 （1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择题形式出现。分值为3-4分，难易度为易。 【考察内容】①平行线的性质（公理）②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。 （2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。 【考察内容】①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 （3）二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。 【考察内容】①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。 （4）不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。 【考察内容：】①一元一次不等式（组）的解法，不等式（组）解集的数轴表示，不等式（组）的整数解等，题型以选择，填空为主。②列不等式（组）解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。③留意不等式（组）和函数图像的结合问题。 （5）数据库的收集整理与描述 分值一般在6-10分，题型近几年主要以解答题出现，偶尔以选择填空出现。难易度为中。 解决问题（够不够,能不能) 1. 我们班有男生３０人,女生 18人,老师有４0枝铅笔，每人一枝铅笔, 这些铅笔够吗? 2．合唱队有学生 46人，老师８人, 音乐教室有50个座位,能坐下吗? 3. 幼儿园大班有 42人,每人一瓶，这些饮料够吗？ 4． 5． 解决问题(多条件） １．小婷和小林共画了 14朵花,小雨画 了 5朵，小婷画了 6朵，小林画了几朵? 2. 同学们排队, 明明排在第 4, 小兰的 前面有６人，后面有５人，这一行共有多少人？ ３. 停车场上的汽车开走了６辆，又开 走了 5辆,还剩下 1０辆,一共开走了几辆 ? 4.两个小组有 13个人去爬山,他们已 经走了15分钟了,女生有 6人，男生有几人？ 5. 小明有 18个本子，16支铅笔, 送给 小兰 6个本子，小明还有多少个本子? 6．我们班有２０人,有１4人在玩捉迷 藏,外面有 6人,藏起来有几人? 7. 有 6个小朋友排队打水,小明前面 有 3个小朋友,小兰排在第 4, 小明后面有几个小朋友? 解决问题（够不够,能不能) １. 我们班有男生３0人,女生１８人, 老师有４0枝铅笔，每人一枝铅笔, 这些铅笔够吗? ２．合唱队有学生４6人，老师8人, 音乐教室有 50个座位,能坐下吗? 3. 幼儿园大班有 42人,每人一瓶，这些饮料够吗? 4. 5. 解决问题（多条件） １．小婷和小林共画了 14朵花,小雨画了５朵，小婷画了6朵,小林画了几朵? 2.同学们排队,明明排在第 4,小兰的前面有 6人,后面有5人,这一行共有多少人? 3.停车场上的汽车开走了 6辆,又开走了 5辆，还剩下１0辆,一共开走了几辆？ 4．两个小组有 1３个人去爬山,他们已经走了15分钟了,女生有6人，男生有几人？ 5．小明有 18个本子,16支铅笔, 送给小兰6个本子,小明还有多少个本子? 6.我们班有 20人，有14人在玩捉迷藏，外面有 6人,藏起来有几人? ７. 有6个小朋友排队打水，小明前面有 3个小朋友,小兰排在第 4,小明后面有几个小朋友? 圆 【知识点梳理】 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内； 2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上； 3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ? d r > ? 无交点； 2、直线与圆相切 ? d r = ? 有一个交点； 3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点； 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）? 无交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-； A 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =； ③OC OF =；④ 弧BA =弧BD 图4 图5 B D初一数学重点难点总结 初一重点题型全在这里
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