2019北师大数学七年级下第六章概率初步单元综合测试题含答案
数学七年级(下)第六章概率初步单元综合测试题
一、选择题
1．高速公路上依次有A，B，C三个出口，A，B之间的距离为m km，B，C之间的距
离为nkm，决定在A，C 之间的任意一处增设一个生活服务区，则此生活服务区设在A，B 之间的概率为( )．
n m n m
A.m
B.n
C.m＋n
D.m＋n
2．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出 a 大约是( )．A．12 B．9 C．4 D．3
3．已知一个布袋里装有2个红球， 3 个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋
1
里任意摸出 1 个球，是红球的概率为13，则a等于( )
A ．1 B．2 C．3 D．4
4．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，它们的形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色??如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于0.2，摸出黑球的频率稳定于
0.5.对此试验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率应稳定于0.3；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20 次摸出的是红球．
其中说法正确的是( )
A ．①②③B．①②C．①③D．②③
5．下列事件发生的概率为0 的是( )
A．射击运动员只射击 1 次，就命中靶心
B．任取一个数x，都有|x| ≥0
C．画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm，6 cm， 2 cm
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为
6.下列事件中是必然发生的事件是
A. 打开电视机，正播放新闻
B.通过长期努力学习，你会成为数学家
C.从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D.某校在同一年出生的有367 名学生，则至少有两人的生日是同一天
了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 实验次 数
100 200 300 500 800 1000 2000
频率
0．365 0．328 0．330 0．334 0．336 0．332 0．333
A ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B ．在“石头、剪刀、布 ”的游戏中，小明随机出的是 “剪刀 ”
C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5
D ．抛一枚硬币，出现反面的概率
10.100个大小相同的球，用 1至 100编号，任意摸出一个球，则摸出的是 5 的倍数编
号的球的概率
是 （ ）
1
19 1
A. B. C. D.以上都不对
20
100
5
二、填空题
11.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞
飞镖落在黑色区域的概率是 .
1
12.若从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为 1
，已知袋中白球有 3个，
则袋中球的总
6
数是 ________ 。
13．从分别标有 1、2、3、4 的四张卡片中，一次同时抽 2 张，其中和为奇数的概率是 _______________________________________________________________________
7.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰
好组成一套教 材的概率是
小鹏
A.
B.
C.
D.
8．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则 在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（
1
1
3
1
A ．
B ．
C ．
D ．
4 5 8 3
绘制
镖，
14．一个不透明的盒子中装有10 个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400 次，其中有
240 次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个.
15.一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板
上的任何
一点的可能性都相同，那么它停在 1 号板上的概率是．
16．把标有号码1，2，3，?，10 的10 个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7 的奇数的概率是.
17．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有 3 个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是.
18．如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN 上的概率为
19．小浩有红，白，蓝三件上衣和黄，黑两条裤子，则他穿白色上衣配黑色裤子的概率是____________________________________________________________________ ．20．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
移栽棵数100 1 000 10 000
成活棵数89 910 9 008
依此估计这种幼树成活的概率是___ ．(结果用小数表示，精确到0.1)
三、解答题
21．杨成家住宅面积为90 平方米，其中大卧室18平方米，客厅30平方米，小卧室15 平方米，厨房14 平方米，大卫生间9 平方米，小卫生间 4 平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：
(1)P(在客厅捉到小猫)；
(2)P(在小卧室捉到小猫)；
(3)P(在卫生间捉到小猫)；
(4)P(不在卧室捉到小猫)．
22．一个袋中装有 1 个红球， 1 个黑球和 1 个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一球，记录颜色后又放回袋中；充分摇匀后，再任意摸出一球，记录颜色后又将它放回袋中；再一次充分摇匀后，又从中任意摸出一球．试求：
(1)三次均摸出黑球的概率；
(2)三次中至少有一次摸出黑球的概率．
23．研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：
(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
24．有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.
(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；
(2)设组中最多有n 个三角形，求n 的值；
(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．
25.某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序，这个程序可用如图所示的框图表示小明同学任取一个自然数x 输入求值．
试写出与输出的数有关的一个必然事件；
若输入的数是 2 至9 这八个连续正整数中的一个，求输出的数是 3 的倍数的概
率．
26.用 10 个球设计一个摸球游戏：
1
1)使摸到红球的概率为 ；
5
2
2)使摸到红球和白球的概率都是 .
5
答案
1． D 2．A 3.A 4.B 5.C 6.D 7. B 8． A 9．B ．10.C
11. 1 12. 18 13． 2
． 14． 15 1 15.1
16. 3 17.12 18. 1 19.61 20． 0.9
2
3
4 10
5 6
30 1
21．解：(1)P(在客厅捉到小猫 )的概率为 90＝3；
15 1 (2)P(在小卧室捉到小猫 )的概率为 1950＝1
6； 9＋ 4 13
(3) P(在卫生间捉到小猫 )的概率为 90 ＝90；
90－18－15 57 19
90 ＝ 90＝30.
1
22．解：一共有 27 种情况，所以 (1)三次均摸出黑球的概率为 21
7；
23. 解： (1)根据题意，因为次数越多，就越精确，
所以选取试验次数最多的进行计算可得：第一小组所得的概率估计是 416000＝0.4；
第二小组所得的概率估计是
410640
＝ 0.41.
(2)不知道哪一个更准确．因为试验数据可能有误差，不能准确说明． 24. 解： (1)第三边长取 3(2 到 12 之间的任意整数均可，不包括 2，12)． (2)设第三边长为 x ，则 7－5 又因为 x 为整数，所以 x ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11.所以 n ＝9. (4)P(不在卧室捉到小猫 )的概率为＝ (2)三次中至少有一次摸出黑球的概率为 19 . 27. 0 (3)因为5＋7＝12，为偶数，所以只需第三边长为偶数，所以此时x＝4，6，8，10. 所以P(三角形 4 周长为偶数）＝94. 25.解：图示的计算过程为：， 为自然数， 是整数， 输出的数是整数是一个必然事件； 当输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个时，可能的结果有：， 输出的数是 3 的倍数的概率为：． 26.（1）2个红球，8 个其他颜色球； （2）4个红球，4个白球，2个其他颜色球.