电子教案《信号与系统》(第三版)信号系统习题解答

《信号与系统》（第3版）习题解析

高等教育出版社

第1章习题解析 (2)

第2章习题解析 (6)

第3章习题解析 (16)

第4章习题解析 (23)

第5章习题解析 (31)

第6章习题解析 (41)

第7章习题解析 (49)

第8章习题解析 (55)

第1章习题解析

1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？

题1-1图

解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。

1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形

压缩，f (2

)表示将f ( t )波形展宽。]

(a) 2 f ( t - 2 ) (b) f ( 2t )

)

(d) f ( -t +1 )

题1-2图

解以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-2

1-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

题1-3图

解各系统响应与输入的关系可分别表示为

)()(t i R t u R R ?= t

i L

t u L L d )

(d )(= ?∞-=

C C i C

t u ττd )(1)(

1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。

S R

S L

S C

题1-4图

解系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x ( t )，由于

)()()()(t y a t f t x -+=

且

)()(,

d )()(t y t x t t x t y '==?

故有

)()()(t ay t f t y -='

即

)()()(t f t ay t y =+'

1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？

解设T 为系统的运算子，则可以表示为

)()]([)(t f t f T t y ==

不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则

)()()]([111t y t f t f T == )()()]([222t y t f t f T ==

故有

)()()()]([21t y t f t f t f T =+=

显然

)()()()(2121t f t f t f t f +≠+

即不满足可加性，故为非线性时不变系统。

1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。

(1) ?+=

f t t f t y 0d )(d )(d )(ττ (2) )()(3)()(t f t y t y t y '=+'+''

(3) )(3)()(2t f t y t y t =+' (4) )()()]([2t f t y t y =+'

解 (1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。

1-7 试证明方程

)()()(t f t ay t y =+'

所描述的系统为线性系统。式中a 为常量。

证明不失一般性，设输入有两个分量，且

)()()()(2211t y t f t y t f →→，

则有

)()()(111

t f t ay t y =+' )()()(222

t f t ay t y =+' 相加得

)()()()()()(212211

t f t f t ay t y t ay t y +=+'++' 即

[][])()()()()()(d d

212121t f t f t y t y a t y t y t

+=+++ 可见

)()()()(2121t y t y t f t f +→+

即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。

1-8 若有线性时不变系统的方程为

)()()(t f t ay t y =+'

若在非零f ( t )作用下其响应t t y --=e 1)(，试求方程

)()(2)()(t f t f t ay t y '+=+'

的响应。

解因为f ( t ) →t t y --=e 1)(，由线性关系，则

)e 1(2)(2)(2t t y t f --=→

由线性系统的微分特性，有

t t y t f -='→'e )()(

故响应

t t t t y t f t f ----=+-=→'+e 2e )e 1(2)()()(2

第2章习题解析

2-1 如图2-1所示系统，试以u C ( t )为输出列出其微分方程。

题2-1图

解由图示，有

u C R u i d d C C L +=

又

?-=

t u u L

i 0C S L d )(1 故

C C S )(1

u C R

u u u L ''+'=- 从而得

)(1

)(1)(1)(S C C C

t u LC

t u LC t u RC t u =+'+''

2-2 设有二阶系统方程

0)(4)(4)(=+'+''t y t y t y

在某起始状态下的0+起始值为

2)0(,1)0(='=++y y

试求零输入响应。

解由特征方程

λ2 + 4λ + 4 =0

得 λ1 = λ2 = -2 则零输入响应形式为

t e t A A t y 221zi )()(-+=

由于

y zi ( 0+ ) = A 1 = 1 -2A 1 + A 2 = 2

所以

A 2 = 4

故有

)41()(2zi ≥+=-t e t t y t

2-3 设有如下函数f ( t )，试分别画出它们的波形。 (a) f ( t ) = 2ε( t -1 ) - 2ε( t -2 ) (b) f ( t ) = sin πt [ε( t ) - ε( t -6 )]

解 (a)和(b)的波形如图p2-3所示。

图p2-3

2-4 试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。

题2-4图

解 (a) f ( t ) = ε( t ) - 2ε( t -1 ) + ε( t -2 ) (b) f ( t ) = ε( t ) + ε( t -T ) + ε( t -2T )

2-5 试计算下列结果。 (1) t δ( t - 1 )

(2) ?∞

∞--t t t d )1(δ

(3) ?

∞

-0d )()3

cos(t t t δω (4) ?

--003d )(e t t t δ

解 (1) t δ( t - 1 ) = δ( t - 1 )

(2) 1d )1(d )1(=-=-??∞

∞-∞∞-t t t t t δδ (3) 2

1d )()3πcos(d )()3πcos(00=-=-??∞∞-

-t t t t t δδω

(4) 1d )(d )(e d )(e 00003003===-???

--t t t t t t t t δδδ

2-6 设有题2-6图示信号f ( t )，对(a)写出f ' ( t )的表达式，对(b)写出f " ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。

题2-6图

解 (a)

20,2

≤≤t

f ' ( t ) = δ( t - 2 )， t = 2

-2δ( t - 4 )， t = 4

(b) f " ( t ) = 2δ( t ) - 2δ( t - 1 ) - 2δ( t - 3 ) + 2δ( t - 4 )

图p2-6

2-7 如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i 和u L ，对(b)求冲激响应u C 和i C ，并画出它们的波形。

题2-7图

解由图(a)有

Ri t u t

-=)(d d S 即

)(1

d d S t u L

i L R t i =+ 当u S ( t ) = δ( t )，则冲激响应

)(e 1)()(t L

t i t h t

L R

ε?==-

则电压冲激响应

)(e )(d d )()(L t L

R t t i L t u t h t

L R

εδ?-===-

对于图(b)RC 电路，有方程

u i t u C

C S C d d -=

S C C

1i C

u RC u =+' 当i S = δ( t )时，则

)(e 1)()(C t C

t u t h RC t

ε?==-

同时，电流

)(e 1)(d d C C t RC

t t u C i RC

εδ?-==-

2-8 设有一阶系统方程

)()()(3)(t f t f t y t y +'=+'

试求其冲激响应h ( t )和阶跃响应s ( t )。

解因方程的特征根λ = -3，故有

)(e )(31t t x t ε?=-

当h ( t ) = δ( t )时，则冲激响应

)(e 2)()]()([)()(31t t t t t x t h t εδδδ?-=+'*=-

阶跃响应

)()e 21(3

d )()(30t h t s t t εττ-+==?

2-9 试求下列卷积。 (a) δ( t ) * 2

(b) ε( t + 3 ) * ε( t - 5 ) (c) t e -t ?ε( t ) * δ' ( t )

解 (a) 由δ( t )的特点，故

δ( t ) * 2 = 2

(b) 按定义

ε( t + 3 ) * ε( t - 5 ) =

∞

---+ττετεd )5()3(t

考虑到τ < -3时，ε( τ + 3 ) = 0；τ > t -5时，ε( t -τ - 5 ) = 0，故

ε( t + 3 ) * ε( t - 5 ) =2,

2d 5

3>-=?--t t t τ

也可以利用迟延性质计算该卷积。因为

ε( t ) * ε( t ) = tε( t )

f1( t-t1 ) * f2( t-t2 ) = f( t-t1-t2 )

故对本题，有

ε( t + 3 ) * ε( t- 5 ) = ( t + 3 - 5 )ε( t + 3 - 5 ) = ( t- 2 )ε( t- 2 )

两种方法结果一致。

2-10对图示信号，求f1( t ) * f2( t )。

题2-10图

解(a)先借用阶跃信号表示f1( t )和f2( t )，即

f1( t ) = 2ε( t ) - 2ε( t- 1 )

f2( t ) = ε( t ) -ε( t- 2 )

故

f1( t ) * f2( t ) = [2ε( t ) - 2ε( t- 1 )] * [ε( t ) -ε( t- 2 )]

因为

ε( t ) * ε( t ) = ?t0d1τ= tε( t )

故有

f1( t ) * f2( t ) = 2tε( t ) - 2( t- 1 )ε( t- 1 ) -2( t- 2 )ε( t- 2 ) + 2( t- 3 )ε( t- 3 ) 读者也可以用图形扫描法计算之。结果见图p2-10(a)所示。

(b)根据δ ( t )的特点，则

f 1( t ) * f 2( t ) = f 1( t ) *[δ ( t ) + δ ( t - 2 ) + δ ( t + 2 )]

= f 1( t ) + f 1( t - 2 ) + f 1( t + 2 ) 结果见图p2-10(b)所示。

图p2-10

2-11 试求下列卷积。 (a) )()()()e 1(2t t t t εδε*'*--

(b) )](e [

d d

)(e 3t t

t t t δε--*

解 (a)因为)()()()(t t t t δεεδ='=*'，故

)()e 1()()()e 1()()()()e 1(222t t t t t t t t t εδεεδε----=*-=*'*-

(b)因为)()(e t t t δδ=-，故

t t

t t t t t t t 333e 3)()()(e )](e [d d )(e -----='*=*

δδεδε

2-12 设有二阶系统方程

)(4)(2)(3)(t t y t y t y δ'=+'+''

试求零状态响应

解因系统的特征方程为

λ2 + 3λ + 2 =0

解得特征根

λ1 = -1， λ2 = -2

故特征函数

)()e e (e e )(2221t t x t t t t ελλ--*=*=

零状态响应

)()e e ()(4)()(4)(22t t t x t t y t t εδδ--**'=*'=

= )()4e e 8(2t t t ε---

2-13 如图系统，已知

)()(),1()(21t t h t t h εδ=-=

试求系统的冲激响应h ( t )。

题2-13图

解由图关系，有

)1()()1()()()()()()(1--=-*-=*-=t t t t t t h t f t f t x δδδδδ

所以冲激响应

)1()()()]1()([)()()()(2--=*--=*==t t t t t t h t x t y t h εεεδδ

即该系统输出一个方波。

2-14 如图系统，已知R 1 = R 2 =1Ω，L = 1H ，C = 1F 。试求冲激响应u C ( t )。

题2-14图

解由KCL 和KVL ，可得电路方程为

)()(1

)1()1(121C 12C 21C

t L

R R t R u L R R L u L C R R u C δδ+'=++'++''

代入数据得

)()(22C C C

t t u u u δδ+'=+'+'' 特征根

λ1,2 = -1 ± j1

故冲激响应u C ( t )为

)]()([*)e e ()(11C t t t u t λt λδδ+'*=

)(sin e )()sin (cos e t t t t t t t εε?+?-=--

V )(cos e t t t ε?=-

2-15 一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f ( t ) = ε( t )时，全响应y 1( t ) = 3e -3t ?ε( t )；当输入f ( t ) = -ε( t )时，全响应y 2( t ) = e -3t ?ε( t )，试求该系统的冲激响应h ( t )。

解因为零状态响应

ε( t ) → s ( t )，-ε( t ) → -s ( t )

故有

y 1( t ) = y zi ( t ) + s ( t ) = 3e -3t ?ε( t ) y 2( t ) = y zi ( t ) - s ( t ) = e -3t ?ε( t )

从而有

y 1( t ) - y 2( t ) = 2s ( t ) = 2e -3t ?ε( t )

即

s ( t ) = e -3t ?ε( t )

故冲激响应

h ( t ) = s ' ( t ) = δ( t ) - 3e -3t ?ε( t )

2-16 若系统的零状态响应

y ( t ) = f ( t ) * h ( t )

试证明： (1) ?∞-*=

h t

t f t h t f ττd )(d )(d )()( (2) 利用(1)的结果，证明阶跃响应

?∞-=t

h t s ττd )()(

证（1）因为

y ( t ) = f ( t ) * h ( t )

由微分性质，有

y ' ( t ) = f ' ( t ) * h ( t )

再由积分性质，有

?∞-*'=t

h t f t y ττd )()()(

（2）因为

s ( t ) = ε( t ) * h ( t )

由（1）的结果，得

?∞-*'=t

h t t s ττεd )()()(

?∞

-*=t

h t ττδd )()(

?∞

-=t

h ττd )(

第3章习题解析

3-1 求题3-1图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。

题3-1图

解对于周期锯齿波信号，在周期( 0，T )内可表示为

t T A t f =)(

系数

d 1d )(1000A

t T At T t t f T a T T ===

?? ???==T

T t t n t T A t t n t f T a 0

1201n d cos 2d cos )(2ωω

0sin 20112=????

??=T

n t n t T A ωω ???==T

T t t n t T A t t n t f T A b 0

1201n d sin 2d sin )(2ωω

πcos 20112n A

n t n t T A T

-=?

???

??=ωω 所以三角级数为

∑∞=-=11sin π

2)(n t n n A

A t f ω

3-2 求周期冲激序列信号

∑∞

-∞

=-=

n nT t t )()(T δδ

的指数形式的傅里叶级数表示式，它是否具有收敛性？

解冲激串信号的复系数为

t t T F T

T t n 1d e )

(122j n 1==?--ωδ

所以

∑∞-∞

==n t n T t 1j T e 1)(ωδ

因F n 为常数，故无收敛性。

3-3 设有周期方波信号f ( t )，其脉冲宽度τ = 1ms ，问该信号的频带宽度（带宽）为多少？若τ压缩为0.2ms ，其带宽又为多少？

解对方波信号，其带宽为τ

=?f Hz ，

当τ1 = 1ms 时，则

Hz 1000001

.01

1==

?τf 当τ2 = 0.2ms 时，则

Hz 50000002

.01

2==

?τf

3-4 求题3-4图示信号的傅里叶变换。

题3-4图

解 (a)因为

ττ

τ>t ,

为奇函数，故

f ( t ) =

t t t F d sin 2j )(0

ωτ

]cos [sin 2

ωτωτωττω--=

)](Sa [cos 2

j ωτωτω

或用微分定理求解亦可。

(b) f ( t )为奇函数，故

t t F d sin )1(2j )(0

ωωτ

?--=

(sin 4j ]1[cos j 22ωτωωτω=-=

若用微分-积分定理求解，可先求出f ' ( t )，即

f ' ( t ) = δ( t + τ ) + δ( t - τ ) - 2δ( t )

所以

2cos 22e e )j ()(j j 1-=-+=?'-ωτωωτωτF t f

又因为F 1( 0 ) = 0，故

)1(cos j 2

)(j 1)(1-==

ωτω

ωωωF F

3-5 试求下列信号的频谱函数。 (1) t t f 2e )(-=

(2) )(sin e )(0t t t f at εω?=-

解 (1) ???∞

--∞

--∞∞

--+==0

j 20

j 2j d e e d e

e d e

)()(t t t t f F t t t

t t

ωωωω

44j 21j 21ωωω+=++-=

(2) ??∞---∞∞---?==0j j j j d )e e (e 2j 1

e d e )()(00t t t

f F t t t at t ωωωωω

?∞

-----?-?=0

)j (j )j (j ]d e e e [e 2j 100t t a t t a t ωωωω ??

????++--+=00j )j (1

j )j (12j 1ωωαωωα 2

2022000)j ()j (j 22j 1

ωωαωωωαω++=

++?=

3-6 对于如题3-6图所示的三角波信号，试证明其频谱函数为

)(

Sa )(2ωτ

τωA F =

题3-6图

证因为

(ττ

<-t t

A ),1

(

0，| t | > τ 则

?-=τωτ

ω0

d cos )1(2)(t t t

A F

)cos 1(22

ωττ

ω-=

)2(sin 422

ωτ

ωA

(

Sa 2ωτ

τA =

3-7 试求信号f ( t ) = 1 + 2cos t + 3cos3t 的傅里叶变换。

解因为

1 ? 2πδ(ω)

2cos t ? 2π[δ(ω - 1) + δ(ω + 1) ] 3cos3t ? 3π[δ(ω - 3) + δ(ω + 3) ]

故有

F (ω ) = 2π[δ(ω) + δ(ω - 1) + δ(ω + 1) ] + 3π[δ(ω - 3) + δ(ω + 3) ]

3-8 试利用傅里叶变换的性质，求题3-8图所示信号f 2( t )的频谱函数。

f ( t ) =

(完整word版)《信号与系统》教学大纲

《信号与系统》教学大纲通信工程教研室电子信息科学与技术教研室课内学时：54学时学分：3 课程性质：学科平台课程开课学期：3 课程代码：181205 考核方式：闭卷适用专业：通信工程，电子信息工程，电子信息科学与技术，电子科学与技术，物联网工程开课单位：通信工程专业教研室，电子信息科学与技术专业教研室一、课程概述《信号与系统》是电子信息类各专业的学科平台课程，该课程的基本任务在于学习信号与系统理论的基本概念和基本分析方法。主要包括信号的属性、描述、频谱、带宽等概念以及信号的基本运算方法；包括系统的属性、分类、幅频特性、相频特性等概念以及系统的时域分析、傅里叶分析和复频域分析的方法；包括频域分析在采样定理、调制解调、时分复用、频分复用等方面的应用等。使学生掌握从事信号及信息处理与系统分析工作所必备的基础理论知识，为后续课程的学习打下坚实的基础。二、课程基本要求 1、要求对信号的属性、描述、分类、变换、取样、调制等内容有深刻的理解，重点掌握冲击信号、阶跃信号的定义、性质及和其它信号的运算规则；重点掌握信号的频谱、带宽等概念。 2、掌握信号的基本运算方法，重点掌握卷积运算、正交分解、傅里叶级数展开方法、傅里叶变换及逆变换的运算、拉普拉斯变换及逆变换的运算等。 3、对系统的属性、分类、描述等概念有深刻的理解，重点掌握线性非时变系统的性质，系统的电路、微分方程、框图、流图等描述方法；重点掌握系统的冲击响应、系统函数、幅频特性以及相频特性等概念。 4、对系统的各种分析方法有深刻的理解，重点掌握系统的频域分析方法；重点掌握频域分析方法在采样定理、调制解调、时分复用、频分复用、电路分析、滤波器设计、系统稳定性判定等实际方面的应用。 5、了解信号与系统方面的新技术、新方法及新进展，尤其是时频分析、窗口傅里叶变换以及小波变换的基本概念，适应这一领域日新月异发展的需要。三、课程知识点与考核目标 1．信号与系统的基本概念 1）要点：（1）信号的定义及属性；（2）信号的描述方法；（3）信号的基本分类方法；（4）几种重要的典型信号的特性；（5）信号的基本运算、分解和变换方法；（6）系统的描述、性质、及分类（7）线性非时变系统的概念及性质。 2）考核目标：熟悉信号与系统的基本概念，熟悉信号与系统的基本描述及分类方法，掌握冲击信号及线性

信号与系统期末考试试题(有答案的)

信号与系统期末考试试题一、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于。（A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于。（A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于。（A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于。（A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系统的零状态响应y f (t)等于（A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、连续周期信号的频谱具有（A ）连续性、周期性（B ）连续性、收敛性（C ）离散性、周期性（D ）离散性、收敛性 7、周期序列2)455.1(0 +k COS π的周期N 等于（A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s

自考信号与线性系统分析内部题库含答案

单项选择题。 1. 已知序列3()cos( )5 f k k π=为周期序列，其周期为（） A ． 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 题2图所示 () f t 的数学表示式为（）图题2 A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)] f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)] f t t t t πεε=+- 3.已知sin() ()()t f t t dt t πδ∞ -∞=? ，其值是（） A ．π B. 2π C. 3π D. 4π 4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为（） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为（） A ． ()d jwt H jw e = B. ()d jwt H jw e -= C. ()d jwt H jw Ke = D. ()d jwt H jw Ke -= 1 f( t 0 10 正弦函数

6.已知序列1()()()3 k f k k ε=,其z 变换为（） A ． 1 3 z z + B. 1 3 z z - C. 1 4 z z + D. 1 4 z z - 7.离散因果系统的充分必要条件是（ A ） A ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. ,0)(<>k k h 8.已知()f t 的傅里叶变换为()F jw ，则(3)f t +的傅里叶变换为（） A ．()jw F jw e B. 2()j w F jw e C. 3()j w F jw e D. 4()j w F jw e 9.已知)()(k k f k εα=，)2()(-=k k h δ，则()()f k h k *的值为（） A ．) 1(1 --k k εα B. ) 2(2--k k εα C. ) 3(3--k k εα D. ) 4(4--k k εα 10.连续时间系统的零输入响应的“零”是指（ A ） A. 激励为零 B. 系统的初始状态为零 C. 系统的冲激响应为零 D. 系统的阶跃响应为零 11. 已知序列k j e k f 3 )(π=为周期序列，其周期为（） A ． 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 题2 图所示 () f t 的数学表示式为（）

数字信号处理教案

真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成。课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写。基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业。在学习中, 要养成多想问题的习惯。课堂讲授方法: 1. 关于教材: 《数字信号处理》作者丁玉美高西全西安电子科技大学出版社 2. 内容多, 课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重。. 3. 讲解的重点: 概念的意义与理解, 理论的体系, 定理的意义、条件、结论、定理证明的分析与思路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧，某些精细概念之间的本质差别. 在教学中, 可能会写出某些定理证明, 以后一般不会做特别具体的证明叙述.

《信号与线性系统》试题与答案5

综合测试(三) 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足（） A. B. C. D. 2、序列和等于（） A. 1 B. C. D. 3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为（） A. B. C. D. 4、下列各式中正确的是（） A． B. C.D． 5、单边Z变换对应的原时间序列为（） A．B． C．D． 6．请指出是下面哪一种运算的结果？（）

A ．左移6 B. 右移6 C ．左移2 D. 右移2 三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 4y ’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -2t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为 y h (t) = C 1e -t + C 2e -3t 当f(t) = 2e –2 t 时，其特解可设为 y p (t) = Pe -2t 将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(–2 Pe -2t ) + 3Pe -t = 2e -2t 解得 P=2 于是特解为 y p (t) =2e -t 全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -t + C 2e -3t + 2e -2t 其中待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 2 = 2， y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1 解得 C 1 = 1.5 ，C 2 = –1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e – t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t ≥0 三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为 y h (t) = C 1e -2t + C 2e -3t 当f(t) = 2e – t 时，其特解可设为 y p (t) = Pe -t 将其代入微分方程得 Pe -t + 5(– Pe -t ) + 6Pe -t = 2e -t 解得 P=1 于是特解为 y p (t) = e -t 全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -2t + C 2e -3t + e -t 其中待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 1 = 2， y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1 解得 C 1 = 3 ，C 2 = – 2 最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t ≥0 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观 )e e 1(e 2s s s s s -----)e e 1(e 2 s s s s s -----

数字信号处理教案

数字信号处理教案余月华

课程特点: 本课程是为电子、通信专业三年级学生开设的一门课程，它是在学生学完了信号与系统的课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。本课程将通过讲课、练习使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。课程内容包括：离散时间信号与系统；离散变换及其快速算法；数字滤波器结构；数字滤波器设计；数字信号处理系统的实现等。本课程逻辑性很强, 很细致, 很深刻；先难后易, 前三章有一定的难度, 倘能努力学懂前三章(或前三章的0080), 后面的学习就会容易一些；只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成。这是因为数字信号分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的。论证训练是信号分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一。因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是信号分析教学贯穿始终的一项任务。鉴于此, 建议的学习方法是：预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成。课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写。基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业。在学习中, 要养成多想问题的习惯。课堂讲授方法: 1. 关于教材: 《数字信号处理》作者丁玉美高西全西安电子科技大学出版社 2. 内容多, 课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重。. 3. 讲解的重点: 概念的意义与理解, 理论的体系, 定理的意义、条件、结论、定理证明的分析与思路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧，某些精细概念之间的本质差别. 在教学中, 可能会写出某些定理证明, 以后一般不会做特别具体的证明叙述. 4. 要求、辅导及考试： a. 学习方法: 适应大学的学习方法, 尽快进入角色。课堂上以听为主, 但要做课堂笔记，课后一定要认真复习消化, 补充笔记，一般课堂教学与课外复习的时间比例应为1 : 3 。 b. 作业: 大体上每两周收一次作业, 一次收清。每次重点检查作业总数的三分之一。作业的收交和完成情况有一个较详细的登记, 缺交作业将直接影响学期总评成绩。 c. 辅导: 大体两周一次。 d. 考试: 只以最基本的内容进行考试, 大体上考课堂教学和所布置作业的内容。课程的基本内容与要求第一章．时域离散信号与时域离散系统 1. 熟悉6种常用序列及序列运算规则； 2. 掌握序列周期性的定义及判断序列周期性的方法； 3. 掌握离散系统的定义及描述方法（时域描述和频域描述）； 4. 掌握LSI 系统的线性移不变和时域因果稳定性的判定；第二章时域离散信号与系统的傅立叶变换分析方法

信号与系统期末考试试题

重庆大学信号与线性系统期末考试试题一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ；周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性：。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性：。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，

?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。四（10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。

信号与系统课程教案

《信号与系统》大纲一、课程基本信息课程名称：《信号与系统》使用教材：《Signals & Systems》(2nd Edtion)， Alan V. Oppenheim，电子工业出版社，2008年4月教学拓展资源：参考书目有《信号与系统》（第二版）上、下册，郑君里等，高等教育出版社；《信号与线性系统分析》，吴大正，高等教育出版社；《信号与系统》，ALANV.OPPENHEIM（刘树棠译），西安交通大学出版社；《信号与线性系统》，管致中等，高等教育出版社。《信号与系统》校级主干课资源库。二、课程教学目的《信号与系统》是本科电子信息类专业一门重要的专业基础课程，是联系公共基础课与专业课的一个重要桥梁。授课对象面向电子信息类的电子科学与技术、通信工程、电子信息工程三个本科专业。该课程研究确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本概念与基本分析方法，具有很强的理论性和逻辑性，教学内容较抽象，数学运用得很多。同时，这门课程以通信和控制工程为主要应用背景，具有明显的物理意义和工程背景，具有数学分析物理化，物理现象数学化的特征。该课程与许多专业课，如通信原理、数字信号处理、高频电路、图象处理等课程有很强的联系，其理论已广泛应用到电子、通信、信号处理和自动控制等各个学科领域，并且直接与数字信号处理的基本理论和方法相衔接。通过本门课程的学习，使学生掌握信号与系统的基础理论，掌握确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本概念和分析方法，包括信号分析的基本理论和方法、线性时不变系统的各种描述方法、线性时不变系统的时域和频域分析方法、有关系统的稳定性、频响、因果性等工程应用中的一些重要结论等。通过信号与系统的基本理论和分析方法，学生应能掌握如何建立信号与系统的数学模型，如何经适当的分析方法求解，并将分析结果与物理概念相结合，对所得的结果给出物理解释和赋予物理意义。该课程的学习将为后续课程的学习奠定基础，同时为今后能够独立地分析与解决信息领域内的实际问题打下坚实的理论基础。三、学习方法指导 1

《信号与线性系统》期末试卷

2006-2007学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷一、计算题（共45分） 1.（5分）计算积分dt t t t )6 ()sin (π δ- +?+∞ ∞-的值。 2.（5分）绘出函数)1()]1()([-+--t u t u t u t 的波形图。 3.（6分）已知)2()()(),1()()(21--=--=t u t u t f t u t u t f ，求卷积)()(21t f t f *。 4.（6分）若)(t f 的傅里叶变换已知，记为)(ωF ，求)1()1(t f t --对应的傅里叶变换。

5.（6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为)(ωF ，求：（1）)0(F ；（2）?+∞ ∞ -ωωd F )(。 6.（5分）已知)(t f 对应的拉氏变换为)(s F ，求)/(/a t f e a t -（0>a ）对应的拉氏变换。 7.（6分）已知)(t f 对应的拉氏变换2 3)(2 +-=-s s e s F s ，求)(t f

8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为)(n h ，输入为)(n x ，且有 )4()()()(--==n u n u n x n h ，求输出)(n y ，并绘图示出)(n y 。二、综合题（共计55分） 1、（10分）系统如图所示，已知t t x 2000cos )(=，t t t f 2000cos 100cos )(=，理想低通滤波器)300()300()(--+=ωωωu u H ，求滤波器的响应信号)(t y 。 x(t) y(t) f(t)

信号与线性系统分析习题答案

1 / 257 信号与线性系统课后答案第一章信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。（2）∞<<-∞=- t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）) ()sin()(t t t f επ=

2 / 257 （4）)(sin )(t t f ε= （5）) (sin )(t r t f =

3 / 257 （7）)(2)(k t f k ε= （10）) (])1(1[)(k k f k ε-+=

4 / 257 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为（1） ) 2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε

5 / 257 （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） ) 2()2()(t t r t f -=ε

信号与系统电子教案

信号与系统授课计划课程名称：信号与系统课程类别：专业课总课时：60-72 教材（主编、出版社、出版日期）：《信号与系统》、郑君里、高等教育出版社、2003.5

第一章绪论（8-10课时）本章是信号与系统课程的总论，包括信号与系统课程概述和一些基本概念，简单来说就是要讲清楚什么是信号、什么是系统、以及信号与系统之间是什么关系的问题。主要内容包括：信号与系统课程概述、信号与系统课程的主要内容、信号的定义及常见信号介绍以及信号的运算、系统的定义与分类以及系统的分析方法介绍等。本章内容是全书内容的浓缩、是基础、是引言，所以非常重要。一、主要知识点如下： 1、信号与系统课程概述主要包括：（1）信号与系统课程的产生与发展（2）信号与系统课程与其他课程的联系（3）信号与系统的应用领域 2、信号的定义与分类、信号的运算主要包括：（1）信号的定义与分类（2）信号的运算 3、系统的定义、分类及分析方法主要包括：（1）系统的定义及分类（2）线性时不变系统四大特性及判断方法二、本章知识重难点分析 1、信号的定义及分类是重点，其中关于周期信号的定义及信号周期的计算

是难点，同样关于连续时间信号与离散时间信号的定义与区别也是难点。 2、几种特殊信号的定义是本课程的重点内容，包括单位阶跃信号、单位冲激信号的定义与运算。其中单位阶跃信号与单位冲激信号的定义与性质是难点。 3、信号的运算也是本章知识的重点内容，特别是信号直流分量与交流分量、信号奇分量与偶分量等的分解运算，信号的尺度、位移、反折运算等。 4、系统的定义及分类是重点 5、线性时不变系统的定义及四大特性，其中四大特性（微积分、时不变、线性、因果性）的定义与判断是难点，特别是线性性是非常重要的内容。 6、线性时不变系统的分析方法是本章的重点 7、系统的描述方法，框图与方程，框图与方程之间的关系与转换方法，其中框图与方程之间的转换关系是难点。三、本章知识点课时安排 1、信号与系统课程概述（2课时） 2、信号的定义与分类、信号的运算（3课时） 3、系统的定义、分类及分析方法（3课时）第二章连续时间系统的时域分析（6-8课时）LTI连续系统的时域分析过程可以理解为建立并求解线性微分方程，因其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。该方法的特点是：直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。本章知识的前期预备知识为高等数学的线性微分方程的求解，后续内容是连续时间系统的频域分析——傅里叶变换，连续时间系统的复频域分析——拉氏变换。因此，本章是知识的学习非常重要。一、主要知识点如下： 1.经典法求解微分方程主要包括：（1）微分方程的建立（2）微分方程的经典法求解 2.零输入响应和零状态响应主要包括：（1）零输入响应

信号与系统期末试题与答案

课程名称信号与线性系统A 考试学期 08-07 得分适用专业微电、物理、考试形式闭卷考试时间 120分钟姓名班级学号一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ C ）（A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ C ）（A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（AD ）（A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。（B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。（C ）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。（D ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取样，其奈奎斯特取样频率为————————（B ）（A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2）（D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 ————————（B ）（A ）0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ A ）（A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n

信号与线性系统分析习题答案-(吴大正-第四版--高等教育出版社)

第一章信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(

（3）) ()sin()(t t t f επ= （ 4）)(sin )(t t f ε=

（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k

（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε

（11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε

《信号与线性系统》期末试卷要点

2012-2013学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷一、计算题（共45分） 1.（5分）计算积分dt t t t )6 ()sin (π δ- +? +∞ ∞ -的值。 2.（5分）绘出函数)1()]1()([-+--t u t u t u t 的波形图。 3.（6分）已知)2()()(),1()()(21--=--=t u t u t f t u t u t f ，求卷积)()(21t f t f *。 4.（6分）若)(t f 的傅里叶变换已知，记为)(ωF ，求)1()1(t f t --对应的傅里叶变换。

5.（6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为)(ωF ，求：（1）)0(F ；（2）? +∞ ∞ -ωωd F )(。 6.（5分）已知)(t f 对应的拉氏变换为)(s F ，求)/(/a t f e a t -（0>a ）对应的拉氏变换。 7.（6分）已知)(t f 对应的拉氏变换2 3)(2+-=-s s e s F s ，求)(t f

8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为)(n h ，输入为)(n x ，且有 )4()()()(--==n u n u n x n h ，求输出)(n y ，并绘图示出)(n y 。二、综合题（共计55分） 1、（10分）系统如图所示，已知t t x 2000 cos )(=，t t t f 2000cos 100cos )(=，理想低通滤波器)300()300()(--+=ωωωu u H ，求滤波器的响应信号)(t y 。 y(t) f(t)

《信号与线性系统》试题与答案

1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。 B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t )是功率信号； D 、e t 为能量信号; 4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t ) 5.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t ) 6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a at δδ1 )(= C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)()-(t t δδ= 7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。 A 、?∞ ∞ -='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =? +∞ ∞ -δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、?∞∞ -=')(d )(t t t δδ 8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()1()()1(t f t t f δδ=+ B 、)0(d )()(f t t t f '='? ∞ ∞-δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)0(d )()(f t t t f =?+∞ ∞ -δ 9.下列基本单元属于数乘器的是（ A ）。

信号与系统课程标准

《信号与系统》教学大纲第一部分：课程性质、课程目标与教学要求课程性质：《信号与系统》是电子信息工程专业本科生的专业基础主干课程，是该专业的必修课程。在专业培养方案中安排在第二学年第二学期实施。该课程与本科生的许多专业课（例如通信原理、数字信号处理、通信电路、图象处理、微波技术等）有很强的联系，是研究各类电子系统共性的一门技术基础课程。它具有科学方法论的鲜明特点，研究的问题带有普遍性，对工程实践具有重要的指导意义。它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。课程目标：设置本课程的目的在于使学生通过本课程的学习，初步建立起有关“信号与系统”的基本概念，掌握“信号与系统”的基本理论和基本分析方法，为进一步学习后续课程及从事通信、信息处理等方面有关研究工作打下基础。通过本课程的学习，学生应该掌握信号与系统的基本概念、基本理论和基本分析方法，通过一定数量的习题练习加深对各种分析方法的理解与掌握。教学要求：信号与系统是一门理论结合实践的课程，本课程旨在使学生掌握信号与线性系统的基本理论，基本分析法，为后续课的学习及从事实际的科研工作奠定必要的基础。因此，要求学生在学习中，关注基本知识与方法的应用，积极参与信号与系统实践课程，课后要做一些相关练习和讨论。第二部分：关于教材与学习参考书的建议本课程使用的教材是由高等教育出版社出版2006年吴大正等编著的《信号与线性系统分析》（第4版）。该教材入选“十五”国家级重点教材，发行数万册，是高等教育出版社比较全面系统的高校信号与系统教材。很多高校以该教材建设精品课程。为了更好地理解和学习课程内容，建议同学可以进一步阅读以下几本重要的参考书： 1、郑君里：《信号与系统》，高等教育出版社2006年1月 2、管致中：《信号与线性系统》，高等教育出版社，2004年1月 3、刘泉主编：《信号与系统题解》，华中科技大学出版社，2003年12月 4、梁虹主编：《信号与系统分析及MATLAB实现》，电子工业出版社，2002 5、张小虹编著：《信号与系统》，西安电子科技大学出版社，2004 第三部分：课程教学内容纲要第一章信号与系统 1.基本内容：连续时间信号与离散时间信号的概念；连续时间系统和离散时间系统的概念；信号的基本运算；卷积的计算。 2.基本要求：

数字信号处理电子教案-第六章

数字信号处理电子教案第六章无限脉冲响应数字滤波器设计江西理工大学物理教研室 2010年11月7日

数字信号处理教案

6.1 数字滤波器基本概念数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。因此，它本身即可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用数字计算机，也可以是将所需运算编成程序，让通用计算机来执行。数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等优点。随着数字技术的发展，用数字技术实现滤波器的功能越来越受到人们的注意和广泛的应用。一、常用滤波器的性能指标滤波器性能一般用系统频率特性)(ωj e H 来说明，常用的性能指标主要有以下三个参数： 1. 幅度平方函数 2 *()()*() ()() ()() j j j j j j z e H e H e H e H e H e H z H z ω ω ωωωω-==?== 该性能指标主要用来说明系统的幅频特性。 2. 相位函数 ()()Re[()]Im[()]()j j j j j j e H e H e j H e H e e ω ωωωωβ=+= 其中： ? ?? ???=)](Re[)](Im[)(ω ωω βj j j e H e H arctg e 该指标主要用来说明系统的相位特性。 3. 群延时 ω βωτωd e d j )] ([)(-= 定义为相位对角频率导数的负值，说明了滤波器对不同的频率成分的平均延时。当要求在通带内的群延迟是常数时，滤波器相位响应特性应该是线性的。二、实际滤波器的频率特性实际设计中所能得到的滤波器的频率特性与理想滤波器的频率特性之间存在着一些显著的差别，现以低通滤波器的频率特性为例进行说明。 1. 理想滤波器的特性：设滤波器输入信号为)(t x ，信号中混入噪音)(t u ，它们有不同的频率成分。滤波器的单位脉冲响应为)(t h 。则理想滤波器输出为： ()[()()]()()y t x t u t h t K x t τ=+*=?- （6-1）即噪音信号被滤除0)()(=*t h t u ，而信号无失真只有延时和线性放大。对(6-1)式作傅里叶变换得： ()()()()()()j Y j X j H j U j H j Ke X j τ-ΩΩ=Ω?Ω+Ω?Ω=Ω （6-2）假定噪音信号被滤除，即 ()()0U j H j Ω?Ω= （6-3）

信号与线性系统题解第四章

第四章习题答案收集自网络 4.1 由于复指数函数是LTI 系统的特征函数，因此傅里叶分析法在连续时间LTI 系统分析中具有重要价值。在正文已经指出：尽管某些LTI 系统可能有另外的特征函数，但复指数函数是唯一．．能够成为一切．．LTI 系统特征函数的信号。在本题中，我们将验证这一结论。 (a) 对单位冲激响应()()h t t δ=的LTI 系统，指出其特征函数，并确定相应的特征值。 (b) 如果一个LTI 系统的单位冲激响应为()()h t t T δ=-，找出一个信号，该信号不具有st e 的形式，但却是该系统的特征函数，且特征值为1。再找出另外两个特征函数，它们的特征值分别为1/2和2，但不是复指数函数。提示：可以找出满足这些要求的冲激串。 (c) 如果一个稳定的LTI 系统的冲激响应()h t 是实、偶函数，证明cos t Ω和sin t Ω实该系统的特征函数。 (d) 对冲激响应为()()h t u t =的LTI 系统，假如()t φ是它的特征函数，其特征值为λ，确定()t φ应满足的微分方程，并解出()t φ。此题各部分的结果就验证了正文中指出的结论。解：(a) ()()h t t δ=的LTI 系统是恒等系统，所以任何函数都是它的特征函数，其特征值为1。 (b) ()()h t t T δ=-，∴()()x t x t T →-。如果()x t 是系统的特征函数，且特征值为 1，则应有()()x t x t T =-。满足这一要求的冲激序列为()()k x t t kT δ∞ =-∞ = -∑。若要找出特征值为1/2或2的这种特征函数，则可得： 1 ()()()2 k k x t t kT δ∞ =-∞=-∑，特征值为1/2。 ()2()k k x t t kT δ∞ =-∞ = -∑，特征值为2。 (c) 1cos ()2 j t j t t e e ΩΩ-Ω= +

信号与线性系统题解第三章

第三章习题答案 da 3.1 计算下列各对信号的卷积积分()()()y t x t h t =*： (a) ()() ()()t t x t e u t h t e u t αβ==（对αβ≠和αβ=两种情况都做）。 (b) 2()()2(2)(5)()t x t u t u t u t h t e =--+-= (c) ()3()() ()1t x t e u t h t u t -==- (d) 5, 0()()()(1),0 t t t e t x t h t u t u t e e t -??? (e) []()sin ()(2)()(2)x t t u t u t h t u t π=--=-- (f) ()x t 和()h t 如图P3.1(a)所示。 (g) ()x t 和()h t 如图P3.1(b)所示。

图P3.1 解：(a) () ()0 ()()()(0)t t t t y t x t h t e e d e e d t βτατ βαβτ ττ------=*= =>? ? 当αβ≠时，()1 ()()t t e y t e u t αβββα ----= - 当αβ=时，()()t y t te u t α-= (b) 由图PS3.1(a)知，当1t ≤时，25 2() 2() 22(2)2(5)0 2 1 ()22t t t t t y t e d e d e e e ττττ----??= -= -+? ?? ? 当13t ≤≤时，25 2() 2() 22(2)2(5)1 2 1 ()22t t t t t y t e d e d e e e ττττ-----??= -= -+? ?? ? 当36t ≤≤时，5 2() 2(5)21 1 ()2t t t y t e d e e ττ---??=-= -? ?? 当6t >时，()0y t = (c) 由图PS3.1(b)知，当1t ≤时，()0y t = 当1t >时，133(1)0 1 ()13t t y t e d e τ τ----??== -? ?? 3 (1) 1 ()1(1) 3 t y t e u t --?? ∴= --?? (d) 由图PS3.1(d)知：当0t ≤时，1 1 ()t t t t y t e d e e ττ--= =-? 当01t <≤时，055(1) 10 14()(2)25 5 t t t t t y t e d e e d e e e τ τ τ ττ-----=+-=+ -- ? ? 当1t >时，555(1) (1) 1 11()(2)2255t t t t t t y t e e d e e e e τ τ τ------=-=-+-? (e) 如下图所示： (f) 令()11()(2)3 h t h t t δ?? =+- -???? ，则11()()()(2)3 y t x t h t x t =*- - 由图PS3.1(h)知，11 424()()()()(21)3 3 3 t t y t x t h t a b d a t b ττ-=*= +=-+?