2011湖北黄冈中考数学

湖北黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试

数学试题

（考试时间120分钟 满分120分）

注意事项：

1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条

形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．

3． 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答

在试题卷上无效．

4． 考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分） 1．（2011湖北黄冈，1，3分）1

2

-

的倒数是________． 【答案】－2 2．（2011湖北黄冈，2，3分）分解因式8a 2－2=____________________________． 【答案】2（2a ＋1）（2a －1） 3．（2011湖北黄冈，3，3分）要使式

子a

有意义，则a 的取值范围为_____________________． 【答案】a ≥－2且a ≠0

4．（2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A 在双曲线k

y x

=

上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．

【答案】－4 5．（2011湖北黄冈，5，3分）如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小

矩形的周长之和为_______．

第4题图

【答案】28 6．（2011湖北黄冈，6，3分）如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC

的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．

【答案】2

7．（2011湖北黄冈，7，3分）若关于x ，y 的二元一次方程组3133

x y a

x y +=+??

+=?的解满足2x y +＜，

则a 的取值范围为______． 【答案】a ＜4 8．（2011湖北黄冈，8，3分）如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平

分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．

【答案】50°

二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分） 9．（2011湖北黄冈，9，3分）cos30°=（ ）

A ．

1

2

B

C

D

【答案】C

10．（2011湖北黄冈，10，3分）计算()2

2

1

222

-+--

-1

（-）=（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．

10

第6题图

B

C

E

A

B

C

D

第5题图

第8题图

【答案】A 11．（2011湖北黄冈，11，3分）下列说法中

①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

④Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则AB

正确命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】C 12．（2011湖北黄冈，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底

边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）

A ．2π

B ．

12

π C ． 4π D ．8π

【答案】C 13．（2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延

长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°

【答案】D 14．（2011湖北黄冈，14，3分）如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，

BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D

．

第12题图

左视图

右视图 俯视图

A

第13题图

【答案】C

15．（2011湖北黄冈，15，3分）已知函数()()()()

2

2

113513x x y x x ?--?=?--??≤＞，则使y=k 成立的x 值

恰好有三个，则k 的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】D

三、解答题（共9道大题，共75分）

16．（2011湖北黄冈，16，5分）解方程：

213

x

x x +=+ 【答案】x=6 17．（2011湖北黄冈，17，6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙

两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图． ⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？

⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？

【答案】⑴（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶

⑵P （优秀）=

12

18．（2011湖北黄冈，18，7分）如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 边

上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE=4，FC=3，求EF 长．

两种品牌食用没检测结果折线图

甲种品牌食用没检测结果

扇形分布图

图⑴ 图⑵

第17题图

【答案】连结BD ，证△BED ≌△CFD 和△AED ≌△BFD ，求得EF=5 19．（2011湖北黄冈，19，7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀

后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． ⑴先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，则︱s －t ︱≥1的概率． ⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案胜率更高？ 【答案】⑴

23

⑵A 方案P （甲胜）=

59，B 方案P （甲胜）=4

9

故选择A 方案甲的胜率更高．

20．（2011湖北黄冈，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙

地13万吨．现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千米）

【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x －1 ⑵y=50x+（14－x ）30+60（15－x ）+（x －1）45=5x+1275 解不等式1≤x ≤14

所以x=1时y 取得最小值 y min =1280

21．（2011湖北黄冈，21，8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i （指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A

点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 1.732）.

第18题图

B

A

E

F C

【答案】

21.7 36.0

22．（2011湖北黄冈，22，8分）在圆内接四边形ABCD 中，CD 为∠BCA 外角的平分线，

F 为弧AD 上一点，BC=AF ，延长DF 与BA 的延长线交于E ． ⑴求证△ABD 为等腰三角形． ⑵求证AC ?AF=DF ?FE

【答案】⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB 、∠DCA=∠DBA ，而∠MCD=∠DCA ，所以∠DBA=∠DAB ，故△ABD 为等腰三角形． ⑵∵∠DBA=∠DAB ∴弧AD=弧BD 又∵BC=AF

∴弧BC=弧AF 、∠CDB=∠FDA ∴弧CD=弧DF ∴CD=DF

再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知 ∠AFE=∠DBA=∠DCA ①，∠FAE=∠BDE

∴∠CDA=∠CDB ＋∠BDA=∠FDA ＋∠BDA=∠BDE=∠FAE ② 由①②得△DCA ∽△FAE

∴AC ：FE=CD ：AF ∴AC ?AF= CD ?FE 而CD=DF ， ∴AC ?AF=DF ?FE 23．（2011湖北黄冈，23，12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当

地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利

润

C

第21题图

第22题图

()2

16041100

P x =-

-+（万元）

．当地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润

()()2

99294101001601005

Q x x =-

-+-+（万元） ⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？

⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ ⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？

【答案】解：⑴当x=60时，P 最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元． ⑵前两年：0≤x ≤50，此时因为P 随x 增大而增大，所以x=50时，P 值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．

后三年：设每年获利为y ，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x ，所以y=P ＋Q =

()216041100x ??

--+????+

2992941601005x x ??

-++????

=

260165

x x -++=

()2

301065x --+，表明x=30时，y 最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495

万元，

故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元． ⑶有极大的实施价值．

24．（2011湖北黄冈，24，14分）如图所示，过点F （0，1）的直线y=kx ＋b 与抛物线2

14

y x =

交于M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点（其中x 1＜0，x 2＜0）． ⑴求b 的值． ⑵求x 1?x 2的值

⑶分别过M 、N 作直线l ：y=－1的垂线，垂足分别是M 1、N 1，判断△M 1FN 1的形状，并证明你的结论．

⑷对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m ，使m 与以MN 为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由．

【答案】解：⑴

b=1

第24题图

⑵显然11x x y y =??=?和2

2

x x y y =??=?是方程组

2114

y k x

y x =+???=??的两组解，解方程组消元得2

1104

x kx --=，依据“根与系数关系”得12x x =－4

⑶△M 1FN 1是直角三角形是直角三角形，理由如下：

由题知M 1的横坐标为x 1，N 1的横坐标为x 2，设M 1N 1交y 轴于F 1，则F 1M 1?F 1N 1=－x 1?x 2=4，而FF1=2，所以F 1M 1?F 1N 1=F 1F 2，另有∠M 1F 1F=∠FF 1N 1=90°，易证Rt △M 1FF 1∽Rt △N 1FF 1，得∠M 1FF 1=∠FN 1F 1，故∠M 1FN 1=∠M 1FF 1＋∠F 1FN 1=∠FN 1F 1＋∠F 1FN 1=90°，所以△M 1FN 1是直角三角形．

⑷存在，该直线为y=－1．理由如下： 直线y=－1即为直线M 1N 1．

如图，设N 点横坐标为m ，则N 点纵坐标为

214m ,计算知NN 1=21

14

m +，

NF==2

114

m +，得NN 1=NF 同理MM 1=MF ．

那么MN=MM 1＋NN 1，作梯形MM 1N 1N 的中位线PQ ，由中位线性质知PQ=1

2

（MM 1＋NN 1）=

1

2

MN ，即圆心到直线y=－1的距离等于圆的半径，所以y=－1总与该圆相切．

第24题解答用图