浙教新版数学七年级上知识点总结

有理第一

有理数：1..

整数和分数统称有理数(1)??正整数正整数??正有理数????零整数正分数?????①②(2)有理数的分类: 负整数有理数有理数零?????负整数?正分数?负有理数分数????负分数负分数????越来越大. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线-3 -2 0 -1 2 3

1

．相反数：30;

0只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；(1)的相反数互为相反数，a和-a a+b的相反数是；-a-b(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；绝对值：4.| |”表示。(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝

对值，用“)?0a(a?)?0a(a??；或绝对值可表示为：(2)

?a)a?0a?0(??)?0a(a???)0(aa???aa；④；-a| ②|a|=| ③若|a|=b，则a=

±b :(4) ①非负性|a|≥0 0????1a?0?1?aaa：5. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下两个负数，绝对值大的根据“③②比较两个绝对值的大小；①先求出两个数负数的绝对值；

”做出正确的判断。反而小

有理数的运算第二章

·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。1.有理数加法法则：异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的·绝对值。相加仍得这个数0·互为相反数的两数相加得0.一个数同凑整的相加。同分母相加；④相反数相加；②同号相加；③2.灵活运用运算律：①

：3.加法交换律ab?a?b?：4.加法结合律)c(b??a?b)?ca?(：减去一个数等于加上这个数的相反数。5.有理数减法法则

。相乘积仍得0：有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与06.1-倒数等②）注意：①-2：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为7．倒数1。（如：与零没有倒数2，-1于本身的数：1 0 0等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：，绝对值等于本身的数：正数和，1 / 5

0 平方根于本身的数：平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,1

0,1立方等于本身的数：0,1，-1. 立方根于本身的数：，-1

8.有理数乘法法则乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。：乘法结合律：乘法分配律：乘法交换律baab?bcac??a(bc)?c?(a?b)c(ab)

10.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。·两

个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。 0不能作除数，否则无意义。除以任何数都得0，且·0a11.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

a?aa?a?a?? 底数幂a个n 指数n

22非负数：a a=0,b=0≥0；若a；+|b|=0 ?注意：①2?010.1.?0立方呢？底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位②据规律. ?2?11???210010???????????????：有理数混合运算顺序·先算乘方，再乘除，后加减；·同级运算，从左到右进行；

12.·如有括号，先算括号内的运算。n（，把一个数记成．科学记数法：n是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法.1310a?10a?1?）（ 2.14 14. 216000精确到千位表示为：（），近似数的准确数X的范围是实数第三章

一、实数的概念及分类

1、实数的分类正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

实数正实数

负实数

2、无理数

无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类：

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?38?）有特定结构的无限不（13等；）开不尽方的数，如（等；（2）化简后含有π的数，如27,3循0.1010010001环小数，如…等；

二、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根的平方根和算术平方的算术平方根，a0的负平方根—a的平方根（或二次方跟），：，a a?aa0

根都是负数没有平方根。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；

a aa0）注意的双重非负性：（（0）

??0a?a2x-1?1-?x0?aa?x-1?0aa如-（<0）1?x?0

?x?1

33333，如注意：3、立方根：a 的立方根（或a 的三次方根）：8???a??8a?a 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

四、实数大小的比较

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：b??aa?b?0,bbabb?0?a?,??0?a?a?aaa是两正实数，3）求商比较法：设a、b（;?b?1???1?ab;a??1?ab;bbb

第四章代数式

1.代数式的概念：

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。．．．单独的一个数或一个字母也是代数式。(注意：代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。)

2.代数式的书写格式：

17；②应写作①带分数与字母相乘时，应带分数化成假分数，如除法运算转为分数的写法，a2?a334；）应写作4÷如（a-4a?4③在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如平方米22)?b(a

3.代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。．．．．．．注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；

②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab3b的系数是。的系数是-1a1

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2的和，、-7：代数式表示6x、-2x4.代数式的项27?2x?6x2是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项（符号跟着走）、6x-7、-2x单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。5. ：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

6.系数叫做这个单项式的次数。：一个单项式中，所有字母的指数的和

7.单项式的次数常项叫做，不含字母的多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项

8.。数项

9.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

1不是单项式，不是整式）（和10.整式：单项式与多项式统称整式。a x11.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数也是同类项

12.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。

注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。

13.去括号时符号变化规律：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d

第五章一元一次方程

1.等式的性质：1、cb??b,那么a?c如果a?如果a?b,那么ac?bc、 2 ba 如果a?b (c?0),那么?cc

2.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括

号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等，x?a的形式。最后得出

3．列方程解应用题的常用公式：

距离距离；速度·时间（1）行程问题：距离=?速度?时间时间速度

工作量工作量（2）工程问题：工作量=工效·工时；?工时?工效工效工时工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量

（3）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程

售价?成本几折利润率??100%；（4）商品利润问题：售价=定价，利润问题常用等量关系：成本10售价-进价=利润

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（5）储蓄问题：本金+利息=本息和，利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息，利息税=利息×税率（20%）

第六章图形的初步认识

1.点、线、面、体统称为几何图形。几何图形分为平面图形和立体图形。

直线性质：两点确定一条直线

3.比较线段的长短

比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.

用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;

线段性质：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点之间的距离。）．．．．．．．．4.角的度量与表示

角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角, 周角．．．．．5.角度数的换算：1°=60分，1′=60秒

6.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的．．平分线。．．．

7.互余、互补：∠1+∠2=90°（互余）∠1+∠2=180°（互补）

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等

8：直线相交对顶角相等

垂直:两直线相交所构成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直，他们互为垂线，它们的交点叫做垂足。

①在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。．．．．②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

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