高中数学 1.1.2集合间的基本关系教案 新人教版必修1

1.1.2集合间的基本关系教学设计（师）

一、教学目标

1．知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

(2)理解子集.真子集的概念.

(3)能使用venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2.过程与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.

3.情感、态度与价值观

(1)树立数形结合的思想．(2)体会类比对发现新结论的作用.

二、教学重点.难点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.

难点：难点是属于关系与包含关系的区别．

三、学法

让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.

四、教学过程：

（一）复习回顾：

（1）元素与集合之间的关系

（2）集合的三性：确定性，互异性，无序性

（3）集合的常用表示方法：列举法，描述法

（4）常见的数集表示

(二)创设情景，新课引入：

问题l ：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.

(三)师生互动，新课讲解：

问题1：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；

(2)设A 为我班第一组男生的全体组成的集合，B 为我班班第一组的全体组成的集合；

(3)设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形

(4){2,4,6},{6,4,2}E F ==.

组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系: 归纳：

①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.

记作：()A B B A ??或

读作：A 包含于B(或B 包含A).

②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.

教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图。如图l 和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn 图.

B

B A,A

图1 图2

问题2：与实数中的结论“若,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若,,A B B A A B ??=且则.

问题3：已知集合：A={x|x=2m+1，m ∈Z}，B={x|x=2n-1，n ∈Z}，请问A 与B 相等吗？。

问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn 图表示.

学生主动发言，教师给予评价.

问题5：阅读教材第6-7页中的相关内容，并思考回答下例问题：

(1)集合A 是集合B 的真子集的含义是什么?什么叫空集?

(2)集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别?

(3)0，{0}与?三者之间有什么关系?

(4)包含关系{}a A ?与属于关系a A ∈正义有什么区别?试结合实例作出解释.

(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?

(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即A A ??

(7)对于集合A ，B ，C ，D ，如果A ?B ，B ?C ，那么集合A 与C 有什么关系? 教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.

总结归纳：

（1）集合与集合之间的 “相等”关系；

A B B A ??且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =

即 ?

?????=A B B A B A 任何一个集合是它本身的子集。即：A A ?

（2）真子集的概念

若集合B A ?，存在元素A x B x ?∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

记作：A B （或B A ）

读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）

（3）空集的概念

不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：?

规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（4）结论：由上述集合之间的基本关系，可以得到关于子集的下述性质：

（1）． .A A ?（类比a a ≤）

（2）．若,,A B B C ??则C A ?（类比b a ≤，c b ≤则c a ≤）

（3）一般地，一个集合元素若为n 个，则其子集数为2n 个，其真子集数为2n

-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。

例题选讲：

例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A 表示合格产品，B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

,,,A B B A A C C A ????

试用Venn 图表示这三个集合的关系。

变式训练1：已知集合A={正方形}，B={矩形}，C={平行四边形}，D ={菱形}，E={四边形}，则它们之间有哪些包含关系？

例2（课本P7例3）写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集？

变式训练2：

（1） 分别写出集合?，{0}，{0，1}，{0，1，2)的子集及其个数.

（2）已知集合A {2，3，7}，且A 中至多有一个奇数，则这样的集合A 有（D ）

（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个

课堂练习（课本P7练习NO ：1，2，3） 教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集.

例3：化简集合A={x|x-3>1},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；

强调：数轴在表示不等式集合的重要性

变式训练3：化简集合A={x|x-3>2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；

例4（t b0100901）：用适当的符号表示下列各题元素与集合、集合与集合之间的关系。

（1） 0与Φ；（2）Φ与{0}；（3）Φ与{Φ}；（4）1与{（0，1）}

解：（1）Φ是不含任何元素的集合，所以0?Φ；

（2）Φ是任何非空集合的真子集，所以Φ真包含于{0}；

（3）{Φ}是以Φ为元素的单元集，所以Φ∈{Φ}

又Φ是任何非空集合的真子集，所以Φ真包含于{Φ}。

（4）{（0，1）}是以数对（0，1）为元素的单元集，所以1?{（0，1）}。

例5：已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m 2}，若B ?A ，则实数m=_____（答：1）

(四)课堂小结，总结反思：

1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.

2.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.

(五)布置作业（备注：A 与B 组为必做题；C 组为选做题）

A 组：

1、（课本P11习题1.1A 组NO ：5）（做在课本上）

2、(tb0300710)下面五个关系式： (1)0?{0}；(2)0∈{0}；(3)Φ=0；(4) Φ∈{0}；(5) Φ?{0}其中正确的是（D ）。

（A ）(1)(3) （B ）(1)(5) （C ）(2)(4) （D ）(2)(5)

3、已知集合P={1，2}，那么满足Q ?P 的集合Q 的个数是（A ）

（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1

4、以下各组中两个对象是什么关系，用适当的符号表示出来．

①0与{0}；②0与?；③?与{0}；④{0,1}与{(0,1)}；⑤{(b ，a .)}与{(a .，b )}．

B 组：

1、已知集合}5|{<<=x a x A ，x x B |{=≥}2，且满足B A ?，求实数a 的取值范围。

2．已知集合{}{}210,10,M x x T x ax =-==-=若 求a 的值．

3．有三个元素的集合A ，B ，已知A={2，x ，y}，B={2x ，2，2y}，且A=B ，求x ，y 的值。

4、（tb0300712）已知集合A={x|x<-1或x>2}，B={x|4x+m<0}，若B ?A ，则m 的取值范围是_______________。（答：m ≥4）

C 组：

1、（tb0401003）已知B={3,x 2+ax+a}，C={x 2+(a+1)x-3,1}，使B=C ，求a,x 的值。 （答：a=-2且x=3或a= -6且x= -1）

2、已知集合A ＝??????x |x ＝k ＋12，k ∈Z ，B ＝????

??x |x ＝12k ，k ∈Z ，则A ____ ____B .