斐波那契数列与黄金比ppt
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Leonardo Fibonacci
斐波那契数列的发明 者，是意大利数学家 列昂纳多·斐波那契 Leonardo Fibonacci， （AD1170~AD1240）。 他被人称作“比萨的 列昂纳多”。1202年， 他撰写了《珠算原理》 (Liber Abacci)一书。他 是第一个研究了印度 和阿拉伯数学理论的 欧洲人。
黄金线五段买卖法则 1.耐心持有待突破： 2.高抛低吸取黄金： 3.虎口拔牙要小心： 4.高高在上买不宜： 5.风光无限在险峰：
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是什么呢？
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f(n)/f(n-1)-→0.618
• 经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值 是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。 即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都 是整数，两个整数相除之商是有理数，所 以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。 但是当我们继续计算出后面更大的菲波那 契数时，就会发现相邻两数之比确实是非 常接近黄金分割比的。
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Fibonacci Sequence·缘起
“不死”之兔
一对兔子，出生后第二个月开始 有生育能力，每月繁殖一对小兔 子。问一对兔子一年中可繁殖出 多少对兔子？
——《珠算原理》 Liber Abacci
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Fibonacci Sequence·解析
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Fibonacci Sequence·解析
月数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
-
黄金比与战争
千百年来，人们对成吉思汗的蒙古
骑兵，为什么能像飓风扫落叶般地
席卷欧亚大陆颇感费解，因为仅用
游牧民族的彪悍勇猛、残忍诡谲、
善于骑射以及骑兵的机动性这些理
由，都还不足以对此做出令人完全
信服的解释。或许还有别的更为重
要的原因？仔细研究之下，果然又
从中发现了黄金分割律的伟大作用。
蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的
方阵大不相同，在它的5排制阵形
中，人盔马甲的重骑兵和快捷灵动
轻骑兵的比例为2:3，这又是一个
黄金分割！你不能不佩服那位马背
军事家的天才妙悟，被这样的天才
统帅统领的大军，不纵横四海、所
向披靡，那才怪呢
-
黄金分割与战争
一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会 想到，他的命运会与0.618紧紧地联系在 一起。1812拿破仑大帝 年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽 宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的 博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他 的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇 满志、不可一世。他并未意识到，天才和 运气此时也正从他身上一点点地消失，他 一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。 后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰 溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军 加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看， 法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时 ，脚下正好就踩着黄金分割线。
2．理想体重计算很接近身高×（1－ 0.618）。
3．普通人一天上班8小时， 8×0.618=4.944，上班第5个小时是最 需要休息的时候，同时也是开始期待下 班的时候。
4．小学生一节课40分钟，而注意力 只有40×（1－0.618）=15.28分钟，因 此教师必须不断注意学生的学习。
-
黄金分割左右股市
-
黄金分割与自然
鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个的比都是黄 金比例，是自然界最美的鬼斧神工。
-
黄金分割与自然
如果从一棵嫩枝的顶 端向下看，就会看到 叶子是按照黄金分割 的规律排列着的。
-
Do you know?
1、人的体温37度，室温25度是人们 感受最舒适的温度，而25÷37=0.676很 接近0.618。
-
Game：“取棋子”
如果棋子总数为2个，获胜的是谁呢？先取的一方还是后 取的一方？ 如果棋子总数为3个，获胜的是谁呢？ 如果棋子总数为5个呢？8个呢？13个，21个呢？
-
后Game时代
观察这些数字，有什么规律？ 2，3, 5, 8, 13, 21 再加上这些数字呢？ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
指事物各部分间一定的数
学比例关系，即将整体一
分为二，较大部分与较小
部分之比等于整体与较大
部分之比，其比值为
1∶0.618或1.618∶1，即
长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审
美意义的比例数字。上述
比例是最能引起人的美感
的比例，因此被称为黄金
分割
-
发现历史
据说在古希腊，有一 天毕达哥拉斯走在街上， 在经过铁匠铺前他听到铁 匠打铁的声音非常好听， 于是驻足倾听。他发现铁 匠打铁节奏很有规律，这 个声音的比例被毕达哥拉 斯用数数理的方式表达出 来。被应用在很多领域， 后来很多人专门研究过， 开普勒称其为“神圣分割” 也有人称其为“金法”。
小兔
子对
数1
0
1
1
2
3
5
8 13 21 34 55 89
大兔 子对 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
数
兔子 总对 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233
数
-
Fibonacci Sequence·解析
通项公式
-
黄金比
-
黄金比
黄金分割又称黄金律，是
斐波那契数列&黄金比
-
斐波那契数列
Fibonacci Sequence
-wenku.baidu.com
Game：“取棋子”
游戏方法是由两个人轮流取一堆粒数不限的棋子 。先取的一方可以取任意粒，但不能把这堆砂子 全部取走。后取的一方，取数也多少不拘，但最 多不能超过对方所取棋子数的一倍。然后又轮到 先取的一方来取，但也不能超过对方最后一次所 取棋子的一倍。这样交替地进行下去，直到全部 棋子被取光为止，谁能拿到最后一粒棋子，谁就 算胜利者。
-
Fibonacci Sequence
斐波那契数列（兔子数列 ）
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … 斐波那契数列(Finonnaci sequence) 自第三项开始,每一项都是前两 项的和 数列中的每一项为 斐波那契数(Fibonnaci Number) 以符号 Fn 表示。 F1 = F2 = 1 ， 而 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n>2)
-
黄金分割与美感
利用黄金分割率的紫禁城
-
黄金分割与美感
-
黄金分割与美感
-
黄金分割与美感
-
黄金分割与作息制度
科学家们还发现，当外界 环境温度为人体温度的 0.618倍时，人会感到最舒 服．现代医学研究还表明 ，0.618与养生之道息息相 关，动与静是一个0.618的 比例关系，大致四分动六 分静，才是最佳的养生之 道。医学分析还发现，饭 吃六七成饱的几乎不生胃 病。
Leonardo Fibonacci
斐波那契数列的发明 者，是意大利数学家 列昂纳多·斐波那契 Leonardo Fibonacci， （AD1170~AD1240）。 他被人称作“比萨的 列昂纳多”。1202年， 他撰写了《珠算原理》 (Liber Abacci)一书。他 是第一个研究了印度 和阿拉伯数学理论的 欧洲人。
黄金线五段买卖法则 1.耐心持有待突破： 2.高抛低吸取黄金： 3.虎口拔牙要小心： 4.高高在上买不宜： 5.风光无限在险峰：
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是什么呢？
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f(n)/f(n-1)-→0.618
• 经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值 是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。 即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都 是整数，两个整数相除之商是有理数，所 以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。 但是当我们继续计算出后面更大的菲波那 契数时，就会发现相邻两数之比确实是非 常接近黄金分割比的。
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Fibonacci Sequence·缘起
“不死”之兔
一对兔子，出生后第二个月开始 有生育能力，每月繁殖一对小兔 子。问一对兔子一年中可繁殖出 多少对兔子？
——《珠算原理》 Liber Abacci
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Fibonacci Sequence·解析
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Fibonacci Sequence·解析
月数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
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黄金比与战争
千百年来，人们对成吉思汗的蒙古
骑兵，为什么能像飓风扫落叶般地
席卷欧亚大陆颇感费解，因为仅用
游牧民族的彪悍勇猛、残忍诡谲、
善于骑射以及骑兵的机动性这些理
由，都还不足以对此做出令人完全
信服的解释。或许还有别的更为重
要的原因？仔细研究之下，果然又
从中发现了黄金分割律的伟大作用。
蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的
方阵大不相同，在它的5排制阵形
中，人盔马甲的重骑兵和快捷灵动
轻骑兵的比例为2:3，这又是一个
黄金分割！你不能不佩服那位马背
军事家的天才妙悟，被这样的天才
统帅统领的大军，不纵横四海、所
向披靡，那才怪呢
-
黄金分割与战争
一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会 想到，他的命运会与0.618紧紧地联系在 一起。1812拿破仑大帝 年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽 宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的 博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他 的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇 满志、不可一世。他并未意识到，天才和 运气此时也正从他身上一点点地消失，他 一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。 后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰 溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军 加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看， 法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时 ，脚下正好就踩着黄金分割线。
2．理想体重计算很接近身高×（1－ 0.618）。
3．普通人一天上班8小时， 8×0.618=4.944，上班第5个小时是最 需要休息的时候，同时也是开始期待下 班的时候。
4．小学生一节课40分钟，而注意力 只有40×（1－0.618）=15.28分钟，因 此教师必须不断注意学生的学习。
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黄金分割左右股市
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黄金分割与自然
鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个的比都是黄 金比例，是自然界最美的鬼斧神工。
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黄金分割与自然
如果从一棵嫩枝的顶 端向下看，就会看到 叶子是按照黄金分割 的规律排列着的。
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Do you know?
1、人的体温37度，室温25度是人们 感受最舒适的温度，而25÷37=0.676很 接近0.618。
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Game：“取棋子”
如果棋子总数为2个，获胜的是谁呢？先取的一方还是后 取的一方？ 如果棋子总数为3个，获胜的是谁呢？ 如果棋子总数为5个呢？8个呢？13个，21个呢？
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后Game时代
观察这些数字，有什么规律？ 2，3, 5, 8, 13, 21 再加上这些数字呢？ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
指事物各部分间一定的数
学比例关系，即将整体一
分为二，较大部分与较小
部分之比等于整体与较大
部分之比，其比值为
1∶0.618或1.618∶1，即
长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审
美意义的比例数字。上述
比例是最能引起人的美感
的比例，因此被称为黄金
分割
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发现历史
据说在古希腊，有一 天毕达哥拉斯走在街上， 在经过铁匠铺前他听到铁 匠打铁的声音非常好听， 于是驻足倾听。他发现铁 匠打铁节奏很有规律，这 个声音的比例被毕达哥拉 斯用数数理的方式表达出 来。被应用在很多领域， 后来很多人专门研究过， 开普勒称其为“神圣分割” 也有人称其为“金法”。
小兔
子对
数1
0
1
1
2
3
5
8 13 21 34 55 89
大兔 子对 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
数
兔子 总对 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233
数
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Fibonacci Sequence·解析
通项公式
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黄金比
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黄金比
黄金分割又称黄金律，是
斐波那契数列&黄金比
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斐波那契数列
Fibonacci Sequence
-wenku.baidu.com
Game：“取棋子”
游戏方法是由两个人轮流取一堆粒数不限的棋子 。先取的一方可以取任意粒，但不能把这堆砂子 全部取走。后取的一方，取数也多少不拘，但最 多不能超过对方所取棋子数的一倍。然后又轮到 先取的一方来取，但也不能超过对方最后一次所 取棋子的一倍。这样交替地进行下去，直到全部 棋子被取光为止，谁能拿到最后一粒棋子，谁就 算胜利者。
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Fibonacci Sequence
斐波那契数列（兔子数列 ）
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … 斐波那契数列(Finonnaci sequence) 自第三项开始,每一项都是前两 项的和 数列中的每一项为 斐波那契数(Fibonnaci Number) 以符号 Fn 表示。 F1 = F2 = 1 ， 而 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n>2)
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黄金分割与美感
利用黄金分割率的紫禁城
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黄金分割与美感
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黄金分割与美感
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黄金分割与美感
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黄金分割与作息制度
科学家们还发现，当外界 环境温度为人体温度的 0.618倍时，人会感到最舒 服．现代医学研究还表明 ，0.618与养生之道息息相 关，动与静是一个0.618的 比例关系，大致四分动六 分静，才是最佳的养生之 道。医学分析还发现，饭 吃六七成饱的几乎不生胃 病。