常用计算公式[1]

弧度与角度的换算（一）、角的概念的推广

1、角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

规定：按逆时针方向旋转形成的角叫正角，按顺时针方向旋转形成的角叫负角 .

没有作任何旋转时称它形成了一个零角 .

2、通常在直角坐标系下研究角，体现了数形结合的思想，同时渗透了基本的数学方法——坐标法，为后面研究任意角的三角函数埋下了伏笔。

3、角α与β的终边相同，则α与β相差整数个周角，即β=α＋k·360°，k∈Z.

（二）、弧度制

1、弧度的定义：长度等于半径长的弧所对圆心角叫1弧度的角，即角α的弧度数的绝对值为|α|=（其中l为弧长，r是圆的半径）.

2、弧度与角度的换算

.

特殊角的度数与弧度数对应表：

后张法钢绞丝伸长量的精确计算方法如下：

Ｌ＝ＰＬ［１－ｅ－（ｋＬ＋μθ）］／ＡｙＥｇ（ｋＬ＋μθ）

Ｐ－－－－－预应力钢筋张拉端的张拉力，N；

Ｌ－－－－－从张拉端至计算截面的孔道长度，ｍ；

θ－－－－－从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，ｒａｄ；

μ－－－－－预应力钢筋与孔道壁的摩擦系数，

ｋ－－－－－孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，

Ay－－－－－预应力钢筋的截面面积，ｍｍ２

Ｅｇ－－－－预应力钢筋的弹性模量，MPa；

对多曲线或由直线段与曲线段组成的曲线筋，张拉伸长量应分段计算，然后叠加。在计算时，首先应将每段两端扣除孔道摩阻损失后的拉力求出，然后再计算每段的张拉伸长值。

计算的关键是求出分段端张拉力，它等于张拉控制拉力减去摩阻力，摩阻力简化计算为ｆ＝Ｐ［１－ｅ－（ｋＬ＋μθ）］／2，而摩阻力可以分别在平弯和竖弯计算再进行矢量叠加（这不用再说了吧），ｐ（分段端张拉力）＝ｐ－ｆ，再代入公式Ｌ＝ｐＬ／ＡｙＥｇ分段计算。

波纹管布置首先设计图纸要求在箱梁肋上准确布置波纹管的定位筋，纵向间距应小于 1m ，横向位置按设计图纸上的座标定位。在波纹管接头处一定要将波纹管接口用小锤整平，以防在穿束时引起波纹管翻卷，严重时会导致管道堵塞。还要检查波纹管是否因为焊接等原因产生破损或变形，若发现一定要在浇筑混凝土之前补好。在与锚垫板接头处，一定要用胶带或其它东西堵塞好以防水泥浆渗进锚孔内。

4.2 穿束在穿束之前要做好以下准备工作： (1) 清除锚头上的各种杂物以及多余的波纹管。 (2) 用高压水冲洗孔道。 (3) 在干净的水泥地坪上编束，以防钢束受污染。 (4) 卷扬机上的钢丝绳要换成新的并要认真检查是否有破损处。 (5) 在编束前应用专用工具将钢束梳一下，以防钢绞线绞在一起。 (6) 将钢束端头做成圆锥状，用电焊焊牢，表面要用砂轮修平滑，以防钢束在波纹管接头处引起波纹管翻卷，堵塞孔道。若预应力束孔道是曲线状，用人工穿束就比较困难，通常将钢丝绳系在高强钢丝上，用人工先将高强钢丝拉过孔道，然后将钢丝绳头用12 的半圆钢环与钢束头经焊接而接在一起，开启卷扬机将钢束徐徐拉过孔内，在钢束头进孔道时，用人工协助使其顺利入孔。如果在钢束穿进过程中堵塞，要立即停止，查准堵塞管位置，凿开混凝土清除管道内的堵管杂物，仍继续用卷扬机将束拖过孔道。

4.3 施加预应力在钢束穿好后即可进行施加预应力工作。在施加预应力前应做好以下工作： (1) 钢绞线进场后要取样做拉伸试验，抽查钢绞线的断面尺寸。 (2) 锚具、塞片到场后要检查锚固效率系数，其值不可小于 0.95 。 (3) 要定期抽查塞片的硬度。 (4) 油顶油表要定期进行校验。预应力张拉的顺序为先纵向长束后短束。张拉过程如下：安装锚具、千斤顶→拉到初应力 ( 设计应力10%)→作量测伸长量起始记号→张拉至设计应力→量伸长量→回油锚固→量到实际伸长量并求出回缩值→检查是否有滑丝、断丝情况发生。每次锚具安装好后必须及时张拉，以防在张拉前锚具生锈。张拉过程中如有滑丝、断丝、伸长量不够的情况发生，则需分析原因并处理后重新张拉。在张拉过程中发生滑丝现象，可能由于以下原因： (1) 可能在张拉时锚具锥孔与夹片之间有杂物。 (2) 钢绞线上有油污、锚垫板喇叭口内有混凝土和其它杂物。 (3) 锚固效率系数小于规范要求值。 (4) 钢绞线可能有负公差及受力性能不符合设计要求。 (5) 初应力小，可能钢束中钢绞线受力不均，引起钢绞线收缩变形。 (6) 切割锚头钢绞线时留得太短，，或未采取降温措施。 (7) 长束张拉，伸长量大，油顶行程小，多次张拉锚固，引起钢束变形。 (8) 塞片、锚具的硬度不够。张拉过程中断丝现象一般有以下原因： (1) 钢束在孔道内部弯曲，张拉时部分受力大于钢绞线的破坏力。 (2) 钢绞线本身质量有问题。 (3) 油顶未经标定，张拉力不准确。钢束张拉如发现伸长量不足或过大，也应及时分析原因，一般是管道布置不准，增大孔道摩阻，应力损失大，有时也有可能设计计算使用的钢绞线的弹模值与实际使用的弹模值不相同。总之，在张拉过程中如发现滑丝、断丝、伸长量不够等情况后要及时查明原因，采取相应的措施后方可进行下一步施工。

4.4 压浆压浆是后张法预应力施工中的最后也是关键的一步，压浆前对压浆机进行认真检查、标定，用压浆机向管道内注压清水，充分冲洗，润湿管道，至全部管道冲洗完后，正式拌浆，开始压浆。压浆开始后需等另一端排水，排水孔亦喷出纯浆并稳定后，才可封闭排气孔，其后对管加压到 0.6MPa 以上并持荷 5min 后封闭。张拉封锚压浆应在 48h 内完成，如有特殊情况不能及时压浆时，应采取保护措施，灌浆后 30d 不能碰撞锚具。

在预应力箱梁浇筑前要在箱梁内预埋内观测点观测混凝土浇筑前后梁底标高变化及张拉前后的标高变化

由图2可知，N2号钢束为曲线形状，AB段为直线段，BC段为圆弧段，CD段为直线段，并且以梁中心对称布置。以A为张拉端，根据规范JTJ041-89，参考预埋波纹管，取孔道局部偏差对摩擦的影响系数K＝0.001，预应力与孔道壁的摩擦系数μ＝0.19，从张拉端至固定端：

σA＝0.75Rby＝0.75×1860＝1395MPa

σB＝σA·e-KL1＝1395×e-0.001×3.701＝1390MPa

σC＝σB·e-(KL2+μθ1)＝1348MPa

ΔL=（PpL）/（AyEy）

Pp={P[1-e-（kx+μθ）]}/（kx+μθ）

式中：ΔL—预应力钢束的理论伸长值（mm）；

Pp—预应力钢束的平均张拉力（N）；

P—预应力钢束张拉端锚下张拉力（N）；

L—预应力钢束的长度（m）；

Ay—每个孔道预应力钢束的截面面积（mm2），取检验值；

Ey—钢绞线的弹性模量（N/mm2），取试验值；

k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，对于金属波纹管按规范附表G-8取0.0015；

x—从张拉端锚下到计算截面的孔道长度（m），取计算值；

θ—从张拉端锚下至计算截面曲线孔道部分切线夹角之和（rad）；

μ—预应力钢束与孔道壁的摩擦系数, 对于金属波纹管按规范附表G-8取0.20~0.25。

7.4.2伸长量计算应注意的问题

（1）由于量测钢绞线伸长量时是量测千斤顶缸体伸出的距离，所以要考虑千斤顶内50~60cm钢绞线在1.03σk张拉应力下的伸长量，一般取4~5mm的常数，也可以用虎克定律计算得出。

（2）张拉采取两端同时对称张拉，整个孔道以跨中为中心对称分布，先按张拉一半孔道计算伸长量，

再乘以2。

（3）有平曲线时（靠近梁端）θ角的计算方法是：取纵、平曲线转角平方之和再开方。

钢束张拉顺序应严格按图纸要求进行，预制箱梁一般是从上向下、横向对称、两端均匀张拉。

7.5.3.2张拉程序

0→初应力（10%σk）→2倍初应力（20%σk）→1.03σk（持荷2min）→回油、锚固。

锚固时可采取两端同时补足预应力值后锚固，也可先在一端锚固后，再在另一端补足预应力值后锚固。

7.5.4伸长值的量测与计算

现场一般直接使用钢板尺量测千斤顶缸体伸出值，再通过推算累计得到总伸长值ΔL。

计算方法：

ΔL=ΔL1+ΔL2-C1-C2

式中：ΔL1—从初应力至松油前千斤顶缸体伸长值；

ΔL2—从初应力至2倍初应力缸体伸长值，并作为0至初应力的推算值；

C1—千斤顶内50~60cm钢绞线的伸长值，一般为4~5mm，也可计算得出；

C2—力筋回缩和锚具变形值，对于夹片式锚具按规范取6mm。

本作业指导书适用于客运专线24米、32米、40米及各种跨度的连续箱梁后张法预应力工程施工。4、

预应力材料

4.1、预应力钢绞线技术性能应符合国家现行《预应力砼用钢绞线》（GB/T5224）的规定和满足设计要求；

4.2、钢绞线有出厂合证，进场后先进行外观检查，合格后其力学性能试验按铁道部现行砼与砌体工程施工标准的要求办理。对钢绞线的弹性模量试验按每批号

进行。

4.3、每批钢绞线由同一批号、同一强度的钢绞线组成。

4.4、锚具、夹具和连接器应符合国家现行《预应力筋用锚具、夹具和连接器》（GB/T14370）的有关规定并

经检验合格后方可使用。

预应力设备选用及校正

5.1、张拉千斤顶在整拉整放工艺中，单束初调及张拉宜采用穿心式双作用千斤顶。整体张拉和整体放张宜采用自锁式千斤顶，额定张拉吨位宜为张拉力的1.5倍,且不得少于1.2倍,张拉千斤顶前必须经过校正,校正系数不得大于1.05。校正有效期为一个月且不超过200次张拉作业，拆修更换配件的张拉千斤顶必须重新校正。

5.2、压力表应选用防震型，表面最大读数应为张拉力的1.5至2.0倍,精度不低于1.0级,校正期有效期为一周。

5.3、压力表应与张拉千斤顶配套使用。预应力设备应建立台帐及卡片并定期检查。

6、工艺流程

制孔穿束张拉压浆

7、施工工艺

7.1、制孔

预应力孔道位置及材质应符合设计要求，并满足灌浆

工艺的要求。制孔管应管壁严密不易变形，确保其定位准确，管节连接应平顺。孔道锚固端的预埋钢板应垂直于孔道中心线。孔道成型后应对孔道进行检查，发现孔道阻塞或残留物应及时处理。

7.2、穿束

7.2.1、钢绞线下料按设计长度加张拉设备长度，并余留锚外不少于100MM的总长度下料，下料应用砂轮机平放切割。断后平放地面上，采取措施防止钢铰线散头。

7.2.2、钢绞线切割完后按各束理顺，并间隔1.5米用铁丝捆扎编束。同一孔道穿束应整束整穿。

7.2.3、穿束可采用人工或机械牵引，束头应平顺，以防挂破管壁。

7.3、预应力筋张拉

7.3.1、锚具的安装及准备工作

（1）、将锚垫板内的混凝土清理干净，检查锚垫板的注浆孔是否堵塞。

（2）、清除钢绞线上的锈蚀、泥浆。

（3）、检查预应力孔道中是否有漏浆粘结预应力筋的现象，如有应予以排除。

（4）、安装工作锚板，锚板应与锚垫板止口对正。

（5）、在工作锚板每个锥孔内装上工作夹片，夹片安装后要齐平，

必要时用专用工具轻敲，但不得重敲把夹片损坏。

7.3.2、千斤顶的定位安装

（1）、在工作锚上套上相应的限位板，根据钢绞线直径大小确定限位尺寸。

（2）、装上张拉千斤顶，使之与高压油泵相连接。

（3）、装上可重复使用的工具锚板。

（4）、装上工具夹片（夹片表面涂上退锚灵）

7.3.3、预应力张拉程序

当梁体混凝土强度达到设计强度的80%且弹性模量达到设计要求后，即可进行早期部分张拉。在梁体混凝土强度达到设计强度的100%且弹性模量达100%时，混凝土龄期满足10d方能进行终张拉。张拉时的强度要求以现场同条件养护混凝土试块的试压报告为准。

在进行第一孔梁张拉时需要对管道摩阻损失、锚圈摩阻损失进行测量。根据测量结果对张拉控制应力作适当调整，确保有效应力值。箱梁两侧腹板宜对称张拉，其不平衡束最大不超过一束，张拉同束钢绞线应由两端对称同步进行，且按设计规定的编号及张拉顺序张拉。张拉时分级加载，按照10%σk→20%σk→100%σk→0对应的张拉力分别量测伸长值。张拉控制采用张拉应力和伸长值双控，以张拉应力控制为主，以伸长值进行校核，当实际伸长值与理论伸长值差超过6％时，应停止张拉，等查明原因并采取措施后再进行施工。

张拉程序为：0→10％σk→100％σk（持荷5min锚固）→补拉100％σk（测量长度）→锚固

σk为张拉时的控制应力（包括预应力损失在内），其值根据设计图纸要求而定，初应力取σk的10%。

7.3.4、预应力理论和实际伸长量的计算

（1）、预应力理论伸长值的计算

后张法预应力筋理论伸长值及预应力筋平均张拉力的计算公式如下：△L＝PP×L／（AP×EP）(1)

PP＝P×〔1－e-（kx+μθ）〕／(KL+μθ) (2)

式中：△L----预应力筋理论伸长值，mm

L----预应力筋的长度，mm

PP----预应力筋的平均张拉力，N

X ---- 从张拉端至计算截面孔道长度， m

AP ----预应力筋截面面积，mm2

EP ----预应力筋的弹性模量，Mpa，

P----预应力筋张拉端的张拉力，N

θ----从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，rad k----孔道每米局部偏差对磨擦的影响系数，取0.0015

μ----预应力筋与孔道壁的磨擦系数，对塑料波纹管取0.14～0.17。（2）、实际伸长量的量测及计算方法

预应力筋张拉前，应先调整到初应力σ0（一般可取控制应力的10%～15%），伸长量应从初应力时开始量测。实际伸长值除张拉时量测的伸长值外，还应加上初应力时的推算伸长量，对于后张法混凝土结构在张拉过程中产生的弹性压缩量一般可省略。实际伸长值的量测采用

量测千斤顶油缸行程数值的方法。在初始应力下，量测油缸外露长度，在相应分级的荷载下量测相应油缸外露长度。实际伸长值△L的计算公式如下：△L=σ0/ EP*L

L＝B+C-2A

A —0～10%σk 应力下的千斤顶的实际引伸量

B —10%σk～20%σk 应力下的千斤顶的实际引伸量

C —20%σk～100%σk 应力下的千斤顶的实际引伸量

5、预应力张拉其它要求

张拉钢绞线之前，对梁体作全面检查，如有缺陷修补完好且达到设计强度，并将承压垫板及锚下管道扩大部分的残余灰浆铲除干净，否则不得进行张拉。

多余钢绞线使用切割器在距锚具30mm以外的位置切割，严禁采用氧气乙炔火焰进行切割。

张拉锚固后应及时灌浆，一般在应48小时内完成，如因特殊情况不能及时灌浆，则应采取相应的保护措施，保证锚固装置及钢绞线不被锈蚀。

高压油表须经校验合格后方允许使用。校验有效期不得超过一周。千斤顶必须经过校验合格后使用。校正期限不得超过一个月。

高压油泵有不正常情况时，应立即停止作业并进行检查，严禁在千斤顶工作时，拆卸液压系统的部件和敲打千斤顶。

张拉钢绞线时，必须两边同时给千斤顶主油缸徐徐充油张拉，两端伸长基本保持一致，严禁一端张拉。张拉时，应有专人负责及时填写张

拉记录。

张拉完毕，卸下千斤顶及工具锚后，要检查工具锚处每根钢铰线的刻痕是否平齐，若不平齐说明有滑束现象，如遇有这种情况要对滑束进行补拉，使其达到控制应力。全梁断丝，滑丝总数不得超过该断面钢丝总数的0.5%，且一束内断丝不得超过一丝，也不得在同一侧。7.4、真空注浆

7.4.1、施工工艺

真空灌浆是后张预应力混凝土结构施工中的一项新技术，其原理是在孔道的一端采用真空泵对孔道进行抽真空，使之产生-0.06～-0.1MPa 左右的真空度，然后用灌浆泵将优化后的水泥浆从孔道的另一端灌入，直至充满整条孔道，并加以0.5～0.6MPa的正压力，以提高预应力孔道灌浆的饱满度和密实度。其施工工艺如下图所示。

（1）、张拉施工完成后，切除外露的钢绞线（钢绞线外露量不小于30mm），进行封锚。封锚采用无收缩水泥砂浆封锚，封锚时必须将锚下垫板及夹片、外露钢绞线全部包裹，覆盖层厚度大于15mm，封锚后24～48小时之内灌浆。

（2）、清理锚下垫板上的灌浆孔，保证灌浆通道畅通。

（3）、确定抽真空端和灌浆端，安装引出管、球阀和接头，并检查其功能。

（4）、搅拌水泥浆使其水灰比、流动度、泌水性达到技术要求指标。水泥为强度等级不低于42.5级低碱普通硅酸盐水泥，并添加减水剂和阻锈剂，水胶比不超过0.34，不得泌水，流动度不应大于25s ,30min 后不应大于35s。初凝时间大于3小时，终凝小于24小时，压浆时

浆体温度不超过35℃。浆体对钢绞线无腐蚀作用。

（5）、启动真空泵抽真空，使真空度达到-0.06～-0.1Mpa并保持稳定。

（6）、启动灌浆泵，当灌浆泵输出的浆体达到要求的稠度时，将泵上的输送管阀门打开，开始灌浆。

（7）、灌浆过程中，真空泵保持连续工作。

（8）、待真空泵端的空气滤清器中有浆体经过时，关闭空气滤清器前端的阀门，稍后打开排气阀，当水泥浆从排气阀顺畅流出，且稠度与灌入的浆体相当时关闭抽真空端所有的阀门。

（9）、灌浆泵继续工作，压力达到0.5～0.6Mpa，持压2分钟。（10）、关闭灌浆及灌浆端所有阀门，完成灌浆。

（11）、拆卸外接管路、附件，清洗空气滤清器及阀等。

（12）、完成当日灌浆后，必须将所有粘有水泥浆的设备清洗干净。（13）、安装在压浆端及出浆端的球阀，应在灌浆后一小时内拆除、清洗。

7.4.2、真空灌浆注意事项：

（1）、孔道密封检查：将灌浆阀、排气阀全部关闭，打开真空阀，启动真空泵抽真空，观察真空压力表读数，当管内真空度维持在

-0.08Mpa左右时停泵约1min时间，若压力保持不变即可认为孔道能达到并维持真空，否则重新检查密封。

（2）、水泥浆搅拌：搅拌好的水泥浆要做到基本卸尽，在全部灰浆卸出之前不得投入未拌和的材料，更不能采取边出料边进料的方法，

严格控制浆体配比。

（3）、严格控制用水量，否则易造成管道顶端空隙。

（4）、对未及时使用而降低了流动性浆体，严禁采用加水的办法来增加灰浆的流动性，配制时间过长的浆体不应再使用。

（5）、水泥浆出料后应尽量马上泵送，否则应不停搅拌防止离析。（6）、灌浆完成后，应及时拆卸、清洗管、阀、空气滤清器、灌浆泵、搅拌机等所有沾有水泥浆的设备和附件。

（7）、每条孔道一次灌注要连续完成，灌注完一条孔道换其它孔道时间内，继续启动灌浆泵，让浆体循环流动。

7.4.3、真空灌浆质量控制要点

（1）、质量控制要点：

①、孔道的密封性；

②、浆体配方控制；

③、现场施工质量管理控制；

（2）、注意事项：

①、浆管应选用高强橡胶管，抗压能力大于1Mpa，连接要牢固，不得脱管。

②、灰浆进入灌浆泵前应通过1.2mm的筛网进行过滤。

③、搅拌后的水泥浆必须做流动度、泌水性试验，并制作浆体强度试块。

④、灌浆工作宜在灰浆流动性下降前进行（约30～45分钟），孔道一次灌注要连续。

⑤、中途换管道时间内，连续启动灌浆泵，让浆体循环流动。

⑥、灌浆孔数和位置必须作好记录，防止漏灌。

⑦、储浆灌的储浆体积大于1倍所要灌注的一条预应力孔道体积。

8、预应力施工常见问题及处理措施

8.1、锚垫板面与孔道轴线不垂直或锚垫板中心偏离孔道轴线

8.1.1、现象

张拉过程中锚杯突然抖动或移动，张拉力下降。有时会发生锚杯与锚垫板不紧贴的现象。

8.1.2、原因分析

锚垫板安装时没有仔细对中，垫板面与预应力索轴线不垂直。造成钢绞线或钢丝束内力不一，当张拉力增加到一定程度时，力线调整，会使锚杯突然发生滑移或抖动，拉力下降。

8.1.3、预防措施

锚垫板安装应仔细对中，垫板面应与预应力索的力线垂直。

锚垫板要可靠固定，确保在混凝土浇筑过程中不会移动。

8.1.4、治理方法

另外加工一块楔形钢垫板，楔形垫板的坡度应能使其板面与预应索的力线垂直。

8.2、锚头下锚板处混凝土变形开裂。

8.2.1、现象

预应力张拉后，锚板下混凝土变形开裂。

8.2.2、原因分析

通常锚板附近钢筋布置很密，浇筑混凝土时，振捣不密实，混凝土疏松或仅有砂浆，以致该处混凝土强度低。

锚垫板下的钢筋布置不够、受压区面积不够、锚板或锚垫板设计厚度不够，受力后变形过大。

8.2.3、预防措施

锚板、锚垫板必须在足够的厚度以保证其刚度。锚垫板下应布置足够的钢筋，以使钢筋混凝土足以承受因张拉预应力索而产生的压应力和主拉应力。

浇筑混凝土时应特别注意在锚头区的混凝土质量，因在该处往往钢筋密集，混凝土的粗骨料不易进入而只有砂浆，会严重影响混凝土的强度。

8.2.4、治理方法

将锚具取下，凿除锚下损坏部分，然后加筋用高强度混凝土修补，将锚下垫板加大加厚，使承压面扩大。

8.3、滑丝与断丝

8.3.1、现象

锚夹具在预应力张拉后，夹片“咬不住”钢绞线或钢丝，钢绞线或钢丝滑动，达不到设计张拉值。

张拉钢绞线或钢丝时，夹片将其“咬断”，即齿痕较深，在夹片处断丝。

8.3.2、原因分析

锚夹片硬度指标不合格，硬度过低，夹不住钢绞线或钢丝；硬度过高