五年级数学上册辅导练习题

第5单元《简易方程》

知识点概述：

本单元我人主要学习了用字母表示灵数和简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的应用。

用字母表示数：

字母与数相乘时，省略乘号；

字母与1相乘时，省略1和乘号，只写字母本身；

两个一样的字母相乘时，只写一个字母，再在字母的右上角

如a×a通常写成ɑ2

容易错的点：ɑ2表示a×a 2a表示a+a,要分清楚。

方程的意义：含有未知数的等式，叫方程。方程是等式，但等式不一定是方程。

等式的性质：

(1)、等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

（2）、等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

（3）、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，如x=6就是方程x+3=9的解。

（4）、解不同类型的方程的方法，

关键是根据等式的性质解方程，解方程时写清楚步骤，等号要对齐。（5）实际问题与方程，列方程解决实际问题的一般步骤：设未知数（一般设所求量为x）----找出等量关系式（可画线段图找）――列方

程并解答和检验（方程的解不要写单位）――解答（答句中要写单位）《用字母表示数》堂清题过关练

年月日姓名

一、判断

1. a×4可以写成a4. （）

2.（b＋a）×7就是7（b＋a）（）

3. b＋2可以写成2 b. （）

4. 5xy就是5（x＋y）（）

5. b×b就是2b （）

6. 1×a简写成1a （）

7、x2表示2个x相加。（）

8、18×18的乘号可以省略不写。（）

二、填空

1、m×5简写为（）

2、x×2×y简写为（）

3、（3＋a）×6简写为（）

4、n×1＋a÷2简写为（）

5、a×a简写为（）

6、乘法的结合律用字母的式子表示（）

乘法的分配律用字母的式子表示（）

长方形的周长公式（）。

三、用字母式子表示下面的数量关系

1、从100里减去a加上b的和。

2、x除以5的商加上n。

3、320减去12的m倍。

4、80加上b的和乘5。

5、S的6倍,减去2的差

6、b与90的和的6倍

四、用字母式子表示下面的数

1、一本书X元,买10本同样的书应付多少元

2、搭一个正方形要4根小棒，搭n个正方形要多少根小棒

3、仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，一共运了多少吨水泥

4、装订练习本，每本用纸25页，装订b本共用多少页纸.

5、一个工厂制造500辆自行车，总价是a元，单价是多少元?

《用字母表示稍复杂的数量关系》堂清过关练

年月日姓名

1、填空；

（1）比m 的3倍多9的数是（）

（2）比n除以5的商少7的数是（）

（3）m 的一半与6.8的和是（）

（4）等腰三角形的两边是5和a，则他的周长是（）2、细心填写

(1). 用a、b表示两个数，加法交换律可表示成___。

(2). 用字母a表示单价，b表示数量，c表示总价，那么c=___，b=___。

(3) 一辆汽车t小时行了300千米，300÷t表示___。

(4)一个等边三角形的一条边长a厘米，3a表示( ）。

(5)每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重___千克。

(6)一件上衣a元，一条裤子比一件上衣便宜15元，一条裤子___ 元，一件上衣和一条裤子一共___ 元。

(7)果园里有15行苹果树，每行a棵。梨树比苹果树少x棵，梨树有___棵。

(8)甲数是a，乙数比甲数的5倍少b，乙数是___。当a=8，b=9时，乙数是___。

3.选择题

（1）ɑ2与（）相等。

①a×2 ②a+2 ③a×a

(2) 2b 与b2的关系是( )

①大于②小于③等于（4）不确定（3）当a=5,b=4时，ab+3的值是（）。

①5+4+3=12 ②54+3=57 ③5×4+3=23

（4）哥哥今年a岁，弟弟今年b岁，再过n年后，哥哥比弟弟大（）岁。

① a-b ②n ③a+n-b+n

4. 写出字母表达式并计算

（1）一辆公共汽车t小时行了s千米，求这辆公共汽车的速度v. (2) 当t=5,s=350时，计算公共汽车的速度。

《方程的意义》过关练

年月日姓名

方程和等式是不一样的,要注意区别哟!

1、判断下的面的说法是否正确

（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。( )

（2）含有未知数的式子叫做方程。( )

（3）（3）方程的解和解方程是一回事。( )

（4）X2不可能等于2X。( )

（5）10=4X-8不是方程。（）

（6）等式都是方程。（）

（7）方程都是等式。（）

（8）X=0是方程5X=5的解。（）

（9）9.3-1.3=10-2是等式。（）

2下面哪些是方程,在括号里打上√.

（1）X+3=28( )

（2）32X＞64( )

（3）56+X-8 ( )

（4）15÷X=1( )

（5）20-8=12 ( )

（6）24-X=17( )

（7）X=5 ( )

(9) A+4=56( )

3、选择，将正确答案的序号填在括号里。

（1）2X+8.1=18.1是（）

①是等式不是方程②方程

（2）4X<800（）

①不是方程②是方程

（3）在下面的式子中，（）是方程。

①111A ②3B-7 ②X÷10=7

第四单元：简易方程知识点

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

2、数与数之间的乘号不能省略。a×a可以写作a·a (或a2) ，a2读作a的平方，表示两个a相乘。2a表示a+a 2、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b ×4写作4b ）

3、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。

4、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如2+3=5是等

式，但不是方程。注意：X=3此类也是方程。

5、解方程需要注意什么（每天坚持练习）

（1）一定要写‘解’字。

（2）等号要对齐。

（3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0. 典型例子：3.8x-x=0.56 3.8-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-4×2.5=3.6 6、方程的检验过程：方程左边=（）=方程右边所以，X= 是方程的解。

7、列方程解应用题总结几种情况：

（1）比字句：根据比字句找出关系式，列方程

（2）找总量：根据总量找关系式，列方程

（3）相遇问题：根据总路程列方程（

（4）根据公式列方程：根据公式列方程

（5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。有多少房间根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。

注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。

方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。

解方程是一个过程。如30-3x=21，这类-x或÷x的方程的解法小学阶段没有学习，因此，列方程时，尽量不要列成此类。

用方程解决实际问题（一）

知识点一：用形如X+a=b 或X-a=b的方程解决简单的实际问题

知识点二：用形如aX+b=c或aX-b=c的方程解决实际问题针对性练习

1、解方程

12X-41=55 3.6X-0.6×8=6 (X-1.8)÷5=2.5 4X+12=48

2、把下面的等量关系式补充完整，并列出方程，不需要求解。

（1）、小华一分钟跳绳X下，小明一分钟比小华少跳13下，小明一分钟跳绳87下。

年月日姓名

等量关系：

（）- （）=（）

方程：

（2）学校读书节到了，五（一）班购买了一些图书。《草房子》和《稻草人》各买10本，一共花费200元。其中《草房子》每本10.5元，《稻草人》每本X元。

方法一：

（）的总价+（）的总价=花去

的总钱数

方法二：

( )×10=花去的总钱数

3、列方程解决问题

（1）、小芳：我一分钟跳绳75下。小丽：你一分钟比我少跳15下。

你知道小丽一分钟跳多少下

盈亏问题

[技巧]：解决盈亏问题的关键是先找出不变的量，在根据不变的量列出相应的等式。

例题：

王城路小学学生乘汽车去游玩，计划准备若干辆车，如果每辆车上坐45人，那么有30人没有座位；如果每辆车上多坐5人，那么多出1辆车。原计划准备多少辆汽车学校共有学生多少人

重点链接：

1、绿化队植树，如果每人栽15棵树苗，那么还剩27

棵没有栽；如果每人栽18棵树那么少3棵树苗。

绿化队总共要栽多少棵树苗

年月日姓名

2、舞蹈队同学排队，计划每行站8人，则多出3人；

如果每行站9人，那么少1行。舞蹈队共有多少

人原计划站几行

3、老师给学生发练习本，如果每人发8本，那么少了

84本；如果每人发5本，那么多了36本。算一

算共有多少学生共有多少练习本

4、用一根绳子测量井深，如果把绳子对折量，那么多

出3、6米；如果把绳子三折量，还差2.4米，那

么这根绳子有多长井深多深

第5单元行程问题

行程问题是每年必考的应用题，也是部分学生不知道如何下手的题型之一。解决这类问题首先要牢记这三个量之间的关系。即：速度X时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

行程问题从线路上分，为两种，直线的和环形的；从方向上，可以分为相遇问题和追击问题。

一、相遇问题

如：甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，几小时后相遇。

（1））已知甲的速度，求乙的速度

（2）已知各自的速度，求相遇时间

方法：速度之和×时间＝总路程

1、南京到上海的水路长392千米，两地码头同时各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的轮船每小时行28千米，从上海开出的轮船每小时行21千米，经过几个小时两船相遇

2、小芳家和小丽家分别在学校的东西两侧，两家相距1590米。小芳和小丽同时从家出发去学校，10.6分钟后两人在校门口相遇。小芳每分钟走80米，小丽每分钟走多少米

3、甲、乙两地相距330千米，一辆客车从甲地出发开往乙地，2小时后，一辆小轿车从乙地出发开往甲地，经过 1.5小时后两车相遇。已知客车每小时行60千米，小轿车每小时行多少千米

4、A、B两城相距102千米，一辆轿车由A城开入往B城的同时，一辆货车由B城开往A城，0.8小时后，两车相距18千米。已知轿车每小时行驶75千米，货车每小时行驶多少千米

第7单元：数学广角――植树问题植树问题通常是指沿一定的路线植树，把这条路线的总长平均分成若干段（间隔），由于路线和植树的要求不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树之间的关系就不同。

在一条不封闭的路线上，

1、两端都植树时

间隔数＝总路线÷（株距）（相邻两棵树之间的距离）

棵数＝间隔数+1

2、两端都不植树时

间隔数＝总路线÷(株距)（相邻两棵树之间的距离）

棵数＝间隔数－1

3、只植一端时和封闭路线上的植树问题

间隔数＝总路线÷(株距)（相邻两棵树之间的距离）

棵树＝间隔数

解题方法：

画线段图分析“植树问题”中求路线长、棵数

例：

李叔叔在等边三角形的花坛上，每个边上都放了6盆花（三个角都放），每两盆花之间相距2米。花坛的周长是多少米

植树问题相关练习：

1、一条走廊长为32米，每隔4米放一盆花（两端都要放），一共

要放多少盆花

2、某市举行长跑比赛，全程有15km,每隔1.5m设置一个救助站（起

点不设，终点设），一共要多少救助站

3、在相距公园和动物园之间400m 的公路两旁栽树（两端都不

载），相邻两棵树之间的距离是5m，一共要栽多少棵树

4、为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长为30m的圆形护栏，

如果每隔2m打一个桩，一共要打多少个桩

5、学校召开运动会，同学们在一条直的跑道一旁每隔4m插一面小

红旗（起点、终点都插），一共插了26面。如果改为每隔5m

插一面，要插多少面

6、王大爷在正方形的鱼池边上植树，每边植树10棵（四个角都植

树），每两棵树之间相距4m.鱼池的面积多少平方米

7、王老师家住在11楼，他从第1层走到第3层用了60秒，照这样计算，他还需要走多少秒才能到家

第2单元位置

这一单元考查的知识点有：

1、能用数学对表示具体情景中物体的位置；

2、能在方格纸上用数对确定物体的位置。

解题策略：

1、确定列和行的方法：确定列数从左往右数，确定行数从前往后数。

2、用数对表示物体的位置时：先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，最后加上小括号，即（行数，列数）。从左往右数得列数，从前往后得到行数。

3、在方格纸上用数对确定物体的位置方法：

看数对的两个数表示的是哪一列，哪一行，从而确定其位置。在同一个平面图上，两个数对的第一个数相同，说明这两个数对表示的物体在同一列上；第二个数相同，说明这两个数对表示的物体在同一行上。

一个图形向上或向下平移后，各顶点的位置的列数没变，行数发生了变化；向左或向右平移后，各顶点的位置的行数没变，

列数发生了变化。

《位置》过关卷

班级：姓名：日期：

一、填空

1、（）叫列，（）叫行，确定第几列从（）往（）数，确定第几行从（）往（）数。

2、○在第4列第5行，用数对表示是（，）；

用数对表示是（2，7），那么它在第（）列第（）行，

（8，7）在图中表示第（）列第（）行的位置。

3、小军在教室里的位置是第4列第5行，用数对表示为（）。

4、在数对（3,3）中，前一个3表示（），后一个3表示（）。

5、张强在班上的座位用数对表示是（6 , 5），是在第___列第____行，他的同桌的座位也用数对表示，可能是(___，___)也可能是或(___，___)。

6．李平在教室里的位置用数对表示是（5，5），坐在他正前面的同学的位置用数对表示应是（，）。

7、在电影院里，

小芳坐在A区第10列第8行，可以表示为A（10,8），

小明坐在B区第6列第12行，可以表示为B（6,12）。

小东做的位置是C区第2列第5行，可以表示为（）（，）。

小雨所坐的位置为D（3,2），表示坐在第（）区第（）列第（）行。

二、判断

1、某教室的课桌排成6列6行，敏敏坐的位置用数对表示是（2,7）。…（）

2、如果数对（3，X）和（Y，4）表示的位置在同一行，那么X=4。………（）

3、数对（5，6）和（6，5）表示的位置是一样的。………………………（）

4、点A用数对表示是(3，4)，先向右平移2格，再向下平移1格，现在的位置在(5，3)。……………………………………………………………………（）三、动物园

用数对（0，0）表示大门的位置，请用数对表示图中其它地点的位置。

老虎馆（，）熊猫馆（，）

大象馆（，）蛇馆（，）

金鱼馆（，）猴馆（，）

四、发展性练习

（1）

先写出三角形ABC各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移4个单位后的图形△A'B'C'，然后写出所得图形顶点的位置。

A'（，）B'（，）C'（，）

（2）如图是游乐园的一角。

a、如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗

请你写出来。

b、请你在图中标出秋千的位置.秋千在大门以东400m,再往北300m处。

第1单元小数乘法

本单元有4个内容：

小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数、解决问题

一、小数乘整数

1、小数乘整数的计算方法

变：把小数乘整数转化整数乘法。

算：按整数乘法的法则算出积。

点：因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位小数点。

去：积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的性质把0去掉.

2、小数乘整数与整数乘整数的不同点

（1）、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数；整数乘整数中两个因数都是整数，积也是整数。

（2）、小数乘整数积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的性质去掉小数部分末尾的0，而整数乘整数积的末尾的0不能去掉。

二、小数乘小数

1、小数乘法小数的计算方法

（1）、先按照整数乘法算出积，再点小数点。

（2）、点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点小数点。

《小数除法》过关测试

姓名：日期：

《小数点的移动》

原则：根据小数的性质，小数点向左移动，相当于缩小到原来几倍；小数点向右移动，相当于扩大到原来的几倍。1、甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲数、乙数分别是多少

[技巧]：

（1）A的小数点向右移动一位是B，则B=10×A；C的小数点向左移动一位是D，则D＝10×C。

（2）和倍问题：和÷（倍数+1）＝小数；

和－小数＝大数

小数×倍数＝大数

2、一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来多38.7，原来的小数是多少

[技巧]：差倍问题

差÷（倍数－1）＝原来的小数；小数+差＝移动后的数；原来的小数×倍数＝移动后的数

3、小马虎在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除

数的小数点漏掉了，除以5商是141.正确的除法算式中被除数是多少计算后商是多少

4、甲数、乙数的差是19.8，甲数的小数向左移动一位正

好等于乙数。甲、乙两数分别是多少

5、小明在考试中犯了个错误，他在计算两个数相加时看错

了一个两位小数的小数点的位置，结果比正确答案多了

13.5，看错的这个两位小数是多少

6、在一个三位数的某位数字的右下角添上一个小数点，再

与原来的数相减，差是451.44，这个三位数是多少

除数是小的除法

[技巧]：1、除法中常用的简便方法可以表示为:

a÷b+c÷b=(a+c)÷b a÷b-c÷b=(a-c)÷b

(a+c)÷b=a÷b+c÷b (a-c)÷b=a÷b-c÷b

2、

可以借助商不变的性质进行速算。

1、用简便方法计算

4.5÷3.6 12.02÷0.25

4.82÷0.8+3.18÷0.8 （3.6+7.2）÷0.36 772.2÷7.8 18.18÷18

2、巧算下面各题

28÷3.5 16÷0.25 3.6÷2.4

3、用简便方法计算下面各题

15.26÷3.5+9.24÷3.5 6.3÷8+0.125×3.7

32.8×0.2+7.2÷5 150.15÷1.5

7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4

4、已知a÷3.2=b,其中b是一个两小数，用“四舍五入”法保留一位小数是6.0，a最大是多少最小是多少