安徽省宣城市小升初数学专题二：图形与几何--图形的认识及计算

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、选择题 (共16题；共36分)

1. （2分）三角形的内角和是（）度．

A . 60

B . 90

C . 180

D . 360

2. （2分）（）的四条边相等．

A . 长方形

B . 正方形

C . 梯形

D . 等腰梯形

3. （2分）把一个周长是64厘米的正方形分割成两个完全一样的长方形，每个长方形的周长是（）

A . 32厘米

B . 40厘米

C . 48厘米

4. （2分） (2020三上·达川期末) 一个正方形被分成了甲和乙两个图形，甲和乙两个图形的周长相比较（）。

A . 甲长

B . 乙长

C . 一样长

5. （2分）下图，甲、乙分别是梯形、三角形。比较甲、乙两部分的面积，结果是（）。

A . 甲=乙

B . 甲>乙

C . 甲<乙

D . 不确定

6. （2分） (2018四上·遵义期中) 过两点能画（）条直线．

A . 0

B . 1

C . 3

D . 无数

7. （2分）下面（）是射线．

A . 竹竿

B . 手电筒的光

C . 直尺

D .

8. （2分）(2018·余杭) 下面的说法错误的有（）句。

①圆柱的底面积与高都扩大3倍，它的体积就扩大6倍。

②既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是个位必须是0。

③一条线段绕着它的一个端点旋转120°，形成的图形是圆。

④在长方体上，我们找不到两条既不平行也不相交的线段。

⑤公式S梯=（a+b）h÷2，当a=b时，就是平行四边形的面积计算公式。

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

9. （2分） (2020六上·十堰期末) 下面两个图形阴影部分的周长和面积的大小关系是（）。

A . 周长相等，面积不相等

B . 周长和面积都相等

C . 周长和面积都不相等

D . 周长不相等，面积相等

10. （2分）两个半径相等的扇形，其中一个扇形的弧长是另一个扇形弧长的，那么两个扇形中大的面积是小的面积的（）倍。

A . 4

B .

C . 16

D .

11. （2分） (2020六上·景县期末) 已知大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的（）

A . 3倍

B . 6倍

C . 9倍

D . 12倍

12. （2分） (2020六上·龙华期末) 半径是3cm的圆，下列关于这个圆的数据正确的是（）

A . 直径9cm

B . 周长18.84cm

C . 周长9.42cm

D . 面积113.04cm2

13. （6分）在一个大正方形上挖去一个棱长是1cm的小正方体，大正方体的表面积发生怎样的变化？（1）表面积不变的是（）

A .

B .

C .

（2）表面积增加2 的是（）

A .

B .

C .

（3）表面积增加4 的是（）

A .

B .

C .

14. （2分）圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（）

A . 3倍

B . 9倍

C . 6倍

15. （2分）从圆锥的顶点向底面做垂直切割，所得到的截面是一个（）。

A . 长方形

B . 圆

C . 三角形

D . 等腰三角形

16. （2分）把平面图形与其经旋转后形成的立体图形连起来是（1）（）

A .

B .

C .

D .

（2）（）

A .

B .

C .

D .

（3）（）

A .

B .

C .

D .

（4）（）

A .

B .

C .

D .

二、判断题 (共7题；共14分)

17. （2分）等边三角形是特殊的等腰三角形。

18. （2分）三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。

19. （2分） (2019二下·南郑期末) 长方形和正方形的四个角都是直角。（）

20. （2分）对边相等的四边形，不是长方形就是正方形。（）

21. （2分） (2019六上·滕州期中) 一杯糖水，糖和水质量比是1：15，那么糖的质量占糖水的。（）

22. （2分） (2016四下·利辛月考) 只有一组对边平行的图形是梯形．

23. （2分）地球是球体，乒乓球是圆形。

三、填空题 (共11题；共18分)

24. （2分）用两块三角板拼成右图的形状．图中的∠ABC的度数是________

25. （1分）一个等边三角形的边长是0.2分米，它的周长是________厘米．

26. （1分）三角尺3个内角的和是180°，用两块完全一样的三角尺可拼成一个三角形．下面由三角尺拼成的3个三角形的内角和分别是________度？

27. （1分）三角形中最多可以有________个钝角，三角形具有________性。

28. （1分）量一量，填一填（取整厘米数）

①________②________

29. （2分）填一填，画一画。

（1）

至少用________根同样长的小棒才能摆成1个三角形，请画出来________。

（2）

至少用________根同样长的小棒才能摆成2个正方形，请画出来________。

30. （1分）填空。

长方形的对边________，四个角都是________角。正方形的四条边________，四个角都是________角。

31. （1分） (2020六上·天河期末) 如图，这个图形的周长是________厘米．

32. （4分） 6点整时，时针与分针所成的角度是________度，是________角．

33. （2分）用手摸一摸，圆柱上下两个面，它们的大小________．

34. （2分）如图：上面的几何体是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么，

（1）

只有1个面涂红色的有________个小正方体；

（2）

只有2个面涂红色的有________个小正方体；

（3）

只有3个面涂红色的有________个小正方体；

（4）

只有4个面涂红色的有________个小正方体；

（5）

只有5个面涂红色的有________个小正方体。

四、作图题 (共2题；共15分)

35. （5分） (2016四下·岑溪期中) 画出下面每个图形底边上的高．

36. （10分） (2020四上·醴陵期末) 利用下面的平行线画一个长方形和正方形。

五、解答题 (共22题；共120分)

37. （5分）如图所示，已知∠A=70°，∠B=21°，∠C=19°，求∠D的度数。

38. （5分）一个三角形的两条边都是米，第三条边是米，这个三角形的周长是多少米？

39. （5分）张师傅要用铁线做（下图）形状和大小的框架：

形状等边三角形平行四边形

单位（m）

（1）张师傅要用350米长的铁丝，先做了等边三角形8个，还剩下多少米铁丝？

（2）剩下的铁丝最多可以做几个平行四边形？

40. （5分）已知三角形ABC是直角三角形，∠A=50°，且∠1=∠2，求∠3的度数。

41. （10分）(2016·浏阳模拟) 求下列图形阴影部分的面积

42. （5分）在下图中，已知梯形的面积是140cm2 ，涂色的三角形面积是多少平方厘米?

43. （5分） (2018四下·云南期末) 在下面的点子图中分别画一个等腰锐角三角形，一个等腰直角三角形和一个等腰钝角三角形。

44. （5分） (2020三上·泉州期末) 一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形的长是12厘米，宽是8

厘米，这个正方形的边长是多少?

45. （5分）下列图形的周长是多少？

46. （5分）学校新开辟了一块梯形的空地（如图）。想在空地中间挖一个长12米，宽8米的长方形水池作为航模社团的活动基地。现在要在这块地上种上草坪，需要多少平方米的草皮？每平方米的草皮要7.5元，一共需要多少钱？

47. （5分） (2019五上·陇南月考) 用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），一边利用房屋的墙壁，篱笆的总长度是85m，求养鸡场的面积。

48. （5分）一块平行四边形的草地中有一条长8米、宽1米的小路，求草地的面积．

49. （5分）把一张长方形的纸折成如下图，其中∠1+∠2+∠3=210°，求∠1、∠2、∠3的度数。

50. （5分）求阴影部分的面积。

51. （5分）计算阴影部分的面积

52. （10分） (2019五下·龙华期末) 黄师傅要制作一个无盖玻璃鱼缸。现在有一块长方形钢化玻璃（如下图）用作鱼缸的一个面，需要再补另外4块玻璃。

（1）要做一个底面是正方形的长方体无盖鱼缸，需要补另外4块什么尺寸的玻璃？

（2）制作第（1）题中的长方体无盖鱼缸，一共需要多少平方分米的玻璃？

（3）请你再设计两种不同的长方体鱼缸，要求鱼缸容积大于48L，小于240L。画出草图，并标出长方体鱼缸的长、宽、高。

53. （5分）“神舟”五号载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦.飞船绕地球共飞行了14圈，其中后10圈沿离地面343km的圆形轨道飞行.请计算飞船沿圆形轨道飞

行了多少千米？(地球半径为6371km，圆周率π＝3.14)

54. （5分）一块平行四边形的草坪中有一条长8米、宽1米的小路，草坪的面积是多大？如果铺每平方米草坪的价格是16元，那么铺好这些草坪需要多少钱？

55. （5分）一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？

56. （5分）两个圆的半径之比是2:3，请你求出这两个圆的面积之比

57. （5分）工人李师傅用一块长90cm、宽31.4cm的铁皮焊接一节长90cm的圆柱体烟囱，这节烟囱的底面直径是多少?

58. （5分）把一个底面半径为1 dm的圆锥形金属完全浸没在底面周长为12.56 dm的装有水的圆柱玻璃杯中，杯子的水面比原来上升了2 cm(水没有溢出)，求圆锥的高。

参考答案一、选择题 (共16题；共36分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

13-2、

13-3、

14-1、

15-1、

16-1、

16-2、

16-3、

16-4、

二、判断题 (共7题；共14分) 17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

21-1、

22-1、

23-1、

三、填空题 (共11题；共18分) 24-1、

25-1、

26-1、

27-1、

28-1、

29-1、

29-2、

30-1、

31、答案：略

32-1、

33-1、

34-1、

34-2、

34-3、

34-4、

34-5、

四、作图题 (共2题；共15分) 35-1、

36-1、

五、解答题 (共22题；共120分) 37-1、

38-1、

39-1、

39-2、

40-1、

41-1、

42-1、

43-1、

44-1、

45-1、

46-1、

47、答案：略

48-1、

49-1、

小升初平面几何图形

平面几何图形板块一、经典模型回顾知识点1．共高定理共高定理结论：结论：用途：线段比与面积比之间的相互转化。鸟头模型结论：用途：根据大面积求小面积。例1 例2 如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是。如图，三角形ABC的面积为1，且1 3 AD AB =，14 BE BC =，1 5 CF CA =，则三角形DEF的面积是________。

知识点2：蝴蝶模型结论：1． 2．S1×S3＝S2×S4 用途：借助面积比来反求线段比。例3 知识点3：梯形蝴蝶结论：1．S2＝S3 2．S 1×S 4＝S 22＝S 32 3． 4．S1＝a2份，S4＝b2份， S 2 ＝S3＝ab 份；S＝(a＋b)2份用途：梯形中的面积比例关系。如图，正方形ABCD的面积是64平方厘米，正方形CEFG 的面积是 36平方厘米，DF与BG相交于O。则DBO 的面积等于多少平米厘米？

例4 知识点4：燕尾定理结论：用途：推面积间的比例关系。例 5 【阶段总结1】 1．五大模型分别是什么？各有什么妙用？ 2．每个模型中都应注意的小技巧有哪些？如图，ABC △中BD DA =2，CE EB =2，AF FC =2，那么ABC △的面积是阴影三角形面积的__________倍。如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知AB ＝5， CD ＝3，且梯形ABCD 的面积为4，求三角形OAB 的面积。

小学数学总复习-图形与几何

小学数学图形与几何一、图形的认识和测量 1、图形知识大盘点（1）点、线、角 ○1从一点出发可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线 ○2直线没有端点，可以向两端无限延伸，所以直线长度无法测量。射线有一个端点，可以向一端无限延伸，所以直线长度无法测量。线段有两个端点，长度可以测量。 ○3从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小和角两边的长短无关。（2）平面图形 ○1三角形三角形具有稳定性三角形任意两条边之和大于第三条边。任意两条边之差都小于第三条边。三条线段，如果两条短的线段长度之和小于第三条，则一定能围城三角形。三角形的内角和是180度。一个三角形，至少有2个锐角。三角形的三个内角中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三

角形。 ○2四边形两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性，容易变形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。四条边都相等的长方形是正方型。长方形是特殊的平行四边形正方形是特殊的长方形、平行四边形。 ○3圆圆是曲线图形在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

○4平面图形的面积和周长计算公式（3）立体图形 ○1长方体和正方体长方体是由6个长方形围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相等。（特殊情况是有两个相对的面是正方形，其它四个面都是长方形，且完全相等）长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。在一个正方体中，6个面完全相等。 ○2圆柱和圆锥圆柱的两个圆面叫做地面，周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离

精讲小学六年级数学几何图形计算公式_公式总结

精讲小学六年级数学几何图形计算公式_公式总结为了能帮助大家提高数学成绩和数学思维能力，查字典数学网为大家整理了六年级数学几何图形计算公式，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步! 几何图形计算公式(1)周长：即围绕物体一周的长度。①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 ②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd C =2πr (2)面积：即物体的表面或封闭图形的大小①长方形的面积=长×宽S=ab ②正方形的面积=边长×边长S=a?a=a2③平行四边形的面积=底×高S=ah ④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 ⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 ⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积：立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2 ③圆柱体的侧面积=底面周长×高S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2注意：圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h (4)体积：物体所占空间的大小叫体积①长方体的体积=长×宽×高V=abh ②正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr2h ④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh= 1/3πr2h 【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成：V=sh即底面积×高.。等体积等底的长、正、圆柱体和圆锥体，圆锥高是长方体、正方体、圆柱体高的3倍。更多六年级数学几何图形计算公式和其他相关复习资料，尽在查字典数学网!请大家及时关注!

小升初-几何模块详解

小升初——几何模型小升初数学一般分为计算、几何、应用题、行程、数论、计数、组合七大模块。其中几何模块占比大概20%-25%，几何问题涵盖了小学所有关于图形的知识点，可以说是重中之重，更是各类数学杯赛以及小升初考试中最常见的一类题型，同时也是课本中常考的题型。以下是对几何相关知识点的归纳梳理，希望对小升初复习起到事半功倍的效果。一、直线型几何 1、角度问题（1）n 边形的角和是180°×（n-2）; （2）n 边形的外角和为360°. 2、面积计算高下底）（上底2 1梯形：S （5）对角线对角线2 1 S 或边长边长正方形：S （4）宽长（3）长方形：S 高底（2）平行四边形：S 高底2 1 （1）三角形：S ?+?= ??= ?=?=?=??= 3、直角三角形（1）勾股定理；（2）斜边上的中线是斜边的一半；（3）一个角为30°的直角三角形中，短直角边为斜边的一半。直线型几何的几种基本模型模型基本图形相关性质一半模型四边形阴影S 2 1 S = 等高三角形 b a S2S1=

共边长方形 S3 S2S4S1b a S4S3S2S1?=?== 四边形中的比例 S3 S2S4S1S4S3S2S1?=?= 梯形中的比例（蝴蝶模型） 2 2b :ab :ab :a S4:S3:S2:S1S3 S2== 共角三角形（鸟头模型） AC AE AB AD S2S1?= 沙漏模型 22 b a S S f e d c b a ===下上金字塔模型 c2 c1 b2b1b1a2a1a1b2 b1a2a1= +=+= 燕尾模型 OD AO S S S S S S S S 内比： CD BD S S S S S S S S 外比： 4321423142314321=++=== ++== 二、曲线型几何

小学数学图形与几何资料

小学数学图形与几何话题一吴正宪（北京教育科学研究院）王彦伟（北京东城区教师研修中心）张杰（北京东城区教育研修学院） 2011 版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力等。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。更直观的理解如下图：几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。案例：《打电话》如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1 人，给你 3 分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。

通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。讨论话题： 1．如何在观察、操作中“认识图形” 抽象出图形特征，发展空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？ 3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？ 4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？话题一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？

小学数学几何图像图形计算公式

加数+加数=和，加数=和-另一个加数因数×因数=积，因数=积÷另一个因数被减数-减数=差，减数=被减数-差，被减数=差+减数被除数÷除数=商，被除数=商×除数，除数=被除数÷商被除数÷除数=商……余数，除数=（被除数-余数）÷商，被除数=商×除数+余数立体图形图形名称图形总棱长（L）公式表面积（S）公式体（容）积（V）公式正方体（12条棱，6个面，8个顶点）总棱长=棱长×12 L=12a 棱长=棱长总和÷12 S=一个面的面积×6 S=a×a×6 =6a2 体积=棱长×棱长 ×棱长 V= a×a×a=a3 长方体总棱长=长×4+宽×4+高× 4=4（长+宽+高） L=4（a+b+h）长=棱长总和÷4-宽-高宽=棱长总和÷4-长-高高=棱长总和÷4-长-宽表面积=(长×宽+长×高 +宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 无盖长方体外表面积 =长×宽+（长×高+宽× 高）×2 体积=长×宽×高 V=abh 圆柱体侧面积=底面周长×高 S侧=ch=dπh=2πrh 表面积=底面积×2+侧面积 S表= S底×2+ S侧圆柱的表面积公式：（1）有两个底面的圆柱的表面积公式： S表= S底×2+ S侧=πr2×2+πdh =πr2×2+2πrh=2πr（r+h）（2）只有1个底面的圆柱的表面积公式： S表= S底+ S侧=πr2+πdh =πr2+2πrh=πr（r+2h）（3）两个底面都没有的圆柱的表面积公式：S表=S 侧 =ch =πdh =2πrh 体积=底面积×高＝侧面积÷2×半径 V= S底×h =πr2 h 圆筒大圆柱直径为D，半径为R，周长为C；小圆柱直径为d，半径为r，周长为c；高都为h S表= S大圆柱侧+ S小圆柱侧+（S大圆柱底－S小圆柱底）×2 = C大圆柱h+c小圆柱h+（πR2－πr2）×2 =Dπh+dπh+（πR2－πr2）×2 =πh（D+d）+2π（R2－r2） =2πh（R+r）+2π（R2－r2） V= V大圆柱－V小圆柱 = S大圆柱底×h －S小圆柱底×h =πR2h－πr2× h =πh（R2－r2）a a b h

小学数学——简单几何图形

简单几何图形本专题共设计了七个课时（变动范围为两个课时），内容包括：直线、射线、线段和角；长方形、正方形的初步认识和垂线、平行线；长、正方形的周长和面积；平行四边形、三角形和梯形；圆。主要针对三年级级以上学生开设，也可适当选择一二课时的内容向一二年级的学生解说，而对于高年级学生，因对一二课时的内容了解较多，可视情况适当删减其中的内容，而对于简单几何图形，这几个课时重在培养学生的动手能力、自学探索能力及锻炼团队合作精神，希望大家可以在快乐中学到知识。另外，中间贯穿了“转化”的重要数学思想，涉及一些课外的知识，希望可以开拓学生的视野。第一课时一、直线、射线和线段和角： 1、直线、射线和线段概念及异同点(直线：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线。射线：直线上的一点，可向一方无限延伸。线段：直线上两点间的一段。）三线表示： A a B 线段有两种表示方法：线段：（1）用线段的两个端点的大写字母表示：线段Array AB或线段BA；（2）用一个小写字母表示：线段a；注：线段AB 和线段BA表示同一条线段。射线：一条射线可用它的端点和射线上另一点来表示：射线OP 注：（1）表示端点的字母必须写在另一个字母的前面；（2）同一条射线可以有不同的表示方法：射线OP或射线OC 直线：直线有两种表示方法：（1）用直线上的两个大写字母表示：直线MN或直线NM；（2）用一个小写字母表示：直线b；注：直线MN或直线NM表示同一条直线。初显身手： 2、找出图中的线段，射线和直线，并用所标的字母表示。 A B C

。。。解：线段：线段AB，线段AC，线段BC 射线：射线AB（或射线AC），射线CB（射线CA），射线BA，射线BC 直线：直线AB（或直线AC，或直线BC）小试牛刀： B 1.如图，从A地到B地有3条路，走哪条路相对近一些？ 3 答：走第3条路相对近些。 2、从A地到B地能否修一条最短的路？如果能，你认为 2 应该怎么修，说说你的理由。 A 1 答：连接图中A,B两地的线段为最短的路。 3、由上述两小题的思考，你认为在两点之间的所有连线中，什么样是最短的？答：两点之间的所有连线2中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 2、认识角（1）引：游戏：十秒钟内过一点可以画几条射线？试画,讨论结论：过一点可以画无数条射线，这一点称为公共端点。观察:找一找生活中的角，比一比 (2)概念：从一点引出两条射线所组成的图形是角 (3)通过操作，引导学生找出角的大小和什么有关。学生用准备的两个硬纸条做成的活动角，按住一个纸条不动，转动另一个纸条，可以出现各种形状、大小不同的角问题：角的大小和什么有关？（跟长度无关）（4）比较角的大小（三角板演示）：先使两个角的顶点和一边重合，再看另一边，哪个角的边在外面，哪个角就大，如果另一条边也重合，说明这两个角相等。（5）角的分类及基本含义：直角、钝角、锐角、平角、周角 2、直线、射线和线段的画法

小学数学图形与几何(已校)

小学数学图形与几何图形与几何主要含：空间和平面的基本图形,图形的分类,图形的性质,图形的位置,图形的位移(运动)及平面图形基本性质的证明等内容.直观与推理是图形与几何学习的两个重要方面。点、线、面、体或者它们的集合都叫做几何图形。它具有一条重要的性质；几何图形可以在空间移动而不会改变它的形状和大小。点无大小之分；线无粗细之分；面无厚薄，但有长短、宽窄；体占有一定的空间，因此，体有长短，宽窄和厚薄。小学数学图形与几何的学习最重要的基本目标是：培养学生具有初步的空间观念和空间想像能力。观念是指思维活动的结果，是指客观事物在人脑里留下的概括形象。空间观念就是指现实世界的空间形式在人脑里留下的概括形象。所以，小学数学图形与几何学习的核心是对空间形式研究。这里的空间形式主要指：点动成线；线（沿一定的方向，除本身方向和反向）动成面；面动成体等基础知识。图形与几何在小学范畴内大致分为两大类：一类是平面图形，另一类是立体图形。 1.平面图形（如果一个图形上所有的点都在同一平面内，那么，这种图形叫做平面图形）。空间形式：直线，射线，从生活现实情景引入，形成图形重点研究它们的特性、数学表达方式，能准确地识别和判断，渗透无限和极限思想。线段，从生活现实情景引入，形成图形，重点研究它的特性。数学表达方式在与直线、射线的对比中准确地识别和判断；其最主要区别在于线段的有限性，可以用工具度量。教学中对1m、1dm、1cm、1mm的长度必须以空间形式的感悟到空间观念的达成；同时，把这些单位长度与长度单位紧密结合起来，让学生学会使用工具度量线段长度和画指定长度的线段，并能用线段或数据表明距离；还能借助已形成的的空间观念估计物体之间的距离等。平行与相交这是在同一平面内两条直线的位置关系，其空间形式的核心是永不相交与相交的形式。从生活现实情景引入，形成图形，建立概念。平行线的空间形式表现为同一平面内两条直线永不相交。其关键在于让学生形象的地理解两直线间距离处处相等（一定）。相交的空间形式表现为同一平面内两条直线斜交和互相垂直两种形式。关键在于利用斜交的两条直线围绕交点运动生成特殊而唯一的一种空间形式（两相交直线成直角）来建立互相垂直、垂线、垂足等概念。同时，学会用工具作图也是研究空间形式的重要手段。对学生来说尤为重要。同一平面内两直线完全重合这一特殊关系也应让学生明白，这对后继学习图形的拼合、分解（边数的增、减）及公用边概念的理解有极大的帮助。角，从生活现实情景引入形成图形。认识各部分名称。研究其特征（顶点决定角的位置，从顶点引出一条边后就决定了角张口的方向，角的张口决定角度范围，张口的大小决定角的大小）；以直角的空间形式为标准，在图形的运动过程中（即一条直角边围绕顶点旋转）构建锐、钝、平、周角……的空间形式，辅以角度值和角度范围值（度数）建立各类角的概念。同时学会用工具画、量、各种角（注意方法多样化）。长、正、平、三、梯、圆（含扇）各种基本平面图

小升初专题知识点归纳汇总——图形与几何

图形与几何一线和角（1）线 * 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线射线只有一个端点；长度无限。 * 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。直角：等于90°的角叫做直角。钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。二平面图形 1长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。（2）计算公式 c= 4a s=a2

3三角形（1）特征由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式 s=ah/2 （3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式 s=ah 5 梯形（1）特征只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。（2）公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆（1）圆的认识平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

小学几何图形基本概念及计算公式

小学几何图形基本概念及计算公式轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线左右的两部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.长方形（2条对称轴）,正方形（4条对称轴）,等腰三角形（1条）,等边三角形（3条）,等腰直角三角形（1条）,等腰梯形（1条）,圆（无数条）. 点：线和线相交于点. 直线：某点在空间中或平面上沿着一定方向和相反方向运动,所画成的图形,叫做直线.直线是向相反方向无限延伸的,所以它没有端点,不可以度量. （可以用表示直线上任意两点的大写字母来记：直线AB,也可以用一个小写字母来表示：直线a) 射线：由一个定点出发,向沿着一定的方向运动的点的轨迹,叫做射线.这个定点叫做射线的端点,这个端点也叫原点.射线只有一个端点,可以向一端无限延长，不可以度量.（射线可以用表示他端点,和射线上任意一点的两个大写字母表示：射线OA）

线段：直线上任意两点间的部分,叫做线段.这两点叫做线段的端点,线段有长度,可以度量.（线段可以用两个端点的大写字母表示：线段AB,也可以用一个小写字母表示；线段a）线段的性质：在连接两点的所有线中,线段最短. 角：从一点引出两条射线所组成的图形,叫做角.这两条射线的公共端点,叫做角的顶点.组成角的两条射线,叫做角的边. 角的大小与夹角两边的长短无关. 角的分类：直角：90度的角叫做直角平角：一条射线由原来的位置,绕它的端点按逆时针方向旋转,到所成的角的终边和始边成一直为止,这时所成的角叫做平角.或者角的两边的方向相反,且同在一条直线上时的角叫做平角,平角是180度. 锐角：小于90度的角叫做锐角钝角：大于90度的角叫做钝角垂直与平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行. 如果两条直线相交成

小升初精典几何图形练习题

【题目1】计算下面图形的周长。（单位：厘米）下面这几个图形的周长又怎样求呢？可得仔细想想了。（单位：厘米）【题目2】求下面各图中∠1 的度数。

【题目3】一个各条边分别为5、12、13 厘米的直角三角形，将它的短直角边折到斜边上去与斜边相重合，求阴影部分的面积。【题目4】大长方形被分成了四个小长方形，面积分别为12、24、36、48 平方厘米。请问阴影部分的面积。（左图表示的是四个小长方形的面积）【题目5】如图，第一个图形知道正方形面积是12 平方厘米，求圆的面积。第二个图形是知道三角形的面积是10 平方厘米，求半圆的面积。第三个图是知道正方形的面积是20 平方厘米，求阴影部分的面积。

【题目6】直角三角形ABC，直角边BC＝3AB，AC＝10 厘米，求三角形ABC 的面积。【题目7】如图，大正方形的边长是10 厘米，求阴影部分的面积。【题目8】一个棱长是5 厘米的正方体，表面涂上红色，现在将它切成棱长是1厘米的小正方体，有多少个小正方体的至少有一个面涂了色。【题目9】一个长方体截去4 厘米后，剩下的是一个正方体，表面积减少了96平方厘米，请问原来长方体的体积是多少立方厘米？

【题目10】一个装满水的圆柱形水缸底面半径是20 厘米，里面放着一个底面半径是15 厘米的圆锥体铁块。将铁块从水中取出水面下降9 厘米。求圆锥体铁块的高是多少厘米？自主练习： 1、一个底面是正方形的长方体，它的表面积是170平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积和是220平方厘米。求原来长方体体积。 2、有大、中小三个正方形水池，它们的内边长分别是5，4，3米，用两个水泵对中，小两个水池分别匀速注水，水位每小时上升1米，如果这两个水泵同时对大水池注水，那么大水池水位每小时上升多少米？ 3、从一个正方体的底面向内挖去一个圆锥体，剩下体积至少是原立方体体积的百分之几？

几何图形及计算公式

一。几何图形及计算公式

平面几何图形和立体几何图形。包括面积体积表面积等等公式三角形面积 1）S=1/2底*高 2）S=1/2*意两边的乘积*这两边夹角的正弦值（已知两边及其夹角的大小） 3）S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)---------------------(海伦公式：已知三边的长，p=周长/2）分类：钝角直角锐角特例:等边三角形：S=四分之一倍根号三*边长的平方

等腰直角三角形：S=1/2倍直角边的平方注：顶角为36°的等腰三角形也很重要性质：正弦定理： sinA/a=sinB/b=sinc/C 余弦定理： a^2=b^2+c^2-2bc cosA b^2=a^2+c^2-2ac cosB c^2=a^2+b^2-2ab cosA 三角形2条边向加大于第三边. 三角形内角和=180度四边形梯形：S=（上底+下底）*高/2 平行四边形：S=底*高长方形：S=长*宽正方形：S=边长*边长内角和为360° 多边形：内角和为（n-2)*180° 面积：具体问题具体分析（可用切割法划为简单图形计算）圆：s=πr^2 周长=2πr 性质：园内以直径为一边的圆周三角形为直角三角形，且直径所对的角为直角相同弧长所对的圆心角为其圆周角的两倍弦切角=圆周角=1/2圆心角过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直

立体棱柱：V=底面积*高（四棱柱可切为6个三棱锥）椎体：V=C底面积*高（C为一常数，三棱柱时为1/3;正三棱锥很重要）球：S=4πr^2 V=4/3倍πr^3 提问人的追问 2010-01-03 16:18 很清晰。但好像还不是很完整，比如说扇形的，还有椎体，台体。还有像问一下，椎体哪里的c为一常数是怎么看的回答人的补充 2010-01-03 16:36 嗯~2扇形：S=顶角/360°*（πr^2）弓形：S=相应扇形的面积-相应三角形的面积椎体体积的计算时始终记住底面积乘以高然后根据其特点确定C （因为底面积乘以高为四棱柱的体积所以只要确定几个这样的椎体构成一个四棱柱则 C=1/n)上面那个地方写错了应该是1/6 更为复杂的立体一定要用切割法或是互补法几年没碰过了忘了好多还有什么遗漏的告诉我我再看一下能不能记起提问人的追问 2010-01-03 16:43 弧长公式。用不同的公式表示回答人的补充 2010-01-03 16:54 因弧度数=弧长/半径所以1）弧长=弧度*半径又 2）弧长=（圆心角/360°）*周长 3）在物理方面弧长=角速度*半径*时间提问人的追问 2010-01-03 17:18 弦切角=圆周角=1/2圆心角可以帮我画个图吗回答人的补充 2010-01-03 17:34

小升初图形与几何专项卷

图形与几何专项卷一、填空（每空1分，共19分） 1、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有（）、（）。 2、有三根长为整厘米数的小棒，其中一根是6厘米，一根是11厘米，要使第三根小棒能围成三角形，另一根小棒最少是（）厘米，最多是（）厘米。 3、一个等腰三角形，底角是400，顶角是（）。 4、一个三角形的底是40厘米，面积是80平方厘米，它的高是（）厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（）平方厘米。 5、一个梯形的面积是180平方厘米，高是12厘米，下底是20厘米，上底是（）厘米。 6、把36分米长度铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（）平方分米。如果把这根铁丝折成一个最大的正方体，它的体积是（）立方分米，表面积是（）平方分米。 7、画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米，画成的圆的面积是（）平方厘米。 8、一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（）厘米，最少是（）厘米。 9、骑行中，自行车的车轮的运动属于（）运动，火车车厢在铁轨上的运动属于（）运动。 10、一个圆锥和一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）厘米。 11、如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米。二、判断（每题1分，共5分） 1、一个三角形中，只要两个内角的度数和小于另一个内角，这个三角形一定是钝角三角形。（） 2、一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段，所以射线比直线短。（） 3、圆的半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。（） 4、长方形、正方形、圆和等腰梯形都是轴对称图形。（） 5、圆有无数条对称轴，而半圆只有一条对称轴。（）三、选择（每题1分，共7分） 1、以一点为端点，可以作（）条射线。 A、1 B、2 C、无数 2、下面各度数的角，用一副三角板可拼出的是（） A、1600 B、1300 C、1050

中小学几何图形周长、面积、体积计算公式汇总表

中小学几何图形周长、面积、体积计算公式汇总重要说明：周长——外周围的长度（单位：如m）；体积（容积）——空间（单位：如m3）面积——平面（单位：如m2）；侧面积——除底面外的表面积（单位：如m2）一、平面图形： 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 面积=长×宽S=ab 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S== a2 3、三角形的周长=三边长之和C=a+b+d 面积=底×高÷2 S=ah÷2 4、平行四边形的周长=相邻两边之和的2倍C=(a+b)×2 ；面积=一边×这边上的高S=ah 5、梯形的周长=四边长之和C=a+b+d+e 面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 6、菱形周长=边长×4 C=4a 面积=对角线乘积的一半s=ab÷2 7、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr ；面积=圆周率×半径的平方S=π r2 环形的面积=π×（大半径的平方－小半径的平方）半圆的周长= 2πr/2 + 直径= πr + 2r 8、扇形周长＝半径×2＋弧长C=2r+（n÷360）πR=2r+（n÷180）πr 面积S＝πR2n÷360=I/2lR （其中l为弧长）二、立体图形： 1、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 体积=长×宽×高V =abh 2、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 体积=棱长×棱长×棱长V= .a=a 3 3、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch ；体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 4、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 附： 1、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高V=Sh=π r2 h 2、弧度为弧长与半径之比。

小学平面图形和立体图形公式总结

平面图形的面积和周长公式（周长用字母C表示，面积用S表示）长方形周长=（长＋宽）×2 长=周长÷2－宽宽=周长÷2－长长方形面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长正方形的周长=边长×4 边长=周长÷4 面积=边长×边长三角形面积S=底×高÷2=ah÷2 h=2S÷a a=2S÷h 平行四边形的面积S=底×高=ah h=S÷a a=S÷h 平行四边形的周长公式=邻边之和×2 - 梯形的面积公式S=（上底＋下底）×高÷2=（a＋b）h÷2 a＋b＝2S÷h a＝2S÷h－b b＝2S÷h－a h＝2S÷（a＋b）圆的周长公式＝圆的面积公式＝扇形的面积公式＝扇形的弧长公式＝半圆的周长公式＝【时间、长度、重量、面积、体积、容积单位时间单位:1日＝24时1时＝60分1分＝60秒1时＝3600秒长度单位：千米km、米m、分米dm、厘米cm、毫米mm（除了千米和米的进率是1000，其他任意相邻的两个长度单位的进率都是10）面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米（除了公顷和平方米的进率是10000，其他任意相邻的两个面积单位之间的进率都是100） — 重量单位：吨t、千克kg、克g（任意相邻两个重量之间的进率都是1000）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米（任意相邻两个体积单位之间的进率都是1000）容积单位：升L、毫升ml（进率是1000）立体图形的面积、周长、体积公式长方体棱长和＝长方体体积＝ [ 长方体表面积＝正方体棱长和＝正方体体积＝正方体表面积＝

圆柱体侧面积＝圆柱体表面积＝圆柱体体积＝圆锥体积＝

小升初几何图形部分(教师版)

时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________ 1 （05年101中学考题）求下图中阴影部分的面积： 2 （06年清华附中考题）从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米. 3 （06年三帆中学考试题）有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是______平方米. 4 （06年西城八中考题）右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_______厘米.（＝3.14） 5 (05年首师附中考题) 一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？【附答案】

1 【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。 2 【解】最大正方体的边长为6，这样剩下表面积就是少了两个面积为6×6的，所以现在的面积为(8 ×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220. 3 【解】原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次），每切一次增加2个面：2平方米。所以表面积： 6＋2×9＝24（平方米）． 4 【解】可见大圆的半径是小圆的3倍，所以半径为3，那么阴影部分的周长就等于7的小圆的周长加上1个大圆的周长，即7×π×2+π×6=20π。 5 【解】：共有10×10×10＝1000个小正方体，其中没有涂色的为(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000－512＝488个。第二讲小升初专项训练几何篇（二 1 与圆和扇形有关的题型【例1】（★★）如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。【解】：等腰三角形的角为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍。而扇形面积为等腰三角形面积：

小学数学图形与几何

小学数学图形与几何话题一 2011 版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力等。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。更直观的理解如下图：几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。案例：《打电话》如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1 人，给你 3 分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。

通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。讨论话题： 1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生

小升初经典题型—小学平面几何图形的十大解法

几何图形的十大解法（30例）一、分割法例1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。（单位：厘米） 2 例2：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。例3：左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米。求阴影部分面积。二、添辅助线例1：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。求阴影部分面积。 C P D B A 例2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方

厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。梯形下底是多少厘米？例3：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是 A 这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、 B B、C得到4个三角形。求阴影部分的面积。 C 三、倍比法例1： A B 已知：OC=2AO，S ABO=2㎡，求梯形ABCD O 的面积。 D C 例2：7.5 已知：S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。 2.5 例3： A 下图AB是AD的3倍，AC是AE的5倍， D E 那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少倍？ B C 四、割补平移

例1： A B 已知：S阴=20㎡， EF为中位线 E F 求梯形ABCD的面积。 D C 例2：10 求左图面积（单位：厘米） 5 5 10 例3：把一个长方形的长和宽分别增加2 厘米，面积增加24平方厘米。求原长方形的周长。 2 五、等量代换例已知：AB平行于EC，求阴影部分面积。 8 E 10 D （单位：m）例2：下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。求阴影部分面积。例3：已知三角形ABC的面积等于三角形AED的面积（形状大小都相同），

几何图形计算公式汇总

小学数学图形计算公式（C ：周长 S ：面积 a ：边长、长、底、上底、棱长 b: 宽、下底 h: 高 d ：直径 r ：半径 V:体积） 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长＝边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π（R 2-r 2） 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =（长 + 宽 + 高）×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h 小学数学图形计算公式（C ：周长 S ：面积 a ：边长、长、底、上底、棱长 b: 宽、下底 h: 高 d ：直径 r ：半径 V:体积） 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长＝边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π（R 2-r 2） 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =（长 + 宽 + 高）×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h