牛顿运动定律 经典高考题

牛顿运动定律 经典高考题

（全国卷1）15．如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与

另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1a 、2a 。重力加速度大小为g 。则有

A ．1a g =，2a g =

B ．10a =，2a g =

C ．10a =，2m M a g M

+= D ．1a g =，2m M a g M

+=

【答案】C

【解析】在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。对1物体受重力和支持力，mg=F,a 1=0. 对2物体受重力和压力，根据牛顿第二定律g M

m M M

Mg F a +=+=

【命题意图与考点定位】本题属于牛顿第二定律应用的瞬时加速度问题，关键是区分瞬时力与延时力。 （上海物理）11. 将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体

（A ）刚抛出时的速度最大 （B ）在最高点的加速度为零

（C ）上升时间大于下落时间 （D ）上升时的加速度等于下落时的加速度 解析：m

f +=

g a 上，m

f -

=g a 下，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，D 错误；

根据2

2

1h gt =

，上升时间小于下落时间，C 错误，B 也错误，本题选A 。

本题考查牛顿运动定律和运动学公式。难度：中。

（上海物理）32.（14分）如图，宽度L=0.5m 的光滑金属框架MNPQ 固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T ，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg ，电阻可忽略的金属棒ab 放置在框架上，并且框架接触良好，以P 为坐标原点，PQ 方向为x 轴正方向建立坐标，金属

棒从01x m =处以02/v m s =的初速度，沿x 轴负方向做2

2/a m s =的匀减速直线运动，运动中金属棒仅

受安培力作用。求：

（1）金属棒ab 运动0.5m ，框架产生的焦耳热Q ；

（2）框架中aNPb 部分的电阻R 随金属棒ab 的位置x 变化的函数关系；

（3）为求金属棒ab 沿x 轴负方向运动0.4s 过程中通过ab 的电量q ，某同学解法为：先算出金属棒的运动

距离s ，以及0.4s 时回路内的电阻R ，然后代入

q=B L s R

R

?=

2'

02212

22

2240318.85*10/M

BLs R S cm p pal m l m

R

R

q SE c N m E θθ?μμεε-=

======? 求解。指出该同学解法的错误之处，

并用正确的方法解出结果。 解析： （1）F a m

=

，0.2F m a N ==

因为运动中金属棒仅受安培力作用，所以F=BIL 又E B L v I R R

=

=，所以0.4B L v B L at R t I

I

=

=

=

且2

12S at =

，得t ==

所以2220.40.2Q I Rt I t J ==?= （2）2

2

1112

x at t =-

=-

，得t =

R =

（3）错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求R 是0.4s 时回路内的电阻R ，不是平均值。

正确解法：因电流不变，所以c c It q 4.04.01=?==。

本题考查电磁感应、电路与牛顿定律、运动学公式的综合应用。难度：难。

（江苏卷）15．（16分）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极板，如图甲所示，加在极板A 、B 间的电压AB U 作周期性变化，其正向电压为0U ，反向电压为-k (1)0U k >，电压变化的周期为2r ，如图乙所示。在t=0时，极板B 附近的一个电子，质量为m 、电荷量为e ，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A ，且不考虑重力作用。 （1）若54

k =

，电子在0—2r 时间内不能到达极板A ，求d 应满足的条件；

（2）若电子在0—2r 时间未碰到极板B ，求此运动过程中电子速度v 随时间t 变化的关系； （3）若电子在第N 个周期内的位移为零，求k 的值。

解析：

（1）电子在0~T 时间内做匀加速运动 加速度的大小 01eU a m d

= ①

位移 2

1112

x a T =

②

在T-2T 时间内先做匀减速运动，后反向作匀加速运动

加速度的大小 0254eU a m d

=

③

初速度的大小 11v a T = ④ 匀减速运动阶段的位移 2

1

22

2v x a =

⑤

依据题意 d ＞12x x + 解得d ⑥ （2）在2nT~(2n+1)T,(n=0,1,2, ……,99)时间内

⑦

加速度的大小 a ′ 速度增量

△v 2=-a ′2T

⑧

(a)当0≤t-2nt

电子的运动速度 v=n △v 1+n △v 2+a 1(t-2nT) ⑨ 解得

v=[t-(k+1)nT]

0ekU m d

,(n=0,1,2, (99)

⑩

(b)当0≤t-(2n+1)T

电子的运动速度 v=(n+1) △v 1+n △v 2-a ′2[t-(2n+1)T] ○11 解得v=[(n+1)(k+1)T-kl]

0eU dm

,(n=0,1,2, (99)

○

12 （3）电子在2(N-1)T~(2N-1)T 时间内的位移x 2N-1=v2N-2T+12

a 1T 2

电子在(2N-1)T~2N T 时间内的位移x 2N =v2N-1T-12

a ′2T 2

由○

10式可知 v 2N-2=(N-1)(1-k)T 0eU dm

由○

12式可知 v 2N-1=(N-Nk+k)T 0eU dm

依据题意 x 2N-1+ x 2N =0

解得4143

N k N -=

-

本题考查牛顿运动定律、运动学公式应用和归纳法解题。 难度：难。

（福建卷）17、如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图（乙）所示，则

A.1t 时刻小球动能最大

B. 2t 时刻小球动能最大

C. 2t ~3t 这段时间内，小球的动能先增加后减少

D. 2t ~3t 这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能 【答案】C

【解析】小球在接触弹簧之前做自由落体。碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为0，即重力等于弹簧弹力时速度达到最大值，而后往下做加速度不断增大的减速

K K K ^^^S S S ***555U

U U 运动，与弹簧接触的整

个下降过程，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能。上升过程恰好与下降过程互逆。由乙图可知t 1时刻开始接触弹簧；t 2时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小；t 3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；t 2-t 3这段时间内，小球的先加速后减速，动能先增加后减小，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能。

【命题特点】本题考查牛顿第二定律和传感器的应用，重点在于考查考生对图像的理解。 【启示】图像具有形象快捷的特点，考生应深入理解图像的含义并具备应用能力。

（福建卷）22.（20分）如图所示，物体A 放在足够长的木板B 上，木板B 静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F 拉木板B ，使它做初速度为零，加速度a B =1.0m/s 2的匀加速直线运动。已知

A 的质量m A 和

B 的质量mg 均为2.0kg,A 、B 之间的动摩擦因数1μ=0.05，B 与水平面之间的动摩擦因数2μ=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g 取10m/s 2

。求

（1）物体A 刚运动时的加速度a A （2）t=1.0s 时，电动机的输出功率P ；

（3）若t=1.0s 时，将电动机的输出功率立即调整为P`=5W ，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s 时物体A 的速度为1.2m/s 。则在t=1.0s 到t=3.8s 这段时间内木板B 的位移为多少？

解析：

（1）物体A 在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得 1A A A m g m a μ=

代入数据解得 2

0.5/A a m s =

（2）t=1.0s ，木板B 的速度大小为

1/B v a t m s ==

木板B 所受拉力F ，由牛顿第二定律有

12()A A B B B F m g m m g m a μμ--+=

解得：F=7N 电动机输出功率 P= Fv=7W

（3）电动机的输出功率调整为5W 时，设细绳对木板B 的拉力为'F ，则

''P F v =

解得 'F =5N

木板B 受力满足12()0A A B F m g m m g μμ--+=

所以木板B 将做匀速直线运动，而物体A 则继续在B 上做匀加速直线运动直到A 、B 速度相等。设这一过程时间为't ，有

111(')v a t t =+

这段时间内的位移11'S v t = ④

A 、

B 速度相同后，由于F ＞2()A B m m g μ+且电动机输出功率恒定，A 、B 将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，由动能定理有：

2

2

2122111'(')()()()2

2

A B A B A A B P t t t m m gS m m v m m v μ---+=

+-

+

由以上各式代入数学解得：

木板B 在t=1.0s 到3.8s 这段时间内的位移为：12 3.03s s s m =+=

（四川卷）23．(16分)质量为M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内前进的距离为s 。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F ，受到地面的阻力为自重的k 倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：

(1)拖拉机的加速度大小。 (2)拖拉机对连接杆的拉力大小。 (3)时间t 内拖拉机对耙做的功。 【答案】?2

2t

s a =

???????

+-=

')2(1

2t s kg M F COS T θ ?s t s kg M F W T ???

??

?

+-=)2(2

【解析】?拖拉机在时间t 内匀加速前进s ，根据位移公式 2

2

1at s = ①

变形得 2

2t

s a =

②

?对拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T ，根据牛顿第二定律 θcos T kMg F Ma --= ③ ②③连立变形得 ??????+-=

)2(1

2t s kg M F COS T θ ④ 根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为

2

1

2'()cos s T T F M kg t θ?

?==

-+????

⑤ （3）闭合开关调节滑动变阻器使待测表满偏，流过的电流为I m 。根据并联电路电压相等有： 拖拉机对耙做功为

22cos ()T s W Ts F M kg s t θ?

?==-+???

? ⑥

（安徽卷）22.（14分）质量为2kg 的物体在水平推力F 的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去

F ，其运动的v t -图像如图所示。g 取2

10m

s

，求：

(1)物体与水平面间的运动摩擦因数；

(2)水平推力F 的大小；

（3）010s -内物体运动位移的大小。 解析：

（1）设物体做匀减速直线运动的时间为△t 2、初速度为v 20、末速度为v 2t 、加速度为a 2，则

2

220

22

2/t v v a m s t -=

=-? ①

设物体所受的摩擦力为F f ，根据牛顿第二定律，有 F f =ma 2 ② F f =-μmg ③ 联立①②得 20.2a g

μ-=

= ④

（2）设物体做匀加速直线运动的时间为△t 1、初速度为v 10、末速度为v 1t 、加速度为a 1，则

2

110

11

1/t v v a m s t -=

=? ⑤

根据牛顿第二定律，有

F+F f =ma 1 ⑥

联立③⑥得

F=μmg+ma 1=6N （3）解法一：由匀变速直线运动位移公式，得 2

2

12101112022211462

2

x x x v t a t v t a t m =+=?+

?+?+

?=

解法二：根据v t -图象围成的面积，得

10112021462

2

t

v v x t v t m

+=

??+

??=