自控实验报告

电气学科大类

2010 级

《信号与控制综合实验》课程

实验报告

(基本实验:自动控制理论基本实验)

姓名学号专业班号电气1009 班

同组者学号专业班号

指导教师

日期2013.1.17

实验成绩

评阅人

实验评分表

实验十一 二阶系统的模拟与动态性能研究

一、任务与目标

1、 掌握典型二阶系统动态性能指标的测试方法。

2、 通过实验和理论分析计算比较，研究二阶系统的参数对其动态性能的影响。

二、总体方案设计

典型二阶系统的方框图如图11-1：

图11-1.典型二阶振荡环节的方框图

其闭环传递函数为：2

2

2

22)(1)()(n n n s s k s Ts K

s G s G s ωξωωφ++=++=+= 式中T K

KT

n ==

ωξ;21 ζ为系统的阻尼比，n ω为系统的无阻尼自然频率。对于不同的系统，ζ和所包含的内容也是不同的。调节系统的开环增益K ，或时间常数T 可使系统的阻尼比分别为： 1,1,1<=>ξξξ三种。实验中能观测对应于这三种情况下的系统阶跃响应曲线是完全不同的。

二阶系统可用图11-2所示的模拟电路图来模拟：

图11-2,.二阶系统模拟电路图

实验中为了计算方便起见，将运放A3处的20K 电阻换成了10K 的电阻，A4中也只保留了R2。这样就有

11)(22

22++-

=ΦCS R s C R s ,RC

R R n 1

,22==ωξ，其中R=10K Ω 三、方案实现和具体设计

1、在实验装置上搭建二阶系统的模拟电路（参考图11-2）。

2. 分别设置ξ＝0；0＜ξ＜1；ξ＞ 1，观察并记录r(t)为正负方波信号时的输出波形C(t)；•分析此时相对应的各σp、ts ，加以定性的讨论。

3. 改变运放A1的电容C ，再重复以上实验内容。

4. 设计一个一阶线性定常闭环系统，并根据系统的阶跃输入响应确定该系统的时间常数。

四、实验设计与实验结果 二阶系统

1.取C=0.68uf

1）ξ=0(取R2=0Ω)

图11-3.零阻尼阶跃响应2）0<ξ<1(取R2=6.3kΩ)

图11-4.欠阻尼阶跃响应

3）ξ>1(取R2=36kΩ)

图11-5.过阻尼阶跃响应2、取C=0.082uf

1）ξ=0(取R2=0Ω)

图11-6.零阻尼阶跃响应2）0<ξ<1(取R2=6.3kΩ)

图11-7.欠阻尼阶跃响应

3）ξ>1(取R2=36k Ω)

图11-8.过阻尼阶跃响应

五、结果分析与讨论

由实验结果的两组图可清晰地看到：

1、ξ＝0时系统很不稳定，振荡很剧烈，理论上是等幅振荡，在实验中由于干扰因素的存在，振幅会略有衰减；当0＜ξ＜1时，响应快但存在着超调量；ξ＞ 1，无超调量但响应比较慢。

2、ξ越小，超调量越大，ξ＝0时σp最大，ξ>1时超调量σp ＝0；ξ越小，调节时间ts 越大，这是因为此种模型下，自然振荡频率n ω保持不变的缘故，

4

(2%)s n

T ξω=

。

3、无阻尼自然震荡频率与响应速度关系明显，阻尼比相同的情况下，无阻尼自然震荡频率越大，系统响应越快。

六、思考题

1. 根据实验模拟电路图绘出对应的方框图。消除内环将系统变为一个单位负反馈的典型结构图。此时能知道系统中的阻尼比ξ体现在哪一部分吗？如何改变ξ的数值？ 答：

由系统方框图可知该系统此为无阻尼系统。将系统中的某个积分环节改为惯性环节可以改变ξ的数值。

2. 当线路中的A4运放的反馈电阻分别为••8.2k, 20k, 28k, 40k,50k ，102k ，120k ，180k ，220k 时，计算系统的阻尼比ξ＝？ 答：取C=0.68μF ，得闭环传递函数为43252

R 41.29s 43252

)(22

++=

s s φ，此处的R 2

等效于图中的R 2+10k ：

R 2=8.2k ，ξ=0.58; R 2=20k ，ξ=1.41; R 2=28k ，ξ=1.98; R 2=40k ，ξ=2.83; R 2=50k ，ξ=3.53; R 2=102k ，ξ=7.21; R 2=120k ，ξ=8.48; R 2=180k ，ξ=12.73; R 2=220k ，ξ=15.56.

3. 用实验线路如何实现ξ＝0？当把A4运放所形成的内环打开时，系统主通道由二个积分环节和一个比例系数为1的放大器串联而成，•主反馈仍为1，此时的ξ＝？

答：当把A 4运放所形成的内环打开时，阻尼比ξ为0

4. 如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？

答：如果阶跃信号的幅值过大，会使运放进入饱和区而非线性放大区，造成失真现象。

5. 在电路模拟系统中，如何实现单位负反馈？

答：输入信号经过某电阻连接到运放的反相输入端，同相输入端接地，在输出方（注意此时引入的反馈信号与输入信号应该反相）接一个等值电阻到运放的反相输入端，即实现了单位负反馈，实际上此时的运放起反相比例加法器作用，在输出端接一个反相放大电路（反相器），模拟电路的传函即为系统传函。

6. 惯性环节中的时间常数T 改变意味着典型二阶系统的什么值发生了改变？

p σ、s t 、r t 、p t 各值将如何改变？

答：二阶系统的传递函数2

22

22)(1)()(n n n s s K s Ts K

s G s G s ωξωωφ++=++=+=

式中：T

K

KT

n =

=

ωξ;21。T 改变，则闭环增益K=K v 改变，ωn 和ξ均发生改变。当T 增大时，ξ减小，由公式2ξ

1ξπ

p

e

--=σ可知超调量p σ增大，s t 与

ξωn 成反比，也变大，由r t 和p t 都与ωd 有关，而ωd = n ωξ21- ， 当ξ和ωn 都变小时，ωd 可能变小，也可能变大，因而r t 和p t 可能变大也可能变小。

7. 典型二阶系统在什么情况下不稳定？用本实验装置能实现吗？•为什么？ 答：典型二阶系统的特征值s 的实部大于0时系统不稳定。用本实验装置能实现，引入正反馈即可。

8. 采用反向输入的运算放大器构成系统时，•如何保证闭环系统是负反馈性质？你能提供一简单的判别方法吗？

答：反向输入的运算放大器采用电流负反馈方法，每经过一级运放，输出的信号都要反相一次。通过观察前向通道里的运放个数来决定负反馈的接法。若个数为奇数，则直接在末端接上负反馈到首端；若个数为偶数，则需要在反馈通道中加一个反相器，以此来保证系统是负反馈性质。

七、实验小结

由于是第一次做自控实验，我们都不怎么了解实验室的实验箱的使用方法，在连接电路和调试电路时花费了大量的时间，相信下次实验可以完成地更为得心应手。通过这个实验，我们掌握了二阶系统的实际电路模拟方法，并且通过改变阻尼系数与无阻尼自然频率较为透彻地研究了二阶系统的动态性能，对二阶系统的超调、衰减时间等参数进行了研究。