电磁场与电磁波期末试卷B卷答案
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淮海工学院
10 - 11 学年第 2 学期电磁场与电磁波期末试卷(B闭卷)
答案及评分标准
题号一二三四五1 五2 五3 五4 总分核分人分值10 30 10 10 10 10 10 10 100
得分
一、判断题(本大题共10小题,每题1分,共10分)
1.导体或介质所受到的静电力可以由能量的空间变化率计算得出。(√)2.在恒定电流场中,电流密度通过任一闭合面的通量一定为零。(√)3.均匀导体中没有净电荷,在导体面上,也没有电荷分布。(×)4. 标量场梯度的方向沿其等值面的切线方向。(×)5.在理想导电体的表面上电场强度的切向分量等于零。(√)6.在无限大理想介质中传播的平面电磁波不衰减。(√)7.复能流密度矢量的实部代表能量的流动,虚部代表能量交换。(√)8.平面波的频率是由波源决定的。(√)9.用单站雷达可以发现隐形飞机。(×)10.地面雷达存在低空盲区。(√)二、单项选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.一个点电荷
q位于一无限宽和厚的导电板上方(0,0,d)点,如图1所示,
则求解上半空间p(x,y,z)点的电场时,导体板上的感应电荷可用位于[ B ]的像电荷q
-代替。
A、(0,0,-z);
B、(0,0,-d);
C、(x,y,-z);
D、(x,y,-d)。
2.设在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为
j
(34e)e kz
x y
E e E-
=-
r r
r
则以下说法正确的是[ A ] 。
A、此电磁波沿z轴正向传播;
B、该电磁波为椭圆极化波;
C、该电磁波沿z轴方向衰减;
D、该电磁波为右旋椭圆极化波。
3.当平面波在介质中传播时,其传播特性与比值
σ
ωε
有关。此比值实际上反映了[ A ] 。
A、介质中传导电流与位移电流的幅度之比;
B、复介电常数的实部与虚部之比;
C、电场能量密度与磁场能量密度之比;
D、介质中位移电流与传导电流的幅度之比。
4.已知一电磁波电场强度复矢量表达式为
由此可知它的极化特性为[ C ] 。
A、线极化;
B、左旋椭圆极化;
C、右旋圆极化;
D、右旋椭圆极化。
5.光导纤维即是由两种介电常数不同的介质层构成的。其内部芯线的介电常数大于外层介质的介电常数。当光束以大于临界角的入射角度自芯线内部向边界投射时,即发生[ C ],光波局限在芯线内部传播,这就是光导纤维的导波原理。
A、散射;
B、无反射;
C、全反射;
D、折射。
6.以下四个矢量函数中,只有[ A ]中的矢量函数,才可能是磁感应强度。
A、
x y
B e y e x
=+
r r r
; B、
x y
B e x e y
=+
r r r
;
C、22
x y
B e x e y
=+
r r r
; D、2
x y
B e x e x
=+
r r r
。
7.两个载流线圈之间存在互感,对互感没有影响的是[ D ]。
A、线圈的尺寸;
B、线圈的形状;
C、两线圈的相对位置;
D、线圈上的电流。
8.如两个频率相等、传播方向相同、振幅相等,且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化波,则这两个线极化波的相位差为[ A ]。
图1
j
(je)e kz
x y
E E e-=-
r r
r
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A 、零;
B 、90度;
C 、270度;
D 、任意值。
9.一平面电磁波向一无限大界面入射,则与入射波电场强度相伴生(即入射波电场激发的)的磁场强度是[ B ]。
A 、反射波磁场强度;
B 、入射波磁场强度;
C 、入射波与反射波的合成波磁场强度;
D 、透射波的磁场强度。
10.以下关于时变电磁场的叙述中,不正确的是[ B ]。 A 、电场是有旋场; B 、磁场是有源场;
C 、电场和磁场相互激发;
D 、电磁波的相位速度,可以大于真空中的光速。
三、填空题(本大题共5小题,每题2分,共10分)
1.已知,,)x y z ??
=(,x y z e e e x y z
???
?=++???r r r 则????=_0_________。 2.当点电荷q 位于无限大的导体平面附近时,导体表面上的总感应电荷等于
______-q____。
3.矢量x y z A xe ye ze =++r r r r
的散度A ??=r _3_________。
4.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称为 唯一性定理 。
5.已知无限长直导体圆柱,电导率为σ,电流密度J r
沿轴线且均匀分布,则导体内电场强度矢量为___J σr
______。
四、证明题(本大题10分)
1.利用高斯散度定理证明高斯定理
的微分形式为
E ρε??=r
证明:高斯散度定理为 (2分)
利用散度定理高斯定理可写为: (3分) 因为V 为任意体积,所以,以上积分等式相等,(2分) 必然有被积函数相等,即
E ρ
ε??=r (2分)
命题得证。 (1分)
五、计算题(本大题共4小题,每题10分,共40分)
1.某矢量函数为2x y E x e ye =-+r r r
(1)判断此矢量函数是否可能是某区域的静电场场强? (2)如是,求其电荷密度。
解:(1)静电场强满足0E ??=r
(1分)
对此函数有
2???0
1x y z e
e e E x y z x y
?????=
???-=v (2分)
(分)
所以,它可能是静电场场强。 (1分)
(2)静电场满足0
E ρ
ε??=r (1分)
z
E y E x E E z y x ??+??+??=??? (2分)
s
v
1
d dV
E S ρε?=
??
r r ? v v 0
1dV dV E ρε??=??
r v
dV s
A A dS
??=??
?r r r ?
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21x ρ
ε=-+= (1分)
即:0(21)x ρε=-+ (1分)
2.已知无限长圆柱导体半径为a ,通过的电流为I ,且电流均匀分布,试求:(1)柱内的磁感应强度矢量;(2)柱外的磁感应强度矢量。 解:由安培环路定律
l
H dl I ?=?v
v ?(2分)
得 2222
I J r Jr H r r πππ=
==内
内 (2分)
002
Jr
B H μμ==内内 (1分)
02
Jr B e ?μ=r r
内 (1分)
同理22I I H r
r
ππ=
=
内外
(2分)
00
2I B H r
μμπ==外外(1分)
02I B e r
?μπ=r r
外(1分)
3.设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁
波电场只有x 分量,其电场强度复矢量为 00()jk z x E Z e E e -=r r
(1) 求出反射波电场强度复矢量表达式;
(2) 画出区域1中反射波电、磁场以及传播的方向。
解:(1)设反射波电场
?jkz
r x r E e E e =v (2分)
区域1中的总电场为
0?()jkz jkz
r x r
E E e E e E e -+=+v v (2分) 根据0=z 导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得
0E E r -= (2分)
因此,反射波电场的表达式为
?jkz
r x E e E e =-v (1分) (2)电场方向沿x 负向;磁场沿y 轴正向,传播方向沿z 轴负向。(各1分)
区域1 区域2
图2