湖北省安陆一中2012届高三数学 培优补差(二)

2012届高三培优补差文科数学（二）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。 1．已知全集U=R ，集合1

1{|20},|24x A x x B x -⎧⎫

=-≤<=<⎨⎬⎩

⎭

，则()R C A B = （ ） A ．[)(,2)1,-∞--+∞

B ．(],2(1,)-∞--+∞

C ．(,)-∞+∞

D ．(2,)-+∞

2．若等差数列{}n a 满足2

132n n a a n n +=++，则公差为（ ）

A ．1

B ．2

C ．1或-1

D ．2或-2

3．已知tan 2θ=，则2

2

sin sin cos 2cos θθθθ+-的值为（ ）

A ．43

-

B ．

54

C ．34

-

D ．

45

4在等差数列{}n a 中，1479112()3()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和13S =（ ）

A ．13

B ．26

C ．52

D ．156

5．复数31i i

+（i 为虚数单位）的实部是（ ）

A ．-1

B ．1

C ．12

-

D ．

12

6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为1

1

2,6

n n S a -=⋅+则a 的值为（ ）

A ．13

-

B ．

13

C ．12-

D ．12

7．在ABC ∆中，3

B π

∠=，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6ac =，则b 的值是（ ）

A

B

C D

8．平面向量a b 与夹角为2,(3,0),||2,|2|3

a b a b π

==+则=（ ）

A ．7

B

C D ．3

9．函数()f x 的导函数'()f x 的图像如右图所示，则()f x 的函数图 像可能是（ ）

10．若不等式2

10x ax ++≥对一切20,3

x ⎛⎤∈ ⎥⎝

⎦

都成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(,0)-∞

B ．(],2-∞-

C ．13,6⎡⎫

-

+∞⎪⎢⎣⎭

D ．[)2,-+∞

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．在等比数列{}n a 中，若3339

,22

a S ==，则公比q 的值等于 。 12．定义式子运算为

12142334

a a a a a a a a =-，

将函数()cos x

f x x

=

的图像向左平移(0)

n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 。 13．若两个等差数列{}{}n n a b 和的前n 项和分别为n n S T 和，且满足

713

n n S n T n +=+，则 251722

8101216

a a a a

b b b b ++++++= 。

14．已知2(1,3),(1,3),3,||4a b c a c b -=-=⋅==且，则b c 与的夹角为 。 15．有下列说法： ①n S 是数列{}n a 的前n 项和，若2

1n S n n =++，则数列{}n a 是等差数列；

②若11

,a b a b

>>且

则a>0且b<0;

③已知函数2

()2,f x x ax a =--若存在[1,1]x ∈-，使()0f x ≥成立，则1;a <

④在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若cos cos a A b B =，则ABC ∆为等腰直

角三角形。

其中正确的有 。（填上所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）已知集合{}122

log (2)3|=|121.

215x A x B x m x m x x ⎧⎫+>-⎧⎪⎪⎪

=+≤≤-⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤+⎩⎩⎭

，（I ）求集合A ；（II ）若B A ⊆，求实数m 的取值范围。

17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2*

2().n S n n n N =+∈

（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求证：

*1223

111

11(2).n n

n n N a a a a a a -+++

<≥∈且

18．（本小题满分

12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知

.sin cos a

B A

= （I ）求角A 的大小；（II ）若b=1，ABC ∆a 的值。

19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a ，其前N 项和为n S ，且459,35.a S == （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若2n

n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和.n T

20．（本小题满分13分）已知函数2

1()ln .2

f x x x x =-+

（I ）求函数()f x 图像上所有点处的切线的倾斜角范围；（II ）若

()(),F x f x a x a R =

-∈，讨论()F x 的单调性。

21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，*

12111,2,23(2).n n n a a a a a n n N +-===+≥∈且

（I ）证明数列1{}n n a a ++是等比数列；（II ）求*12()n a a a n N ++

∈

2012届高三培优补差文科数学（二）答案