八年级数学下册《图形的平移与旋转》单元综合练习(含答案)

《第三章图形的平移与旋转》单元练习

一、填空题（每小题3分，共24分）

1．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_ ．

2．经过平移，对应点所连的线段______________．

3．经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．

4．△ABC平移到△A′B′C′，那么S△ABC______S△A′B′C′．

5．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少____度，能够与本身重合．6．甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向_____平移____个单位可以得到甲图．7．边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm．

8．9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______．

二、解答题（9、10小题每小题5分，11～21小题每小题6分，共76分）9．请画一个圆，画出圆的直径AB，分析直径AB两侧的两个半圆可以怎样相互得到？

10．作线段AB和CD，且AB和CD互相垂直平分，交点为O，AB=2CD．分别取OA、OB、OC、OD的中点A′、B′、C′、D′，连结CA′、D A′、CB′、DB′、AC′、AD′、BC′、BD′得到一个四角星图案．将此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的图形．

11．在下面的正方形中，以右上角顶点为旋转中心，按逆时针旋转一定角度后使之与原图形成轴对称．

12．过等边三角形的中心O向三边作垂线，将这个三角形分成三部分．这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的？你知道它们之间有怎样的等量关系吗？

13．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到．

14．画线段AB，在线段AB外取一点O，作出线段AB绕点O旋转180°后所得的线段A′B′．请指出AB和A′B′的关系，并说明你的理由．

（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；

（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到．

16．同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？由此我们得出了什么结论？

17．如图，△ABC通过平移得到△ECD，请指出图形中的等量关系．

18．请你指出△BDA通过怎样的移动得到△CAE．

20．请你以“植树造林”为题，以等腰三角形为“基本图形”利用平移设计一组有意义的图案，完成后与同学进行交流．

21．由一个半圆（包含半圆所对的直径）和一个长方形组成一个“蘑菇”图形，将此图形作为“基本图形”经过两次平移后得到一组图案．这样的图案是否可作为公园中“凉亭”的标志呢？请你设计一下这个标志．

参考答案

二、9．绕圆心旋转180°或以直线AB为对称轴翻折10～11．略

12．旋转120°，它们是全等四边形，面积相等，对应线段、对应角相等

13．△ABC≌△DCE，AB=DE，线段DE可看作AB绕点O旋转180°得到14．AB∥A′B′且AB=A′B′，因为△AOB≌△A′OB′

15．(1)AB和DC，AD和BC（2）△AOB和△COD，△BOC和△DOA，△ABC 和△CDA，△ABD和△CDB

16．平移，平行公理：同位角相等两直线平行

17．AB=EC，AC=ED，BC=CD，∠A=∠E，∠B=∠ECD，∠ACB=∠D，∠A=∠ACE 18．△BDA先绕点A逆时针旋转，使DA和AB在一条直线上，然后再以过A 点垂直AB的直线为对称轴作它的对称图形．（或将△BDA绕点A顺时针旋转∠CAB，再以AE为对称轴翻折）