高中数学竞赛知识点整理

不等式块

1．排序不等式（又称排序原理）

设有两个有序数组n a a a ≤≤≤Λ21及.21n b b b ≤≤≤Λ

则n n b a b a b a +++Λ2211（同序和）

jn n j j b a b a b a +++≥Λ2211（乱序和）

1121b a b a b a n n n +++≥-Λ（逆序和）其中n j j j ,,,21Λ是1，2，…，n 的任一排列.当且仅当n a a a ===Λ21或

n b b b ===Λ21时等号（对任一排列n j j j ,,,21Λ）成立.

2．应用排序不等式可证明“平均不等式”：

设有n 个正数n a a a ,,,21Λ的算术平均数和几何平均数分别是

此外，还有调和平均数（在光学及电路分析中要用到 n n a a a n

H 11121+++=Λ，

和平方平均（在统计学及误差分析中用到） n

a a a Q n n 22221+++=Λ 这四个平均值有以下关系n n n n Q A G H ≤≤≤. ○* 3．应用算术平均数——几何平均数不等式，可用来证明下述重要不等式.

柯西（Cavchy ）不等式：设1a 、2a 、3a ，…，n a 是任意实数，则

等号当且仅当k ka b i i (=为常数，),,2,1n i Λ=时成立.

4．利用排序不等式还可证明下述重要不等式.

切比雪夫不等式：若n a a a ≤≤≤Λ21，n b b b ≤≤≤Λ21 ，

则.21212211n

b b b n a a a n b a b a b a n n n n +++?+++≥+++ΛΛΛ 例题讲解

1．,0,,>c b a 求证：.6)()()(abc a c ca c b bc b a ab ≥+++++

2．0,,>c b a ，求证：.)(3c b a c b a abc c b a ++≥

3．：.222,,,3

33222222ab c ca b bc a b a c a c b c b a c b a R c b a ++≤+++++≤++∈+

求证 4．设*

21,,,N a a a n ∈Λ，且各不相同，求证：.3213121

1223221n

a a a a n n ++++≤++++ΛΛ. 5．利用基本不等式证明.222ca bc a

c b a ++≥++

6．已知,0,,1≥=+b a b a 求证：.8

144≥+b a

7．利用排序不等式证明n n A G ≤ 8．证明：对于任意正整数R ，有.)111()11(1+++<+

n n n n 9．n 为正整数，证明：.)1(131211]1)1[(111

----<++++<-+n n n n n n

n n Λ 例题答案：

1. 证明：abc a c ca c b bc b a ab 6)()()(-+++++Θ

评述：（1）本题所证不等式为对称式（任意互换两个字母，不等式不变），在因式分解或配方时，往往采用轮换技巧.再如证明ca bc ab c b a ++≥++222时，可将2

2b a + )(ca bc ab ++-配方为])()()[(2

1222a c c b b a -+-+-，亦可利用,222ab b a ≥+ ca a c bc c b 2,22222≥+≥+，3式相加证明.（2）本题亦可连用两次基本不等式获证.

2.分析：显然不等式两边为正，且是指数式，故尝试用商较法.

不等式关于c b a ,,对称，不妨+∈---≥≥R c a c b b a c b a ,,,则，且c b b a ,， c

a 都大于等于1. 评述：（1）证明对称不等式时，不妨假定n 个字母的大小顺序，可方便解题.

（2）本题可作如下推广：若≥=>n a n a a i a a a n i a ΛΛ2121),,,2,1(0则

.)(2121n a a a n n

a a a +++ΛΛ

（3）本题还可用其他方法得证。因a b b a b a b a ≥，同理c a a c b c c b a c a c c b c b ≥≥,，

另c b a c b a c b a c b a ≥，4式相乘即得证.

（4）设.lg lg lg ,0c b a c b a ≥≥≥≥≥则例3等价于,lg lg lg lg a b b a b b a a +≥+类似例4可证.lg lg lg lg lg lg lg lg lg a c b b c a a c c b b a c c b b a a ++≥++≥++事实上，一般地有排序不等式（排序原理）：

设有两个有序数组n n b b b a a a ≤≤≤≤≤≤ΛΛ2121,，则n n b a b a b a +++Λ2211（顺序和）

n j n j j b a b a b a +++≥Λ2121（乱序和）

1111b a b a b a n n n +++≥-Λ（逆序和）

其中n j j j n ,,2,1,,,21ΛΛ是的任一排列.当且仅当n a a a ===Λ21或

n b b b ===Λ21时等号成立.

排序不等式应用较为广泛（其证明略），它的应用技巧是将不等式两边转化为两个有序数组的积的形式.如

c c b b a a a c c b b a c b a a c c b b a a c c b b a 111111;2222222222

22?+?+?≥?+?+??++≥++?+?+?≥.

3.思路分析：中间式子中每项均为两个式子的和，将它们拆开，再用排序不等式证明.

不妨设a b c c b a c b a

111,,222≥≥≥≥≥≥则，则b

c a b c a 111222?+?+?（乱序和）c c b b a a 111222?+?+?≥（逆序和），同理b

c a b c a 111222?+?+?（乱序和）c

c b b a a 111222?+?+?≥（逆序和）两式相加再除以2，即得原式中第一个不等式.再考虑数组ab ac bc c b a 111333≥≥≥≥及，仿上可证第二个不等式. 4.分析：不等式右边各项221i

a i a i i ?=；可理解为两数之积，尝试用排序不等式. 设n n a a a

b b b ,,,,,,2121ΛΛ是的重新排列，满足n b b b <<<Λ21，又.131211222n

>>>>Λ

所以223221232213232n

b b b b n a a a a n n ++++≥++++

ΛΛ.由于n b b b Λ,,21是互不相同的正整数，故.,,2,121n b b b n ≥≥≥Λ从而n n b b b b n 121132223221+++≥++++ΛΛ，原式得证. 评述：排序不等式应用广泛，例如可证我们熟悉的基本不等式，,22a b b a b a ?+?≥+

5.思路分析：左边三项直接用基本不等式显然不行，考察到不等式的对称性，可用轮换．．的方法. ca a c bc c b ab b a 2,2,2223222≥+≥+≥+同理；三式相加再除以2即得证.

评述：（1）利用基本不等式时，除了本题的轮换外，一般还须掌握添项、连用等技巧. 如n n x x x x x x x x x +++≥+++ΛΛ211

2322221，可在不等式两边同时加上.132x x x x n ++++Λ

再如证)0,,(256)())(1)(1(3

2233>≥++++c b a c b a c b c a b a 时，可连续使用基本不等式. （2）基本不等式有各种变式如2

)2(2

22b a b a +≤+等.但其本质特征不等式两边的次数及系数是相等的.如上式左右两边次数均为2，系数和为1.

6. 思路分析：不等式左边是a 、b 的4次式，右边为常数

81，如何也转化为a 、b 的4次式呢.

要证,8144≥+b a 即证.)(81444b a b a +≥+ 评述：（1）本题方法具有一定的普遍性.如已知,0,1321≥=++i x x x x 求证：3231x x +

133≥+x 右侧的31可理解为.)(313321x x x ++再如已知0321=++x x x ，求证：3221x x x x + +013≤x x ，此处可以把0理解为

2321)(83x x x ++，当然本题另有简使证法. （2）基本不等式实际上是均值不等式的特例.（一般地，对于n 个正数),,21n a a a Λ 调和平均n n a a a n

H 11121+++=Λ 几何平均n n n a a a G Λ21?= 算术平均n a a a A n n +++=

Λ21

平方平均2

22221n n a a a Q +++=Λ 这四个平均值有以下关系：n n n n Q A G H ≤≤≤，其中等号当且仅当n a a a ===Λ21时成立.

7. 证明: 令),,2,1(,n i G a b n

i i Λ==则121=n b b b Λ，故可取0,,21>n x x x Λ，使得 1

11322211,,,,x x b x x b x x b x x b n n n n n ====--Λ由排序不等式有： =1

3221x x x x x x n +++Λ（乱序和） n

n x x x x x x 1112211?++?+?≥Λ（逆序和） =n ，

评述:对n

a a a 1,,1,121Λ各数利用算术平均大于等于几何平均即可得，n n A G ≤. 8. 分析:原不等式等价于111)11(1++<+

+n n n n ，故可设法使其左边转化为n 个数的几何平均，而右边为其算术平均.

评述:（1）利用均值不等式证明不等式的关键是通过分拆和转化，使其两边与均值不等式形式相近.类似可证.)1

11()11(21++++<+n n n n （2）本题亦可通过逐项展开并比较对应项的大小而获证，但较繁.

9.证明:先证左边不等式

∴ （*）式成立，故原左边不等式成立. 其次证右边不等式

? 1

1322111--+++<-n n n n n Λ （**）（**）式恰符合均值不等式，故原不等式右边不等号成立.

高中物理重要知识点详细全总结(史上最全)

完整的知识网络构建，让复习备考变得轻松简单！（注意：全篇带★需要牢记！）物理重要知识点总结（史上最全）高中物理知识点总结（注意：全篇带★需要牢记！）一、力物体的平衡

1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 力是矢量。 2.重力（1）重力是因为地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是因为地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，能够认为重力近似等于万有引力（2）重力的大小：地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向：竖直向下（不一定指向地心）。（4）重心：物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力（1）产生原因：因为发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件：①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向：与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小：一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素相关，单位是N/m. 4.摩擦力（1）产生的条件：①相互接触的物体间存有压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向：沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向能够相同也能够相反. （3）判断静摩擦力方向的方法： ①假设法：首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向. ②平衡法：根据二力平衡条件能够判断静摩擦力的方向. （4）大小：先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解. ①滑动摩擦力大小：利用公式f=μF N实行计算，其中F N是物体的正压力，不一

高中复习数学竞赛基础平面几何知识点总结

高中数学竞赛平面几何知识点基础 1、相似三角形的判定及性质相似三角形的判定： (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似; (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.); (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.); (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似.). 直角三角形相似的判定定理: (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似; (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 常见模型：相似三角形的性质: （1）相似三角形对应角相等（2）相似三角形对应边的比值相等，都等于相似比（3）相似三角形对应边上的高、角平分线、中线的比值都等于相似比（4）相似三角形的周长比等于相似比（5）相似三角形的面积比等于相似比的平方 2、内、外角平分线定理及其逆定理内角平分线定理及其逆定理：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。如图所示，若AM平分∠BAC，则AB AC =BM MC 该命题有逆定理：如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连

线是三角形的一条角平分线外角平分线定理：三角形任一外角平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，则BD DC =AB AC 其逆定理也成立：若D是△ABC的BC边延长线上的一点，且满足BD DC =AB AC ，则AD是∠A的外角的平分线内外角平分线定理相结合：如图所示，AD平分∠BAC，AE平分∠BAC的外角 ∠CAE，则BD DC =AB AC =BE EC 3、射影定理在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下： BD2=AD·CD AB2=AC·AD BC2=CD·AC 对于一般三角形：在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有 a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA 4、旋转相似当一对相似三角形有公共定点且其边不重合时，则会产生另一对相似三角形，寻找方法：连接对应点，找对应点连线和一组对应边所成的三角形，可以得到一组角相等和一组对应边成比例，如图中若△ABC∽△AED，则△ACD∽△ABE 5、张角定理在△ABC中D为BC边上一点，则 sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD 6、圆内有关角度的定理圆周角定理及其推论：（1）圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半（2）同弧所对的圆周角相等（3）直径所对的圆周角是直角，直角所对的弦是直径

高一生物重点知识点整理(必背)

高一生物考试重要知识点第一章走近细胞第一节从生物圈到细胞知识梳理： 1病毒没有细胞结构，但必须依赖（活细胞）才能生存。 2生命活动离不开细胞，细胞是生物体结构和功能的（基本单位）。 3生命系统的结构层次：（细胞）、（组织）、（器官）、（系统）、（个体）、（种群）（群落）、（生态系统）、（生物圈）。 4血液属于（组织）层次，皮肤属于（器官）层次。 5植物没有（系统）层次，单细胞生物既可化做（个体）层次，又可化做（细胞）层次。 6地球上最基本的生命系统是（细胞）。 7种群：在一定的区域内同种生物个体的总和。例：一个池塘中所有的鲤鱼。 8群落：在一定的区域内所有生物的总和。例：一个池塘中所有的生物。（不是所有的鱼）9生态系统：生物群落和它生存的无机环境相互作用而形成的统一整体。 10以细胞代谢为基础的生物与环境之间的物质和能量的交换；以细胞增殖、分化为基础的生长与发育；以细胞内基因的传递和变化为基础的遗传与变异。第二节细胞的多样性和统一性知识梳理：一、高倍镜的使用步骤（尤其要注意第1和第4步） 1 在低倍镜下找到物象，将物象移至（视野中央）， 2 转动（转换器），换上高倍镜。 3 调节（光圈）和（反光镜），使视野亮度适宜。 4 调节（细准焦螺旋），使物象清晰。二、显微镜使用常识 1调亮视野的两种方法（放大光圈）、（使用凹面镜）。 2高倍镜：物象（大），视野（暗），看到细胞数目（少）。低倍镜：物象（小），视野（亮），看到的细胞数目（多）。 3 物镜：（有）螺纹，镜筒越（长），放大倍数越大。目镜：（无）螺纹，镜筒越（短），放大倍数越大。放大倍数越大视野范围越小视野越暗视野中细胞数目越少每个细胞越大放大倍数越小视野范围越大视野越亮视野中细胞数目越多每个细胞越小 4放大倍数=物镜的放大倍数х目镜的放大倍数 5一行细胞的数目变化可根据视野范围与放大倍数成反比计算方法：个数×放大倍数的比例倒数=最后看到的细胞数如:在目镜10×物镜10×的视野中有一行细胞,数目是20个,在目镜不换物镜换成40×,那么在视野中能看见多少个细胞? 20×1/4=5 6圆行视野范围细胞的数量的变化可根据视野范围与放大倍数的平方成反比计算如:在目镜为10×物镜为10×的视野中看见布满的细胞数为20个,在目镜不换物镜换成20×,那么在视野中我们还能看见多少个细胞? 20×(1/2)2=5 三、原核生物与真核生物主要类群：原核生物：蓝藻，含有（叶绿素）和（藻蓝素），可进行光合作用，属自养型生物。细菌：（球菌，杆菌，螺旋菌，乳酸菌）；放线菌：（链霉菌）支原体，衣原体，立克次氏体真核生物：动物、植物、真菌：（青霉菌，酵母菌，蘑菇）等四、细胞学说

初中生物知识点归纳

初中生物知识点归纳北师大版初中生物知识点归纳生物的生殖和发育 1.有性生殖：由两性生殖细胞结合成受精卵发育成新个体的生殖方式。例如：种子繁殖(通过开花、传粉并结出果实，由果实中的种子来繁殖后代。)(胚珠中的卵细胞与花粉中的精子结合成受精卵→ 胚→种子) 有性生殖的过程：开花→传粉→受精→结实→新一代植株。 2.无性生殖：不经过两性生殖细胞的结合，由母体直接产生新个体。应用：扦插，嫁接，压条，分株、组织培养等。 (1)甘薯、葡萄、菊、月季的栽培，常用扦插的方法。 (2)苹果、梨、桃等很多果树都是利用嫁接来繁育优良品种的。嫁接就是把一个植物体的芽或枝(接穗)，接在另一个植物体(砧木)上，使结合在一起的两部分长成一个完整的植物体。嫁接有枝接和芽接两种。嫁接的关键:接穗与砧木的形成层紧密结合,以确保成活。 (3)植物的无性生殖需要的条件：以扦插为例，除去光照、水分、温度、湿度等环境条件外，用作扦插的植物茎段还需要具备以下条件(例如紫背天葵)： a.茎剪成15-20厘米长的茎段，一般每段保留两个节。 b.茎段上方的切口是水平(减小伤口水分过多蒸发)的，而茎段下方的切口则是斜向(可以增加吸收水分的面积)的。

c.上一个节上的叶要去掉部分叶片，下面一个节上的叶从叶柄处全部去掉。(一般说在节的部位居间分生组织发达，此处较易生根。去掉叶片时，叶柄在节上留下伤痕，伤口处较容易产生愈伤组织，也就容易生根。) (4)将马铃薯的块茎切成小块来种植时，每一小块都要带一个芽眼。第二节昆虫的生殖和发育 (1)完全变态：同家蚕一样，蜜蜂、菜粉蝶、蝇、蚊、蛾等昆虫的发育也要经过卵、幼虫、蛹、成虫四个时期，这样的发育过程称为完全变态。 (2)不完全变态：蝗虫的发育过程要经过卵、若虫、成虫三个时期，像这样的发育过程，称为不完全变态。不完全变态的昆虫还有蝉、蟋蟀、蝼蛄、螳螂。由蝗虫的受精卵孵出的幼虫，形态和生活习性与成虫相似，只是身体较小，生殖器官没有发育成熟，仅有翅芽，能够跳跃，称为跳蝻，这样的幼虫叫做若虫。 3.昆虫是卵生、有性生殖、体内受精。第三节两栖动物的生殖和发育 1.两栖动物：幼体生活在水中，用鳃呼吸，经变态发育成体营水陆两栖，用肺呼吸，兼辅皮肤呼吸。代表动物：青蛙、蟾蜍、大鲵、蝾螈等。 2.青蛙的生殖和发育： (1)发育经过：卵→蝌蚪→幼蛙→成蛙。 (2)特点：有性生殖、卵生，体外受精，水中变态发育。 (3)雄蛙鸣叫的意义是求偶，雌雄蛙抱对有利于提高卵的受精率。 3.两栖动物的生殖发育与环境：生殖和幼体发育必须在水中进行，幼体要经过变态发育才能上陆生活。

高中物理知识点归纳分享

高中物理知识点归纳分享高中物理知识点归纳分享 1.光本性学说的发展简史 (1)牛顿的微粒说:认为光是高速粒子流.它能解释光的直进现象，光的反射现象. (2)惠更斯的波动说:认为光是某种振动，以波的形式向周围传播.它能解释光的干涉和衍射现象. 2、光的干涉光的干涉的条件是：有两个振动情况总是相同的波源，即相干波源。(相干波源的频率必须相同)。形成相干波源的.方法有两种：⑴利用激光(因为激光发出的是单色性极好的光)。⑵设法将同一束光分为两束(这样两束光都来源于同一个光源，因此频率必然相等)。下面4个图分别是利用双缝、利用楔形薄膜、利用空气膜、利用平面镜形成相干光源的示意图。 2.干涉区域内产生的亮、暗纹 ⑴亮纹：屏上某点到双缝的光程差等于波长的整数倍，即 δ=nλ(n=0，1，2，……) ⑵暗纹：屏上某点到双缝的光程差等于半波长的奇数倍，即 δ=(n=0，1，2，……) 相邻亮纹(暗纹)间的距离。用此公式可以测定单色光的波长。用白光作双缝干涉实验时，由于白光内各种色光的波长不同，干涉条纹间距不同，所以屏的中央是白色亮纹，两边出现彩色条纹。 3.衍射----光通过很小的孔、缝或障碍物时，会在屏上出现明暗相间的条纹，且中央条纹很亮，越向边缘越暗。

⑴各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射。 ⑵发生明显衍射的条件是：障碍物(或孔)的尺寸可以跟波长相比，甚至比波长还小。(当障碍物或孔的尺寸小于0.5mm时，有明显衍射现象。) ⑶在发生明显衍射的条件下当窄缝变窄时亮斑的范围变大条纹间距离变大，而亮度变暗。 4、光的偏振现象：通过偏振片的光波，在垂直于传播方向的平面上，只沿着一个特定的方向振动，称为偏振光。光的偏振说明光是横波。 5.光的电磁说 ⑴光是电磁波(麦克斯韦预言、赫兹用实验证明了正确性。) ⑵电磁波谱。波长从大到小排列顺序为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。各种电磁波中，除可见光以外，相邻两个波段间都有重叠。各种电磁波的产生机理分别是：无线电波是振荡电路中自由电子的周期性运动产生的;红外线、可见光、紫外线是原子的外层电子受到激发后产生的;伦琴射线是原子的内层电子受到激发后产生的;γ 射线是原子核受到激发后产生的。 ⑶红外线、紫外线、X射线的主要性质及其应用举例。种类产生主要性质应用举例红外线一切物体都能发出热效应遥感、遥控、加热紫外线一切高温物体能发出化学效应荧光、杀菌、合成VD2 X射线阴极射线射到固体表面穿透能力强人体透视、金属探伤以上就是新编高中物理知识点归纳之光的波动性和微粒性的全部内容，希望能够对大家有所帮助!

重点高中数学竞赛知识点

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数学均值不等式被称为均值不等式。·即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。其中：，被称为调和平均数。，被称为几何平均数。，被称为算术平均数。，被称为平方平均数。一般形式设函数（当r不等于0时）；（当r=0时），有时，。可以注意到，Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形，即。特例 ⑴对实数a,b，有（当且仅当a=b时取“=”号），（当且仅当a=-b时取“=”号） ⑵对非负实数a,b，有，即 ⑶对非负实数a,b，有 ⑷对实数a,b，有 ⑸对非负实数a,b，有 ⑹对实数a,b，有

⑺对实数a,b,c，有 ⑻对非负数a,b，有 ⑼对非负数a,b,c，有在几个特例中，最著名的当属算术—几何均值不等式（AM-GM不等式）：当n=2时，上式即：当且仅当时，等号成立。根据均值不等式的简化，有一个简单结论，即。排序不等式基本形式：排序不等式的证明要证只需证根据基本不等式只需证 ∴原结论正确棣莫弗定理设两个复数（用三角形式表示），则：复数乘方公式：. 圆排列定义从n个不同元素中不重复地取出m（1≤m≤n）个元素在一个圆周上，叫做这n个不同元素的圆排列。如果一个m-圆排列旋转可以得到另一个m-圆排列，则认为这两个圆排列相同。计算公式 n个不同元素的m-圆排列个数N为：特别地，当m=n时，n个不同元素作成的圆排列总数N为：。

高中生物知识点整理大全(完整版)

必修２遗传与进化知识点汇编第一章遗传因子的发现第一节孟德尔豌豆杂交试验（一） 1.孟德尔之所以选取豌豆作为杂交试验的材料是由于：（1）豌豆是自花传粉植物，且是闭花授粉的植物；（2）豌豆花较大，易于人工操作；（3）豌豆具有易于区分的性状。 2.遗传学中常用概念及分析（1）性状：生物所表现出来的形态特征和生理特性。相对性状：一种生物同一种性状的不同表现类型。区分：兔的长毛和短毛；人的卷发和直发等；兔的长毛和黄毛；牛的黄毛和羊的白毛性状分离：杂种后代中，同时出现显性性状和隐性性状的现象。如在DD×dd杂交实验中，杂合F1代自交后形成的F2代同时出现显性性状（DD及Dd）和隐性性状（dd）的现象。显性性状：在DD×dd 杂交试验中，F1表现出来的性状；如教材中F1代豌豆表现出高茎，即高茎为显性。决定显性性状的为显性遗传因子（基因），用大写字母表示。如高茎用D表示。隐性性状：在DD×dd杂交试验中，F1未显现出来的性状；如教材中F1代豌豆未表现出矮茎，即矮茎为隐性。决定隐性性状的为隐性基因，用小写字母表示，如矮茎用d表示。（2）纯合子：遗传因子（基因）组成相同的个体。如DD或dd。其特点纯合子是自交后代全为纯合子，无性状分离现象。杂合子：遗传因子（基因）组成不同的个体。如Dd。其特点是杂合子自交后代出现性状分离现象。（3）杂交：遗传因子组成不同的个体之间的相交方式如：DD×dd Dd×dd DD×Dd等。自交：遗传因子组成相同的个体之间的相交方式。如：DD×DD Dd×Dd等测交：F1（待测个体）与隐性纯合子杂交的方式。如：Dd×dd 正交和反交：二者是相对而言的，如甲（♀）×乙（♂）为正交，则甲（♂）×乙（♀）为反交；如甲（♂）×乙（♀）为正交，则甲（♀）×乙（♂）为反交。 3.杂合子和纯合子的鉴别方法若后代无性状分离，则待测个体为纯合子测交法若后代有性状分离，则待测个体为杂合子若后代无性状分离，则待测个体为纯合子自交法若后代有性状分离，则待测个体为杂合子 4.常见问题解题方法（1）如后代性状分离比为显：隐=3 ：1，则双亲一定都是杂合子（Dd）即Dd×Dd 3D_：1dd （2）若后代性状分离比为显：隐=1 ：1，则双亲一定是测交类型。即为Dd×dd 1Dd ：1dd （3）若后代性状只有显性性状，则双亲至少有一方为显性纯合子。即DD×DD 或DD×Dd 或DD×dd 5.分离定律其实质．．就是在形成配子时，等位基因随减数第一次分裂后期同源染色体的分开而分离，分别进入到不同的配子中。第2节孟德尔豌豆杂交试验（二） 1.两对相对性状杂交试验中的有关结论（1）两对相对性状由两对等位基因控制，且两对等位基因分别位于两对同源染色体。 (2) F1 减数分裂产生配子时，等位基因一定分离，非等位基因（位于非同源染色体上的非等位基因）自由组合，且同时发生。（3）F2中有16种组合方式，9种基因型，4种表现型，比例9：3：3：1

(最新整理)初一生物知识点归纳

初一生物知识点归纳编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初一生物知识点归纳）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初一生物知识点归纳的全部内容。

第一单元生物和生物圈一、生物的特征： 1、生物的生活需要营养 2、生物能进行呼吸 3、生物能排出体内产生的废物 4、生物能对外界刺激做出反应 5、生物能生长和繁殖 6、由细胞构成（病毒除外）二、调查的一般方法步骤：明确调查目的、确定调查对象、制定合理的调查方案、调查记录、对调查结果进行整理、撰写调查报告三、生物的分类按照形态结构分：动物、植物、其他生物按照生活环境分:陆生生物、水生生物按照用途分：作物、家禽、家畜、宠物四、生物圈是所有生物的家 1、生物圈的范围：大气圈的底部:可飞翔的鸟类、昆虫、细菌等水圈的大部：距海平面150米内的水层岩石圈的表面：是一切陆生生物的“立足点” 2、生物圈为生物的生存提供了基本条件:营养物质、阳光、空气和水，适宜的温度和一定的生存空间 3、环境对生物的影响（1）非生物因素对生物的影响:光、水分、温度等【光对鼠妇生活影响的实验】探究的过程、对照实验的设计（2)生物因素对生物的影响：最常见的是捕食关系，还有竞争关系、合作关系 4、生物对环境的适应和影响

生物对环境的适应P19的例子生物对环境的影响：植物的蒸腾作用调节空气湿度、植物的枯叶枯枝腐烂后可调节土壤肥力、动物粪便改良土壤、蚯蚓松土 5、生态系统的概念：在一定地域内，生物与环境所形成的统一整体叫生态系统.一片森林，一块农田，一片草原，一个湖泊,等都可以看作一个生态系统。 6、生态系统的组成：生物部分：生产者、消费者、分解者非生物部分：阳光、水、空气、温度 7、如果将生态系统中的每一个环节中的所有生物分别称重，在一般情况下数量做大的应该是生产者。 8、植物是生态系统中的生产者，动物是生态系统中的消费者，细菌和真菌是生态系统中的分解者。 9、物质和能量沿着食物链和食物网流动的。营养级越高,生物数量越少；营养级越高,有毒物质沿食物链积累（富集）。 10、生态系统具有一定的自动调节能力。在一般情况下,生态系统中生物的数量和所占比例是相对稳定的。但这种自动调节能力有一定限度,超过则会遭到破坏。 11、生物圈是最大的生态系统。人类活动对环境的影响有许多是全球性的. 12、生态系统的类型：森林生态系统、草原生态系统、农田生态系统、海洋生态系统、城市生态系统等 13、生物圈是一个统一的整体：注意DDT的例子（富集）课本26页. 第二单元生物和细胞一、显微镜的结构镜座：稳定镜身；

高中物理必修2知识点归纳重点

新课标高中物理必修Ⅱ知识点总结在学习物理的过程中，希望你能养成解题的好习惯，这一点很重要。 1、看题目的时候，很容易会看着头晕转向，这是心理问题，是自己逃避的表现。因此再看题目的过程中，要手拿笔，画出重要的解题关键点。比如：物体的开始与结束的状态、平衡状态等等；（这是一个积累过程，习惯了就会事半功倍，不要不要在乎纸的清洁。）； 2、画图；物理解题应该是想象思维、图形结合，再到推理的过程。画图真的是必不可少的，不能懒而省了这一步。一定要画图，而且要整洁，不可马虎； 3、辅导书是第二个老师；你若自学辅导书的每一章节前面的是总结梳理，认真的记忆梳理，你课都可以不听了（不骗人，前提是你真的用功了）。自习的时候，不要直接做辅导书的题那么快，认真看前面的知识点和例题，消化好了，绝对受益匪浅。（任何一门理科都可以这么学的）第一模块：曲线运动、运动的合成和分解 <一> 曲线运动 1、定义：运动轨迹为曲线的运动。 2、物体做曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上。 3、曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动。（选择题）由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。（选择题） 4、物体做曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。（选择题） 5、分类 ⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。 ⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。 <二> 运动的合成与分解（小船渡河是重点） 1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。（做题依据） 2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。 3、合运动与分运动的关系： ⑴运动的等效性⑵等时性⑶独立性⑷运动的矢量性 4、运动的性质和轨迹

高中数学正态分布知识点+练习

正态分布要求层次重难点正态分布 A 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．（一）知识内容 1．概率密度曲线：样本数据的频率分布直方图，在样本容量越来越大时，直方图上面的折线所接近的曲线．在随机变量中，如果把样本中的任一数据看作随机变量X ，则这条曲线称为X 的概率密度曲线．曲线位于横轴的上方，它与横轴一起所围成的面积是1，而随机变量X 落在指定的两个数a b ，之间的概率就是对应的曲边梯形的面积． 2．正态分布 ⑴定义：如果随机现象是由一些互相独立的偶然因素所引起的，而且每一个偶然因素在总体的变化中都只是起着均匀、微小的作用，则表示这样的随机现象的随机变量的概率分布近似服从正态分布．服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量．正态变量概率密度曲线的函数表达式为22 ()2()2πx f x e μσσ --=?，x ∈R ，其中μ，σ是参数，且0σ>，μ-∞<<+∞．式中的参数μ和σ分别为正态变量的数学期望和标准差．期望为μ、标准差为σ的正态分布通常记作 2(,)N μσ．正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线． ⑵标准正态分布：我们把数学期望为0，标准差为1的正态分布叫做标准正态分布．例题精讲高考要求正态分布 x=μ O y x

⑶重要结论： ①正态变量在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+，(3,3)μσμσ-+内，取值的概率分别是68.3%，95.4%，99.7%． ②正态变量在()-∞+∞，内的取值的概率为1，在区间(33)μσμσ-+，之外的取值的概率是0.3%，故正态变量的取值几乎都在距x μ=三倍标准差之内，这就是正态分布的3σ原则．（二）典例分析：【例1】已知随机变量X 服从正态分布2(3)N a ，，则(3)P X <=（） A ．1 5 B ． 1 4 C ．1 3 D ． 12 【例2】在某项测量中，测量结果X 服从正态分布() ()210N σσ>，，若X 在()01，内取值的概率为0.4，则X 在()02，内取值的概率为．【例3】对于标准正态分布()01N ，的概率密度函数()2 2 x f x -=，下列说法不正确的是（） A ．()f x 为偶函数 B ．()f x C ．()f x 在0x >时是单调减函数，在0x ≤时是单调增函数 D ．()f x 关于1x =对称【例4】已知随机变量X 服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P X =≤，则(0)P X =≤（） A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ．0.84 【例5】某种零件的尺寸服从正态分布(04)N ，，则不属于区间(44)-，这个尺寸范围的零件约占总数的．【例6】已知2(1)X N σ-， ~，若(31)0.4P X -=≤≤-，则(31)P X -=≤≤（） A ．0.4 B ．0.8 C ．0.6 D ．无法计算【例7】设随机变量ξ服从正态分布(29)N ，，若(2)(2)P c P c ξξ>+=<-，则_______c =．

高一物理知识点归纳大全

高一物理知识点归纳大全从初中进入高中以后，就会慢慢觉得物理公式比以前更难学习了，其实学透物理公式并不是难的事情，以下是我整理的物理公式内容，希望可以给大家提供作为参考借鉴。基本符号 Δ代表'变化的 t代表'时间等,依情况定,你应该知道' T代表'时间' a代表'加速度' v。代表'初速度' v代表'末速度' x代表'位移' k代表'进度系数' 注意,写在字母前面的数字代表几倍的量,写在字母后面的数字代表几次方. 运动学公式 v=v。+at无需x时 v2=2ax+v。2无需t时 x=v。+0.5at2无需v时 x=((v。+v)/2)t无需a时 x=vt-0.5at2无需v。时一段时间的中间时刻速度(匀加速)=(v。+v)/2

一段时间的中间位移速度(匀加速)=根号下((v。2+v2)/2) 重力加速度的相关公式,只要把v。当成0就可以了.g一般取10 相互作用力公式 F=kx 两个弹簧串联，进度系数为两个弹簧进度系数的倒数相加的倒数两个弹簧并联,进度系数连个弹簧进度系数的和运动学：匀变速直线运动 ①v=v(初速度)+at ②x=v(初速度)t+?at平方=v+v(初速度)/2×t ③v的平方-v(初速度)的平方=2ax ④x(末位置)-x(初位置)=a×t的平方自由落体运动(初速度为0)套前面的公式，初速度为0 重力：G=mg(重力加速度)弹力：F=kx摩擦力：F=μF(正压力)引申：物体的滑动摩擦力小于等于物体的最大静摩擦匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;

(完整版)高中生物知识点总结(史上最全)重点知识汇总

高中生物知识点总结(史上最全) 重点知识汇总高中生物学了三年，你知道高中生物哪些是重点吗?为了方便广大同学们学习生物以及更好的复习，高三网小编整理的史上最全的高中生物知识点总结，一起来看看!更多内容尽请关注高三网! 2017年高考生物核心知识点汇总高考生物最易错易混淆的考点汇总高考生物的高频考点有哪些?高中生物细胞的多样性和统一性知识点总结1高中生物知识点总结：必修一1、生命系统的结构层次依次为：细胞→组织→器官→系统→个体→种群→群落→生态系统细胞是生物体结构和功能的基本单位;地球上最基本的生命系统是细胞2、光学显微镜的操作步骤：对光→低倍物镜观察→移动视野中央(偏哪移哪) →高倍物镜观察：①只能调节细准焦螺旋;②调节大光圈、凹面镜3、原核细胞与真核细胞根本区别为：有无核膜为界限的细胞核①原核细胞：无核膜，无染色体，如大肠杆菌等细菌、蓝藻②真核细胞：有核膜，有染色体，如酵母菌，各种动物注：病毒无细胞结构，但有DNA或RNA 4、蓝藻是原核生物，自养生物5、真核细胞与原核细胞统一性体现在二者均有细胞膜和细胞质6、细胞学说建立者是施莱登和施旺，细胞学说建立揭示了细胞的统一性和生物体结构的

统一性。细胞学说建立过程，是一个在科学探究中开拓、继承、修正和发展的过程，充满耐人寻味的曲折7、组成细胞(生物界)和无机自然界的化学元素种类大体相同，含量不同8、组成细胞的元素①大量无素：C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg ②微量无素：Fe、Mn、B、Zn、Mo、Cu ③主要元素：C、H、O、N、P、S ④基本元素：C ⑤细胞干重中，含量最多元素为C，鲜重中含最最多元素为O 9、生物(如沙漠中仙人掌)鲜重中，含量最多化合物为水，干重中含量最多的化合物为蛋白质。10、(1)还原糖(葡萄糖、果糖、麦芽糖)可与斐林试剂反应生成砖红色沉淀;脂肪可苏丹III染成橘黄色(或被苏丹IV染成红色);淀粉(多糖)遇碘变蓝色;蛋白质与双缩脲试剂产生紫色反应。(2)还原糖鉴定材料不能选用甘蔗(3)斐林试剂必须现配现用(与双缩脲试剂不同，双缩脲试剂先加A液，再加B液) 11、蛋白质的基本组成单位是氨基酸，氨基酸结构通式为NH2—C—COOH，各种氨基酸的区别在于R基的不同。12、两个氨基酸脱水缩合形成二肽，连接两个氨基酸分子的化学键(—NH—CO—)叫肽键。13、脱水缩合中，脱去水分子数=形成的肽键数=氨基酸数—肽链条数14、蛋白质多样性原因：构成蛋白质的氨基酸种类、数目、排列顺序千变万化，多肽链盘曲折叠方式千差万别。15、每种氨基酸分子至少都含

高中物理知识点总结大全

高考总复习知识网络一览表物理

高中物理知识点总结大全一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0；反向则aF2) 2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理）F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分Fx＝Fcosβ,Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx）注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; （2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外,也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大,合力越小; （5）同一直线上力的合成,可沿直线取正方向,用正负号表示力的方向,化简为代数运算. 四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合＝0,推广｛正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G,失重：FNr｝ 3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力＝f固,A＝max,共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中,一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波) 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小,或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动,导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近,接收频率增大,反之,减小〔见第二册P21〕｝注：（1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关,取决于振动系统本身；

北师大版高中数学必修知识点总结

北师大版高中数学必修3知识与题型归纳第一章《统计》知识与题型归纳复习（一）、抽样方法 1、简单随机抽样（1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）、基本思想：用样本估计总体。（3）、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤ ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。（4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。 2、系统抽样（1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。（2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。 3、分层抽样（1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即 N n 。（二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图：（1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图；3、扇形图； 4、条形图；5、折线图； 6、散点图。（三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念（1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。（2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。（3）、平均数：)(1 21n x x x n x +++= Λ （4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差：( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ样本方差大说明样本差异和波动性大。（2）、样本标准差：方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= Λ （3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。（四）、变量的相关性： 1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系：确定性关系。②相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。

高中生物必考知识点整理及归纳

高中生物必考知识点整理及归纳【一】高考生物知识点整理 1.内质网是生物膜系统的中心，外与细胞膜相连，内与外层核膜相连，还与线粒体外膜相连。对蛋白质进行折叠、组装、加糖基等加工，再形成具膜小泡运输到高尔基体，进一步加工和分泌。 2.分泌蛋白有抗体、干扰素(糖蛋白)、消化酶原、胰岛素、生长激素。经过的膜性细胞结构有内质网、高尔基体和细胞膜。 3.三种细胞分裂中核基因都要先复制再平分，而质基因都是随机、不均等分配。只有真核生物才分成细胞核遗传和细胞质遗传两种方式。细胞的生命历程是未分化、分化、衰老、死亡。分裂次数越多的细胞表明其寿命越长。细胞衰老是外因和内因共同作用的结果。 4.细胞分化的实质是基因的选择性表达，是在转录水平由基因两侧非编码区调控的。 5.细胞全能性是指已分化的的细胞具有发育的潜能。根据动物细胞全能性大小，可分为全能性细胞(如动物早期胚胎细胞)，多能性(如原肠胚细胞)，专能性(如造血干细胞);根据植物细胞表达全能性大小排列是：受精卵、生殖细胞、体细胞;全能性的物质基础是细胞内含有本物种全套遗传物质。 6.影响酶促反应速度的因素有酶浓度、底物浓度、温度、酸碱度等。使酶变性的因素是强酸、强碱、高温。恒温动物体内酶的活性不受外界温度影响。α-淀粉酶的最适温度是60度左右。 7.基因工程的工具酶是限制性内切酶、DNA连接酶(作用与磷酸

二酯键);细胞工程的工具酶是纤维素酶和果胶酶(获得原生质体时需配制适宜浓度的葡萄糖溶液，保证等渗，保护原生质体)，胰蛋白酶(动物细胞工程)。【二】关于生物染色体知识点整理 1、染色体组型：也叫核型，是指一种生物体细胞中全部染色体的数目、大小和形态特征。观察染色体组型最好的时期是有丝分裂的中期。 2、性别决定：一般是指雌雄异体的生物决定性别的方式。 3、性染色体：决定性别的染色体叫做性染色体。 4、常染色体：与决定性别无关的染色体叫做常染色体。 5、伴性遗传：性染色体上的基因，它的遗传方式是与性别相联系的，这种遗传方式叫做伴性遗传。【三】生物细胞中的物质基础 1、组成细胞的“主要“元素：C、H、O、N、P、S 【解析】组成生物体的化学元素种类和含量大量元素：C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg等(占生物体总重量万分之一) 微量元素：Fe、Mn、Zn、Cu、B、Mo等(量少但生物必需) 基本元素：C、H、O、N 最基本元素：C 组成细胞的主要元素：C、H、O、N、P、S(共占细胞总量的97%) 细胞鲜重时，主要元素的含量依次是：O、C、H、N、P、S

九年级生物知识点整理

九年级生物知识点整理一、生命系统的构成层次 1、生物与非生物最主要的区别是有无生命；动物与植物最主要的区别是是否能进行光合作用。动物根据有无脊椎骨分为脊椎动物和无脊椎动物。 2、细胞是生物体基本结构与功能单位，细胞的基本结构包括细胞膜、细胞质和细胞核。 ①细胞膜具有保护细胞内部结构的作用，同时还能控制细胞内外物质的进出。 ②细胞质是一种透明的液体，它具有流动性性，这有利于细胞之间和细胞与外界环境之间进行物质交换，是生命活动的重要场所。 ③细胞核的染色体上存在生物的遗传物质，主要是脱氧核糖核酸（DNA） ④植物细胞结构比动物细胞多细胞壁、液泡、叶绿体。植物细胞结构中的细胞壁，位于植物细胞的外层，质地坚韧，保护细胞内部结构和维持细胞形态的作用。植物细胞细胞质内有与植物光合作用的叶绿体，还有充满细胞液的液泡（切瓜果流出的汁液通常是细胞液）。 3、细胞的生长：生物体的生长现象与细胞的分裂与分化密切相关，一方面，细胞通过分裂增加细胞数量；另一方面，细胞通过生长增大了细胞体积。细胞分裂过程中最引人注目的是细胞核中出现了染色体。 4、植物体组成的结构层次是：细胞→组织→器官→植物体。植物的组织主要有：分生组织、机械组织、基本组织、保护组织和输导组织。一株完整的绿色开花植物包括根、茎、叶、花、果实和种子六种器官。其中根、茎、叶是营养器官，花、果实和种子是繁殖器官。 5、动物体组织的结构层次是：细胞→组织→器官→系统→动物体。人体的主要组织有上皮组织、肌肉组织、结缔组织和神经组织四大类。人体的八大系统：消化系统、呼吸系统、运动系统、泌尿系统、生殖系统、神经系统和内分泌系统，各系统主要在神经系统和内分泌系统的调节下共同完成各项生命活动。 6、植物种类的特点：被子植物是植物界最高等、数量最多的植物种子植物：用种子繁殖后代的植物被子植物：种子外面有果皮包被着如：桃、小麦、花生、青菜等裸子植物：种子没有果皮包被着的如：马尾松、水杉、侧柏、雪松、苏铁、银杏等孢子植物：用孢子繁殖后代的植物蕨类植物[有根、茎、叶分化] 如：胎生狗脊、凤尾蕨、苔藓植物[假根,有茎、叶分] 如：葫芦藓、地钱藻类植物[无根]如：海带、紫菜、水绵 7、细菌没有细胞核，遗传物质位于细胞的中间。大多数细菌只以能利用现成的有机物生活，并把有机物分解成简单的无机物。 8、真菌细胞里不含叶绿素，不能进行光合作用制造有机物，只能进行腐生或寄生的生活，如酵母菌、霉菌和蘑菇都是常见的真菌。 9、病毒没有细胞结构，由核酸和蛋白质组成。只能过寄生生活。 9、生物与环境生物圈是地球上最大的生态系统。

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第一章、力一、力F：物体对物体的作用。 1、单位：牛（N） 2、力的三要素：大小、方向、作用点。 3、物体间力的作用是相互的。即作用力与反作用力，但它们不在同一物体上，不是平衡力。作用力与反作用力是同性质的力，有同时性。二、力的分类： 1、按按性质分：重力G、弹力N、摩擦力f 按效果分：压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力。按研究对象分：外力、内力。 2、重力G：由于受地球吸引而产生，竖直向下。G=mg 重心的位置与物体的质量分布与形状有关。质量均匀、形状规则的物体重心在几何中心上，不一定在物体上。弹力：由于接触形变而产生，与形变方向相反或垂直接触面。F=k×Δx 摩擦力f：阻碍相对运动的力，方向与相对运动方向相反。滑动摩擦力：f=μN（N不是G，μ表示接触面的粗糙程度，只与材料有关，与重力、压力无关。）相同条件下，滚动摩擦<滑动摩擦。静摩擦力：用二力平衡来计算。用一水平力推一静止的物体并使它匀速直线运动，推力F与摩擦力f的关系如图所示。力的合成与分解：遵循平行四边形定则。以分力F1、F2为邻边作平行四边形，合力F的大小和方向可用这两个邻边之间的对角线表示。 |F1-F2|≤F合≤F1+F2 F合2=F12+F22+ 2F1F2cosQ 平动平衡：共点力使物体保持匀速直线运动状态或静止状态。解题方法：先受力分析，然后根据题意建立坐标系，将不在坐标系上的力分解。如受力在三个以内，可用力的合成。利用平衡力来解题。 F x合力=0 F y合力=0 注：已知一个合力的大小与方向，当一个分力的方向确定，另一个分力与这个分力垂直是最小值。转动平衡：物体保持静止或匀速转动状态。解题方法：先受力分析，然后作出对应力的力臂（最长力臂是指转轴到力的作用点的直线距离）。分析正、负力矩。利用力矩来解题：M合力矩=FL合力矩=0 或M正力矩= M负力矩第二章、直线运动