复合材料力学笔记

《复合材料力学》沈观林编著清华大学出版社

第一章复合材料概论

1.1复合材料及其种类

1、复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料。

2、复合材料从应用的性质分为功能复合材料和结构复合材料两大类。功能复合材料主要具有特殊的功能。

3、结构复合材料由基体材料和增强材料两种组分组成。其中增强材料在复合材料中起主要作用，提供刚度和强度，基本控制其性能。基体材料起配合作用，支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷，保护纤维。

根据复合材料中增强材料的几何形状，复合材料可分为三大类：颗粒复合材料、纤维增强复合材料(fiber-reinforced composite)、层和复合材料。

(1)颗粒：非金属颗粒在非金属基体中的复合材料如混凝土；金属颗粒在非金属基体如固体火箭推进剂；非金属在金属集体中如金属陶瓷。

(2)层合（至少两层材料复合而成）：双金属片；涂覆金属；夹层玻璃。

(3)纤维增强：按纤维种类分为玻璃纤维（玻璃钢）、硼纤维、碳纤维、碳化硅纤维、氧化铝纤维和芳纶纤维等。

按基体材料分为各种树脂基体、金属基体、陶瓷基体、和碳基体。

按纤维形状、尺寸可分为连续纤维、短纤维、纤维布增强复合材料。

还有两种或更多纤维增强一种基体的复合材料。如玻璃纤维和碳纤维增强树脂称为混杂纤维复合材料。

5、常用纤维（性能表见P7表1-1）

玻璃纤维（高强度、高延伸率、低弹性模量、耐高温）

硼纤维（早期用于飞行器，价高）

碳纤维（主要以聚丙烯腈PAN纤维或沥青为原料，经加热氧化，碳化、石墨化处理而成；可分为高强度、高模量、极高模量，后两种成为石墨纤维（经石墨化2500~3000°C）；密度比玻璃纤维小、弹性模

量比其高；应力—应变关系为一直线，纤维断裂前是弹性体；高模量碳纤维的最大延伸率为0.35%,高强度的延伸率为 1.5%；纤维直径6~10μm；各向异性，沿纤维方向热膨胀系数α1=-0.7×10-6~-0.9×10-6，垂直于纤维方向α2=22×10-6~32×10-6）

芳纶纤维（Kevlar，聚芳酰胺，K-29绳索电缆、K-49复合材料制造、K-149航天容器；单丝强度比玻璃纤维高45%，弹性模量为碳纤维一半，α与碳纤维接近）

碳化硅纤维与氧化铝纤维（同属于陶瓷纤维，碳化硅有抗氧化、耐腐蚀、耐高温优点，与金属相容性好；氧化铝纤维有多重制法）

6、常用基体

树脂基体（分为热固性树脂和热塑性，热固性有环氧、酚醛、不饱和聚酯树脂等；其中环氧应用最广，粘结力强、表面浸润性好、固化收缩性较高、耐热性固化方便；酚醛耐高温、吸水性小，电绝缘性好、便宜；聚酯工艺性好，室温固化，固化后均不能软化；热塑性有聚乙烯、聚苯乙烯、聚酰胺/尼龙、聚碳酸酯、聚丙烯等，加热转变温度会重新软化，制成模压复合材料）

金属基体（耐高温、抗侵蚀、导电导热、不透气，应用较多的是铝）陶瓷基体（耐高温、化学稳定性好、高模量、高抗压强度、耐冲击性差）

碳素基体（主要用于碳纤维增强碳基体复合材料，又称为碳/碳复合材料，C-CA、C-CE分别用聚丙烯腈氧化法和催化法生产）

1.2复合材料的构造及制法

1、纤维增强复合材料几种构造形式：

（1）单层复合材料（单层板），纤维按一个方向整齐排列或由双向交织纤维平面排列。其中纤维方向称为纵向，用“1”表示，垂直于纤维方向为横向，用“2”表示，沿单层材料厚度方向用“3”表示，1、2、3轴称为材料主轴。一般是各向异性的。

单层板中纤维起增强和主要承载作用，基体起支撑纤维、保护纤维、分配和传递纤维间载荷作用。机理是在集体中产生剪应力，其应力—应变关系看作线弹性的。

（2）叠层复合材料（层合板），由单层板按照规定的纤维方向和次序，铺放成叠层形式，进行粘合，经热固化处理而成。每层纤维方向与叠层材料总坐标轴x-y方向不一定相同，用角θ（1轴与x轴夹角，x 轴逆时针方向到1轴为正）

其他层合板铺层表示举例如下：60°/-60°/0°/-60°/60°，可表示为（±60°/0°）s，这里s表示对称，“±”表示两层正负交错。

45°/90°/0°/0°/90°/45°还可表示为（45°/90°/0°）s,s表示普层上下对称。

层合板也是各向异性的不均匀材料。

（3）短纤维复合材料，分为随机取向的短切纤维复合材料和单向短纤维复合材料（具有正交各向异性）。

2、制造方法

（1）玻璃纤维环氧复合材料（预浸料→成型）

（2）碳纤维增强环氧复合材料（碳纤维整齐排列→环氧树脂溶液→预浸料片→剪裁成单层板→铺成多层复合板→热压成层合板材）（3）碳纤维增强金属基复合材料（扩散结合法、熔融金属渗透法、连续铸造法、等离子喷涂法）

（4）单向短纤维复合材料（悬浮在甘油中不停搅动→纤维走向与流向相同→纤维液膜沉积→定向纤维毡→加树脂并模压成单向短纤维复合材料板）

1.3复合材料的力学分析方法

（1）细观力学：以纤维和基体作为基本单元，把纤维和基体分别看成是各向同性的均匀材料，根据材料纤维的几何形状和布置形式、纤维和基体的力学性能、纤维和基体之间的相互作用（有时考虑界面作用）等条件来分析复合材料的宏观物理力学性能。比较精细与复杂。（2）宏观力学：假定材料是均匀的，只从复合材料的平均表观性能检验组分材料的作用来研究复合材料的宏观力学性能。基础是预知单层材料的宏观性能，如弹性常数、强度等，这些数据来自实验测定或细观力学分析。

（3）结构力学：借助现有均匀各向同性材料结构力学的分析方法，对各种形状的结构元件进行力学分析。

1.4复合材料的力学性能

1、纤维增强复合材料

作为主要力学性能比较，常常采用比强度（σb/γ）和比模量(E/γ)值(σb为纵向拉伸强度，E为纵向拉伸模量，γ为相对密度)，它们表示在重量相当情形下材料的承载能力和刚度，其值越大，表示性能越好。

2、优点：比强度高、比模量高、材料具有可设计性、制造工艺简单

成本低、热稳定性好、高温性能好。

3、缺点：各向异性严重、材料性能分散度较大、材料成本较高、有些韧性较差，机械连接困难。

第二章各向异性弹性力学基础

2.1 各向异性弹性力学基本方程

1、弹性体任意一点共有15个未知数——6个应力分量（σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx）、6个应变分量(εx、εy、εz、γxy、γyz、γ)、3个位移分量(u、v、w)。

zx

2、15个方程，加上给定力的边界条件和给定位移的边界条件可以确定15个未知量。

2.2各向异性弹性体的应力—应变关系

1、σ=Cε

能量只取决于应力状态或应变状态，而与加载过程无关，这种能量称为应变势能。单位体积的应变势能又称为应变势能密度，用W 表示。

2、ε=Sσ

满足以上两式的应力应变关系的材料为各向异性材料。

2.3正交各向异性材料的工程弹性常数

1、麦克斯韦定理P40 2-36

2、弹性模量、泊松比、剪切弹性模量的范围，用来判断实验数据的正确性。

第三章单层复合材料的宏观力学分析

3.1平面应力应变关系

3.2 任意方向的应力应变关系

转轴公式、

3.3强度

1、各向同性材料四大强度理论

2、正交各向异性单层材料的强度概念

3.4正交各向异性单层材料

1、最大应力理论各方向均需满足出现尖点，与实验结果不很一致

2、最大应变理论不一致比最大应力理论还明显

3、Hill-蔡（S.W.Tsai）强度理论

吻合度好，没有尖点，应力σx随θ连续减小，破坏强度X,Y,S之间存在重要的相互联系，可简化得到各向同性材料的结果。但未考虑拉、压性能不同的复合材料，经Hoffman改进。

3、蔡-吴（E.M.Wu）张量理论

第四章复合材料力学性能的实验测定

4.1纤维和集体的力学性能测定