不同地区和行业的职工工资水平的分析

不同地区和行业的职工工资水平的分析

摘要

随着社会的发展，人们对工资水平越来越关注。人们择业之时往往会考虑到工作的地区和从事的行业。为了了解不同行业及地区对工资水平是否有影响，相关部门对某些地区的不同行业工资水平进行了调查。本文利用方差分析对题目所提出的问题进行了解决。

对问题一：我们建立了单因素方差分析模型。通过MATLAB软件及数据分析得出结果：5

=?<0.01，即不同行业职工工资水平有极显著性差异；

p-

6.85610

对问题二：我们建立了双因素方差分析模型。通过MATLAB软件及数据得出结果：p=0.003<0.01和p=0<0.01，发现不同地区、不同行业的工资水平同样有极显著性差异。最后结合实际情况，分析了此结果的合理性、准确性。

关键词：工资水平不同地区不同行业方差分析

1. 问题重述

表1是统计的某些地区不同行业的职工工资水平及年人均收入。

表1

本题要我们解决的问题：

（1）不同行业的职工工资水平是否有显著差异？

（2）不同地区、不同行业的职工工资水平是否有显著差异？

2．问题分析

由题意可知，本题目给出了不同行业、地区的人的平均工资收入。我们可以通过表中所给的数据进行分析。

针对问题一：要解决不同行业的职工工资水平有无明显性差异的问题，可采用单因素方差分析方法，这里的因素是工资，水平是不同的行业。对于这种问题的计算可以通过MATLAB来实现。

针对问题二：该问题用双因素方差分析的方法去解决，其中因素是地区的工资、行业工资，水平是不同地区，不同行业。同样可以可用MATLAB来计算。

3.模型假设与符号说明

模型假设：

(1)假设固定地区固定行业的工资水平不变。

(2)假设提供的数据正确无误。

(3)假设忽略其他因素对工资水平的影响。

4．模型建立

根据问题一建立单因素方差分析模型：

由题知，有4种要检验的水平因子，1,234,,B B B B 是四个相互独立的正态总体分别服从于N （,

）,i=1,2,3,4,另外，ij x （i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5）

所收集的分别服从于正态分布简单随机样本。则单因素方差分析模型；

()20,ij i ij

ij x u N εεσ=+ (1)

对于上面的多个正太总体均值是否相等的问题。可以假设检验

01234:H u u u u === (2) 定义：

4

4

1

1

1

1

1

,,i

n i i ij i

i

i j i i n n B x x n x

n n

=====

=

∑∑

∑ (3)

则有平方和分解公式：

4

4

4

2

2

2

1211

11

1

()()()i

i

n n ij ij i i j i j i Q X X X X X X Q Q ======-=-+-=+∑∑∑∑∑ (4) 其中，被称作组内误差平方和，它是反映数据在抽样过程中产生总的误

差程度的一个评价指标，

是各组平均值与总平均值的误差平方和， 反映

了各总体的样本平均值之间的差异程度，被称之为组间平方和，通 过取值的

大小可以反映原假设

是否成立。

还可以构造F 统计量

()()

()21/11,/Q m F F m n m Q n m -=

--- (5)

给定显著性水平α，当()1,F F m n m α>--时，则拒绝.对于单因素方差分

析，其方差分析如表2所示：

方差分析一般用的显著性水平是：取α=0.01，拒绝0H ,则不同行业职工工资水平有极显著性差异；取α=0.01，不拒绝0H ，但取α=0.05，拒绝0H ，称不同行业职工工资水平有显著性差异；取α=0.05，不拒绝0H ，称不同行业职工工资水平有无差异。

根据问题二建立双因素方差分析模型：

由已知假设A 取5个水平125,,A A A ,B 取4个水平124,,,B B B ，又设在水

平组合(,i j A B

下作了n 次试验，所得结果记为

,1,2,,5;1,2,,4;1,2,,20.ijk x i j k === 则双因素方差分析的数学模型为：

i j k i j i j x r μαβε=++++ (6)

5

454

1

1

1

1

0,0,0

i

j ij ij i j i j α

βγγ========∑∑∑∑(7)

2(,),1,2,,5,1,2,,4,1,2,,ijk ij x N i j k n μσ=== ，并且ijk x 相互独立。

其中μ为总的平均值；i α是因子B (列)的效应值，并且行和为零；j β是因子A (行)的效应值，并且列和为零；ij γ是交互效应值(所在行与所在列的和为零)；它们的表达式为：

544

111

11,ij ij i i i j j rs s μμμαμμ======+∑∑∑ (8)

5

1

1,,j ij j j ij ij i i j i r μμβμμγμμαβ===-=---∑ (9)

原假设为：

0112r 0212r 031112====0====0:0

rs H H H αααβββγγγ==== ：，

： (10)

双因素方差分析的方差分析表如表3：

5.模型求解

问题一:

根据问题一建立单因素方差分析模型。由题知，有4种要检验的水平因子，工业, 建筑业, 交通运输、邮电通讯业是四个相互独立的总体。利用MATLAB 我们得到以下结果：

图1

图2

由方差分析结果5

=?<0.01，拒绝

p-

6.85610

H，可以认为不同行业的职工工资

水平有极显著差异。

问题二：

建立双因素方差分析模型。同样利用MATLAB我们得到以下结果：

图3

图4

由方差分析结果知，因素A(列)均值相等的概率为p=0.0003<0.01，故不同地区的职工工资水平有极显著差异；因素B(行) 均值相等的概率为p=0<0.01，故不同行业的职工工资水平有极显著差异。

6．模型评价

优点：

1.单因素和双因素方差模型分析具有很高的可靠性。

2.利用MATLAB软件进行数据处理，得到结果的误差相对来说较小。

缺点：

1. 忽略了其他因素对不同地区不同行业职工工资水平的影响。

7.结果分析

众所周知，不同地区的经济水平及其消费水平不一样，不同行业创造的劳动价值也不一样，因此不同行业、不同地区职工职工工资水平也必然会不一样，结论不同行业的职工工资水平有显著差异及不同地区、不同行业的职工工资水平有显著差异符合客观事实。

8．参考文献

(1)费浦生羿旭明《数学建模及其基础知识详解》武汉大学出版社

(2) 茆诗松、程依明《概率论与数理统计答案》

(3)赵静但琦《数学建模与数学实验》[M] 高等教育出版社，2003

(4)《MATLAB》谢金星高等教育出版社（第三版）

9．附录

x=[1327 1161 1113 1210 1246 1737 1631 1428 1493 1499 1529 1503 1245 1297 1332 1244 1162 1026 1108 1199];

g=[1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4];

>> p=anova1(x,g)

p =

6.8562e-005

x=[1327 1161 1113 1210 1246;1737 1631 1428 1493 1499;1529 1503 1245 1297 1332;1244 1162 1026 1108 1199];

p=anova2(x,1)

p =

1.0e-003 *

0.2886 0.0002