实数复习课重难点

实数复习课

一、学生起点分析

本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．

二、教学任务分析

本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．

作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．

因此，本节课的教学目标是：

①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；

②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；

③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；

本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．

本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数

形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．

本章的知识结构框图

x a x a x a

x a x

x a a x

x a x a x a

x a x

≥

整数

有理数

分数

实数分类

正无理数

无理数

负无理数

定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则

算术平方根：若，则的算术平方根为

定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根

表示：若，则

实数叫做二次根式

二次根式

最简二次

(0)

0,0)

a a

a b

=≥

?=≥≥

=≥≥

根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质

实数的性质应用

教学反思

1．选择性的使用例题

在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是建议概念例题保留．

2．给予学生充分的表达和交流的机会

老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动

也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教

学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．

3．注意收集学生生成性的学习资源

在师生的问答活动中、在学生的独立思考中、在生生之间的互动交流中都会迸发出许多我们难以预料的惊喜或困惑，也许是一些精彩的发言、也许是一个精妙的方法、也许是一个典型的错误、也许一个重要的经历、也许是一串宝贵的收获…这些在课堂中新生成的资源是学生学习过程中的宝贵财富，因此我们应鼓励学生多收集这些闪光点用以形成自己可以学习借鉴的学习资源．