江苏省连云港市东海县2020-2021学年第一学期期末考试八年级数学试卷

2020-2021学年度东海县第一学期期末考试

八年级数学试题

一、选择题

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

感 动 中 国

A. B. C. D. 2.下列说法正确的是

A. -27的立方根是3

B.

16=±4

B. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2

3. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到X 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是 A. （3，-4） B.（4，-3） C.（-4，3） D （-3，4）

4. 在等腰三角形ABC 中，A ∠=80°，则B ∠的度数不可能为 （ ） A.20° B.40° C. 50° D.80°

5. 如图，已知DCB ABC ∠=∠，下列条件中不能使DCB ABC ??≌的是 （ ） A. DC AB = B. DB AC = C. DBC ACB ∠=∠ D.D A ∠=∠

第5题图

6. 若直线3+=kx y 经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是 （ ） A.()2,1- B.()2,1- C.()3,2 D.()4,3

7. 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，在登山过程中，他行走的路程S 随时间t 的变化规律的大致图像是（ ）

8. 如图，△ABC 中，AB=AC,作△BCE ，点A 在△BCE 内，点D 在BE 上，且AD 垂直平分BE 。若∠BAC=m 0

，则∠BEC=（ ）

A. 0

2190m -

B.002180m -

C.00

2130m + D.02

1m

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.

49是 （填写“有理数”或“无理数”）

10. 点p （3，2）关于x 轴对称点的坐标为

11. 已知变量y 与x 满足一次函数关系，且y 随X 的变化而变化，若其图像经过第一、二、三象限，请写出一个满足上述要求的函数关系式

12.若直角三角形斜边上的高和中线分别是6cm ，8cm ，则它的面积是_______cm 2.

13.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（-1，1），则马“马”位于点_______.

14.如图，已知函数y=x+1和 y=ax+3 的图像交于点P ,点P 的横坐标为1，则关于x,y 的方程组 的解是

_______

15.如图的三角形纸片中，AB=7，AC=5，BC=6，沿过点C 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ，则△BED 的周长为 A

D

B E C

16.根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，则AB=2BC 。

请在这一结论的基础上继续思考：若AC=2，点D 是AB 边上的动点，则CD+AD 的最小值为 C

B D A 三．解答题

17. 解答下列各题： （1）计算：38-

4

1

（2）求x 的值： 2（x-1）2 - 18=0

18. 已知y-3与2-x 成正比例，且x=1时y=6. （1）试求y 与x 之间的函数表达式 （2）当y=15时，求x 的值。

19. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°

（1）做∠A 的平分线交BC 于点D （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若再作∠B 的平分线交AD 于点P ,则∠APB 的度数为 °

A

20、（本题满分10分）在下面的方格纸中作图：

（1）先画△ABC关于直线l1的对称图形△ A1B1C1，再画△ A1B1C1关于直线l2的对称图形△ A2B2C2；（2）若△ABC向右平移1格，则△A2B2C2向_________平移____________格

21、（本题满分12分）已知一次函数y=x+3

（1）在如图所示的网格中画该函数的图像；

（2）当0≤x≤6时，y的取值范围是________________________

（3）当y≥0时，自变量x的取值范围是________________________

22、（本题满分10分）如图，直线l经过点A（-1,-2）和B（0,1）

（1）求直线l的函数表达式

（2）线段AB的长为_____________

（3）在y轴上存在点C，使得以A、B、C为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标。

23、（本题满分10分）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，

两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m，

∠BOC=90°

（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由

（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？

24.(本题满分10分)如图，公路上有A、B、C三个汽车站，一辆汽车8：00从离C站340km的A站出发，向C站匀速行驶，15min后离C站320km.

（1）设出发x h后，汽车离C站y km，则y与x之间的函数表达式为________________；

（2）当汽车行驶到离C站还有100km的B站时，司机接到通知要在12︰00前赶到离C站190km的服务区P（在A、B之间）．汽车按原速行驶，能否准时到达？说明理由.

25. (本题满分12分)问题情境

七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺

的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点

E、F，PE与PF相等吗？

（1）七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八下教材第59页第11题不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到PE=PF”，还要求“现在请你证明这个结论”，请你给出证明：

图1

变式拓展：

（2）如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交与点E，PF边与射线OB的反向延长线相交与点F。试解决下列问题：

①PE与PF还相等吗？为什么？

②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由

26（本题满分14分）如图1，一次函数的图像与X轴、Y轴分别交于点A、

B。

（1）则点A的坐标为，点B的坐标为；

（2）如图2，点P为Y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，易知PB=PE，求证：∠BPE= 2∠OAB ；

（3）在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA=PQ，∠APQ=2∠OAB。连接OQ .

①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有；（都写出来）

②试求线段OQ长的最小值。

2020-2021学年度第一学期期末考试八年级数学试题参考答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9． 有理数 10.（3，-2） 11. 答案不唯一.如1+=x y ，等 12. 48

13.（4，-2） 14.?

?

?==21

y x 15. 8 16. 3 三、解答题（本题共10小题，共102分．）

17．（1）23； …………………………4分（不设过程分）

（2）整理得31±=-x . …………………2分 所以4=x 或2-=x .………………4分

18．（1）因为3-y 与x -2成正比例，所以设)2(3x k y -=-.

又因为1=x 时6=y ，所以有)12(36-=-k .解得3=k .………………2分 所以)2(33x y -=-,即93+-=x y . ………………4分 （2）把15=y 时代入93+-=x y 得 9315+-=x .解得.2-=x

所以当15=y 时，.2-=x ………………8分

19.（1） 画图如图；………………4分 （2）135 . ………………8分

20．（1）画图如图；………………6分（每图3分） （2） 右，1. ………………10分（每空2分） 21．（1）画图如图；………………4分 （2）93≤≤y ；………………8分 （3）3-≥x . ………………12分 22．（1）设函数表达式为b kx y += .则有??

?=-=+-.1,2b b k 解得???==.

1,

3b k

所以函数表达式为13+=x y . ………………4分

B

A

C

D

第19题图

第20题图

（3）)101,0(-或)101,0(+或)5,0(-.………………10分 23．（1）△OBD ≌△COE ．………………………………1分

因为∠BOC =90°，所以∠BOD ＋∠EOC =90°. 因为CE ⊥OA ，BD ⊥OA ， 所以∠CEO ＝∠ODB ＝90°．…………………2分 所以∠BOE ＋∠OCE ＝90°

所以∠BOD =∠OCE ． ………………………3分 所以在△OBD 与△COE 中

??

?

??=∠=∠∠=∠.,,OC OB CEO ODB OCE BOD 所以△OBD ≌△COE ．…………………………………5分 （2）因为△OBD ≌△COE ，BD =1.6m ，CE =2m ，

所以OE = BD =1.6m ，OD = CE =2m. ……………………8分 所以DE =OD -OE =2-1.6=0.4 m. 1.2+0.4=1.6 m.

所以爸爸在距离地面1.6m 高的地方接住小明． …………10分 24．（1）x y 80340-=；……4分 （2）不能准时达到. ………5分

理由如下：

由x 80340100-= 得 3=x .所以达到B 站时为11点. ………7分

因为190-100=90km ，90÷80=

8

9

小时. ………9分 此时若立即前往服务区P ，则到达时刻为11+89=8

1

12＞12.

所以按原速行驶，无论如何都不能准时达到. ………10分

25．（1）过点P 分别作PG ⊥OA ，PH ⊥OB ,垂足分别为点G 、H .则∠PGE =∠PHF =90°.

又因为∠AOB ＝90°，所以∠GPH ＝360°-3×90°=90°. 因为∠EPF =90°，所以∠GPE ＋∠E PH =∠FPH ＋∠E PH . 所以∠GPE =∠FPH . ………1分

因为OC 平分∠AOB ，所以PG =PH . ………2分 所以在△GPE 与△HPF 中

??

?

??=∠=∠∠=∠.,,PH PG PHF PGE HPF GPE 所以△GPE ≌△HPF （ASA ） 所以PE =PF . ………4分 （2）①相等; ………5分

第23题图

G

H A

C

P

E

O

F

B

第25题图

过点P 分别作PG ⊥OA ，PH ⊥OB ,垂足分别为点G 、H .则∠PGE =∠PHF =90°. 又因为∠AOB ＝120°，所以∠GPH ＝360°-2×90°-120°=60°. 因为∠EPF =60°，所以∠GPE ＋∠GPF =∠FPH ＋∠GPF . 所以∠GPE =∠FPH . ………6分

因为OC 平分∠AOB ，所以PG =PH . ………7分 所以同理可证△GPE ≌△HPF （ASA ）. 所以PE =PF . ………8分 ②OE =OF +OP . ………9分 理由：

在OE 上截取OD =OP .

因为OC 平分∠AOB ，∠AOB ＝120°，所以∠DOP ＝∠BOP ＝60°.

所以∠FOP ＝∠EDP ＝120°，△DOP 为等边三角形.所以DP =OP . ………10分 由△GPE ≌△HPF 得∠OFP ＝∠DEP . 所以△DPE ≌△OPF .

所以DE =OF . 所以OE =OF +OP . ………12分

(学生若能够使用30°角性质加以证明本问结论，亦可.请阅卷教师参考评分)

26.（1）（-3，0 ） ，（0，4） ；………4分（每空2分）

（2）过点P 作PG ⊥AB ，垂足为点G ,则∠BPG +∠GBO =90°

因为∠AOB =90°，所以∠OAB +∠ABO =90°. 所以∠OAB =∠BPG. ………6分

又因为PB =PE ，PG ⊥AB ，所以PG 平分∠BPE ，即∠BPE =2∠BPG. 所以∠BPE =2∠OAB. ………8分

（3）①∠BPQ ，∠BAQ ；………10分（写出一个得1分）

②5

12. ………14分

（提示：连接BQ ，证△BPQ ≌△EP A .进而∠PBQ ＝∠E ＝∠ABP . 所以点Q 运动路径为直线.）

A

E

C

B

P O

F G

H

第25题图 A B

C E

F O P

D 第25题图

第26题图