对数函数及其性质 精品公开课教案
公开课教案《对数函数及其性质》
对数函数及其性质 尤溪五中 开课班级:高一(3)开课时间:2019.10.24 一、教材分析 本节教材的地位和作用:基本初等函数是函数的核心内容,而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前,学生已经学习了指数函数及对数运算,为本节的学习起着铺垫作用,同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具,本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。 二、三维目标 1.知识与技能: (1)理解对数函数的概念; (2)掌握对数函数的图像和性质,并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题; 2.过程与方法: (1)经历对数函数概念的形成过程,学习从具体实例中提炼数学概念的方法,由形象到抽象,由具体到一般,提高学生归纳概括能力; (2)学生通过自己动手作图,分组讨论对数函数的性质,提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力; (3)通过类比指数函数性质研究对数函数,培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养; 3.情感、态度与价值观: 在知识形成的过程中,体会成功的乐趣,感受数学图形的美,激发学生学习数学的热情与爱国主义热情,培养学生勇于探索敢于创新的精神。 三.教学重难点 重点:本节课是新授课,,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象,和性质。 难点:学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍,因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。 四、教学过程:
然后由学生讨论完成下表:(空白表,由学生填) 函数 log a y x = 的图象 特征函数 log a y x = 的性质 图象都位于y轴的右方
高中数学优质课-对数函数及性质教学设计
高中数学优质课-对数函数及性质教学设计. 》教学设计1 《对数函数及其性质一、教学分析、教学内容1
.教学内容为对数函数的概念、图象及性质本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容,作出对数函数的图象以及得到相应根据描点法,对数函数既是指数函数的反函的对数函数性质.也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广数,其研究方法以及研究的泛的重要初等函数之一,有利于进一步加深对函数思问题具有普遍意义.为进后面一步探究函数的综合应想方法的理解,用起到承上启下的作用.2、学生学习情况分析学
对数函数是高中引进的第二个初等函数,生在学习过程中,仍保留着初中生许多学习特能力发展正处于形象思维向抽象思维转折 阶点,由于函数概念十分抽象,段,但更注重形象思维.初中函数教学要求又以对数运 算为基础,同时,这双重问题增加了对较低,学生运算能力较弱,教师必须认识到这一点,教数函数教学的难度.学中要有控制的拔高,关注学习过程.但是只要 2 让学生类比指数函数的研究方法,通过课件演中,示,通过数形结合,让其感受1)a?0log y?x (a? 且a取不同值时反映出不同函数图象,并让学生观
a函数图象的规律.察、发现、归纳出图象的特征、、设计理念3以新课本节课以建构主义基本理论为指导, 针对学生的学习标基本理念为依据进行设计的,对数函数的教学首先要挖掘其与指数的联背景,系,其次,激发学生的学习热情,把学习的主动合作交流的权交给学生,为他们提供自主探究、机会,改变学生的学习方式.、教学目标4 知识技能 4.1(1)掌握对数函数的
概念、图像及性质.)应用对数函数性质,掌握求简单对数2(型函数定义域的方法;)掌握三种简单的分别比较对数、真数(3 .和底数大小的方法4.2过程与方法 利用指数函数以及性质导出对数函数概念在学习和应用对数函数性质的过和相应的函数, 3 .程中,着重数学思想方法的培养指数函数和对数函数概念1()类比的思想. 和性质的类比.
2019-2020学年高中数学 1.3对数函数及其性质学案2 新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 1.3对数函数及其性质学案2 新人教A 版必修 1 1. 能利用对数函数的图像和性质解决问题。 2. 能判断对数函数的单调性及求解单调区间。会利用对数函数的单调性来解不等式及求未 知字母的取值范围。 3. 解决与对数函数相关的综合性问题; 1、 已知函数)1(log )(>=a x x f a ,判断它与下列函数图像之间的关系: (1) )2 (log )(-=x x f a (2) 1log )(+=x x f a (3) x x f a 1log )(= (4) ||log )(x x f a = (5) |log |)(x x f a = 2、函数3 222 )(++-=x x x f 的增区间是____________,减区间是_____________. 3、 ?>>)1()()(a a a x g x f ?<<>)10()() (a a a x g x f 4、若函数x a x f =)(对于任意的),0(,21+∞∈x x ,试比较:2 ) ()()2(2121x f x f x x f ++与 考点一:对数型函数的图像与应用 1. 已知函数()log (21)(0,1)x a f x b a a =+->≠且的图像如下图所示,则a b , 满足 的关系是( ) A.1 01a b -<<< B. 101b a -<<< C. 1 01b a -<<< D. 1101a b --<<< 2.函数f (x )=log a ()(0,1)x b c a a ++>≠且的图像恒过定点(3,2),则实数b,c 的值 分别为____________ 3. 函数0.5()2log 1x f x x =-的对应的方程解的个数为( ) A .1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若不等式2 log 0a x x -<在1 (0,)2 内恒成立,则a 的取值范围是__________ 考点二:对数型复合函数的单调性问题 1.若函数 x x f lg )(=对于任意的),0(,21+∞∈x x ,试比较: 2) ()()2( 2121x f x f x x f ++与 2.求函数2 ()lg(23)f x x x =-++的单调区间. 变式:已知函数212()log (23)f x x ax =-+在∞(-,1]上是增函数,求实数a 的取值范围. 复 习 引 入 交 流 探 究
高中数学优质课 对数函数及性质教学设计方案
》教案设计《对数函数及其性质1 本节是学习指.一、教案分析1、教案内容教案内容为对数函数的概念、图象及性质数、指数函数和对数的后继内容,根据描点法,作出对数函数的图象以及得到相应的对数对数函数既是指数函数的反函数,也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛.函数性质有利于进一步加深对函数.的重要初等函数之一,其研究方法以及研究的问题具有普遍意义、学生学习情.2思想方法的 理解,为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用况分析对数函数是高中引进的第二个初等函数,学生在学习过程中,仍保留着初中生许多由于函数概.学习特点,能力发展正处于 形象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维念十分抽象,又以对数运算为基础,同时,初中函数教案要求较低,学生运算能力较弱,教师必须认识到这一点,教案中要有控制的拔高,. 这双重问题增加了对数函数教案的难度但是只要让学生类比指数函数的研究方法,通过课件演示,通过数形结合,.关注学习过程a1)a?a?0且?ylogx (取不同值时反映出不同函数图象,并让学 生观中,让其感受a察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.3、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导,以新课标基本理念为依据进行设计的,针对学生的学习背景,对数函数的教案首先要挖掘其与指数的联系,其次,激发学生的学习热情,把学习的主动权交给学生,为他们提供自主探究、合作交流的机会,改变学生的学习方式.4、教案目标4.1知识技能 (1)掌握对数函数的概念、图像及性质.(2)应用对数函数性质,掌握求简单对数型函数定 义域的方法;(3)掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.4.2过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数,在学习和应用对数函数性质的过程中,着重数学思想方法的培养.(1)类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.(2)对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称. (3)数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质,以及通过函数表达式探究函数的几何性质,学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化,并能运用这些语言表达有关函数的性质.(4)分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论,初步了解分类的原则,体会分类讨论的思想.4.3情感、态度和价值观通过指数函数类比引入对数函数的概念,揭示数学类比和对称的思想,使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来 自于实践,激发学生学习的兴趣,增强应用数学的意识. 二、教案方法与策略根据本节课的教材特点以及学生的实际情况,尝试运用“问题探究式” 教案法.采取“设问引入—类比构建—探究反馈”的方式,力图通过创设问题情境、分析问题和 解决问题的一系列过程,组织学生主动参与、主动探究有关问题,形成以学生为中心的各种形式的探索性学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教案活动中来,尝试探求将问题“一般化” 的方法.三、教案手段 多媒体辅助教案.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现,运用直 观认识、操作确认、思辨论证等方法,充分提高课堂效率.四、学习指导1、学情分析 本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上,进一步学习对数函数图象及其性质.因此,在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结构,通过类比、探究等学习活动,学习对数函数图象及其性质.2、学习方式与策略2.1 设置一系列的教案活动,让学生在探究过程中,培养学生自主学习、独立思考的.自主学习. 能力.充分发挥学生学习的主动性、自觉性,在问题的解决过程中,学习分析问题、解决问题的 方法,形成良好的学习习惯和思维方式,提高学生的自学和迁移能力. 五、教案过程
对数函数 优秀教案
《对数函数》教学设计 一、教材分析 本小节选自《中等职业教育课程改革国家规划新教材-数学(基础模块上册)》第四章,主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数,无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比,对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活,能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高,也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生,仍保留着初中生许多学习特点,能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象,又以对数运算为基础,同时,初中函数教学要求降低,初中生运算能力有所下降,这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点,教学中要控制要求的拔高,关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导,以新课标基本理念为依据进行设计的,针对学生的学习背景,对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际,其次,激发学生的学习热情,把学习的主动权交给学生,为他们提供自主探究、合作交流的机会,确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型; 2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点; 3.通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质,难点是底数对对数函数值变化的影响. 六、教学过程设计 教学流程:背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结 (一)熟悉背景、引入课题 1.让学生看材料: 如图1材料(多媒体):某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……,
对数函数及其性质学案
§2.2.2对数函数及其性质学案 一.学习目标 1.知识技能 ①了解对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题. 2.过程与方法 通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质. 3.情感、态度与价值观 ①培养数形结合的思想以及分析推理的能力; ②培养严谨的科学态度. 二.学习重点、难点 1、重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质. 2、难点:底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 三.学法指导 1.复习指数式与对数式的转化各个字母的取值范围和对数运算法则. 2.动手画图并观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质; 3.做题时要注意数形结合的思想方法的应用. 四.复习回顾 1.指数式a b =N 中各个字母名称及其取值范围是: a 叫 取值范围是: , b 叫 取值范围是 , N 叫 取值范围是 将指数式a b =N 改写成对数式为 ,其中各个字母名称及其取值范围是: a 叫 取值范围是: , b 叫 取值范围是 , N 叫 取值范围是 2.log 1a = l o g a a = l o g n a M = 2(1)log 1= 12 (7)log 1= 2(2)log 2= 12 (8)log 2= 2(3)log 4= 12(9)log 4= 2(4)log 8= 12(10)log 8= 2(5)log 16= 12(11)log 16= 2(6)log 0.5= 12(12)l o g 0. 5=
五、课前预习 1.定义: 叫对数函数 (1)对数函数的自变量是 ; (2)对数函数的定义域是 ; (3)对数函数的值域是 ; (4)对数函数的定义中应注意什么? 2.用描点法画出2y log x =和12 y log x =的图象 两图象间的关系 3. 同一个坐标系中画出4log y x =,3log y x =,13 log y x =和14 log y x =的图象
对数函数及其性质(公开课).
2.1.2对数函数及其性质 教学目标 1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,激发学生的学习兴趣,体会对数函数是一类重要的函数模型。 2.通过对对数函数有关性质的研究,渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力,增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质,并会初步应用。 3.培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。 教学重难点 重点是掌握对数函数的图像和性质,难点是探究底数对对数函数图像的影响。 教学内容 一、新课导学 探究一:什么是对数函数? 问题引入:前面我们学习了细胞分裂次数x与所得细胞个数y之间的函数关系为 y=2x,若已知细胞个数y,如何确定分裂次数呢? 问题一:你能类比指数函数的定义给对数函数下个定义吗? 问题二:定义中需要注意什么问题? (一)函数函数的定义 一般地,函数叫做对数函数,x是自变量,函数的定义域为。 做一做下列函数是对数函数吗? y=log(3x-2) 2 y=log x (x-1)y=log x -5 y=3l o g x+5 2
探究二:对数函数的图像和性质 1.用列表、描点、连线的作图步骤,画出对数数函数、的图像。 x…… 观察图像,分析以下问题: 问题1:从图像看,两种函数的有哪些图像特征? 问题2:根据图像特征,你能分别说出函数的性质吗? 问题3:底数大小与图像有什么关系?