2017年贵阳市八年级数学期末检测卷

2017年贵阳市八年级数学期末检测卷

分

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确)

1．两个数3，a 在数轴上从左到右依次排列，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞3 B ．a ＜3 C ．a ≤3 D ．a ≥3 2．将多项式x 2－4y 2因式分解，结果是( ) A ．(x ＋4y )(x －4y ) B ．(x ＋2y )(x －2y ) C ．(x －2y )2 D ．(x －4y )2

3．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＋∠D ＝130°，则∠A 的度数为( ) A ．25° B ．50° C ．100° D ．115°

第3题图 第5题图

4．若分式x 2－1x ＋1

的值为0，则x 的值为( )

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．±1

5．如图，点A ，B ，C ，D ，O 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为( )

A ．30°

B ．45°

C ．90°

D ．135°

6．如图，A ，B ，C 三幢居民楼的位置成三角形，现决定在三幢楼之间修建一个禁毒宣传栏，使宣传栏到三幢楼的距离相等，则宣传栏应建在( )

A ．AC ，BC 两边中线的交点处

B ．A

C ，BC 两边高线的交点处 C ．AC ，BC 两边垂直平分线的交点处

D ．∠A ，∠B 两内角平分线的交点处

7．已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和13cm ，则它的周长是( ) A ．25cm B ．32cm C ．38cm D ．25cm 或32cm

8．如果把分式2xy

x －y

中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值将( )

A ．不变

B ．缩小5倍

C ．扩大5倍

D ．扩大10倍 9．如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿直线BC 平移到△DC

E 的位置，连接AE ，则AE 的长为( )

A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3

第9题图 第10题图

10．如图，直线AB 的表达式是y ＝kx ＋b ，根据图象判断下列不等式及其解集正确的是( )

A ．kx ＋b ＞3的解集是x ＜2

B ．kx ＋b ＞2的解集是x ＞3

C ．kx ＋b ＞3的解集是x ＞2

D ．kx ＋b ＞2的解集是x ＜3 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11．已知a ＋b ＝8，ab ＝12，则a 2b ＋ab 2的值为________．

12．如图，把三角板ABC 的一直角边紧靠直尺平移到三角板A ′B ′C ′的位置．已知顶点A 在直尺上对应的刻度是“1”，平移后顶点A ′对应的刻度是“7”，则顶点C 平移的距离CC ′＝________．

13．若分式方程x x －1－m

1－x

＝2有增根，则m 的值为________．

14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D .若BD ＝BC ，则∠A 的度数为________．

第14题图 第15题图

15．如图，已知点E 在面积为4的?ABCD 的边上运动，使△ABE 的面积为1的点E 共有________个．

三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共65分)

16．(8分)下面是小强化简分式1

x －3＋1－x 3－x 的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．

解：原式＝1

x －3－1－x x －3 第一步

＝1－1－x x －3

第二步

＝－x x －3

. 第三步

(1)小强的化简从第________步开始出现错误； (2)对此分式进行化简．

17．(8分)解不等式组????

?x －2＞－1①，3x －1＜8②，

并把它的解集在数轴上表示出来．

18．(8分)数博会期间，小明乘坐公交车去贵阳会展中心观看大数据成果展示，有两条路线可供选择：路线一全程25千米，路线二全程30千米，走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.5倍，因此能比走路线一提前

3

1

小时到达，求小明走路线一的平均车速．

19．(9分)已知在平面直角坐标系中，点O (0，0)，A (4，0)，B (2，2)如图所示． (1)将点B 沿x 轴的方向向左平移4个单位到点C ，写出点C 的坐标； (2)在(1)的条件下，求证：四边形OABC 是平形四边形；

(3)除点C 外，请在平面内确定点D ，使得以点O ，A ，B ，D 为顶点的四边形是平行四边形，在图中画出满足条件的所有图形，并写出相应点D 的坐标．

20．(10分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.

(1)利用尺规作AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E (保留作图痕迹，不必写作

法)；

(2)在(1)的条件下，求证：AE＝2CE.

21．(10分)一种贺卡原价每张1元，为扩大销量，甲商店在销售时按七折优惠；乙商店在销售时按八折优惠，并对一次性购买30张以上(含30张)的顾客再免费送5张．设一次购买这种贺卡x张(x＞35)，若选择在甲商店购买需用y1元，选择在乙商店购买需用y2元．

(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；

(2)小丽要购买45张这种贺卡，到哪一个商店购买更省钱？

(3)小丽现用42元购买贺卡，到哪一个商店购买的贺卡更多？

22．(12分)我们规定：有三个内角相等的四边形叫作“三等角四边形”．

(1)如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C 处，折痕分别为DG，DH.求证：四边形ABCD是“三等角四边形”；

(2)在(1)的条件下，若∠E＝80°，求∠CDA的度数．

参考答案与解析

1．A 2.B 3.D 4.B 5.C

6．C7.B8.C9.B10.A

11．96 12.6 13.－1 14.36° 15.2 16．解：(1)二(3分) (2)原式＝

1x －3－1－x x －3＝x x －3

.(8分) 17．解：解不等式①得x >1，解不等式②得x <3，(4分)故不等式组的解集为1

18．解：设小明走路线一的平均车速为x 千米/时，由题意得25x ＝301.5x ＋1

3，(4分)解得x

＝15.经检验，x ＝15是原分式方程的解，故小明走路线一的平均车速为15千米/时．(8分)

19．(1)解：点C 的坐标为(－2，2)．(2分)

(2)证明：∵A (4，0)，B (2，2)，C (－2，2)，∴OA ＝BC ＝4，OA ∥BC ，∴四边形OABC 是平行四边形．(5分)

(3)解：如图，点D 的坐标为(6，2)或(2，－2)．(9分)

20．(1)解：如图所示．(4分)

(2)证明：连接BE .∵DE 垂直平分AB ，∴BE ＝EA ，∴∠ABE ＝∠A ＝30°.(6分)∵∠ABC ＝90°－∠A ＝60°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝30°，∴BE ＝2CE ，∴AE ＝2CE .(10分)

21．解：(1)由题意可知y 1＝0.7x ，y 2＝0.8(x －5)＝0.8x －4(x >35)．(2分)

(2)当x ＝45时，y 1＝0.7×45＝31.5，y 2＝0.8×45－4＝32.∵32>31.5，∴到甲商店购买更省钱．(6分)

(3)当y 1＝42时，0.7x ＝42，解得x ＝60.当y 2＝42时，0.8x －4＝42，解得x ＝57.5(x 为整数，故应取57)．∵60>57，∴到甲商店购买的贺卡更多．(10分)

22．(1)证明：∵四边形DEBF 为平行四边形，∴∠E ＝∠F ，∠E ＋∠B ＝180°.由折叠可知∠E ＝∠DAG ，∠F ＝∠DCH .(3分)∵∠DCH ＋∠DCB ＝180°，∠DAG ＋∠DAB ＝180°，∴∠B ＝∠DAB ＝∠DCB ，∴四边形ABCD 是“三等角四边形”．(7分)

(2)解：∵∠E ＝80°，∴∠B ＝∠DAB ＝∠DCB ＝180°－80°＝100°，∴∠CDA ＝360°－

3×100°＝60°.(12分)