高一数学质量检测试题

高一数学测试题

1错误!未指定书签。．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U Y 是 （A ）{1,2,3} （B ）{2} （C ）{1,3,4} （ D ）{4}

2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

（A ）3 ,y x x R =-∈ （B ） sin ,y x x R =∈ （C.） ,y x x R =∈ （ D ）x 1

() ,2

y x R =∈

3、

函数()(0,2)f x x π=∈的定义域是

（A.）[

]62

ππ

， （ B.） 5[,

]66

ππ

（C.）

5[]26ππ， （ D ）.5[]33

ππ

， 4若2log 2,log 3,m n

a a m n a +==则等于

（A ） 7 （ B ） 8 （C ） 9 (D ) 12

5．设1

2

3

2,2

()log (1),2x e x f x x x -?

(A) 6.06.0555log 6.0<< (B) 5log 56.06.06.05<< (C) 56.06.06.055log << (D) 6.056.056.05log <<

7．已知31log 231

(2)log 2ln 32

x

f x e +=

-+，则(3)f 的值等于 （A ） 5 （B ） 6 ( C ) 23log 2+ ( D ) 3+2log 3

8、若)(x f 是R 上的奇函数，在[)+∞,0上图象如图所示 则满足的解集合是0<)x (xf

9已知函数()x f 是R 上的偶函数，且()()[]()211,0.,1f x f x x f x x -=+∈=当时，则函数

()的零点有x lg x f y -= (个)

10已知函数

]1,1[,3)3

1

(2)91()(-∈+-=x a x f x x

（Ⅰ）若)(x f 的最小值记为)(a h ，求)(a h 的解析式.

（Ⅱ）是否存在实数m ,n 同时满足以下条件:① 3m n >>；② 当()h a 的定义域为[,]n m 时值域为22[,]n m ；若存在,求出,m n 的值；若不存在,说明理由.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D

B

C

A

B

D

C

C

D

B

B

D

6解222,3()4312m n m n m n a a a a a +==∴==?=g 8.解03(2)log 31((2))(1)22f f f f e ==∴===

9解：0.4550,40.60.651,00.61,log 50log 50.65><<<∴<< 11.

31log 23311111

(2)log 2ln 3()log 32(3)6622222x x f e f x x f +=-+?=-+??=-+=

解12, 设,,AE AF BC 0AD BC 0AD BC AB AC AE AF AB AC ==+?=?=∴⊥u u u r u u u r

u u u

r u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 则原式化为

（）即 AEDF EAD=DAC ∴∠∠Q 四边形是菱形

11

cos cos 22AE AF AE AF BAC BAC ?=<=∴∠=u u u r u u u r u u u r u u u r Q

006030BAC BAD DAC ∴∠=∴∠=∠=

060ABH AHC AB AC BAC ABC ??=∠=∴V V Q V 是等边三角形

(13). 2 (14).32

(15).}{11>-

-

(17).○

1 x x f 4

sin 2)(π

= ○

222+ (18) 9 解14.223

,(32)()032012182

a b a b a b a b λλλλ⊥+?-=∴-=∴=∴=r r r r r r r r Q

解15.函数()f x 在R 上的图像如图

()0x f x ∴?<的解集}{11>-

18.解：由已知f(x)的图像关于1x =对称

(1)(1)(2)()()()2f x f x f x f x f x f x T +=-∴+=-=∴=Q 是周期函数，

令y=0,则f(x)=lg x 在同一坐标系中作y=f(x),和y=lg x 图像如题 有9个零点

22（本题满分12分）

解：（Ⅰ）设 1

()3

x t =，∵[1,1]x ∈-， ∴ 1[,3]3

t ∈------------------------1分 则原函数可化为2221()23()333t t at t a a t ???=-+=-+-∈????

，， ------------2分

讨论 ① 当13a <时,min 1282()()()393

a

h a t ??===

-

-------------3分 ② 当133

a ≤≤时,2min ()()()3h a t a a ??===- -------------4分 ③ 当3a >时,min ()()(3)126h a t a ??===- --------------5分 2

2821()

9331

()3(3)3

126(3)

a

a h a a a a a ?-

∴=-≤≤??

->???

--------------6分

（Ⅱ） 因为()126h a a =-在(3,)+∞上为减函数，而3m n >>

()h a ∴在[,]n m 上的值域为[(),()]h m h n -------------------------------7分

Θ()h a 在[,]n m 上的值域为2

2

[,]n m ，22()()h m n h n m ?=∴?=? 即: 2

2

126126m n n m ?-=?-=?

-----9分 两式相减得: 6()()()m n m n m n -=-+ ---------------------------------10分

又3m n >> 6m n ∴+=， 而3m n >>时有6m n +>，矛盾。-----------11分 故满足条件的实数,m n 不存在. -------------------12分