2020年中考数学第一次模拟考试(湖北) (参考答案)

学科网2020年中考数学第一次模拟考试【湖北卷】

数学·参考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A

A

A C

D

B

D

D D

B

11．4x ≠ 12．3

4

13．5a <且3a ≠

14．45°

15．4

16．

29

. 17．【解析】原式222222a ab b ab b a =++--=.

18．【解析】∵平行四边形ABCD 中，AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE =∠CBF ．

∵在△ADE 与△CBF 中，AD =BC ，∠ADE =∠CBF ，DE =BF ， ∴△ADE ≌△CBF （SAS ）．∴∠AED =∠CF B ． ∴AE ∥CF ．

19．【解析】（1）样本容量为6÷12%=50；

（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50–（6+10+14+18）=2， 则这组数据的平均数为126131014141518162

50

?+?+?+?+?=14（岁），

中位数为

14+14

2

=14（岁），众数为15岁； （3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×

18+2

50

=720人． 20．【解析】（1）线段PA ，BQ 如图所示（答案不唯一）．

（2）取格点E ，F ，连接EF 交AB 于点P ，点P 即为所求．

21．【解析】（1）证明：连接OB ，交CA 于E ，

∵30C ∠=?，1

2

C BOA ∠=

∠，∴60BOA ∠=?， ∵30BCA OAC ∠=∠=?，∴90AEO ∠=?，即OB AC ⊥， ∵BD AC ∥，∴90DBE AEO ∠=∠=?，∴BD 是O e 的切线； （2）∵，∴30D CAO ∠=∠=?，

∵

，∴383BD OB ==

∴216083288332323603

BDO AOB

S S S ππ

???=-=??=阴影扇形． 22．【解析】（1）设线段AB 解析式为y =k 1x +b （k ≠0），

∵线段AB 过点（0，10），（2，14），

代入得110214b k b ??+?＝＝，解得12

10k b ???

＝＝，∴AB 解析式为：y =2x +10（0≤x <5），

∵B 在线段AB 上当x =5时，y =20，∴B 坐标为（5，20）， ∴线段BC 的解析式为：y =20（5≤x <10）， 设双曲线CD 解析式为：y =

2

k x

（k 2≠0）， ∵C （10，20），∴k 2=200，∴双曲线CD 解析式为：y =

200

x

（10≤x ≤24）， ∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x

?

?+≤

=≤

（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C ； （3）把y =10代入y =

200

x

中，解得，x =20，∴20–10=10． 答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．

23．【解析】（1）∵点E 是斜边AB 的中点，∴CE =

1

2

AB BE =，∴∠PCQ =∠ABC ， ∵PQ ⊥CB ，∴∠PQC =90°，

又∵∠ACB =90°，∴∠PQC =∠ACB ，∴△ABC ∽△PCQ ． （2）过点B 作BH ⊥PC 于H ，

∵BP 平分∠CPQ ，BH ⊥PC ，BQ ⊥PQ ，∴BH =BQ ， 由（1）知，△ABC ∽△PCQ ，∴

AB BC

PC CQ

=，即AB ×CQ =BC ×PC ， 而AB =10，BC =8，CQ =BC +BQ =8+BQ ，PC =CE +EP =5+x ， ∴10×（8+BQ ）=8×（5+x ），解得BQ =

4

x 45

-， ∴BH =

4x 45-，PBE 2Δ142

S x x 4x 2x 255

??∴=?-=- ???．

（3）∵∠FBQ +∠ABC =90°，∠A +∠ABC =90°，∴∠A =∠FBQ ， 又∵∠ACB =∠EBF =90°，∴△ABC ∽△BFQ ， ∴

AB AC

BF BQ

=，即AB ×BQ =AC ×BF ， 又由（2）知BQ =

4

x 45

-， ∴410x 45??

?-

???

=6×BF ，解得BF =420x 33-，

∵∠FEB =∠A ，∠EBF =∠ACB =90°，∴△ACB ∽△EBF ， ∴

AC BC BE BF =，即4

206x 8533???-=? ???

，解得x =10．

24．【解析】（1）∵抛物线2

49

y x bx c =-

++经过点()5,0A -和点()10

B ,．

∴抛物线的表达式为：()()2441620519999

y x x x x =-+-=--+， ∴对称轴为：x =

51

2-+=–2， 把x =–2代入()()4

519

y x x =-+-得：y =4，

∴顶点()2,4D -. （2）设点241620,999P m m m ??--+ ???

， 则241620

999

PE m m =-

-+，()2242PG m m =--=--， 矩形PEFG 的周长()2416202242999PE PG m m m ??=+=--+-- ???2

8172259418

m ??=-++ ???， ∵809-

<，∴当174m =-时，矩形PEFG 周长最大，此时，点P 的横坐标为17

4

-. （3）∵点D 为抛物线顶点，A 、B 为抛物线与x 轴的交点， ∴AD =BD ，∴∠DAB =∠DBA ，

∵DMN DBA ∠=∠，180BMD BDM DBA ∠+∠=-∠o ，180NMA DMB DMN ∠+∠=-∠o ， ∴NMA MDB ∠=∠，∴BDM AMN ??:，∴AN AM

BM BD

=， ∵D （–2，4），A （–5，0），B （1，0） ∴6AB =

，5AD BD ==， ①当MN DM =时，

∵∠NAM =∠MBD ，∠NMA =∠MBD ，∴BDM AMN ???， ∴5AM BD ==，∴AN MB ==AB –AM =1； ②当NM DN =时，则NDM NMD ∠=∠， ∵∠DMN =∠DBA ，∴∠NDM =∠DBA ， ∵∠DAB 是公共角，∴AMD ADB ??:，

∴

AD AM

AB AD

=，∴2AD AB AM =?，即：256AM =?， ∴256AM =，∵AN AM BM BD =，即25

625566

AN =-，∴55

36AN =；

③当DN DM =时，

∵DNM DAB ∠>∠，而DAB DMN ∠=∠，

∴DNM DMN ∠>∠，∴DN DM ≠；综上所述：1AN =或5536

．