二次函数应用评课稿修订版
二次函数应用评课稿集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
二次函数的应用评课稿
本节课王琪琼老师进行了精心的备课，教学过程有条理。其教学设计以画一个周长为20cm的矩形，如何设计面积最大引入，由易到难，重点突出，难点突破。
一、评教学目标
王琪琼老师能充分把握教材，制定的基础知识和能力目标符合教学内容，也符合学生实际情况。
二、评教学重点和难点
王琪琼老师在本节教学过程中由浅入深的逐步落实本节重点，符合学生思维，培养了学生的思维能力。重点是用二次函数解决实际问题。难点是：实际问题中最大值的求法。
三、评教学过程
王老师以学生画一个20cm的矩形引入，学生画出很多种情况，从而激发了学生的探究欲望，接着循循渐进的提出了一系列的问题让大家探究，学生在探究和思索中学习。
整节课从引入到结束时间分配合理，留给学生思考和动笔的时间较充分；师生配合默契，成功对学生的引导；教师提出的问题由易到难层层推进，并实时提出问题促进学生动手动脑能力的提高，在提出问题的同时让学生直接猜结果，激发学生的探究欲望，并促进学生动手动脑能力的提高。同时留下一般情况让学生回家思考解答，促进学校较好的学生的进一步提高；
在学生回答的过程当中，王老师给予及时的鼓励，让大家踊跃发言，积极参与课堂活动，对于学生出现的问题及时给予纠正并给出正确的示范。对于出现问题的学生给予及时的肯定，给予他们信心。
在最近几天的听课中，很多时候学生回答问题的积极性不够，也许是因为听课教师太多，即使他们能答上来也不敢去举手发言。我觉得问题的关键在于帮助学生消除心里障碍，树立自信。很多学生上课不敢举手回答问题是因为存在心里障碍，缺乏自信，怕回答错了挨老师批评，被同学嘲笑，因此我们要想办法帮学生消除心里障碍，树立信心。我认为可以从以下两个方面入手：一营造宽松的学习氛围，消除心里障碍。在课堂教学中，我们要为学生营造宽松的学习氛围，这样才能调动大脑积极思维，认真思考问题。我们要把微笑留给学生，为学生创造宽松和谐的学习环境，他们才能积极主动地学习。二鼓励学生“错”，树立自信。在课堂教学中，我们还要鼓励学生“错”，不要怕学生说错，在我们班有句响亮的口号“错也要错得响亮”。我经常鼓励学生回答问题
声音要洪亮，对回答错了的学生我从来不批评，这样学生慢慢地就消除了心里障碍，发言的积极性越来越高。
王老师的这节课我学到了很多，对我以后的教学有很大的帮助，在我看来本节课是一节很成功的课。
二次函数应用评课稿
二次函数的应用评课稿 本节课王琪琼老师进行了精心的备课,教学过程有条理。其教学设计以画一个周长为20cm的矩形,如何设计面积最大引入,由易到难,重点突出,难点突破。 一、评教学目标 王琪琼老师能充分把握教材,制定的基础知识和能力目标符合教学内容,也符合学生实际情况。 二、评教学重点和难点 王琪琼老师在本节教学过程中由浅入深的逐步落实本节重点,符合学生思维,培养了学生的思维能力。重点是用二次函数解决实际问题。难点是:实际问题中最大值的求法。 三、评教学过程 王老师以学生画一个20cm的矩形引入,学生画出很多种情况,从而激发了学生的探究欲望,接着循循渐进的提出了一系列的问题让大家探究,学生在探究和思索中学习。 整节课从引入到结束时间分配合理,留给学生思考和动笔的时间较充分;师生配合默契,成功对学生的引导;教师提出的问题由易到难层层推进,并实时提出问题促进学生动手动脑能力的提高,在提出问题的同时让学生直接猜结果,激发学生的探究欲望,并促进学生动手动脑能力的提高。同时留下一般情况让学生回家思考解答,促进学校较好的学生的进一步提高; 在学生回答的过程当中,王老师给予及时的鼓励,让大家踊跃发言,积极参与课堂活动,对于学生出现的问题及时给予纠正并给出正确的示范。对于出现问题的学生给予及时的肯定,给予他们信心。
在最近几天的听课中,很多时候学生回答问题的积极性不够,也许是因为听课教师太多,即使他们能答上来也不敢去举手发言。我觉得问题的关键在于帮助学生消除心里障碍,树立自信。很多学生上课不敢举手回答问题是因为存在心里障碍,缺乏自信,怕回答错了挨老师批评,被同学嘲笑,因此我们要想办法帮学生消除心里障碍,树立信心。我认为可以从以下两个方面入手:一营造宽松的学习氛围,消除心里障碍。在课堂教学中,我们要为学生营造宽松的学习氛围,这样才能调动大脑积极思维,认真思考问题。我们要把微笑留给学生,为学生创造宽松和谐的学习环境,他们才能积极主动地学习。二鼓励学生“错”,树立自信。在课堂教学中,我们还要鼓励学生“错”,不要怕学生说错,在我们班有句响亮的口号“错也要错得响亮”。我经常鼓励学生回答问题声音要洪亮,对回答错了 的学生我从来不批评,这样学生慢慢地就消除了心里障碍,发言的积极性越来越高。 王老师的这节课我学到了很多,对我以后的教学有很大的帮助,在我看来本节课是一节很成功的课。
正余弦定理实际应用
三角恒等变换与解三角形 学习目标： 1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具，三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心，试题多为选择题或填空题. 2.利用正弦定理或余弦定理解三角形、判断三角形的形状或求值等，并经常和三角恒等变换结合进行综合考查. 重难点：利用正弦定理或余弦定理解三角形、判断三角形的形状或求值等，并经常和三角恒等变换结合进行综合考查. 真 题 感 悟 1.若tan α＝2tan π5，则cos ? ??? ? α－3π10sin ? ??? ?α－π5＝( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2015·广东卷)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝3，sin B ＝12，C ＝π 6 ，则b ＝________. 3.在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin 2A sin C ＝________. 4.在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是________. 考 点 整 合 1.三角函数公式 (1)同角关系：sin 2 α＋cos 2 α＝1，sin α cos α ＝tan α. (2)诱导公式：在k π 2 ＋α，k ∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象 限”. (3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式： sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β；tan(α±β)＝tan α±tan β 1?tan αtan β . (4)二倍角公式：sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α. 2.正、余弦定理、三角形面积公式
余弦定理说课稿范文
余弦定理说课稿范文 一、说教材 (一)教材地位与作用 《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了“边”与“角”的互化，从而使“三角”与“几何”产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。 (二)教学目标 根据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到学生已有的认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为： ⒈知识与技能： 掌握余弦定理的内容及公式;能初步运用余弦定理解决一些斜 三角形 ⒉过程与方法： 在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。 ⒊情感、态度与价值观：
培养学生的探索精神和创新意识;在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界;通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值; (三)本节课的重难点 教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。 教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。 教学关键是:熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。 下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 二、说学情 从知识层面上看，高中学生通过前一节课的学习已经掌握了余弦定理及其推导过程;从能力层面上看，学生初步掌握运用余弦定理解决一些简单的斜三角形问题的技能;从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。 三、说教法和学法 贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生”，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。让学生自主探索学会分析问题，解决问题。
初中数学评课稿62149
人形容高尔夫的18洞就好像人生，障碍重重，坎坷不断。然而一旦踏上了球场，你就必须集中注意力，独立面对比赛中可能出现的各种困难，并且承担一切后果。也许，常常还会遇到这样的情况：你刚刚还在为抓到一个小鸟球而欢呼雀跃，下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。 评〈〈二次函数的图象及其性质（4）〉〉一课 老师所讲的〈〈二次函数的图象及其性质（4）〉〉一课，是二次函数这一章中教学的一个难点，而老师通过深度挖掘教材，精心地设计教学环节和内容，巧妙地运用一中的教学模式，突破了重点，突出了难点，使学生循序渐进地接受了新知，给人以水到渠成的感觉。 本节课的教学有以下闪光点： 一、教学设计合理。1、重视问题的设计。本节课老师立足于学生基础，充 分挖掘教材，设计的问题循序渐进，由易到难。比如：在学生回顾y=ax2、y=ax2+k这两条抛物线的基础上引出了新知，从而激发了学生探究新知的欲望。2、重视了知识间的纵向与横向联系的设计。通过探索分析、归纳总结让学生弄清y=a(x-h)2这条抛物线与抛物线y=ax2、y=ax2+k之间的联系与区别。3、注重探究过程的设计。本节课xx老师精心设计了画图、猜想、验证的过程，引导学生一步步地进行探究。 二、教学方法以一中模式为载体，变教为探，环环相扣。本课中通过鼓励学 生动手、动笔，让学生经历知识的形成过程。比如：在画函数图象、归纳二次函数y=a(x-h)2图象的性质、平移规律，通过学生间的交流、小组讨论、同桌合作，引领学生通过自己的探索来获取知识，改变以往教师的教和学生的学的方式，我们看到的是“自主、探究、合作”的学习方式，学生是学习的主人。 三、突出数形结合思想。本节课通过让学生画图，多次观察图象，分析列表， 发现规律，从数到形，从形到数，在反复的过程中培养学生数形结合的意识和能力。 四、教师教学基本功扎实，教态自然，板书合理，灵活使用多媒体。 当然，“金无足赤、人无完人”，本节课依然存在一些不足： 1、个别问题提的不明确。 2、在研究抛物线平移时，由于电脑原因，平移没有呈现出来。 3、课堂时间分配不太合理，致使学生练的少，缺乏巩固。 只有凭借毅力，坚持到底，才有可能成为最后的赢家。这些磨练与考验使成长中的青少年受益匪浅。在种种历练之后，他们可以学会如何独立处理问题；如何调节情绪与心境，直面挫折，抵御压力；如何保持积极进取的心态去应对每一次挑战。往往有着超越年龄的成熟与自信，独立性和处理问题的能力都比较强。
《二次函数》说课稿
《二次函数》说课稿 课题：22.1二次函数（第一节课时） 一、教材分析： 1、教材所处的地位： 二次函数是沪科版初中数学九年级（上册）第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数；探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题；探索这种函数与相应方程不等式的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础 2、教学目的要求： （1）学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系； （2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系； （3）知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。 （4）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 3、教学重点和难点 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点： 重点： （1）二次函数的概念
（2）能够表示简单变量之间的二次函数关系． 难点： 具体的分析、确定实际问题中函数关系式 二．教法、学法分析： 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 1、教法研究 教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。 2、学法研究 初中学生的思维方式往往还是比较具象的，要让他们在问题的探究过程中充分体验问题的发现、解决及最终表述的方式方法，遇到困难可以和同伴、老师进行交流甚至争论，这样既可以加深学生对问题的理解又可以让学生体验获得学习的快乐。 3、教学方式 （1）由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《正比例函数》的基础上的加深，所以可以利用学生已有的知识在问题一、二中放手让学生先去探究探究两个问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都有着什么样的特点，可以和多项式中的二次三项式或一元二次方程比较认识，并最终得出二次函数的一般式及二次项系数的取值为什么不为零的道理。
余弦定理说课稿
余弦定理说课稿 余弦定理说课稿 余弦定理说课稿（一） 一。教材分析 1.地位及作用 “余弦定理”是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中”勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。 2.教学重、难点 重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。 难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。 二、教学目标 知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知”边，角，边”和”边，边，边”两类三角形。 能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。
情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，激发学生学习数学的兴趣。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。 三。教学方法 数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵循”提出问题、分析问题、解决问题“的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。 三、教学过程 本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历”现实问题转化为数学问题”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。 帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识等方面进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。你能够有更好的具体的量化方法吗？问题可转化为已知三角形两边长和夹角求第三边的问题，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a. 学生对向量知识可能遗忘，注意复习；在利用数量积时，角度可能出现错误，出现不同的表示形式，让学生从错误中发现问题，巩固向量知识，明确向量工具的作用。同时，让学生明确数学中的转化思想：化未知为已知。将实际问题转化成数学问题，引导学生分析问题。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.
22.1.1 二次函数说课稿(说课稿)
22.1.1 二次函数说课稿（一） 一、教材分析： 1、教材所处的地位： 二次函数是沪科版初中数学九年级（上册）第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数；探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题；探索这种函数与相应方程不等式的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础 2、教学目的要求： （1）学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系； （2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系； （3）知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。 （4）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 3、教学重点和难点 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点： 重点：
（1）二次函数的概念 （2）能够表示简单变量之间的二次函数关系． 难点： 具体的分析、确定实际问题中函数关系式二．教法、学法分析： 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 1、教法研究 教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。 2、学法研究 初中学生的思维方式往往还是比较具象的，要让他们在问题的探究过程中充分体验问题的发现、解决及最终表述的方式方法，遇到困难可以和同伴、老师进行交流甚至争论，这样既可以加深学生对问题的理解又可以让学生体验获得学习的快乐。 3、教学方式 （1）由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《正比例函数》的
余弦定理说课稿
《余弦定理》说课稿 南海艺术高级中学胡辉 一．教材分析 1．地位及作用 “余弦定理”是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。 2．课时安排说明 参照教学大纲与课程标准，以及学生的现实情况，本节内容安排两课时，本次说课内容为第一课时。 3．教学重、难点 重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。 难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。 二．学情分析 本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。 三．目标分析 根据新课程标准突出学生综合素质培养的特点,确定了本节课三位一体的教学目标：知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。 能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。 情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，让学
正余弦定理在实际生活中的应用
正余弦定理在实际生活中的应用 正、余弦定理在测量、航海、物理、几何、天体运行等方面的应用十分广泛，解这类应用题需要我们吃透题意，对专业名词、术语要能正确理解，能将实际问题归结为数学问题. 求解此类问题的大概步骤为： （1）准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如仰角、俯角、视角、象限角、方位角等； （2）根据题意画出图形； （3）将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要简练，计算要准确，最后作答. 1.测量中正、余弦定理的应用 例1 某观测站C 在目标A 南偏西25?方向，从A 出发有一条南偏东35?走向的公路，在C 处测得公路上与C 相距31千米的B 处有一人正沿此公路向A 走去，走20千米到达D ，此时测得CD 距离为21千米，求此人所在D 处距A 还有多少千米？ 分析：根据已知作出示意图，分析已知及所求，解CBD ?，求角B .再解ABC ?，求出AC ，再求出AB ，从而求出AD （即为所求）. 解：由图知，60CAD ∠=?. 22222231202123 cos 22312031BD BC CD B BC BD +-+-===???， 3 s i n B =. 在ABC ?中，sin 24sin BC B AC A ?= =. 由余弦定理，得222 2cos BC AC AB AC AB A =+-??. 即2223124224cos60AB AB =+-????. 整理，得2243850AB AB --=，解得35AB =或11AB =-（舍）. 故15AD AB BD =-=（千米）. 答：此人所在D 处距A 还有15千米. 评注：正、余弦定理的应用中，示意图起着关键的作用，“形”可为“数”指引方向，因此，只有正确作出示意图，方能合理应用正、余弦定理. 2.航海中正、余弦定理的应用 例2 在海岸A 处，发现北偏东45?方向，距A 1海里的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75?方向，距A 为2海里的C 处的缉私船奉命以/小时 A C D 31 21 20 35? 25? 东 北
142正弦函数、余弦函数的性质评课稿-云南省峨山彝族自治县第一中学高中数学人教A版必修4
《正弦定理和余弦定理》评课稿 李志新 正弦定理和余弦定理是高中必修五的主要内容，主要向学生介绍正弦定理和余弦定理及其应用。董老师的节正弦定理和余弦定理复习课抓住了教学的重点和难点，以学生为主体、教师引导共同探索，但是课堂气氛应该更活跃一点儿，应该运用小组讨论、合作探究的学习方式，这样更容易使学生内化知识，也符合新课改理念。以下是我对课堂的具体评价： 一、教学目标 本堂课教学目标全面、具体、适宜。从知识、能力、思想感情三方面进行了说明，也有具体的数学思想，符合学生年龄实际和认识规律教学目标。首先引导学生回顾正余弦定理及其变形，在运用启发式对其三角形中的常用结论进行了总结，做到了目标明确。 二、教材处理 本堂课的教学重点和难点是正余弦定理的应用，关键是对正余弦定理理解，教师对教材的处理准确科学，由于课时较短，感觉好像没有重点或者说重点不突出、一节课都是重点，在这点上教师应该再提高。 三、教学程序 整个教学过程主要通过知识回顾和两个考点的即时应用来进行。复习
回顾阶段为学生后面的考点即时应用解决问题打下了坚固的基础，有利于课堂的顺利进行。本节课教师主要通过提问引发学生的思考，如果能与实际相结合更能激起学生的兴趣，是学生主动学习，并且只是提问学生不一定很快就能回答正确，会使引入花去较多时间，重点就会不明显。即时应用是本节课的重点，教师主要引导学生对例题进行分析，想法很好，学生印象深刻，而且锻炼了学生的思维，但解题过程不够详细，恐怕只有少数学生能很快理解，教师应该再进行一下说明。剖析和应用部分主要是对所学知识进行应用和巩固，也是必要的环节。小结在整个课程中也尤为重要，教师进行了很好的总结，是学生对知识有了整体的把握。 四、教学方法和教学手段 本节课运用了投影仪。教学手段主要是教师提问学生回答，有点单一，缺乏灵活性、创新性，这方面应该进一步改进，可以运用多媒体动画之类的进行演示。 五、能力培养 本堂课教师为学生创设了良好的问题情境，强化了问题意识，使学生能积极思考，锻炼思维，可以培养良好的思维习惯，如果问题上能有点创新效果会更好。 六、师生关系 很明显本节课中学生是主体，教师起引导作用，教学氛围不明显，因为学生的学习水平有差距，水平较低的学生遇到较难的问题需要思考时间。
函数概念评课稿
《函数的概念》第1课时评课稿 主持人黄新友 本节课的教学重点是让学生体会函数是描述变量之间的相互依赖关系的重要数学模型，正确理解形成函数的概念，难点是引导学生从具体实例抽象出函数概念。 本课时是概念课，重在概念的理解和形成，但教师应把重点放在让学生形成概念的过程中，联系旧知、突破难点、生长新知。为此，张浩礼老师通过教学目标和难重点的展示，让学生明确本节课的任务及精髓，带着目标去学习，才能达到事半功倍的效果。 函数的概念的教学要注重以下几个方面：（1）把集合作为一种语言；（2）对函数本质的理解不能一步到位，要注重螺旋上升；（3）重视信息技术的使用。为此，教师要在课堂上搭建一个平台，通过展示实例、学生举例、典例分析、小结归纳等环节穿插若干问题，引起思考，达成教学目标。 由于本课题是从集合与对应的角度揭示函数的本质，无论难度还是跨度都有质的飞跃。张老师根据学生的心理特征和认知规律，通过以问题为主线，以学生为主体，以教师为主导的教学理念。采用一系列的设问、引导、启发、发现，让学生归纳、概括出函数概念的本质。 我们知道越是基础性的概念，其统摄性就越强，学生从中领悟到的数学就越本质；但这些概念的理解和掌握往往难度大、时间长，需要更多的经验积累．因此，本节课在学法上张老师重视列举大量实际问题，通过对几个生活中函数模型实例的观察，类比，归纳，分析，探究，合作，提炼，来感悟函数概念的“本来面目”。在这个过程中，教师的作用是引导，经过一系列问题的提出、解决让学生在思考、交流的基础上层层深入的理解函数概念。以此培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。 在归纳概括环节，张老师通过再次引导学生对函数概念的分析，得出函数的三要素，并引进了函数符号y=f(x).然后对一次函数，反比函数，二次函数的对应法则、定义域和值域进行比较分析，让学生在这个过程中对比初高中的两种定义法的区别。 最后从函数概念出发，设计了2道练习题，致力达到熟练理解函数概念的目
正弦定理和余弦定理的应用举例(解析版)
正弦定理和余弦定理的应用举例 考点梳理 1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．2．实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方的角叫仰角，目标视线在水平视线下方的角叫俯角(如图①)． (2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°，西偏北60°等； (3)方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数． 【助学·微博】 解三角形应用题的一般步骤 (1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．侧重考查从实际问题中提炼数学问题的能力． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解． (4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等． 解三角形应用题常有以下两种情形 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有
时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解． 考点自测 1．(2012·江苏金陵中学)已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等于________． 解析 记三角形三边长为a －4，a ，a ＋4，则(a ＋4)2＝(a －4)2＋a 2－2a (a －4)cos 120°，解得a ＝10，故S ＝12×10×6×sin 120°＝15 3. 答案 15 3 2．若海上有A ，B ，C 三个小岛，测得A ，B 两岛相距10海里，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝75°，则B ，C 间的距离是________海里． 解析 由正弦定理，知BC sin 60°＝AB sin (180°－60°－75°) .解得BC ＝56(海里)． 答案 5 6 3．(2013·日照调研)如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为________海里/时． 解析 由正弦定理，得MN ＝68sin 120°sin 45°＝346(海里)，船的航行速度为3464＝ 176 2(海里/时)． 答案 176 2 4．在△ABC 中，若23ab sin C ＝a 2＋b 2＋c 2，则△ABC 的形状是________． 解析 由23ab sin C ＝a 2＋b 2＋c 2，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C 相加，得a 2＋b 2＝ 2ab sin ? ????C ＋π6.又a 2＋b 2≥2ab ，所以 sin ? ????C ＋π6≥1，从而sin ? ????C ＋π6＝1，且a ＝b ，C ＝π3时等号成立，所以△ABC 是等边三角形． 答案 等边三角形
《正弦定理、余弦定理》说课稿.doc
《正弦定理、余弦定理》说课稿 下面是关于初中数学《正弦定理、余弦定理》说课稿范文，希望对大家有帮助! 《正弦定理、余弦定理》说课稿 一、教材分析 正弦定理是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题： (1)已知两角和一边，解三角形： (2)已知两边和其中一边的对角，解三角形。 二、学情分析 本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。
三、教学目标 1.知识与技能： (1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法; (2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题 2.过程与方法： 通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力;通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法. 3.情感、态度与价值观： (1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识; (2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养. 四、教学重点、难点 教学重点： 1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用 教学难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用. 五、学法与教法 学法与教学用具 学法：开展"动脑想、严格证、多交流、勤设问"的研讨式学习
数学课评课要素及名师评课范文
数学课评课要点及建议 观课、评课是教师提升专业化水平的重要途径之一，也是样本研修的主要形式之一。观课、评课的目的，是通过集体、个体的评课活动，找寻数学课堂教学中值得发扬的亮点，自我反思课堂教学设计和实施，进而改进和完善自己的课堂教学，促进学生的数学学习能力，使教师在原有的基础上都有不同程度、可持续的提高和发展。为有效地开展评课，特提出以下几方面评课的要点和建议： 一、评教学目标 关注要点： 1．教学目标是否体现三维目标的整体联系？目标的陈述是否具体描述学生通过数学课堂教学在基础知识和基本技能、数学能力，以及数学思维等方面应获得的发展要求？是否呈现知识发生发展的过程以及在过程中实现方法掌握、思想提高、能力培养和情感态度养成等方面的要求？ 2．教学目标是否符合学生的认知发展水平和心理特征？是否具有数学的特点和符合学生的实际水平？ 二、评教学内容 关注的要点： １．本节课是否反映了学生学习数学知识的本质、地位？与相关知识之间内在的逻辑关系是否清晰？ ２．对学生必须掌握的数学概念原理、法则、公式等结构性分析是否置于核心地位？对选择、运用与数学知识紧密相关的典型材料是否恰当？对教学的重点是否突出？对难点是否考虑如何突破和实现了突破？ ３．是否采取重新组织教材内容，使之更符合学生的数学学习的实际？ ４．是否围绕数学知识的本质及逻辑关系，有计划地设置问题系列，使学生得到解决数学思维的训练？ 三、评教学实施 关注的要点：
１．是否正确反映教学目标的要求，重点突出，把主要精力放在关键性问题的解决上？是否注重层次、结构，张弛有度，循序渐进？ ２．是否注重建立数学新知识与已有的相关知识的实质性联系，保持数学知识的连贯性、思想方法的一致性？ ３．易错、易混淆的数学概念或问题是否有计划地复现和纠正，使知识得到螺旋式的巩固和提高？ ４．是否在学生思维最近发展区内提出问题系列，使学生能面对适度的学习困难，激发学生的学习兴趣，启发全体学生，开展独立思考，提高学生数学思维的参与度，引导学生探究和理解数学本质，建立相关数学知识的联系？ ５．是否有计划、有层次地设计练习，使练习具有合适的梯度，并且有意义和实效？６．运用反馈调节机制是否恰当，能否根据课堂教学实际适时调整教学进程，提供学生反思学习过程的机会？ ７．能否引导学生对照学习目标检查学习效果，有针对性地解决学生遇到的学习困难？ 四、评教学资源 关注的要点： １．能否根据教学的特点以及学生的需要恰当选择和运用教学媒体，有效整合教学资源，提示数学知识的发生、发展过程及其本质，帮助学生正确理解数学知识，发展数学思维？２．信息技术的使用是否遵循必要性、有效性、平衡性、合理性等？ ３．对数学课堂教学中即时发生的“意外”情况，能否及时关注并生成新的数学课堂教学资源？ 五、评教学效果 关注的要点： １．在数学课堂教学中学生学习数学的主动性、积极性和参与性是否充分地体现？２．是否使每一个学生都在已有的基础上，在落实“双基”，以及发展数学能力和思维品质等方面得到一定的体现，并在学习的准确性、速度和质量三方面完成教学目标所设定的要求？ 六、评专业素养
正余弦定理的应用举例
正余弦定理的应用举例 正、余弦定理的应用举例 知识梳理 一、解斜三角形应用题的一般步骤： 分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图 建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解 检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 二．测量的主要内容是求角和距离，教学中要注意让学生分清仰角、俯角、张角、视角和方位角及坡度、经纬度等概念，将实际问题转化为解三角形问题. 三．解决有关测量、航海等问题时，首先要搞清题中有关术语的准确含义，再用数学语言表示已知条件、未知条件及其关系，最后用正弦定理、余弦定理予以解决. 典例剖析 题型一距离问题 例1.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲
船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ 解：如图，连结，由已知， 又，是等边三角形， 由已知，，， 在中，由余弦定理，．． 因此，乙船的速度的大小为．答：乙船每小时航行海里．题型二高度问题 例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30，至点c处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。 解法一：由已知可得在AcD中， Ac=Bc=30，AD=Dc=10，ADc=180-4， =。sin4=2sin2cos2 cos2=,得2=30=15，在RtADE中，AE=ADsin60=15 答：所求角为15，建筑物高度为15 解法二：设DE=x，AE=h 在RtAcE中,+h=30在RtADE中,x+h= 两式相减，得x=5,h=15在RtAcE中,tan2== =30,=15
专题 正余弦定理的应用
正余弦定理的应用 1、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 2、【2019年高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若 45BDC ∠=?，则BD =___________，cos ABD ∠=___________． 3、【2019年高考江苏卷】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． （1）若a =3c ，b ，cos B =2 3 ，求c 的值； （2）若sin cos 2A B a b =，求sin()2 B π +的值． 4、【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥 AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线 段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径． 已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）． （1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长； （2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由； （3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离． 5、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin 2 A C a b A +=． （1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．
余弦定理 说课稿 教案
余弦定理 从容说课 课本在引入余弦定理内容时，首先提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”．这样，用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，使学生能够形成良好的知识结构．设置这样的问题，是为了更好地加强数学思想方法的教学．比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对三角形进行讨论，方法不够简洁，通过向量知识给予证明,引起学生对向量知识的学习兴趣,同时感受向量法证明余弦定理的简便之处.教科书就是用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力． 在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？”并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.由上可知，余弦定理是勾股定理的推广”．还要启发引导学生注意余弦定理的各种变形式,并总结余弦定理的适用题型的特点,在解题时正确选用余弦定理达到求解、求证目的. 启发学生在证明余弦定理时能与向量数量积的知识产生联系,在应用向量知识的同时,注意使学生体会三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识之间的联系. 教学重点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用. 教学难点1.向量知识在证明余弦定理时的应用,与向量知识的联系过程; 2.余弦定理在解三角形时的应用思路; 3.勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用． 教具准备投影仪、幻灯片两张 第一张:课题引入图片(记作1.1.2A) 如图(1),在Rt△ABC中,有A2+B2=C2 问题:在图(2)、(3)中,能否用b、c、A求解a? 第二张:余弦定理(记作1.1.2B) 余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 形式一: a2=b2+c2-2bcco s A，b2=c2+a2-2caco s B,c2=a2+b2-2abco s C, 形式二:co s A= bc a c b 2 2 2 2- + ,co s B= ca b a c 2 2 2 2- + ,co s C= ab c b a 2 2 2 2- + .三维目标 一、知识与技能 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法;
初中数学评课稿45709
==老师所讲的〈〈二次函数的图象及其性质（4）〉〉一课，是二次函数这一章中教学的一个难点，而老师通过深度挖掘教材，精心地设计教学环节和内容，巧妙地运用一中的教学模式，突破了重点，突出了难点，使学生循序渐进地接受了新知，给人以水到渠成的感觉。 本节课的教学有以下闪光点： 一、教学设计合理。1、重视问题的设计。2、重视了知识间的纵向与横向 联系的设计。3、注重探究过程的设计。本节课xx老师精心设计了画图、猜想、验证的过程，引导学生一步步地进行探究。 二、教学方法以一中模式为载体，变教为探，环环相扣。本课中通过鼓励学 生动手、动笔，让学生经历知识的形成过程。比如：在画函数图象、归纳二次函数y=a(x-h)2图象的性质、平移规律，通过学生间的交流、小组讨论、同桌合作，引领学生通过自己的探索来获取知识，改变以往教师的教和学生的学的方式，我们看到的是“自主、探究、合作”的学习方式，学生是学习的主人。 三、突出数形结合思想。本节课通过让学生画图，多次观察图象，分析列表， 发现规律，从数到形，从形到数，在反复的过程中培养学生数形结合的意识和能力。 四、教师教学基本功扎实，教态自然，板书合理，灵活使用多媒体。 当然，“金无足赤、人无完人”，本节课依然存在一些不足： 1、个别问题提的不明确。 2、在研究抛物线平移时，由于电脑原因，平移没有呈现出来。 3、课堂时间分配不太合理，致使学生练的少，缺乏巩固。 ====大家好！今天我评课的主题是吴晓燕的生活中的大数。纵观整节课的教学，可以从三方面来评述：（一）教学素养. (二)教师特色（三）教学建议 一、教师素养 吴老师教学基本功比较扎实，语言清晰，表达准确。教学态度真诚，师生关系融洽。 在教学内容方面，也比较丰富，尝试以学生为主体，寓学于乐。有自己的独到之处，让学生或老师们记忆深刻。 二、教学特色 1、目标明确、思路清晰 从本堂课看，吴老师的教学目标明确，教师能够从培养学生的知识、能力、情感和创新四维目标教学，目标比较全面。 2、教学创情景，激励促参与 良好的开头对一堂课的成功与否，起着关键的作用。本堂课一开始，教师就用生活中的长江、珠穆朗玛峰、东方明珠塔来引出生活中的大数这个主题，使学生的注意力在最短的时间里，被激活，促使学生积极主动地进入学习状态。老师接着让学生上台来数数，教导十个一是十，十个十是百，找不同的同学来学着数，并强化概念。又用此方法依次推出概念十个一百是一千，十个一千是一万。让学生对所要学习的知识产生认识上的需要。 3、灵活教学、多样呈现。 本节课课教师的教学方法灵活，老师在引入数学概念个、十、百、千、万时，呈现形式多样，新颖自然，具有生活化，注意利用生活实物、图片、卡片、身体语言，表情动作等作为教学资源，师生互动巧妙，能够贯彻以学生为中心的原则，关注教学过程，发挥学生主体作用，让学生真实感受知识，体验知识，积极参与，努力实践，在活动中学