功功率机械效率的综合计算

功 功率 机械效率的综合计算

1．(2015，考感)如图所示，是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图。已知井深12 m ，物体重G ＝6×103 N ，汽车重G 车＝3×104 N ，汽车匀速拉绳子时的拉力F ＝×103

N ，汽车受到的阻力为车重的倍。求：

(1)将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了多少功

(2)滑轮组的机械效率为多少(保留一位小数)

(3)若汽车运动的速度为3 m/s ，则将物体由井底拉至井口需要多长时间

(4)汽车牵引力为多少牵引力的功率为多少

解：(1)n ＝3，s ＝3h ＝3×12 m＝36 m ，W ＝Fs ＝×103 N×36 m＝×104 J (2)η＝W 有W 总＝Gh Fs ＝6×103 N 3××103 N

≈% (3)v 物＝13v 车＝13×3 m/s＝1 m/s ，t ＝h v 物＝12 m 1 m/s

＝12 s (4)F 牵＝F ＋f ＝F ＋车＝×103 N ＋×3×104 N ＝×103 N ，P ＝ F 牵·v 车＝×103 N×3 m/s＝×104 W

2．(2015，陕西)如图所示，工人沿斜面把一箱货物从底端拉进车厢。货物移动的距离s 与时间t 的关系如图所示。在此期间，工人拉这箱货物沿斜面匀速运动时的拉力为594 N 。此斜面的长为5 m ，高为1 m ，这箱货物重为1500 N 。

(1)0～5 s 内，这箱货物处于________状态，工人所做的功为________J 。

(2)5～30 s 内，这箱货物运动的速度是多少拉力做功的功率是多大

(3)该斜面的机械效率是多少

解：(1)静止 0 (2)这箱货物运动的速度v ＝s t ＝5 m 25 s

＝ m/s ，拉力做的功W ＝Fs ＝594 N×5 m＝2970 J ，拉力做功的功率P ＝W t ＝2970 J 25 s

＝ W (3)对这箱货物做的有用功W 有＝Gh ＝1500 N×1 m＝1500 J ，拉力

做的总功W 总＝W ＝2970 J ，斜面的机械效率η＝W 有W 总＝1500 J 2970 J ≈% 3．(2015，遂宁)某兴趣小组用如图甲所示的滑轮组(物体与动滑轮用绳子a 连接)匀速拉动放在同一水平面上的不同物体，物体受到的摩擦力从200 N 开始逐渐增加，直到组装滑轮组的绳子b 被拉断，每次物体拉动的距离均为 2 m 。通过实验绘出了该滑轮组机械效率随

物体受到摩擦力大小变化的关系图象如图乙。(不计绳重和绳与

滑轮间的摩擦)求：

(1)动滑轮重力；

(2)当滑轮组的机械效率为80%，物体以 m/s 的速度匀速运

动时，该滑轮组的有用功率；

(3)一个重500 N 的同学利用该滑轮组，想独自用竖直向下的力拉断绳子b ，请你通过计算分析他能否实现。

解：(1)由图乙可知，当f 1＝200 N 时，η1＝50%，W 总1＝W 有＋W 额＝f 1s ＋G 动s ，η＝W 有W 总＝f 1s f 1s ＋G 动s ＝200N 200N ＋G 动

＝50%，G 动＝200 N (2)当η 2＝80%时，η 2＝f 2s f 2s ＋G 动s

＝80%，f 2＝ 800 N ，W 有2＝f 2s ＝800 N×2 m＝1600 J ，当t ＝s v ＝2 m m/s ＝10 s ，P 有＝W 有2t ＝1600 J 10 s

＝160 W (3)由图乙可知，当f 3＝1600 N 时，绳子刚好被拉断，绳b 最大拉力F 3＝13(G 物＋G 动)＝13

(200 N ＋1600 N)＝600 N ＞G 人，故不会拉断绳子b 。

4．(2015，绵阳)我国南宋远洋商贸船“南海一号”于2007年成功打捞出水，为复原我国海上丝绸之路历史提供了极珍贵的实物资料，采用沉井包裹沉船的整体打捞方式，在世界水下考古也是一大创新。某同学为了体验“南海一号”的打捞过程，特利用滑轮组从水下打捞一重物。

如图所示，用一个底面积S ＝ m 2

，高h ＝ m 的长方体形状的重物模拟“南海一号”，

该同学站在岸边拉动绳子的自由端，使重物从水底开始向上运动。假定重物一直做竖直向

上的匀速直线运动，并经历三个运动阶段：第一阶段，从重物在水底开始运动到重物的上

表面刚露出水面，绳对重物的拉力F 1＝140 N ，用时t 1＝40 s ；第二阶段，从重物上表面

刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t 2＝4 s ；第三阶段，重物下表面离开水面后在

空中上升。已知动滑轮所受重力G 0＝60 N ，ρ水＝×103 kg/m 3，g ＝10 N/kg ，不计绳重、

轮与轴之间的摩擦及水的阻力，不考虑重物出水前后质量的变化。求：

(1)在第一阶段运动中，水对重物的浮力F 浮为多大

(2)在第一阶段运动中，绳对重物做功W 1为多大

(3)滑轮在第一阶段运动中的机械效率η1和在第三阶段运动中的机械效率η3分别为多大

解：(1)V 排＝Sh ＝ m 2× m＝ m 3

，F 浮＝ρ水gV 排＝ρ水gV ＝×103 kg/m 3×10 N/kg× m 3

＝100 N (2)第二阶段：v ＝h t 2＝错误!＝ m/s ，第一阶段：h 1＝vt 1＝ m/s×40 s＝2 m ，W 1＝F 1h 1＝140 N×2 m ＝280 J (3)第一阶段：人对绳的拉力F 1′＝F 1＋G 03＝2003 N ，η＝F 1·h 1F 1′·3h 1＝140200

＝70%，重物G ＝F 1＋F 浮＝140 N ＋100 N ＝240 N ；第三阶段：η3＝Gh （G ＋G 0）h ＝240240＋60

＝80%

第5题图第6题图第7题图

5．(2015，郴州)如图所示，用不变的拉力F 匀速拉动重为G 的物体A ，使物体A 沿水平方向移动了一段距离s ，在此过程中拉力F 做的功为( C )

A ．Fs

B ．Gs

C ．2Fs

D ．(G ＋F )s

6．(2015，泰安)分别用如图所示的甲、乙两个滑轮组，在5 s 内将重为100 N 的物体G 匀速提升2 m ，每个滑轮的重均为10 N 。不计绳重及摩擦，此过程中( D )

A ．F 甲小于F 乙

B ．甲的机械效率小于乙的机械效率

C ．F 甲做的功大于F 乙做的功

D ．F 甲做功的功率等于F 乙做功的功率 7．(2015，丹东)小勇体重600 N ，利用如图所示的滑轮组在10 s 内使物体A 匀速上升5 m 。已知物体A 重为800 N ，小勇作用在绳端的拉力大小为500 N ，在此过程中，下列说法正确的是( D )

A ．水平地面对小勇的支持力做功为6000 J

B ．小勇做的有用功为3000 J

C ．小勇拉力的功率为250 W

D ．此滑轮组的机械效率为80%

第8题图第9题图

8．(2015，扬州)如图所示，工人用滑轮组匀速提升重800 N 的货物，所用的拉力F 为500 N ，货物在50 s 内匀速上升5 m 。在此过程中，货物上升的速度是s ；所做的有用功是__4000__J ；拉力作功的功率是__100__W ；滑轮组的机械效率是__80%__。 9．(2015，南京)如图所示，用塔式起重机上的滑轮组匀速起吊6000 N 的物体，物体上升5 m 所用的时间为10 s ，滑轮组的机械效率是80%，则有用功是__3×104__J ，总功是×104__J ，拉力F 的功率是×103__W 。

10．(2015，北京)用如图所示的滑轮组提升物体A 。在匀速竖直提升A 的过程中，卷扬机加在绳子自由端竖直向下的拉力F 为400 N ，物体A 上升的速度v A 为 m/s ，滑轮组的机械效率

为90%，不计绳重和滑轮与轴的摩擦。求：

(1)拉力F 做功的功率P ；

(2)物体A 所受的重力G A ；

(3)动滑轮所受的重力G 动。

解：(1)P ＝Fv 绳＝F ×2v A ＝400 N× m/s＝80 W

(2)η＝G 2F ＝90%，G

800 N

＝90%，解得G ＝720 N (3)2F ＝G ＋G 动，800 N ＝720 N ＋G 动，解得G 动＝80 N

11．(2015，玉林)如图是利用电子秤显示水库水位装置的模型图，该装置主要由两个重力均为20 N 的动滑轮、长方体物块A 和B 以及轻质杠杆MN 组成，物块A 通过细绳与滑轮相连，物块B 通过细绳与杠杆相连，杠杆可以绕支点O 在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且OM ∶ON ＝1∶4，已知物块A 的重力G A ＝1500 N ，底面积S ＝ m 2，高H ＝10 m ，物块B 的重力G B ＝100 N 。一切摩擦均忽略不计，g 取10 N/kg ，当物块A 有五分之一露出水面时，水库水位刚好达到警戒水位。求：

(1)当达到警戒水位时，物块A 底部受到水的压强；

(2)当达到警戒水位时，物块A 所受的浮力大小；

(3)当水位上涨超出警戒水位 m 时，电子秤的示数。

解：(1)p ＝ρgh ＝×103 kg/m 3×10 N/kg×(1－15

)×10 m＝8×104 Pa (2)F 浮＝ρ水gV 排＝1×103 kg/m 3×10 N/kg× m 2×(1－15

)×10 m＝800 N (3)当水位超过警戒水位 m 时，A 被浸没，F 浮大＝ρ水gV 排＝×103 kg/m 3×10 N/kg× m 2×10 m＝1000 N ，

对A 物块F A ＝G A －F 浮大＝1500 N －1000 N ＝500 N ，对C 滑轮F C ＝12(F A ＋G 动)＝12(500 N ＋20 N)＝260 N ，对D

滑轮F M ＝12(F C ＋G 动)＝12(260 N ＋20 N)＝140 N ，由杠杆平衡条件F M ·l OM ＝F N ·l ON ，F N ＝l OM l ON ×F M ＝14×140 N＝35 N ，F B ＝G B －F N ＝100 N －35 N ＝65 N ，电子秤示数为 kg 。